完全平方公式教案
作為一名教職工，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編幫大家整理的完全平方公式教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
完全平方公式教案1
教材分析
1本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨立的發(fā)現問(wèn)題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過(guò)多次的檢驗，得出正確的結論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習態(tài)度和方法。
學(xué)情分析
1、在學(xué)習本課之前應具備的基本知識和技能：
�、偻�(lèi)項的定義。
�、诤喜⑼�(lèi)項法則
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學(xué)習者對即將學(xué)習的內容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結出公式的應用方法。
教學(xué)目標
（一）教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的'計算。
（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過(guò)程，認識有理
數、實(shí)數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進(jìn)行描述。
（四）解決問(wèn)題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，有學(xué)好數學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：能運用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
難點(diǎn)：會(huì )推導完全平方公式
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計如下：
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，通過(guò)運算下列四個(gè)小題，你能總結出結果與多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
�。�1）原式的特點(diǎn)。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問(wèn)題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現身手
�、� (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結]
你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個(gè)平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
�。�1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________
�。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn+3) 2=__________________________________
�。�6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
�。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書(shū)設計
完全平方公式
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式教案2
總體說(shuō)明:
完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時(shí)，完全平方公式的推導是初中數學(xué)中運用推理方法進(jìn)行代數式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)完全平方公式的學(xué)習對簡(jiǎn)化某些整式的運算、培養學(xué)生的求簡(jiǎn)意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習的必備基礎，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時(shí)也具有培養學(xué)生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對于代數知識的后繼學(xué)習具有相當重要的意義.
本節是北師大版七年級數學(xué)下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導完全平方公式的過(guò)程，培養學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想在數學(xué)中的作用.
一、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生的技能基礎：學(xué)生通過(guò)對本章前幾節課的學(xué)習，已經(jīng)學(xué)習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學(xué)習為本節課的學(xué)習奠定了基礎.
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應用的過(guò)程，獲得了一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，培養了一定的符號感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.
二、教學(xué)目標
知識與技能：
(1)讓學(xué)生會(huì )推導完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的`應用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數學(xué)能力：
(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力.
(2)發(fā)展學(xué)生的數形結合的數學(xué)思想.
情感與態(tài)度：
將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來(lái)進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構想”.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導;
2、完全平方公式的應用;
教學(xué)難點(diǎn)：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;
2、完全平方公式結構的認知及正確應用.
四、教學(xué)設計分析
本節課設計了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節：學(xué)生練習、暴露問(wèn)題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進(jìn)一步拓廣——總結口訣——公式應用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習.
第一環(huán)節：學(xué)生練習、暴露問(wèn)題
活動(dòng)內容：計算：(a+2)2
設想學(xué)生的做法有以下幾種可能：
�、�(a+2)2=a2+22
�、�(a+2)2=a2+2a+22
�、壅_做法;
針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?
活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個(gè)正確的概念;這一環(huán)節的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來(lái)，并讓學(xué)生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.
第二環(huán)節：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動(dòng)內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動(dòng)目的：在前一環(huán)節已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.
第三環(huán)節：推廣到一般情況，形成公式
活動(dòng)內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，體驗到發(fā)現的快樂(lè ).
第四環(huán)節：數形結合
活動(dòng)內容：設問(wèn)：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋?zhuān)敲赐耆椒焦皆鯓佑脦缀螆D形解釋呢?
展示動(dòng)畫(huà)，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學(xué)生思考：還有沒(méi)有其它的方法來(lái)詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數形結合的數學(xué)思想.
第五環(huán)節：進(jìn)一步拓廣
活動(dòng)內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過(guò)程，體會(huì )到符號差異帶來(lái)的結果差異，由第二種推導方法體會(huì )到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.
第六環(huán)節：總結口訣、認識特征
活動(dòng)內容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個(gè)二項式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號不同;
�、诠街械腶、b可以是任意一個(gè)代數式(數、字母、單項式、多項式)
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.
活動(dòng)目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應用該公式中出現錯誤.
第七環(huán)節：公式應用
活動(dòng)內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
�、�(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認識，通過(guò)本環(huán)節的講解以及下一環(huán)節的練習，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.
第八環(huán)節：隨堂練習
活動(dòng)內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補漏.
第九環(huán)節：學(xué)生PK
活動(dòng)內容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰(shuí)的準確性率高，速度快.
活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應用.
第十環(huán)節：學(xué)生反思
活動(dòng)內容：通過(guò)今天這堂課的學(xué)習，你有哪些收獲?
收獲1：認識了完全平方公式，并能簡(jiǎn)單應用;
收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;
收獲3：感受到數形結合的數學(xué)思想在數學(xué)中的作用.
活動(dòng)目的：通過(guò)對一堂課的歸納與總結，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認識，體會(huì )數學(xué)思想的精妙.
第十一環(huán)節：布置作業(yè)：
課本P43習題1.13
完全平方公式教案3
教學(xué)目標：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；
2.會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；
3.了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：
1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結構特點(diǎn)，能用自己的。語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；
2.會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算教學(xué)過(guò)程：
一、探索練習：
一塊邊長(cháng)為a米的正方形實(shí)驗田，因需要將其邊長(cháng)增加b米，形成四塊實(shí)驗田，以種植不同的'新品種。(圖略)
用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現了什么？
觀(guān)察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說(shuō)明理由呢？
(2)(a-b)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？
由此歸納出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教師在此時(shí)應該引導觀(guān)察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達出來(lái)。
例：(利用完全平方公式計算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、鞏固練習：
1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算xxxxxxxxx
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.計算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) xxxxxxxxx_;(2) ;
(3) ;三、提高練習：
1.求的值，其中
2.若
小結：熟記完全平方公式，會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算。作業(yè)：課本P36習題1.13：1.2.教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運算，但是也有出現以下錯誤：(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
對公式的真正理解有待加強。
完全平方公式教案4
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從完全平方公式的推導過(guò)程中，培養學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng )新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2、體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
3、了解完全平方公式的幾何背景，培養學(xué)生的數形結合意識。
4、在學(xué)習中使學(xué)生體會(huì )學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，培養學(xué)習數學(xué)的信心，感愛(ài)數學(xué)的內在美。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結構特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；
2、會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算
教學(xué)方法：
探索討論、歸納總結。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧與思考
活動(dòng)內容：復習已學(xué)過(guò)的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的結構特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。
右邊是兩數的平方差。
2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活動(dòng)內容：提出問(wèn)題：
一塊邊長(cháng)為a米的正方形實(shí)驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長(cháng)增加b米，形成四塊實(shí)驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積，并進(jìn)行比較。
三、初識完全平方公式
活動(dòng)內容：
1、通過(guò)多項式的乘法法則來(lái)驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引導學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗證兩數差的'完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結構特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。
結構特點(diǎn)：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。
語(yǔ)言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。
四、再識完全平方公式
活動(dòng)內容：例1用完全平方公式計算：
�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習：
1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
1.6完全平方公式：
一、學(xué)習目標
1、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、了解完全平方公式的幾何背景
二、學(xué)習重點(diǎn)：會(huì )用完全平方公式進(jìn)行運算。
三、學(xué)習難點(diǎn)：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進(jìn)行計算。
四、學(xué)習設計
�。ㄒ唬╊A習準備
�。�1）預習書(shū)p23—26
�。�2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1.6《完全平方公式》習題
1、已知實(shí)數x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數的積與這兩個(gè)數的和的大小，并說(shuō)明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
�。�1）ab的值是多少？
�。�2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1.6完全平方公式》課時(shí)練習
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根據完全平方公式可完成此題。
完全平方公式教案5
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．
【教法說(shuō)明】這樣做的目的是訓練學(xué)生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，活躍課堂氣氛．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
這節課我們學(xué)習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學(xué)生舉例說(shuō)明公式的.結構特征，公式中字母含義和運用公式時(shí)應該注意的問(wèn)題．
八、布置作業(yè)
P133 1，2．（3）（4）．
參考答案
略．
完全平方公式教案6
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把完全平方公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)
教學(xué)方法：對比發(fā)現法課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)
復習鞏固：上節課我們學(xué)習了運用平方差公式分解因式，請同學(xué)們先閱讀課本87—88頁(yè)，看看你能有什么發(fā)現?
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調注意符號)
首先我們來(lái)試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調步驟的`重要性，注意發(fā)現學(xué)生易錯點(diǎn)，及時(shí)糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng )新)
將乘法公式反過(guò)來(lái)就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個(gè)多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁(yè)練一練第1、2題
完全平方公式教案7
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的'結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
完全平方公式教案8
運用完全平方公式計算：
�。�1） （2） （3）
�。�4） （5） （6）
�。�7） （8） （9）
�。╨0）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問(wèn)題要集中解決．
5．變式訓練，培養能力
完全平方公式教案9
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節教材是初中數學(xué)七年級下冊第一章第八節的內容，是初中數學(xué)的重要內容之一。一方面，這是在學(xué)習了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎上，對多項式乘法的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數》的工具性?xún)热�。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從心理特征來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生邏輯思維能力有待培養，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀(guān)察能力，記憶能力和想象能力也隨著(zhù)迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P，所以在教學(xué)中應抓住這些特點(diǎn)，一方面運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
從認知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習了多項式乘法法則、平方差公式的探索過(guò)程，對“完全平方公式”已經(jīng)有了初步的認識，為順利完成本節課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎，但對于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度較高，)學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
根據以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點(diǎn)確定為：
對公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推導過(guò)程、結構特點(diǎn)、語(yǔ)言表述(學(xué)生自己的語(yǔ)言)、幾何解釋。
難點(diǎn)確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號含義，培養學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達能力。
二、教學(xué)目標分析
新課標指出，教學(xué)目標應包括知識與技能目標，過(guò)程與方法目標，情感與態(tài)度目標這三個(gè)方面，而這三維目標又應是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機整體，學(xué)生學(xué)會(huì )知識與技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì )學(xué)習，形成正確價(jià)值觀(guān)的過(guò)程，這告訴我們，在教學(xué)中應以知識與技能為主線(xiàn)，滲透情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)，并把前面兩者充分體現在過(guò)程與方法中。借此，我將三維目標進(jìn)行整合，確定本節課的教學(xué)目標為：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
2.在探索討論、歸結總結中，培養學(xué)生語(yǔ)言表達能力、邏輯思維能力。
3.通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時(shí)培養學(xué)生積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論并敢于表達自己的觀(guān)點(diǎn)。
三、教學(xué)方法分析
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區”設置問(wèn)題，倡導學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題，在引導分析時(shí)，給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀(guān)呈現教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)過(guò)程分析
新課標指出，數學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導學(xué)生進(jìn)行學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節：
(1)復習舊知，溫故知新
設計意圖：建構注意主張教學(xué)應從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，是本節課深入研究的認知基礎，這樣設計有利于引導學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習情境。
(2)創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
設計意圖：以問(wèn)題串的形式創(chuàng )設情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望‘
通過(guò)情境創(chuàng )設，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節———
(3)發(fā)現問(wèn)題，探求新知
設計意圖：現代數學(xué)教學(xué)論指出，的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學(xué)中必須展現思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)觀(guān)察分析、獨立思考、小組交流等活動(dòng)，引導學(xué)生歸納。
(4)分析思考，加深理解
設計意圖：數學(xué)教學(xué)論指出，數學(xué)概念(定理等)要明確其內涵和外延(條件、結論、應用范圍等)，通過(guò)對定義的幾個(gè)重要方面的闡述，使學(xué)生的認知結構得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學(xué)生的數學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。
通過(guò)前面的.學(xué)習，學(xué)生已基本把握了本節課所要學(xué)習的內容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生導入下一環(huán)節。
(5)強化訓練，鞏固雙基
設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節總的設計意圖是反饋教學(xué)，內化知識。
(6) 小結歸納，拓展深化
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡(jiǎn)單羅列，而應該是優(yōu)化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習的知識、方法、體驗等幾個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設計了這么三個(gè)問(wèn)題：
�、偻ㄟ^(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了哪些知識；
�、谕ㄟ^(guò)本節課的學(xué)習，你最大的體驗是什么；
�、弁ㄟ^(guò)本節課的學(xué)習，你掌握了哪些學(xué)習數學(xué)的方法？
(7)布置作業(yè)，提高升華
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個(gè)反饋，選做題是對本節課知識的一個(gè)延伸�？偟脑O計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。
以上幾個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn)，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態(tài)。
完全平方公式教案10
教學(xué)目標
1、使學(xué)生會(huì )分析和判斷一個(gè)多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2、理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養學(xué)生的判斷能力。
3、進(jìn)一步培養學(xué)生全面地觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力。
4、通過(guò)運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“把一個(gè)代數式看作一個(gè)字母”的換元思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：運用完全平方式分解因式。
難點(diǎn)：靈活運用完全平方公式公解因式。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
1、問(wèn)：什么叫把一個(gè)多項式因式分解？我們已經(jīng)學(xué)習了哪些因式分解的方法？
答：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解。我們學(xué)過(guò)的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2、把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
�。�2）16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？
答：有完全平方公式。
請寫(xiě)出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2。
這節課我們就來(lái)討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
二、新課
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過(guò)來(lái)，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說(shuō)，兩個(gè)數的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數的積的.2倍，等于這兩個(gè)數的和（或者差）的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式。運用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問(wèn)：具備什么特征的多項是完全平方式？
答：一個(gè)多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子（或數）的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個(gè)式子（或數）的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。
問(wèn)：下列多項式是否為完全平方式？為什么？
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
�。�2）不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
�。�3)是完全平方式。25x =(5x），1=1，10x =2·5x ·1，所以
25x－10x +1=(5x－1) 。
�。�4）不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=？b=？2ab=？
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個(gè)多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2把1－m+分解因式。
問(wèn)：請同學(xué)分析這個(gè)多項式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式？有幾種解法？
答：這個(gè)多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個(gè)多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2。
解法2先提出，則
1－m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、課堂練習（投影）
1、填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2。
2、下列各多項式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多
項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4。
3、把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2。
答案：
1、(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2。
2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。
�。�2）不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。
�。�3）是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
�。�4）是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
�。�5）是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3、(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；
�。�3）(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2。
四、小結
運用完全平方公式把一個(gè)多項式分解因式的主要思路與方法是：
1、首先要觀(guān)察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項式是一個(gè)完全平方式，再運用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。有時(shí)需要先把多項式經(jīng)過(guò)適當變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解。
2、在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作業(yè)
把下列各式分解因式：
1、(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4。
2、(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4。
3、(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；
4、(1) x－4x；(2)a5+a4+ a3。
答案：
1、(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；
�。�3）(m－7) 2；(4)（y+12）2。
2、(1)(5m－8) 2；(2)(2a+9) 2；
�。�3）(2p－5q) 2；(4)(4－xy) 2；
�。�5）(ab－2) 2；(6)(5a2－4b2) 2。
3、(1)(mn－1) 2；(2)7am－1(a－1) 2。
4、(1) x(x+4)(x－4)；(2)14a3 (2a+1) 2。
完全平方公式教案11
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答．
練習三
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計算，以下是他們的計算過(guò)程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過(guò)程是：原式
乙的計算過(guò)程是：原式
丙的計算過(guò)程是：原式
丁的.計算過(guò)程是：原式
�。�2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察、思考后，回答問(wèn)題．
【教法說(shuō)明】練習二是一組數字計算題，使學(xué)生體會(huì )到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導學(xué)生分析這類(lèi)題的結構特征，掌握解題方法．通過(guò)完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解與之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
練習四
運用乘法公式計算：
完全平方公式教案12
課題教案：完全平方公式
學(xué)科：數學(xué)
年級：七年級
1內容本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數學(xué)思維。
2教學(xué)目標
2.1知識目標：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養學(xué)生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實(shí)的基礎。
2.3情感與態(tài)度目標：通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比、推斷獲得數學(xué)猜想，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的.準確應用。
4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進(jìn)行計算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機會(huì )，搭建平臺；尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì )價(jià)值，通過(guò)恰當的教學(xué)方式引導學(xué)生學(xué)會(huì )自我調適，自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強調學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習促進(jìn)自主探究。
6具體教學(xué)過(guò)程設計如下：
6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，你會(huì )計算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問(wèn)題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點(diǎn)
�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數和的平方。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問(wèn)題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=;②(-y-x)2=;
�、�(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學(xué)生小結:你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個(gè)平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
完全平方公式教案13
一、教學(xué)目標
(1)知識與技能；學(xué)生通過(guò)推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
(2)過(guò)程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì )數形結合。
二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結構及運用。
三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長(cháng)方形、正方形卡片
五、教學(xué)過(guò)程；
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1.1、創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題，引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì )每個(gè)孩子幾塊糖。
(1)第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
(2)第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
(3)第三天，()個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個(gè)多？多多少？為什么？(分組討論)
1.1、學(xué)生四人一組討論。
填空：
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
(2)做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導學(xué)生拼圖
2.2、教師提問(wèn)：
(1)、大正方形邊長(cháng)？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3.3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說(shuō)明
(2)(a-b)
4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
5、說(shuō)一說(shuō)，ab能表示什么？
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學(xué)們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業(yè)：P1351.2
學(xué)生2人一組拼圖交流
2、學(xué)生觀(guān)察思考
(1)大正方形邊長(cháng)？
(2)四塊卡片的。面積分別是
(3)大正方形的.總面積是多少？
3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導
(a+b)=a+2ab+b說(shuō)出每一步運算理由
(2)學(xué)生自己探究交流
4、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書(shū)寫(xiě)
6、學(xué)生獨立完成練一練展示結果
7、學(xué)生四人一組討論交流
8、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式教案14
學(xué)習目標：
1、會(huì )推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過(guò)程，發(fā)展符號感，體會(huì )特殊一般特殊的認知規律。
學(xué)習過(guò)程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的結論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的.面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)]
(四)鞏固練習
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結與反思
我的收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
完全平方公式教案15
一、教學(xué)目標：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過(guò)積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，培養學(xué)生自主探究能力，勇于創(chuàng )新的精神和合作學(xué)習的習慣；重點(diǎn)是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點(diǎn)是完全平方公式的運用。
二、教學(xué)過(guò)程：
1.檢查學(xué)生的“預習知識樹(shù)”，導入課題：
師：前面學(xué)習了平方差公式，同學(xué)們對平方差公式的結構特點(diǎn)、運用以及學(xué)習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學(xué)習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹(shù)”，小組內互查并交流，在預習中有疑問(wèn)的同學(xué)請詢(xún)問(wèn)。
(活動(dòng)：老師巡視、檢查學(xué)生的預習情況，并解答學(xué)生在預習中存在的問(wèn)題)生：(互查、討論“預習知識樹(shù)”，有問(wèn)題的詢(xún)問(wèn)問(wèn)題。)師：(老師點(diǎn)評學(xué)生預習情況，并出示老師做的“知識樹(shù)”，引出課題：完全平方公式。)說(shuō)明：把預習提到課前，利用“知識樹(shù)”引導學(xué)生自學(xué)，學(xué)生可以獨立思考、自主學(xué)習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會(huì )更充分，聽(tīng)講時(shí)就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹(shù)”，了解學(xué)生新課學(xué)習情況，適當點(diǎn)撥，在課堂上留出更多的時(shí)間大量拓展、提高，發(fā)展學(xué)生的能力。
2.自學(xué)檢測，制造通用工具：師：下面進(jìn)行自學(xué)檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動(dòng)：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學(xué)生糾正，老師再點(diǎn)評。)師：觀(guān)察練習，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個(gè)數，也可以表示一個(gè)單項式、多項式。
說(shuō)明：點(diǎn)評時(shí)，老師反復引導學(xué)生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個(gè)單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學(xué)習平方差公式時(shí)，學(xué)生應該認識到這個(gè)道理，在這里再次強化。
師：說(shuō)得非常好，明確“公式中的'a、b可以表示一個(gè)數，也可以表示一個(gè)單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來(lái)的，若是變下去，能變多少道題？
生：無(wú)數道。師：最終是幾道題？生：一道。說(shuō)明：這就是老師的“暗線(xiàn)”語(yǔ)言，引導學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無(wú)數道題，是“解壓”的過(guò)程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過(guò)程，把握了變化規律才能更好地解題。
師：你會(huì )變了嗎？請各小組編題。(活動(dòng)：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個(gè)小組出示題目，其他小組同學(xué)練習。)說(shuō)明：引導學(xué)生現場(chǎng)出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來(lái)計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說(shuō)得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡(jiǎn)單呢？請你任選一種，完成練習。
生：(緊張地做題，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會(huì )做嗎？
生：(齊答)會(huì )。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無(wú)數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個(gè)學(xué)生都會(huì )解這樣的題了。課下，請同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來(lái)嗎？
(活動(dòng)：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說(shuō)明：這就是老師進(jìn)一步利用這個(gè)例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個(gè)單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。
3.通過(guò)大量的習題驗證通用工具，學(xué)生并且自造通用工具。
師：通過(guò)前面的檢測，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進(jìn)入達標檢測。
(活動(dòng)：投影顯示達標檢測題)1.填空：
�、�(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
�、�(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動(dòng)地在作業(yè)本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點(diǎn)評，只講不會(huì )的。)說(shuō)明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開(kāi)，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時(shí)訓練學(xué)生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學(xué)生通過(guò)變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進(jìn)一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類(lèi)問(wèn)題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學(xué)生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學(xué)生就會(huì )自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹(shù)”，推薦作業(yè)。師：本節課你有什么收獲？還有什么問(wèn)題嗎？
(活動(dòng)：再次投影本節課“知識樹(shù)”。)生：這節課我們學(xué)習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀(guān)察有什么規律，感興趣的同學(xué)還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發(fā)現什么規律.預習指導：①課本第38-39頁(yè)內容，重點(diǎn)研究例3兩個(gè)題目的解題方法，能?chē)L試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹(shù)”，優(yōu)化本單元“知識樹(shù)”。說(shuō)明：本環(huán)節是將本節課“知識樹(shù)”
移植到乘法公式的單元“知識樹(shù)”上，整體構建知識，同時(shí)更加強化了學(xué)生的“能力樹(shù)”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達標檢測就是“堂堂清”，學(xué)生課下只須做好預習作業(yè)就行了，這樣會(huì )有更多自由安排的時(shí)間，發(fā)展個(gè)性。