《完全平方公式》教案
作為一名教職工，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？以下是小編精心整理的《完全平方公式》教案，歡迎大家分享。
《完全平方公式》教案1
一、教學(xué)目標
(1)知識與技能;學(xué)生通過(guò)推導完全平方公式,掌握公式結構,能計算。
(2)過(guò)程與方法目標;學(xué)生探究完全平方公式,體會(huì )數形結合。
二、教學(xué)重點(diǎn);公式結構及運用。
三、教學(xué)難點(diǎn);公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具;自制長(cháng)方形、正方形卡片
五、教學(xué)過(guò)程;
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、1、創(chuàng )設情景,提出問(wèn)題,引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子,每當孩子到他家做客時(shí),老人都拿出糖招待他們,來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì )每個(gè)孩子幾塊糖。
(1)第一天,a個(gè)男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
(2)第二天,個(gè)女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(3)第三天,()個(gè)孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個(gè)多?多多少?為什么?(分組討論)
1、1、學(xué)生四人一組討論。
填空:
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
(2)做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導學(xué)生拼圖
2、2、教師提問(wèn):
(1)、大正方形邊長(cháng)?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說(shuō)明
(2)(a-b)
4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
5、說(shuō)一說(shuō),ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學(xué)們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業(yè):P1351、2
學(xué)生2人一組拼圖交流
2、學(xué)生觀(guān)察思考
(1)大正方形邊長(cháng)?
(2)四塊卡片的`面積分別是
(3)大正方形的總面積是多少?
3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導
(a+b)=a+2ab+b說(shuō)出每一步運算理由
(2)學(xué)生自己探究交流
4、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書(shū)寫(xiě)
6、學(xué)生獨立完成練一練展示結果
7、學(xué)生四人一組討論交流
8、有興趣的同學(xué)可以探
《完全平方公式》教案2
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學(xué)生學(xué)習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：
�。�1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習了單項式乘法、多項式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進(jìn)行代數式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習對簡(jiǎn)化某些整式的運算、培養學(xué)生的求簡(jiǎn)意識有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續學(xué)習的必備基礎，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習因式分解、分式運算的重要基礎，同時(shí)也具有培養學(xué)生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。
�。�3）公式的發(fā)現與驗證給學(xué)生體驗規律發(fā)現的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式。
�。ǘ┙虒W(xué)目標的確定
在素質(zhì)背景下的數學(xué)教學(xué)應以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養為重，尤其是創(chuàng )新、創(chuàng )造能力，以及培養學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據以上指導思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數學(xué)課程標準》的要求，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1、知識目標：
理解公式的推導過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì )應用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、能力目標：
滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學(xué)生的發(fā)現能力、求簡(jiǎn)意識、應用意識、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng )新能力。
3、情感目標：
培養學(xué)生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀(guān)察，大膽創(chuàng )新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：
本節的重點(diǎn)是體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
本節的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：
針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、猜測、驗證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認知方式、思維水平和學(xué)習能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習創(chuàng )造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過(guò)程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實(shí)踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習興趣。
�。ǘ┙虒W(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導變成生動(dòng)、形象、直觀(guān)，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導：
在學(xué)法上，教師應引導學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運算法則，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。
三、教材處理
根據本節內容特點(diǎn)，本著(zhù)循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長(cháng)為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，關(guān)于兩數和的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導、驗證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過(guò)分層次練習，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過(guò) 程
設計意圖
一、創(chuàng )設情境，引出課題
如圖，有一個(gè)邊長(cháng)為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？
a
若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學(xué)習內容(a+b)·(a+b)
�。ǜ鶕跻粚W(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣）
問(wèn)題是知識、能力的生長(cháng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認識，接觸
二、交流對話(huà)，探求新知
1、推導兩數和的完全平方公式
計算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
�、偎闶剑簝蓴岛偷钠椒�
�、诜e：兩個(gè)數的平方和加上這兩個(gè)數積的2倍
3、語(yǔ)言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
�、倮枚囗検匠朔� (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
�、劾脠D形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個(gè)數的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個(gè)數的`差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數的和的平方？
利用多項式乘法推導公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學(xué)生對公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。
(1)說(shuō)明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì )辯證統一的唯物主義觀(guān)點(diǎn)；(4)正確引導學(xué)生學(xué)習時(shí)知識的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會(huì )對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�
加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
三、整理新知形成結構
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應用新知，體驗成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運用公式計算，教師板演，講評時(shí)邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問(wèn)題：
�。�1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來(lái)計算？
�。�2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來(lái)計算？
�。�3）能不能進(jìn)行符號轉化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
�、�(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習：運用完全平方公式計算：(學(xué)生板演)
�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
�、�(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982
5、練習：運用完全平方公式計算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò )，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習公式的運用
(1)直接運用公式進(jìn)行計算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號轉化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習其它知識打好基礎。
對這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過(guò)的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用
講練結合
(1)合作學(xué)習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養語(yǔ)言表達能力。(2)體會(huì )公式實(shí)際運用作用，增加學(xué)習興趣
進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別
公式變形利于各種計算
提出一個(gè)問(wèn)題，引導學(xué)生用學(xué)習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學(xué)生的嚴謹的治學(xué)態(tài)度和鉆研精神。
六、小結提高，知識升華
1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出
3、換元法與轉化
七、作業(yè)布置，分層落實(shí)
1、閱讀教材 6.17內容
2、見(jiàn)省編作業(yè)本 6.17
3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開(kāi)式從項數、系數方面進(jìn)行研究
由學(xué)生自己小結本節所學(xué)知識、方法等。教師根據學(xué)生回答情況作出補充。
(1)作業(yè)1主要以培養學(xué)習良好的學(xué)習習慣為目的。(2)結合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負擔同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書(shū)設計與時(shí)間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時(shí)的時(shí)間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結作業(yè)布置約5分鐘。
設 計 說(shuō) 明
本節課的教學(xué)設計注重體現以教師為主導、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)（形象思維大于抽象思維）和認知規律（從特殊到一般）。結合學(xué)生實(shí)際學(xué)習情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節之前也已經(jīng)學(xué)習了平方差公式）進(jìn)行本課設計的。下面就設計作幾點(diǎn)簡(jiǎn)單說(shuō)明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導方法與平方差公式推導方法是一樣的，根據乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導出完全平方公式。因此在兩數和的平方公式推導中，采取先由學(xué)生自己計算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數差的平方公式推導中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數學(xué)課堂的開(kāi)放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導，到公式驗證、推導時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養學(xué)生嚴謹的治學(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節課不僅要學(xué)會(huì )完全平方公式，更加要學(xué)會(huì )完全平方公式的推導方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
3、在練習設計與作業(yè)布置中都體現了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想，注重培養學(xué)生的發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、求簡(jiǎn)意識、應用意識、創(chuàng )新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應用，這樣兩個(gè)公式便統一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應用，實(shí)踐表明還是把它們分開(kāi)來(lái)用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導過(guò)程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結時(shí)，對于兩者的聯(lián)系再加以說(shuō)明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到數學(xué)中的辯證統一思想。
《完全平方公式》教案3
教學(xué)目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋?zhuān)灰晫W(xué)生對算理的理解，有意識地培養學(xué)生的思維條理性和表達能力．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導過(guò)程、結構特點(diǎn)、幾何解釋?zhuān)`活應用.
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)
問(wèn)題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫(xiě)成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規律？計算下列各式，你能發(fā)現什么規律？
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學(xué)生討論，教師歸納，得出結果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結果中有兩個(gè)數的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個(gè)數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的.積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據圖(1)和圖(2)的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長(cháng)為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說(shuō)明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點(diǎn)擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數學(xué)上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數學(xué)上冊《完全平方公式》教案》，來(lái)自網(wǎng)！
《完全平方公式》教案4
學(xué)習任務(wù)
1、了解完全平方公式的特征，會(huì )用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
2、通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.
3、通過(guò)猜想、觀(guān)察、討論、歸納等活動(dòng)，培養學(xué)生觀(guān)察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng )新能力.
學(xué)習建議教學(xué)重點(diǎn)：
運用完全平方公式分解因式.
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握完全平方公式的特點(diǎn).
教學(xué)資源
使用電腦、投影儀.
學(xué)習過(guò)程學(xué)習要求
自學(xué)準備與知識導學(xué)：
1、計算下列各式:
�、�(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
�、�(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面請你根據上面的等式填空:
�、臿2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
�、�4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
問(wèn)題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)就得到__________________和__________________，這兩個(gè)等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?
若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?
4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.
a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過(guò)完全平方公式進(jìn)行因式分解.
學(xué)習交流與問(wèn)題研討：
1、例題一(準備好，跟著(zhù)老師一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會(huì )怎么樣呢?
4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項式分解因式的方法叫做運用公式法.分析：重點(diǎn)是指出什么相當于公式中的a、b，并適當的改寫(xiě)為公式的形式.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當的組合，變形成公式的形式.
強調：分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分為止.
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
�、畔铝心苤苯佑猛耆椒焦椒纸獾氖�()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
�、品纸庖蚴剑�-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
�、钦n本P75練一練1、2.
2、提升訓練
�、藕�(jiǎn)便計算：20042-4008×20xx+20052
�、埔阎猘2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值.
�、侨舭補2+6a+9誤寫(xiě)為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、當堂測試
補充習題P42-431、2、3、4.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當的`組合，變形成公式的形式.
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、本節課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，是運用類(lèi)比的方法，引導學(xué)生借助上一節課學(xué)習平方差公式分解因式的經(jīng)驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀(guān)察公式的特點(diǎn)，再直接根據公式因式分解.
《完全平方公式》教案5
教學(xué)目標：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；
2.會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；
3.了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：
1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結構特點(diǎn)，能用自己的。語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；
2.會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算教學(xué)過(guò)程：
一、探索練習：
一塊邊長(cháng)為a米的正方形實(shí)驗田，因需要將其邊長(cháng)增加b米，形成四塊實(shí)驗田，以種植不同的'新品種。(圖略)
用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現了什么？
觀(guān)察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說(shuō)明理由呢？
(2)(a-b)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？
由此歸納出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教師在此時(shí)應該引導觀(guān)察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達出來(lái)。
例：(利用完全平方公式計算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、鞏固練習：
1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算xxxxxxxxx
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.計算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) xxxxxxxxx_;(2) ;
(3) ;三、提高練習：
1.求的值，其中
2.若
小結：熟記完全平方公式，會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算。作業(yè)：課本P36習題1.13：1.2.教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運算，但是也有出現以下錯誤：(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
對公式的真正理解有待加強。
《完全平方公式》教案6
一、內容簡(jiǎn)介
本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨立的發(fā)現問(wèn)題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過(guò)多次的檢驗，得出正確的結論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習態(tài)度和方法。
二、學(xué)習者分析：
1、在學(xué)習本課之前應具備的基本知識和技能：
�、偻�(lèi)項的定義。
�、诤喜⑼�(lèi)項法則
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學(xué)習者對即將學(xué)習的內容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結出公式的應用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習目標及其對應的課程標準：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
�。ǘ┲R與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過(guò)程，認識有理數、實(shí)數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進(jìn)行描述。
�。ㄋ模┙鉀Q問(wèn)題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
�。ㄎ澹┣楦信c態(tài)度：敢于面對數學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，有學(xué)好數學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式：
1、教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的'過(guò)程。當學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著(zhù)他走，而是喚起他內在的精神動(dòng)力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。
3、教學(xué)評價(jià)方式：
�。�1）通過(guò)課堂觀(guān)察，關(guān)注學(xué)生在觀(guān)察、總結、訓練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵、強化、指導和矯正。
�。�2）通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機會(huì )，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過(guò)程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調查教學(xué)。
�。�3）通過(guò)課后訪(fǎng)談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補缺，確保達到預期的教學(xué)效果。
五、教學(xué)媒體：多媒體
六、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：
教學(xué)過(guò)程設計如下：
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，通過(guò)運算下列四個(gè)小題，你能總結出結果與多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系嗎？
(2m+3n)2=xxxxxxxxx，(-2m-3n)2=xxxxxx，(2m-3n)2=xxxxxxxxx，(-2m+3n)2=xxxxxxxxx。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
�。�1）原式的特點(diǎn)。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答] 總結完全平方公式的。語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問(wèn)題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=xxxxxxxxx, (m-n)2=xxxxxxxxx,(-m+n)2=xxxxxxxxx, (-m-n)2=xxxxxx,(a+3)2=xxxxxx, (-c+5)2=xxxxxx,(-7-a)2=xxxxxx, (0.5-a)2=xxxxxx.
2、判斷：
�。�)① (a-2b）2= a2-2ab+b2
�。�)② (2m+n）2= 2m2+4mn+n2
�。�)③ (-n-3m）2= n2-6mn+9m2
�。�)④ (5a+0.2b）2= 25a2+5ab+0.4b2
�。�)⑤ (5a-0.2b）2= 5a2-5ab+0.04b2
�。�)⑥ (-a-2b）2=(a+2b)2
�。�)⑦ (2a-4b）2=(4a-2b)2
�。�)⑧ (-5m+n）2=(-n+5m)2
3、小試牛刀
�、� (x+y)2 =xxxxxx;② (-y-x)2 =xxxxxxxxx;
�、� (2x+3)2 =xxxxxxxxx_;④ (3a-2)2 =xxxxxxxxx;
�、� (2x+3y)2 =xxxxxxxxx;⑥ (4x-5y)2 =xxxxxx;
�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =xxxxxxxxx_.
〈四〉、[學(xué)生小結]
你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
�。�1）公式右邊共有3項。
�。�2）兩個(gè)平方項符號永遠為正。
�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
�。�1）（-3a+2b）2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx__
�。�2）(-7-2m) 2 =xxxxxxxxxxxxxxxxxx____
�。�3）(-0.5m+2n) 2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx_
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx__
�。�5）(mn+3) 2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx____
�。�6）(a2b-0.2) 2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx___
�。�7）(2xy2-3x2y) 2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx_
�。�8）(2n3-3m3) 2=xxxxxxxxxxxxxxxxxx__
〈六〉、學(xué)生自我評價(jià)
[小結]通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲和感悟？
本節課，我們自己通過(guò)計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
〈七〉[作業(yè)] P34隨堂練習P36習題
七、課后反思
本節課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過(guò)程中，應注重讓學(xué)生總結公式的等號兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達公式的內容，讓學(xué)生說(shuō)明運用公式過(guò)程中容易出現的問(wèn)題和特別注意的細節。然后再通過(guò)逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。
《完全平方公式》教案7
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
能夠運用完全平方公式對簡(jiǎn)單的多項式進(jìn)行因式分解
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對實(shí)例的探究與合作，鍛煉公式推導與總結能力
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
在合作探究中，體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣，加強交流合作能力
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
完全平方公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
完全平方公式的推導過(guò)程與應用
三、教學(xué)過(guò)程
(1)情景設置，設疑導入
老師展示正方形廣場(chǎng)圖片，并告知已知條件：邊長(cháng)為a的正方形廣場(chǎng)兩個(gè)鄰邊有5米寬的道路，形成一個(gè)較大的正方形廣場(chǎng)，嘗試用不同方法求解整個(gè)廣場(chǎng)(包括道路)的大小。
預設：①(a+5)(看作一個(gè)整體)
�、赼+5+2×5×a(看作幾個(gè)部分)
(2)師生合作，新課教學(xué)
由學(xué)生板書(shū)得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出問(wèn)題：如果將5米寬，換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)
得出結論：
進(jìn)行證明：
得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。
(3)鞏固提升，深化新知
(4)小結作業(yè)，及時(shí)反思
小結：請同學(xué)們談一談今天這節課的'收獲：
1.學(xué)會(huì )了完全平方公式
2.學(xué)會(huì )了簡(jiǎn)易計算平方式的能力
3.提高了與同學(xué)們合作探究的能力，體會(huì )到了合作的樂(lè )趣
作業(yè)：
公式拓展：a+b=(a+b)+()
91=()
及時(shí)復習鞏固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的運用
《完全平方公式》教案8
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應用．難點(diǎn)是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進(jìn)行代數運算與變形的重要的知識基礎，完全平方公式。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個(gè)公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個(gè)公式的結構特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時(shí)）或減去（這兩項相減時(shí)）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計算．
在運用公式時(shí)，防止發(fā)生 這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫(xiě)成 ．
�。�2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉．
�。�3）計算時(shí)，要先觀(guān)察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應運用乘法法則進(jìn)行計算．
4． 與 都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的'運用上，與平方差公式的運用一樣，應著(zhù)重讓學(xué)生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書(shū)把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來(lái)，逐項比較、對照，步驟寫(xiě)得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計算．
2．正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫(xiě)出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn)．
�。�1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎上進(jìn)行記憶．我們引導學(xué)生借助面積圖形對完全平方公式做直觀(guān)說(shuō)明，也是對說(shuō)理的重視．在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來(lái)發(fā)生錯誤也易于糾正．
�。�2）講聯(lián)系、講對比、講特點(diǎn)
對于類(lèi)似的內容學(xué)生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學(xué)生指明新知識的特點(diǎn)．所以講“理”是要講聯(lián)系、講對比、講特點(diǎn)．
教學(xué)設計示例
一、教學(xué)目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個(gè)公式的結構特征．
2．熟練運用公式進(jìn)行計算．
3．通過(guò)推導公式訓練學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探索規律的能力．
4．培養學(xué)生用數形結合的方法解決問(wèn)題的數學(xué)思想．
5．滲透數學(xué)公式的結構美、和諧美．
二、學(xué)法引導
1．教學(xué)方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學(xué)生學(xué)法：本節學(xué)習了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數和的平方，另一個(gè)是兩數差的平方，兩者僅一個(gè)“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號”不同，運用完全平方公式計算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫(xiě)成 ．
�。�2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
�。�3）計算時(shí)，要先觀(guān)察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應運用乘法法則進(jìn)行計算．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進(jìn)行計算．
�。ǘ╇y點(diǎn)
綜合運用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計算．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內容．
4．適時(shí)練習并總結，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導今后的解題．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節課重點(diǎn)學(xué)習完全平方公式及其應用．
�。ǘ┱w感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問(wèn)題，在解題過(guò)程中應多觀(guān)察、多思考、多揣摩規律．
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
1．計算導入；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
�。�2）用簡(jiǎn)便方法計算
�、�103×97
�、�103 × 103
�。�3）請同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結構的計算題，并算出結果．
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結果．
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學(xué)習“乘
法公式”．
引例：計算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導學(xué)生用文字概括公式．
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書(shū)．
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說(shuō)明】
�、購土暺椒讲罟�，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
�、谟辛似椒讲罟降耐茖н^(guò)程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結合圖形，理解公式
根據圖形完成下列問(wèn)題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
�。�1）圖A中正方形的面積為_(kāi)___________，（用代數式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_(kāi)______________________，初中數學(xué)教案《完全平方公式》。
�。�2）圖B中，正方形的面積為_(kāi)___________________，
�、蟮拿娣e為_(kāi)_____________，
�、�、Ⅱ、Ⅳ的面積和為_(kāi)___________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導下回答問(wèn)題．
【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強學(xué)生對公式的直觀(guān)理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養學(xué)生數形結合的數學(xué)思想。
3．探索新知，講授新課
�。�1）引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來(lái)計算，即
【教法說(shuō)明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎．
�。�2）例1 運用完全平方公式計算：
�、� ② ③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立在練習本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演．
【教法說(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì )出現一些問(wèn)題，這也正是學(xué)生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達到解決問(wèn)題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計算，同時(shí)也可訓練學(xué)生靈活運用學(xué)過(guò)的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
《完全平方公式》教案9
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的'疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《完全平方公式》教案10
授課教師：
授課時(shí)間：
課型：新授
課題：3.4探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組
教學(xué)目標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷(xiāo)售中的數量關(guān)系。
基本技能：能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉化成數學(xué)問(wèn)題，培養學(xué)生的建模思想；
基本活動(dòng)經(jīng)驗體會(huì )解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系
重點(diǎn)探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，教學(xué)
難點(diǎn)找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。
教具資料準備教師準備：課件
學(xué)生準備：書(shū)、本
教學(xué)過(guò)程自備
補充集備
補充
一、創(chuàng )設情景引入新課
觀(guān)察圖片引課（見(jiàn)大屏幕）
二、探究
探究銷(xiāo)售中的`盈虧問(wèn)題：
1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣(mài)價(jià)是元。
2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤
是元。
2、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，現在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是元。
3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺原價(jià)應為元。
4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是。
�。▽W(xué)生總結公式）
熟悉各個(gè)量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價(jià)進(jìn)價(jià)之間聯(lián)系
《完全平方公式》教案11
一、教材分析
完全平方公式是初中代數的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學(xué)習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。
本節課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著(zhù)承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時(shí)又為下一節課打下了基礎，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)。通過(guò)這節課的學(xué)習，可以培養學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì )到從簡(jiǎn)單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。
二、學(xué)情分析
多數學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學(xué)化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過(guò)程、結構特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出完全平方公式的探索過(guò)程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語(yǔ)言表述其結構特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數學(xué)化能力。
三、教學(xué)目標
知識與技能
利用添括號法則靈活應用乘法公式。
過(guò)程與方法
利用去括號法則得到添括號法則，培養學(xué)生的逆向思維能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
鼓勵學(xué)生算法多樣化，培養學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生的合作交流意識和創(chuàng )新精神。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
理解添括號法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用.
教學(xué)難點(diǎn)
在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的
五、教學(xué)方法
思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環(huán)節。
六、教學(xué)過(guò)程設計
師生活動(dòng)
設計意圖
一．提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則．
�。�1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：
去括號時(shí)，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．
也就是說(shuō)，遇“加”不變，遇“減”都變．
二、探究新知
把上述四個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，又會(huì )得到什么結果呢？
�。�1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
�。�3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左邊沒(méi)括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學(xué)們可不可以總結出添括號法則來(lái)呢？
�。▽W(xué)生分組討論，最后總結）
添括號法則是：
添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變．
請同學(xué)們利用添括號法則完成下列練習：
1．在等號右邊的括號內填上適當的項：
�。�1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
�。�3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判斷下列運算是否正確．
�。�1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
�。�3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
總結：添括號法則是去括號法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確．
三、新知運用
有些整式相乘需要先作適當的'變形，然后再用公式，這就需要同學(xué)們理解乘法公式的結構特征和真正內涵．請同學(xué)們分組討論，完成下列計算．
例：運用乘法公式計算
�。�1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
�。�3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．隨堂練習：
1.課本P111練習
2.《學(xué)案》101頁(yè)——鞏固訓練
五、課堂小結：
通過(guò)本節課的學(xué)習，你有何收獲和體會(huì )？
我們學(xué)會(huì )了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計算．
我體會(huì )到了轉化思想的重要作用，學(xué)數學(xué)其實(shí)是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡(jiǎn)的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等．
六、檢測作業(yè)
習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題
選做題：7題
知識梳理，教學(xué)導入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情
交流合作，探究新知,以問(wèn)題驅動(dòng)，層層深入。
歸納總結，提升課堂效果。
作業(yè)檢測，檢測目標的達成情況。
《完全平方公式》教案12
學(xué)習目標：
1、會(huì )推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過(guò)程，發(fā)展符號感，體會(huì )特殊一般特殊的認知規律。
學(xué)習過(guò)程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的.結論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)]
(四)鞏固練習
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結與反思
我的收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
《完全平方公式》教案13
課題教案：
完全平方公式
學(xué)科：
數學(xué)
年級：
七年級
1內容本節課的主題：
通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數學(xué)思維。
2教學(xué)目標
2.1知識目標：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養學(xué)生歸納總結的能力，并給公式的應用打下堅實(shí)的基礎。
2.3情感與態(tài)度目標：通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比、推斷獲得數學(xué)猜想，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學(xué)重點(diǎn)
完全平方公式的準確應用。
4教學(xué)難點(diǎn)
掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進(jìn)行計算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機會(huì )，搭建平臺；尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì )價(jià)值，通過(guò)恰當的教學(xué)方式引導學(xué)生學(xué)會(huì )自我調適，自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強調學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習促進(jìn)自主探究。
6具體教學(xué)過(guò)程設計如下：
6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，你會(huì )計算下列各題嗎？
(x+3)2=，(x-3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規律？再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問(wèn)題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論多項式的結構特點(diǎn)
�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數和的平方。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。等于它們平方的.和，加上它們乘積的兩倍
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問(wèn)題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=，(m-n)2=，(-m+n)2=，(-m-n)2=，6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=；②(-y-x)2=；
�、�(2x+3)2=；④(3a-2)2=；
6.4學(xué)生小結:你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
�。�1）公式右邊共有3項。
�。�2）兩個(gè)平方項符號永遠為正。
�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
《完全平方公式》教案14
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標
�。�1） （1） 知識與技能；學(xué)生通過(guò)推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算，數學(xué)教案－完全平方公式（教案）。
�。�2） （2） 過(guò)程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì )數形結合。
二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結構及運用。
三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長(cháng)方形、正方形卡片
五、教學(xué)過(guò)程；
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 1、 創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì )每個(gè)孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
�。�2） （2） 做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問(wèn)：
�。�1）、大正方形邊長(cháng)？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說(shuō)明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。�、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
�。�、說(shuō)一說(shuō)，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。�、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學(xué)們分清ａ ｂ
�。�、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
�。�、學(xué)生觀(guān)察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長(cháng)？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的.總面積是多少？
�。�、（１）學(xué)生運用多項式乘法法則推導
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f(shuō)出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W(xué)生自己探究交流
�。�、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書(shū)寫(xiě)
�。�、學(xué)生獨立完成練一練展示結果
�。�、學(xué)生四人一組討論交流
�。�、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標
�。�1） （1） 知識與技能；學(xué)生通過(guò)推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
�。�2） （2） 過(guò)程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì )數形結合。
二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結構及運用。
三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長(cháng)方形、正方形卡片
五、教學(xué)過(guò)程；
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 1、 創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì )每個(gè)孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
�。�2） （2） 做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問(wèn)：
�。�1）、大正方形邊長(cháng)？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說(shuō)明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。�、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
�。�、說(shuō)一說(shuō)，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。�、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學(xué)們分清ａ ｂ
�。�、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
�。�、學(xué)生觀(guān)察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長(cháng)？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學(xué)生運用多項式乘法法則推導
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f(shuō)出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W(xué)生自己探究交流
�。�、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書(shū)寫(xiě)
�。�、學(xué)生獨立完成練一練展示結果
�。�、學(xué)生四人一組討論交流
�。�、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標
�。�1） （1） 知識與技能；學(xué)生通過(guò)推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
�。�2） （2） 過(guò)程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì )數形結合。
二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結構及運用。
三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長(cháng)方形、正方形卡片
五、教學(xué)過(guò)程；
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 1、 創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì )每個(gè)孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
�。�2） （2） 做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問(wèn)：
�。�1）、大正方形邊長(cháng)？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說(shuō)明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。�、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
�。�、說(shuō)一說(shuō)，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。�、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學(xué)們分清ａ ｂ
�。�、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
�。�、學(xué)生觀(guān)察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長(cháng)？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學(xué)生運用多項式乘法法則推導
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f(shuō)出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W(xué)生自己探究交流
�。�、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書(shū)寫(xiě)
�。�、學(xué)生獨立完成練一練展示結果
�。�、學(xué)生四人一組討論交流
�。�、有興趣的同學(xué)可以探
《完全平方公式》教案15
教學(xué)過(guò)程
一、議一議
探索單項式除以單項式法則（出示投影1）計算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問(wèn)題轉化為乘法問(wèn)題去解決，即（ ）x = x y，由單項式乘以單項式法則可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動(dòng)筆:寫(xiě)出(2)(3)題的結果。 教師板書(shū): x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算？學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導學(xué)生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補充糾正。出示單項式除法法則（投影顯示）單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式。
二、做一做
鞏固新知例1計算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):在練習本上計算。教師引導學(xué)生按法則進(jìn)行運算，首先確定它們的系數，把系數的'商作為商的系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最后化簡(jiǎn)。第(1)(2)題對照法則進(jìn)行，第(3)題要按運算順序進(jìn)行。第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 （一個(gè)字母）相除，后用完全平方公式計算。教師板書(shū)如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習
P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問(wèn)題及時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。
四、小結
本節課主要學(xué)習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時(shí)應注意以下幾點(diǎn):
1、系數相除與同底數冪相除的區別；
2、符號問(wèn)題；
3、指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序。五、作業(yè)課本習題1.15.P41 1、2. 3
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