[優(yōu)秀]一元二次方程教案15篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常需要準備教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家整理的一元二次方程教案，希望對大家有所幫助。
![[優(yōu)秀]一元二次方程教案15篇](/pic/00/l/bdccb0b805.jpg)
一元二次方程教案1
一、復習目標：
1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念，；
2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì )轉化等數學(xué)思想。
3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關(guān)問(wèn)題，能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗結果的合理性，進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識和能力。
二、復習重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應用.
難點(diǎn)：應用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
三、知識回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過(guò)程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說(shuō)明。
4、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是。
在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說(shuō)明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時(shí)，是一元二次方程；當m時(shí)，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學(xué)習內容學(xué)習隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當的.方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購進(jìn)一批鋼筆，根據市場(chǎng)調查，如果以20元/支的價(jià)格銷(xiāo)售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣(mài)10支.現在商店店主希望銷(xiāo)售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
一元二次方程教案2
教材分析
一元二次方程是一種數學(xué)建模的方法，它有著(zhù)廣泛的實(shí)際背景，可以作為許多實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型。它體現了數學(xué)的轉化思想，學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學(xué)的奠基工程。是本書(shū)的重點(diǎn)內容，為后續學(xué)習打下良好的基礎。
學(xué)情分析
1、 經(jīng)過(guò)兩年的合作，我們班的學(xué)生已比較配合我上課，同時(shí)初三學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、概括、歸納能力也都比較強，不過(guò)對應用題的分析他們還是覺(jué)得很頭疼，在今后應用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強。
2、 一元二次方程是在學(xué)習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學(xué)習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的特例。
教學(xué)目標
一、知識目標
1、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，，增加對一元二次方程的感性認識.
2、理解一元二次方程的概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.
二、能力目標
1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.
2、由知識來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉化的思想，由設未知數、列方程向學(xué)生滲透方程的思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的`能力.
四、情感目標
1、培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、自主學(xué)習和合作交流的意識.
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，體會(huì )學(xué)數學(xué)的快樂(lè )，培養用數學(xué)的意識
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點(diǎn):1、從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“系數”
一元二次方程教案3
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R目標
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
�。ǘ┠芰δ繕�
1、體會(huì )數學(xué)的轉化思想。
2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀(guān)
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )轉化的思想方法，并增強他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識考點(diǎn)
運用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1、復習：
解一元一次方程的一般步驟：
�。�1）去分母；
�。�2）去括號；
�。�3）移項；
�。�4）合并同類(lèi)項；
�。�5）系數化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負數)就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習的知識點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(cháng)嗎？
問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，具體解題步驟：2解：設正方體的棱長(cháng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因為x為棱長(cháng)不能為負值，所以x=5
即：正方體的棱長(cháng)為5dm。
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(cháng)比寬多6cm，并且面積為16O，場(chǎng)地的長(cháng)和寬應各為多少？
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應該大部分同學(xué)都不會(huì )，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的.求解過(guò)程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設場(chǎng)地寬x m，長(cháng)（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
�。▁+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
�。�1）定義：通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法。
�。�2）配方法解一元二次方程一般步驟：
一化：先將常數移到方程右邊，后將二次項系數化為1
二配：方程左右兩端都加上一次項系數一半的平方
三成式：將方程左邊化為一個(gè)含有未知數的完全平方式
四開(kāi)：直接開(kāi)平方
五寫(xiě)：寫(xiě)出方程的解
�。ㄈ⿷门e例
針對每個(gè)知識點(diǎn)各舉了一個(gè)例子，每個(gè)例子有兩個(gè)方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結。具體的例1鏈接知識點(diǎn)1，例2鏈接知識點(diǎn)2。
例1解方程
�。�1）9x2-1=0；
�。�2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程變形為：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
�。�2）原方程變形為：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1講解完之后，我會(huì )讓學(xué)生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程：
�。�1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移項x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
�。▁-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)將二次項系數化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
�。▁-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
�。ㄋ模┓答伨毩�
了解學(xué)生知識的掌握程度，即時(shí)發(fā)現問(wèn)題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。練習：
觀(guān)察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫(xiě)出正確的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
�。�2）系數化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、課堂小結
對本堂課的內容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補充總結。
小結：1、本節課主要學(xué)習了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。
2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì )運用配方法解一元二次方程。
七、布置作業(yè)
對本堂課的知識進(jìn)行鞏固和提高。根據新課程標準“人人學(xué)習不同的數學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。
一元二次方程教案4
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
�。�1）讓學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區別。
�。�2）初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。
�。�3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養學(xué)生初步的代數思想。
�。�4）重視良好書(shū)寫(xiě)習慣的培養。培養學(xué)生自覺(jué)檢驗的習慣。
�。ǘ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)：
利用天平平衡的道理理解比較簡(jiǎn)單的方程的方法。
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程：
一、演示操作，提出目標
師：（天平演示）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？（100+X）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）
師：請你根據圖意列一個(gè)方程。100+X=250
師：這個(gè)方程怎么解呢？有什么問(wèn)題我們要研究呢？
�。�1）運用等式性質(zhì)把X等于多少求出來(lái)。
�。�2）“解方程”和“方程的解”有什么區別。
[設計意圖：從復習天平保持平衡的道理入手，引出學(xué)習目標，引導學(xué)習質(zhì)疑，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、深入學(xué)習的積極性。]
二展示成果，理解歸納
�。ㄒ唬┬〗M內個(gè)人展示
1．學(xué)生自學(xué)課本例1、例2，并完成“做一做”。（教師深入指導，收集信息）
2．小組內互相交流、講評。
學(xué)生：（1）:可以用250－100=150,所以X=150.
學(xué)生；（2）:因為100+150=250,所以X=150
學(xué)生：（3）:我是這樣想的，假如方程的兩邊同時(shí)減去100,就能得出X=150
學(xué)生演示：我在天平的左邊拿走一個(gè)重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。為：100+X－100=250－100就可以求出未知數X的值是多少？X=150
師：是的，同學(xué)們的想法是正確的，方程左右兩邊同時(shí)減100，就能得出X=150。
師：根據剛才的實(shí)驗，我們來(lái)認識兩個(gè)新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師:指著(zhù)方程100+X=250說(shuō)：“X=150是這個(gè)方程的解。
100+X=250100+X－100=250－100
指著(zhù)方框說(shuō)：這是求方程的解的過(guò)程，叫解方程。
�。ǘ┤嗾故荆ㄒ孕〗M為單位進(jìn)行）
1、算法展示
A:X+3=9B:3X=18
解：X+3-3=9-3解：3X3=183
X=6X=6
C、方程的檢驗方法。
[設計的意圖：自學(xué)思考匯報交流既有利于每個(gè)學(xué)生的'自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數學(xué)語(yǔ)言表達自己的觀(guān)點(diǎn)。]
2、對學(xué)生在自主學(xué)習中的出現的錯例展示。如：書(shū)寫(xiě)格式等。
三、激發(fā)沖突，驗算結果（把這個(gè)環(huán)節融入學(xué)生展示中）
師：你發(fā)現“方程的解”和“解方程”有什么不同嗎？
師：在解方程的過(guò)程要注意什么？
師：這個(gè)方程會(huì )解。我們怎么知道X=6一定是以上X+3=9和3X=18方程的解呢？
師：怎樣驗算？讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程。（分別說(shuō)出以上兩方程的驗算過(guò)程。）
師：以后解方程時(shí)，要求檢驗的，要寫(xiě)出檢驗過(guò)程；沒(méi)有要求檢驗的，要進(jìn)行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。
[設計的意圖：自學(xué)思考匯報交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數學(xué)語(yǔ)言表達自己的觀(guān)點(diǎn)。]
四拓展知識外延
1判斷題
X=3是方程5X=15的解。（）
X=2是方程5X=15的解。（）
2考考你的眼力，能否幫他找到錯誤所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
3填空題
X+3.2=4.6
X+3.2（）=4.6（）
X=（）
4將課本59頁(yè)做一做的第1題的左邊一小題寫(xiě)在單行紙上。
一元二次方程教案5
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根.
2.通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透轉化的數學(xué)思想方法;
3.通過(guò)本節的教學(xué)，繼續向學(xué)生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗.
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗通過(guò)對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認識解分式方程必須進(jìn)行檢驗的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(guò)(1)、(2)、(3)的準備，可直接點(diǎn)出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對類(lèi)比法的`理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現問(wèn)題并及時(shí)糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(cháng)，所以有一些學(xué)
生容易犯的類(lèi)型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另
外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，由于是解
分式方程，所以在下結論時(shí)，應強調取一即可，這一點(diǎn)，教師應給以強調.
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導學(xué)生仔細觀(guān)察發(fā)現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出
y后，再求原方程的未知數的值.
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時(shí)，，去分母，得
解得;
當時(shí)，，去分母整理，得
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次轉化，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學(xué)筆答.
(二)總結、擴展
對于小結，教師應引導學(xué)生做出.
本節內容的小結應從所學(xué)習的知識內容、所學(xué)知識采用了什么數學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.
本節我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學(xué)習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉化與換元的基本數學(xué)思想與基本數學(xué)方法.
此小結的目的，使學(xué)生能利用類(lèi)比的方法，使學(xué)過(guò)的知識系統化、網(wǎng)絡(luò )化，形成認知結構，便于學(xué)生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì )變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
或無(wú)解
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿(mǎn)，然后又倒出4升，再用水補滿(mǎn)，此時(shí)農藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿(mǎn)后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4. 升，兩次共倒出的農藥總量(8+4 )占原來(lái)農藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
一元二次方程教案6
教學(xué)目標[
知識與技能：會(huì )用加減消元法解二元一次方程組.
過(guò)程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì )數學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過(guò)對具體的二元一次方程組的觀(guān)察、分析，選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì )透過(guò)現象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法.
教學(xué)重點(diǎn)
用加減消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發(fā)現學(xué)生在解答過(guò)程中出現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現鋪路.）
內容：鞏固練習，在練習中發(fā)現新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當做整體將③代入①，得：,解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
�。ù朔N解法體現了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
通過(guò)上面的練習發(fā)現，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過(guò)“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問(wèn)題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
�。粜⿻r(shí)間給學(xué)生觀(guān)察，注意引導學(xué)生觀(guān)察方程中某一未知數的系數，如x的系數或y的系數）
引導學(xué)生發(fā)現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質(zhì)消去了未知數y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節課要學(xué)習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環(huán)節：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識記）
內容1：
�。ń處煱鍟�(shū)課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規范表達解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀(guān)察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數x.
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.
(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養成進(jìn)行檢驗的習慣，同時(shí)教師需強調以下兩點(diǎn)
(1)注意解此題的易錯點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時(shí)注意符號.另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過(guò)在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數的值代入系數較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數的值.
師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規律：
在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數；若某個(gè)未知數的系數相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法）
內容2：鞏固練習
�。蹘熒参觯�
�。ㄏ攘粢欢ǖ臅r(shí)間讓學(xué)生觀(guān)察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀(guān)察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結論如下）
1.對于用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，沒(méi)有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問(wèn)題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
�。ㄔ谝龑У倪^(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數的系數剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉化為同一個(gè)未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).
解：①×3，得：，③
�、凇�2,得：，④
�、郏�，得：.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內容3：議一議
根據上面幾個(gè)方程組的`解法，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結并請學(xué)生代表發(fā)言)
�。蹘熒参觯�
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
�、僮冃�----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．
�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程.
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
�、馨亚蟪龅奈粗獢档慕獯朐匠探M中的任一方程，求出另一個(gè)未知數的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(jiǎn)(去分母，去括號，合并同類(lèi)項等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環(huán)節：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨立解決，全班交流)
內容：
�、呕貞浬弦还澋木毩暫土曨}，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn)，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢.
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數，化“二元”為“一元”.
2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.
�、仆瓿烧n本隨堂練習
�、茄a充練習：
�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）.
A.B.C.D.
�、�，求x,y的值.
第四環(huán)節：課堂小結（5分鐘，教師引導學(xué)生建立知識框架）
內容：
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數，化“二元”為“一元”.
2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等．
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
�、僮冃�，使某個(gè)未知數的系數絕對值相等．
�、诩訙p消元．
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
�、芮罅硪粋�(gè)未知數的值，得方程組的解．
第五環(huán)節：布置作業(yè)
習題7.3
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
相關(guān)知識
解二元一次方程組2
第七章二元一次方程組
一元二次方程教案7
【知識與技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推導過(guò)程，了解公式法的概念.
2.會(huì )熟練應用公式法解一元二次方程.
【過(guò)程與方法】
通過(guò)復習配方法解一元二次方程，引導學(xué)生推導出求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步認識特殊與一般的關(guān)系.
【情感態(tài)度】
經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
求根公式的推導和公式法的應用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導.
一、情境導入，初步認識
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無(wú)解
二、思考探究，獲取新知
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問(wèn)題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導它的兩個(gè)根
【分析】因為前面具體數字的題目已做得很多，現在不妨把a,b,c也當成具體數字，根據上面的解題步驟就可以推導下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a,b,c而定，因此:
�。�1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時(shí)，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當b2-4ac＜0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數根.
�。�2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
�。�3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教學(xué)說(shuō)明】教師可以引導學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過(guò)程，體會(huì )成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示.
例1 用公式法解下列方程：
�、�2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
�、郏▁-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
�、趚1=2,x2=-
�、踴1=2,x2=
�、軣o(wú)解
【教學(xué)說(shuō)明】（1）對②、③要先化成一般形式；（2）強調確定a,b,c的值，注意它們的符號；（3）先計算b2-4ac的值，再代入公式.
三、運用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
�。�1）x2+x-12=0
�。�2）x2- x- =0
�。�3）x2+4x+8=2x+11
�。�4）x（x-4）=2-8x
�。�5）x2+2x=0
�。�6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
�。�2）x1= ,x2= ；
�。�3）x1=1,x2=-3;
�。�4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
�。�5）x1=0,x2=-2;
�。�6）無(wú)解.
【教學(xué)說(shuō)明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.
四、師生互動(dòng)，課堂小結
1.求根公式的`概念及其推導過(guò)程.
2.公式法的概念.
3.應用公式法解一元二次方程.
1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題22.2”中選取.
2.完成練習冊中本課時(shí)練習的“課時(shí)作業(yè)”部分.
在學(xué)習活動(dòng)中，要求學(xué)生主動(dòng)參與，認真思考，比較觀(guān)察，交流與表述，體驗知識的獲取的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，利用師生的雙邊活動(dòng)，適時(shí)調試，從而提高學(xué)習效率.
一元二次方程教案8
一、教學(xué)目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數;
2.通過(guò)根與系數的教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數的關(guān)系及其推導。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關(guān)系。
4.解決辦法;在實(shí)數范圍內運用韋達定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時(shí)，要根據題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀(guān)察、思考兩根和、兩根積與系數的關(guān)系。
在教師的引導和點(diǎn)撥下，由沉重得出結論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關(guān)系。
設是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關(guān)系)
結論1.如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫(xiě)成的形式，其中。從而得出：略寫(xiě)
結論2.如果方程的兩個(gè)根是，那么 。
結論1具有一般形式，結論2有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便。
練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關(guān)系。
3.一元二次方程根與系數關(guān)系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數是不是它的兩個(gè)根。
�、�;②;③;
�、�;⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關(guān)系的簡(jiǎn)單應用，應用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項系數，(3)還要注意中的負號。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關(guān)系，設未知數列方程達到目的，還可以向學(xué)生展現下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學(xué)生進(jìn)行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單，從而認識到根與系數關(guān)系的應用價(jià)值。
練習：教材P32中2。
學(xué)習筆答、板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )。
(二)總結、擴展
(12) 一元二次方程根與系數的`關(guān)系的推導是在求根公式的基礎上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關(guān)系的探索與推導，向學(xué)生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問(wèn)題結合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
一元二次方程教案9
教學(xué)設計
一 教學(xué)設計思路
通過(guò)小球飛行高度問(wèn)題展示二次函數與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說(shuō)明，從而得出二次函數與一元二次方程的關(guān)系。最后通過(guò)例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學(xué)目標
1 知識與技能
(1).經(jīng)歷探索函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系�？偨Y出二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
(2).會(huì )利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
三 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況培養學(xué)生自主探索意識，從中體會(huì )事物普遍聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì )數形結合思想.
四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方程與函數之間的聯(lián)系，會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
難點(diǎn)：二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的`個(gè)數之間的關(guān)系。
五 教學(xué)方法
討論探索法
六 教學(xué)過(guò)程設計
(一)問(wèn)題的提出與解決
問(wèn)題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問(wèn)題
(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數
h=20t-5t2。
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達到問(wèn)題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因為(-4)2-44.10。所以方程無(wú)解。球的飛行高度達不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問(wèn)題的討論
二次函數(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個(gè)交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標是多少?
(2)當x取公共點(diǎn)的橫坐標時(shí)，函數的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎?
先畫(huà)出以上二次函數的圖象，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，在老師的引導下回答以上的問(wèn)題。
可以看出：
(1)拋物線(xiàn)y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點(diǎn)的橫坐標時(shí)，函數的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線(xiàn)y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標是3。當x=3時(shí)，函數的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根3。
(3)拋物線(xiàn)y=x2-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數根。
總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標是x0，那么當x=x0時(shí)，函數的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
(2)二次函數的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應著(zhù)一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數根，有兩個(gè)相等的實(shí)數根，有兩個(gè)不等的實(shí)數根。
由上面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀(guān)察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數根為x1-0.7,x22.7。
七 小結
二次函數的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應著(zhù)一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數根，有兩個(gè)相等的實(shí)數根，有兩個(gè)不等的實(shí)數根。
。
八 板書(shū)設計
用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程
拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
一元二次方程教案10
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(cháng)率問(wèn)題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)：進(jìn)一步培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生用數學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )用列方程的方法解決有關(guān)增長(cháng)率問(wèn)題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(cháng)率之間的數量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(cháng)，增長(cháng)了，增長(cháng)到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習和目標完成過(guò)程
1．復習提問(wèn)
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(cháng)率．
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(cháng)率）．
2．例1 某鋼鐵廠(chǎng)去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(cháng)的百分率是多少？
分析：設平均每月的增長(cháng)率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設平均每月的增長(cháng)率為x，據題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）為計算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設增長(cháng)的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數，增長(cháng)了，增長(cháng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．
�。�3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號打開(kāi)．
練習1．教材P。42中5．
學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評價(jià)．
練習2．若設每年平均增長(cháng)的百分數為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．
�。�1）某工廠(chǎng)用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(cháng)的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠(chǎng)用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(cháng)的百分數．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠(chǎng)用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(cháng)的百分數．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導學(xué)生總結下面的規律：
設某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(cháng)的百分率為x，則增長(cháng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(cháng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(cháng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規律的得出，使學(xué)生對此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )造能力．
例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續兩次降價(jià)，現價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分數相同，求每次降價(jià)百分之幾？
分析：設每次降價(jià)為x．
第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設每次降價(jià)為x，據題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價(jià)為20％．
教師引導學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評價(jià)，對比，總結．
引導學(xué)生對比“增長(cháng)”、“下降”的區別．如果設平均每次增長(cháng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(cháng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，嚴格審題，弄清各數據相互關(guān)系，正確布列方程．培養學(xué)生用數學(xué)的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．
2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．
3．我們只學(xué)習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(cháng)率．3年、4年……，n年，應該說(shuō)按照規律我們可以列出方程，隨著(zhù)知識的增加，我們也將會(huì )解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書(shū)設計
12。6 一元二次方程應用（三）
1．數量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(cháng)率解……解……
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(cháng)率）
2．最后產(chǎn)值、基數、平均增長(cháng)率、時(shí)間
的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時(shí)間
M為最后產(chǎn)量，m為基數，x為平均增長(cháng)率
12．6 一元二次方程的應用（三）
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(cháng)率問(wèn)題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)：進(jìn)一步培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生用數學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )用列方程的方法解決有關(guān)增長(cháng)率問(wèn)題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(cháng)率之間的數量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(cháng)，增長(cháng)了，增長(cháng)到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習和目標完成過(guò)程
1．復習提問(wèn)
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(cháng)率．
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(cháng)率）．
2．例1 某鋼鐵廠(chǎng)去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(cháng)的百分率是多少？
分析：設平均每月的增長(cháng)率為x．
則2月份的`產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設平均每月的增長(cháng)率為x，據題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）為計算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設增長(cháng)的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數，增長(cháng)了，增長(cháng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．
�。�3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號打開(kāi)．
練習1．教材P。42中5．
學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評價(jià)．
練習2．若設每年平均增長(cháng)的百分數為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．
�。�1）某工廠(chǎng)用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(cháng)的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠(chǎng)用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(cháng)的百分數．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠(chǎng)用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(cháng)的百分數．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導學(xué)生總結下面的規律：
設某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(cháng)的百分率為x，則增長(cháng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(cháng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(cháng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規律的得出，使學(xué)生對此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )造能力．
例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續兩次降價(jià)，現價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分數相同，求每次降價(jià)百分之幾？
分析：設每次降價(jià)為x．
第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設每次降價(jià)為x，據題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價(jià)為20％．
教師引導學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評價(jià)，對比，總結．
引導學(xué)生對比“增長(cháng)”、“下降”的區別．如果設平均每次增長(cháng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(cháng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，嚴格審題，弄清各數據相互關(guān)系，正確布列方程．培養學(xué)生用數學(xué)的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．
2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．
3．我們只學(xué)習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(cháng)率．3年、4年……，n年，應該說(shuō)按照規律我們可以列出方程，隨著(zhù)知識的增加，我們也將會(huì )解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書(shū)設計
12。6 一元二次方程應用（三）
1．數量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(cháng)率解……解……
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(cháng)率）
2．最后產(chǎn)值、基數、平均增長(cháng)率、時(shí)間的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時(shí)間
M為最后產(chǎn)量，m為基數，x為平均增長(cháng)率
一元二次方程教案11
教學(xué)目標：
知識與技能目標：
經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過(guò)程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會(huì )將一元二次方程轉化成一般形式。
過(guò)程與方法目標：
經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效數學(xué)模型；在探索過(guò)程中培養和發(fā)展學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主動(dòng)性，提高數學(xué)的應用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
培養學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學(xué)難點(diǎn)：
一元二次方程概念的探索
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入
今天我們學(xué)習一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)這些方程的定義都是什么。你覺(jué)得學(xué)過(guò)這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習熱情來(lái)，就會(huì )感覺(jué)這節課的內容，也很簡(jiǎn)單。請你打開(kāi)課本39頁(yè)，從39頁(yè)到40頁(yè)議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒(méi)舉手的同學(xué)加油�。袑Φ耐瑢W(xué)多就問(wèn)，否則問(wèn)現在會(huì )列這些方程的請舉手）
請你將上述三個(gè)方程，化簡(jiǎn)成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫(xiě)在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見(jiàn)的把你們組的`答案也寫(xiě)上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒(méi)約分的，問(wèn)哪個(gè)更好？）
觀(guān)察、思考剛才這3個(gè)方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個(gè)方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學(xué)習的一元二次方程。
請大家先思考然后小組討論導學(xué)案中探究一中的問(wèn)題2到6，組長(cháng)找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問(wèn)題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說(shuō)說(shuō)什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數來(lái)表示，那么以上方程能都化成一個(gè)方程--------------------------，用字母表示系數時(shí)，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁(yè)的定義有區別嗎？誰(shuí)的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強調的是什么？為什么？
請3組同學(xué)交流一下你們討論的問(wèn)題5、6的結果。老師根據學(xué)生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書(shū)（1）含一個(gè)未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒(méi)有要補充或者要發(fā)表不同看法的小組？
請你搶答問(wèn)題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說(shuō)明理由。
同桌兩人能舉出幾個(gè)一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學(xué)課本40最后一段話(huà)，然后同桌兩人說(shuō)出黑板上3個(gè)方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。
找一元二次方程各項及其各項系數時(shí)，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問(wèn)題1，請2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁(yè)例1自己檢查對錯，有困難的同學(xué)找組長(cháng)和我。
1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問(wèn)題3做對了的同學(xué)請舉手？祝賀你們。出錯的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說(shuō)說(shuō)，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習
請看問(wèn)題2，
2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？誰(shuí)能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內說(shuō)出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個(gè)小組的收獲多。
五、自我檢測：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時(shí)間，做完的給我和組長(cháng)檢查。老師和小組長(cháng)當堂批改
1、三個(gè)連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個(gè)數分別是多少？
根據題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、常數項：
方程
一般形式
二次項系數
常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
�。�1）k為何值時(shí)，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
�。�2）k為何值時(shí)，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請小組長(cháng)本小組今天大家的表現。
七、作業(yè)
課本42頁(yè)1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰：
已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
�。�1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？
板書(shū)設計：一元二次方程
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個(gè)未知數（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)
二次項一次項常數項
二次項系數一次項系數常數項系數
參加區優(yōu)質(zhì)課評比反思：
這次有幸參加我區優(yōu)質(zhì)課評比，感受頗多。
一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學(xué)課的三分之一模式不是簡(jiǎn)單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡(jiǎn)單問(wèn)題我就讓大家自主探索，對于難度大的問(wèn)題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。
二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過(guò)參加這次活動(dòng)，我想，我在今后的課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時(shí)的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話(huà)，雖然是經(jīng)過(guò)加工了的課，但最后一定會(huì )帶有很多平時(shí)上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個(gè)人的力量是有限的，但集體的力量是無(wú)限的。我很感謝我們數學(xué)組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽(tīng)課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。
一元二次方程教案12
教學(xué)內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過(guò)設置問(wèn)題，建立數學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀(guān)
4．通過(guò)生活學(xué)習數學(xué)，并用數學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的.概念．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程．
問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”
大意是說(shuō)：已知長(cháng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對角線(xiàn)長(cháng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？
如果假設門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據題意，得________．
整理、化簡(jiǎn)，得：__________．
問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設剪后的正方形邊長(cháng)為x，那么原來(lái)長(cháng)方形長(cháng)是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問(wèn)題．
�。�1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數？
�。�2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
�。�3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學(xué)生總結，老師點(diǎn)評）
本節課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業(yè)
一元二次方程教案13
一、教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2．理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計算機、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過(guò)程：
檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的.內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
一元二次方程教案14
教學(xué)目的 知識技能 使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問(wèn)題.
數學(xué)思考 提高將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的能力以及用數學(xué)的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想.
解決問(wèn)題 通過(guò)列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實(shí)際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問(wèn)題.
情感態(tài)度 通過(guò)探究性學(xué)習,抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡(jiǎn)潔性的數學(xué)美.
教學(xué)難點(diǎn) 審題，從文字語(yǔ)言中挖掘有價(jià)值的信息.
知識重點(diǎn) 會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程 設計意圖
教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題一：列方程解應用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應用題的步驟：
�。�1）審題；（2）設未知數；
�。�3）列方程；（4）求解；
�。�5）檢驗； （6）答.
問(wèn)題二：矩形的周長(cháng)和面積？長(cháng)方體的體積？
問(wèn)題三：如圖，某小區內有一塊長(cháng)、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來(lái)大矩形空地的長(cháng)和寬.
教師活動(dòng)：引導學(xué)生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句.
學(xué)生活動(dòng)：在關(guān)鍵語(yǔ)句中找到反映相等關(guān)系的語(yǔ)句，探究解決辦法.
教師活動(dòng)：用多媒體演示分析，解題方法.
做一做
如圖，有一塊長(cháng)80cm，寬60cm的硬紙片，在四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，用剩余部分做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(cháng)方體盒子.求剪去的小正方形的邊長(cháng).
課堂練習：將一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)縮短5cm，寬增長(cháng)3cm，正好得到一個(gè)正方形.已知原長(cháng)方形的面積是正方形面積的 ，求這個(gè)正方形的`邊長(cháng).
問(wèn)題四：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏(yíng)利40元.經(jīng)市場(chǎng)調查發(fā)現：如果每件服裝降價(jià)1元，平均每天能多售出2件.在國慶節期間，商場(chǎng)決定采取降價(jià)促銷(xiāo)的措施，以達到減少庫存、擴大銷(xiāo)售量的目的如果銷(xiāo)售這種服裝每天贏(yíng)利1200元，那么每件服裝應降價(jià)多少元？
學(xué)生活動(dòng)：在眾多的文字中，找到關(guān)鍵語(yǔ)句，分析相等關(guān)系.
教師活動(dòng)：用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗解的合理性.
課堂練習：1.經(jīng)銷(xiāo)商以每雙21元的價(jià)格從廠(chǎng)家購進(jìn)一批運動(dòng)鞋，如果每雙鞋售價(jià)為a元，那么可以賣(mài)出這種運動(dòng)鞋（350-10a）雙.物價(jià)局限定每雙鞋的售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價(jià)應定為多少元？需要賣(mài)出多少雙鞋？
2.某商店從廠(chǎng)家以每件18元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．據市場(chǎng)調查，該商品的售價(jià)與銷(xiāo)售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣(mài)出(320-10a)件，但物價(jià)部門(mén)限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)貨價(jià)25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價(jià)應定為多少元？需要賣(mài)出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）
復習列方程解應用題的一般步驟.
本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問(wèn)題做鋪墊.
提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會(huì )解決有關(guān)面積的問(wèn)題.
解決體積問(wèn)題的問(wèn)題
培養學(xué)生用數學(xué)的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.
強調對方程的解進(jìn)行雙重檢驗.
小結與作業(yè)
課堂
小結 利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意通過(guò)實(shí)際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養.
本課
作業(yè) 課本第43頁(yè) 習題2
課后隨筆（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
一元二次方程教案15
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了應用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數量關(guān)系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標要求：
�。�1）能根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型；
�。�2）能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述；
�。�4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)知識應用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，了解數學(xué)對促進(jìn)社會(huì )進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應用題。
難點(diǎn)：發(fā)現問(wèn)題中的等量關(guān)系。
二．教法、學(xué)法分析：
1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng )造性思維。同時(shí)，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節內容學(xué)習的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而準確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘學(xué)生的創(chuàng )新精神。
三．教學(xué)流程分析：
本節課是新授課，根據學(xué)生的知識結構，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動(dòng)1復習回顧解決課前參與
活動(dòng)2封面設計問(wèn)題的探究
活動(dòng)3草坪規劃問(wèn)題的延伸
活動(dòng)4課堂回眸
這一流程體現了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )到觀(guān)察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
活動(dòng)1復習回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的`面積公式，并且引出本節學(xué)習內容——面積問(wèn)題。
活動(dòng)2封面設計問(wèn)題的探究
通過(guò)學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導學(xué)生對“正中央矩形與封面長(cháng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(cháng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設未知數提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設法及解法的指導與評價(jià)。
活動(dòng)3草坪規劃問(wèn)題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4課堂回眸
本課小結從內容、應用、數學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
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