隨著(zhù)2017考研的到來(lái)，各院校的考研大綱也開(kāi)始公布了。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017年天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院考研大綱的相關(guān)內容，歡迎大家的閱讀。

　　《高等代數》

　　考試的基本要求:

　　要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　考試內容和考試要求:

　　一、多項式理論

　　考試內容

　　多項式的相關(guān)概念和基本性質(zhì)一元多項式的帶余除法最大公因式的性質(zhì)多項式唯一分解定理多元多項式的概念和對稱(chēng)多項式的基本性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式、對稱(chēng)多項式等，熟悉一元多項式最大公因式的性質(zhì)，知道多項式在復數域、實(shí)數域及有理數域上分解的特殊性。

　　2.熟悉(Euclid)帶余除法，準確理解多項式唯一分解定理，能夠理解和運用余數定理和重因式判定定理。

　　3.理解高斯(Gauss)引理，能夠運用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數多項式在有理數域上的不可約性。

　　4.理解代數基本定理。

　　二、行列式

　　考試內容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)行列式計算行列式按行(列)展開(kāi)定理拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法則

　　考試要求

　　1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法則。

　　2.會(huì )應用行列式概念和基本性質(zhì)計算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開(kāi)定理，能夠運用遞推公式計算一些經(jīng)典類(lèi)型的行列式。

　　三、向量和矩陣

　　考試內容

　　向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示向量組的等價(jià)向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

　　矩陣的概念矩陣的基本運算矩陣的轉置伴隨矩陣逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運算

　　考試要求

　　1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示等概念。

　　2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義、熟練掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方法。

　　3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。

　　4.理解向量組等價(jià)的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。

　　5.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣，熟悉它們的基本性質(zhì)。

　　6.掌握矩陣的數乘、加法、乘法、轉置等運算。了解方陣的多項式概念。

　　7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　8.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的條件，理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關(guān)系。了解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關(guān)系，了解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　9.熟悉分塊矩陣及其運算。

　　四、線(xiàn)性方程組

　　考試內容

　　線(xiàn)性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結構齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解解空間及其維數非齊次線(xiàn)性方程組的通解

　　考試要求

　　1.會(huì )用克萊姆法則求解線(xiàn)性方程組。

　　2.掌握齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。

　　3.熟練掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解的求法。

　　4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的概念。

　　5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

　　五、二次型

　　考試內容

　　二次型及其矩陣表示非退化線(xiàn)性替換與矩陣合同二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形二次型及實(shí)對稱(chēng)矩陣的正定性

　　考試要求

　　1.掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線(xiàn)性替換與矩陣合同的概念及性質(zhì)，清楚二次型的非退化線(xiàn)性替換與二次型矩陣合同的關(guān)系。

　　2.熟練掌握二次型的標準形、秩、規范形的概念以及慣性定理，理解復對稱(chēng)矩陣合同的充分必要條件。

　　3.會(huì )用配方法化二次型為標準形。

　　4.掌握二次型及實(shí)對稱(chēng)矩陣正定的概念及性質(zhì)，掌握二次型及實(shí)對稱(chēng)矩陣正定的判別法。

　　六、線(xiàn)性空間

　　考試內容

　　集合與映射的基本概念線(xiàn)性空間的概念與基本性質(zhì)線(xiàn)性空間的維數、基與向量的坐標線(xiàn)性空間中的基變換與坐標變換過(guò)渡矩陣線(xiàn)性子空間及其運算線(xiàn)性空間的同構

　　考試要求

　　1.熟悉集合與映射的概念。

　　2.理解線(xiàn)性空間的概念掌握線(xiàn)性子空間的判定方法。

　　3.掌握線(xiàn)性空間的維數、基和坐標等基本概念和性質(zhì)。

　　4.掌握線(xiàn)性空間的基變換公式和坐標變換與過(guò)渡矩陣的關(guān)系。

　　5.理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數的方法。

　　6.掌握子空間的交、和、直積運算及其性質(zhì)。

　　7.了解線(xiàn)性空間同構的概念，了解同構映射的性質(zhì)。

　　七、線(xiàn)性變換，矩陣的特征值和特征向量

　　考試內容

　　線(xiàn)性變換的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)線(xiàn)性變換的運算線(xiàn)性變換的矩陣線(xiàn)性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間線(xiàn)性變換的特征多項式及Hamilton-Caylay定理矩陣相似的概念及性質(zhì)矩陣可對角化的充分必要條件線(xiàn)性變換的值域與核線(xiàn)性變換的不變子空間矩陣的若當(Jordan)標準型

　　考試要求

　　1.掌握線(xiàn)性變換的概念、基本性質(zhì)及運算。

　　2.理解線(xiàn)性變換的矩陣，了解線(xiàn)性變換與矩陣的對應關(guān)系。

　　3.掌握線(xiàn)性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質(zhì)，能夠熟練地求解線(xiàn)性變換及矩陣的特征值和特征向量。

　　4.了解關(guān)于特征多項式的Hamilton-Caylay定理，了解矩陣的跡。

　　5.把握線(xiàn)性變換的特征子空間、線(xiàn)性變換的不變子空間的概念。

　　6.掌握矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可對角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對角矩陣的方法。

　　7.理解線(xiàn)性變換的值域、核、秩、零度的概念。

　　8.了解矩陣的若當(Jordan)標準型。

　　八、歐幾里德空間

　　考試內容

　　線(xiàn)性空間內積的定義及其性質(zhì)歐幾里德空間的概念標準(規范)正交基施密特(Schmidt)正交化過(guò)程正交矩陣正交變換及其性質(zhì)正交子空間、正交補及其性質(zhì)實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣歐幾里德空間的同構

　　考試要求

　　1.掌握線(xiàn)性空間內積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質(zhì)。

　　2.理解正交變換和正交矩陣的關(guān)系，歐幾里德空間中過(guò)渡矩陣的特殊性。

　　3.理解和掌握標準(規范)正交基的概念，掌握標準(規范)正交基的求法(施密特正交化過(guò)程)，了解標準正交基下度量矩陣、向量坐標及內積的特殊表達。

　　4.掌握正交矩陣的概念及性質(zhì)，了解正交矩陣與標準正交基的過(guò)渡矩陣之間的關(guān)系。

　　5.理解和掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，了解正交變換和正交矩陣之間的關(guān)系。

　　6.理解正交子空間、正交補的概念及性質(zhì)。

　　7.熟練掌握對稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，對給定的實(shí)對稱(chēng)矩陣A會(huì )求正交矩陣T使T′AT成為對角矩陣。

　　8.了解歐幾里德空間同構的概念和性質(zhì)，了解有限維歐幾里德空間同構的充分必要條件。

　　主要參考書(shū)目:

　　《高等代數》，北京大學(xué)數學(xué)系幾何與代數教研室代數小組編，2003年7月第3版，高等教育出版社出版

　　《數學(xué)分析》

　　考試的基本要求:

　　要求考生比較系統地理解數學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有空間想象能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　考試內容和考試要求:

　　一、極限理論

　　考試內容

　　數列極限和函數極限的概念和基本性質(zhì)柯西準則和語(yǔ)言基本極限及極限的四則運算迫斂性定理和單調有界原理無(wú)窮小的性質(zhì)和應用

　　考試要求

　　1.理解和掌握基本概念，如有界、上確界、下確界、收斂、發(fā)散、無(wú)窮小等，熟悉收斂數列和收斂函數的性質(zhì)，知道極限在分析類(lèi)數學(xué)中的奠基性作用。

　　2.熟悉發(fā)散數列極限的的各種存在形式，準確理解數列極限和函數極限存在時(shí)的幾何形狀，能夠理解和運用余數定理和重因式判定定理。

　　3.理解保號性引理，能夠運用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數多項式在有理數域上的不可約性。

　　4.深刻掌握和語(yǔ)言�？挛鳒蕜t

　　5.理解等價(jià)無(wú)窮小，并能熟練用于求函數極限

　　二、連續函數

　　考試內容

　　間斷點(diǎn)連續函數的概念和基本性質(zhì)利用連續函數的性質(zhì)求極限一致連續介值定理

　　考試要求

　　1.理解函數在一點(diǎn)連續的概念，掌握各類(lèi)間斷點(diǎn)。理解左極限、右極限與極限及間斷點(diǎn)的分類(lèi)與判斷的關(guān)系。

　　2.理解連續函數的局部性質(zhì)，掌握其幾何直觀(guān)和嚴密敘述轉換的技巧。

　　2.理解一致連續定理，熟練掌握通過(guò)二次極限法證明函數一致連續的方法。

　　3.熟練使用介值定理和最值定理

　　三、導數和微分

　　考試內容

　　導數和微分地的定義微分的幾何意義微分的物理意義高階導數可微與連續的關(guān)系導數和微分的四則運算初等函數導數的計算復合函數的求導

　　考試要求

　　1.理解在某一點(diǎn)左可導、又可導及可導的準確定義，理解可導的充要條件。

　　2.理解微分為曲線(xiàn)的局部直線(xiàn)近似的幾何意義，掌握利用導數判斷函數圖像形狀的方法。

　　3.理解可微函數連續的幾何解釋和掌握基于無(wú)窮小分析得證明。

　　4.掌握導數和微分的四則運算和初等函數導數的計算。

　　5.掌握復合函數的求導。

　　6.掌握微分形式不變性。

　　四、微分中值定理及其應用

　　考試內容

　　三個(gè)中值定理洛比達法則泰勒公式函數的幾何形狀(單調、極值、凹凸性)

　　考試要求

　　1.利用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理證明函數在某一點(diǎn)滿(mǎn)足一代數方程。

　　2.熟練掌握洛比達法則，并清楚洛比達法則的適用范圍。

　　3.熟練掌握兩類(lèi)泰勒公式的計算和處理公式中的高階無(wú)窮小量。

　　4.理解一、二階泰勒公式?jīng)Q定了函數曲線(xiàn)的基本性質(zhì)，掌握用一階導數和二階導數判斷單調、極值和凹凸性。

　　五、實(shí)數的完備性

　　考試內容

　　單調有界原理聚點(diǎn)定理有限覆蓋定理區間套定理有界閉區間上連續函數

　　考試要求

　　1.理解六大原理并掌握相互等價(jià)的證明。

　　2.掌握用有限覆蓋定理和區間套定理處理有界閉區間上的連續函數的性質(zhì)。

　　六、一元積分學(xué)

　　考試內容

　　定積分的定義和幾何意義不定積分和定積分的計算微積分基本定理變限積分定積分思想的應用計算各類(lèi)積分廣義積分

　　考試要求

　　1.理解并掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進(jìn)而會(huì )利用定義解決問(wèn)題，可積的必要條件及上和、下和的性質(zhì)。

　　2.積分與微分的互逆關(guān)系，原函數與不定積分的關(guān)系及其幾何意義。

　　3.熟練運用基本積分表中的公式，換元法、分部積分法并能解決求積問(wèn)題，特殊類(lèi)型的初等函數的積分，如有理函數的積分、三角函數有理式的積分及某些無(wú)理函數的積分。

　　4.理解掌握微積分學(xué)基本定理，熟練應用牛頓-萊布尼茨公式，變動(dòng)上限積分，會(huì )對變動(dòng)上限積分求導。

　　5.理解反常積分的概念，掌握無(wú)窮積分與無(wú)界函數的反常積分的收斂判斷和計算方法

　　七、數項級數和函數項級數

　　考試內容

　　數項級數的收斂性與發(fā)散性絕對收斂條件收斂函數項級數的收斂性與發(fā)散性級數收斂與發(fā)散的判斷準則一致收斂與交換極限

　　考試要求

　　1.掌握數項級數和函數項級數的收斂與發(fā)散性概念，掌握用極限理論分析級數。

　　2.理解數項級數收斂的必要條件，掌握萊布里茲尼法則判斷交錯級數的收斂性。

　　3.理解絕對收斂與條件收斂的區別，并掌握對絕對收斂級數的并、拆項操作。

　　4.掌握函數項級數的M-判別法、比值判別法和根值判別法。

　　5.掌握阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。

　　6.掌握一致收斂的基本證明方法。

　　7.理解一致收斂在函數項級數繼承通項性質(zhì)(連續、可微、可積)中的作用。

　　八、冪級數和傅立葉級數

　　考試內容

　　收斂半徑阿貝爾定理冪級數展開(kāi)傅立葉級數

　　考試要求

　　1.掌握求冪級數收斂半徑、收斂區間。

　　2.掌握求函數的冪級數展開(kāi)的技巧。

　　3.掌握求冪級數的和函數的技巧以及用來(lái)求數項級數的和。

　　4.掌握傅立葉級數、正弦級數和余弦級數。

　　九、多元函數微分學(xué)

　　考試內容

　　多元函數的極限二元連續函數偏導數、可微和高階偏導數泰勒公式拉格朗日乘子法隱函數定理

　　考試要求

　　1.掌握二元函數極限、偏導數、方向導數的求法以及檢驗極限不存在的方法。

　　2.理解偏導數和可微的幾何意義及其與函數連續偏導數連續之間的關(guān)系，并會(huì )求出曲面的法線(xiàn)和切平面。

　　3.掌握求較復雜函數的二階偏導數的方法，尤其是熟練掌握鏈法則。

　　4.理解二階泰勒公式并進(jìn)而理解極值定理，掌握拉格朗日乘子法。

　　5.理解隱函數定理，并掌握計算隱函數或參數表示的函數的二階偏導數。

　　十、重積分

　　考試內容

　　重積分的定義及幾何意義變量代換極坐標、球面坐標和柱面坐標

　　考試要求

　　1.掌握重積分的定義幾何意義并利用對稱(chēng)性化簡(jiǎn)。

　　2.理解并掌握化重積分為累次積分的計算技巧。。

　　3.理解變量代換的幾何意義并掌握積累最重要的技巧。

　　4.熟練掌握利用極坐標、球面坐標和柱面坐標計算重積分。

　　十一、曲線(xiàn)積分和曲面積分

　　考試內容

　　第一、二型曲線(xiàn)積分第一、二型曲面積分格林公式奧-高公式

　　考試要求

　　1.理解第一、二類(lèi)曲線(xiàn)積分和曲面積分的幾何和物理意義。

　　2.理解并掌握格林公式，利用此公式熟練轉化曲線(xiàn)積分與重積分的計算，并且深刻理解積分與路徑無(wú)關(guān)與微分方程和場(chǎng)論的聯(lián)系。

　　3.掌握奧-高公式并能在空中曲線(xiàn)積分、曲面積分和三重積分之間熟練轉換。

　　4.了解場(chǎng)論中的格林公式的證明。

　　十二、含參變量積分

　　考試內容

　　含參變量積分的定義含參變量積分與函數項級數的關(guān)系廣義含參變量積分的一致收斂與交換極限

　　考試要求

　　1.掌握用函數項級數處理含參變量積分的方法。

　　2.理解廣義含參變量積分的一致收斂性，及積分號內外求極限(導數、積分)。

　　3.熟練掌握一致收斂的證明方法，尤其是二次極限的方法。

　　主要參考書(shū)目:

　　《數學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數學(xué)系編，2004年12月第3版，高等教育出版社出版