連續---是我們微積分學(xué)中，對極限的第一個(gè)應用。從它字面意思或是深入到幾何意義就是說(shuō)，函數的圖像是連綿不斷的。在我們考研當中，對這個(gè)概念也是親睞有加，在選擇題中反復出現。今天，小編就和諸位考生一起聊聊關(guān)于連續的話(huà)題。

　　首先，所謂連續即“極限值=函數值”，這一個(gè)等式包含了三個(gè)方面，1、函數必須在該點(diǎn)處有定義;2、函數必須在這個(gè)點(diǎn)附近存在極限;3、是前面 1、2兩點(diǎn)的內容必須相等，同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件，才叫做函數在某點(diǎn)處連續�？吹�，判斷函數連續，要先求極限，所以，如何求函數在該點(diǎn)處的極限值或是用極限 存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個(gè)隱含的知識點(diǎn)。

　　其次，我們自然會(huì )問(wèn)，會(huì )不會(huì )有不連續的點(diǎn)呢?答案當然是肯定的，不連續的點(diǎn)就是我們所說(shuō)的---間斷點(diǎn)。那么所謂“不連續”就是不能同時(shí)滿(mǎn)足連 續的三個(gè)條件的點(diǎn)，即1、函數在該點(diǎn)處沒(méi)有定義;2、若函數在該點(diǎn)有定義，但函數在該點(diǎn)附近的極限不存在;3、雖然函數在該點(diǎn)處有定義，極限也存在，但是 二者不相等。

　　對于間斷點(diǎn)，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類(lèi)。若左右極限都存在的間斷點(diǎn)，稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn);若左右極限相等，這個(gè)間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間 斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等，這個(gè)間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個(gè)不存在(包含極限等于無(wú)窮的情形)的間斷點(diǎn)， 稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn);若其中一個(gè)極限是趨于無(wú)窮的，這個(gè)間斷點(diǎn)就稱(chēng)為無(wú)窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個(gè)常數之間來(lái)回振蕩的，就稱(chēng)為振蕩間斷點(diǎn)。

　　最后，對于連續性最重要的應用或者是說(shuō)考研中的一個(gè)小難點(diǎn)，就是閉區間上連續函數的三個(gè)性質(zhì)：最大最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理。

　　對于上面的知識點(diǎn)，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續的概念，難度上屬于簡(jiǎn)單知識點(diǎn)。首先，在十五年前，對于連續性的考查，更多的是給一 個(gè)分段函數，然后判斷分段點(diǎn)處函數的連續性，這是一個(gè)基本題型，只需判斷連續的三個(gè)條件即可，其實(shí)主要是考查求函數某點(diǎn)處左右極限的值。然后，進(jìn)入20世 紀，考查又傾向于在選擇題當中，給一個(gè)函數，讓大家來(lái)判斷這個(gè)函數有多少間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的類(lèi)型是什么，這個(gè)又比之前考查的更高一層。最后，就是在邏輯推理 題中，考查零點(diǎn)定理，介值定理，通常，考查介值定理的時(shí)候也會(huì )用到最值定理。我們歸納題型知道，判斷方程根的情況的時(shí)候，一般用零點(diǎn)定理;題干中包含好幾 個(gè)函數值相加的時(shí)候，一般用介值定理。具體在證明題中怎么用，我們會(huì )在專(zhuān)門(mén)的證明題專(zhuān)題中講解。

　　上面是對連續概念本身做出的分析。還有連續與極限存在，可導，可微的關(guān)系也是選擇題中考查的熱點(diǎn)，這個(gè)我們在后續一元函數導函數中詳細說(shuō)明。最后，希望本文對同學(xué)們的學(xué)習能起到幫助。