一元二次方程教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要用到教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的一元二次方程教案，歡迎大家分享。
一元二次方程教案1
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握應用因式分解的方法，會(huì )正確求一元二次方程的解。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì )“等價(jià)轉化”“降次”的數學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
通過(guò)探討一元二次方程的解法，體會(huì )“降次”化歸的思想，逐步養成主動(dòng)探究的'精神與積極參與的意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問(wèn)題1：一個(gè)數的平方與這個(gè)數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數是幾?你是怎樣求出來(lái)的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問(wèn)題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個(gè)數相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數中至少有一個(gè)為零。
問(wèn)題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會(huì )用哪種方法簡(jiǎn)便]
師引導學(xué)生得出結論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
�、賏=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問(wèn)題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。
老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零�！�
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程;
4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。
一元二次方程教案2
教學(xué)內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標：
知識與技能目標：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
過(guò)程與方法目標： 1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習，培養學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標：由知識來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉化的思想，由設未知數列方程向學(xué)生滲透方程的思想方法，由此培養學(xué)生用數學(xué)的意識．，數學(xué)教案－用公式法解一元二次方程。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項”及“系數”。
教輔工具：
教學(xué)程序設計：
程序
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
創(chuàng )設
問(wèn)題
情景
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(cháng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準備好的長(cháng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎，同時(shí)培養學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長(cháng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(cháng)方體盒子，那么應該怎樣求出截去的'小正方形的邊長(cháng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設未知數、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì )解，說(shuō)明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習興趣．
學(xué)生看投影并思考問(wèn)題
通過(guò)章前引例和節前引例，使學(xué)生真正認識到知識來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì )學(xué)習數學(xué)的意義；產(chǎn)生用數學(xué)的意識，調動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．復習提問(wèn)
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(cháng)方形鐵片使它的長(cháng)比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發(fā)學(xué)生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀(guān)察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數的整式，這樣的方程稱(chēng)為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
�。�1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
一元二次方程教案3
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數學(xué)的主要內容之一，在初中數學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習，可以對已學(xué)過(guò)實(shí)數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學(xué)習一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀(guān)察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認識。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì )正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學(xué)法】
因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現“問(wèn)題情景---數學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學(xué)，指導學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習舊知，類(lèi)比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的'概念。
二、生活情境，自主學(xué)習
�。�1）正方形桌面的面積是2m
，設正方形桌面的邊長(cháng)是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(cháng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設花圃的寬是x m則花圃的長(cháng)是m，
可得方程
�。�3）一張面積是600cm2的長(cháng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設這個(gè)正方形的邊長(cháng)是x cm，可得方程
�。�4）長(cháng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng )設情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題，初步培養學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì )想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著(zhù)名的數學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環(huán)節讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類(lèi)比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解
6、拓展應用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實(shí)數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現數學(xué)的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì )，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )造了數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
一元二次方程教案4
一元二次方程的概念
教材分析：
1.本節以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進(jìn)行學(xué)習，也是后面學(xué)習二次函數的一個(gè)基礎。
2.這些概念是全章后繼內容的基礎。
3.讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：
1.授課班級學(xué)生基礎較差，學(xué)生成績(jì)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應給予充分思考的時(shí)間，注意講練結合，以學(xué)生為本，體現生本課堂的理念。
2.該班級學(xué)生在平時(shí)訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，從而充分調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔任該班的數學(xué)教學(xué)，對學(xué)生學(xué)習情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習題的設計上要針對學(xué)生的差異采取分層設計的方法，著(zhù)重加強對學(xué)生的雙基訓練。
教學(xué)目標：
一、知識與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.
二、過(guò)程與方法：
1.引導學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類(lèi)比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養獨立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1.培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、自主學(xué)習和合作交流的意識.
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，體會(huì )學(xué)數學(xué)的快樂(lè )，培養用數學(xué)的意識.
3.讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識到數學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.由實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題的轉化過(guò)程.
2.正確識別一般式中的“項”及“系數”.
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1.問(wèn)題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現這一目標，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(cháng)率是多少?(通過(guò)放幻燈片引入)
設無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(cháng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么
(1)用代數式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的'產(chǎn)量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數式表示出來(lái)嗎?
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境,提出問(wèn)題：
問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(cháng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應為多少?
設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數式如何表示?
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(cháng)多寬的矩形，由此你會(huì )得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷(xiāo)售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷(xiāo)售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣(mài)出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?
設每件降價(jià)x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷(xiāo)售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
一元二次方程教案5
一、教學(xué)內容分析
“一元二次方程的根的判別式”一節，在整個(gè)中學(xué)數學(xué)中占有重要的地位，既可以根據它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線(xiàn)等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節的學(xué)習，培養學(xué)生的探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的.能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學(xué)生滲透分類(lèi)的數學(xué)思想，滲透數學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用
教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運用。
教學(xué)關(guān)鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎上來(lái)進(jìn)一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對分類(lèi)討論、歸納總結的數學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養學(xué)生探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學(xué)目標
依據教學(xué)大綱和對教材的分析，以及結合學(xué)生已有的知識基礎，本節課的教學(xué)目標是：
知識和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；
2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；
3、會(huì )運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；
過(guò)程和方法：
1、培養學(xué)生的探索、創(chuàng )新精神；
2、培養學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
1、向學(xué)生滲透分類(lèi)的數學(xué)思想和數學(xué)的簡(jiǎn)潔美；
2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；
3、培養學(xué)生的協(xié)作精神。
一元二次方程教案6
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
�。�1）讓學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區別。
�。�2）初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。
�。�3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養學(xué)生初步的代數思想。
�。�4）重視良好書(shū)寫(xiě)習慣的培養。培養學(xué)生自覺(jué)檢驗的習慣。
�。ǘ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)：
利用天平平衡的道理理解比較簡(jiǎn)單的方程的方法。
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程：
一、演示操作，提出目標
師：（天平演示）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？（100+X）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）
師：請你根據圖意列一個(gè)方程。100+X=250
師：這個(gè)方程怎么解呢？有什么問(wèn)題我們要研究呢？
�。�1）運用等式性質(zhì)把X等于多少求出來(lái)。
�。�2）“解方程”和“方程的解”有什么區別。
[設計意圖：從復習天平保持平衡的道理入手，引出學(xué)習目標，引導學(xué)習質(zhì)疑，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、深入學(xué)習的積極性。]
二展示成果，理解歸納
�。ㄒ唬┬〗M內個(gè)人展示
1．學(xué)生自學(xué)課本例1、例2，并完成“做一做”。（教師深入指導，收集信息）
2．小組內互相交流、講評。
學(xué)生：（1）:可以用250－100=150,所以X=150.
學(xué)生；（2）:因為100+150=250,所以X=150
學(xué)生：（3）:我是這樣想的，假如方程的兩邊同時(shí)減去100,就能得出X=150
學(xué)生演示：我在天平的左邊拿走一個(gè)重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。為：100+X－100=250－100就可以求出未知數X的值是多少？X=150
師：是的，同學(xué)們的想法是正確的，方程左右兩邊同時(shí)減100，就能得出X=150。
師：根據剛才的實(shí)驗，我們來(lái)認識兩個(gè)新的.概念———“方程的解”和“解方程”。
師:指著(zhù)方程100+X=250說(shuō)：“X=150是這個(gè)方程的解。
100+X=250100+X－100=250－100
指著(zhù)方框說(shuō)：這是求方程的解的過(guò)程，叫解方程。
�。ǘ┤嗾故荆ㄒ孕〗M為單位進(jìn)行）
1、算法展示
A:X+3=9B:3X=18
解：X+3-3=9-3解：3X3=183
X=6X=6
C、方程的檢驗方法。
[設計的意圖：自學(xué)思考匯報交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數學(xué)語(yǔ)言表達自己的觀(guān)點(diǎn)。]
2、對學(xué)生在自主學(xué)習中的出現的錯例展示。如：書(shū)寫(xiě)格式等。
三、激發(fā)沖突，驗算結果（把這個(gè)環(huán)節融入學(xué)生展示中）
師：你發(fā)現“方程的解”和“解方程”有什么不同嗎？
師：在解方程的過(guò)程要注意什么？
師：這個(gè)方程會(huì )解。我們怎么知道X=6一定是以上X+3=9和3X=18方程的解呢？
師：怎樣驗算？讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程。（分別說(shuō)出以上兩方程的驗算過(guò)程。）
師：以后解方程時(shí)，要求檢驗的，要寫(xiě)出檢驗過(guò)程；沒(méi)有要求檢驗的，要進(jìn)行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。
[設計的意圖：自學(xué)思考匯報交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數學(xué)語(yǔ)言表達自己的觀(guān)點(diǎn)。]
四拓展知識外延
1判斷題
X=3是方程5X=15的解。（）
X=2是方程5X=15的解。（）
2考考你的眼力，能否幫他找到錯誤所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
3填空題
X+3.2=4.6
X+3.2（）=4.6（）
X=（）
4將課本59頁(yè)做一做的第1題的左邊一小題寫(xiě)在單行紙上。
一元二次方程教案7
教學(xué)目標[
知識與技能：會(huì )用加減消元法解二元一次方程組.
過(guò)程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì )數學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過(guò)對具體的二元一次方程組的觀(guān)察、分析，選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì )透過(guò)現象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法.
教學(xué)重點(diǎn)
用加減消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發(fā)現學(xué)生在解答過(guò)程中出現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現鋪路.）
內容：鞏固練習，在練習中發(fā)現新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當做整體將③代入①，得：,解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
�。ù朔N解法體現了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
通過(guò)上面的練習發(fā)現，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過(guò)“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問(wèn)題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
�。粜⿻r(shí)間給學(xué)生觀(guān)察，注意引導學(xué)生觀(guān)察方程中某一未知數的系數，如x的系數或y的系數）
引導學(xué)生發(fā)現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質(zhì)消去了未知數y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節課要學(xué)習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環(huán)節：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識記）
內容1：
�。ń處煱鍟�(shū)課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規范表達解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀(guān)察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數x.
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.
(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養成進(jìn)行檢驗的習慣，同時(shí)教師需強調以下兩點(diǎn)
(1)注意解此題的易錯點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時(shí)注意符號.另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過(guò)在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數的值代入系數較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數的值.
師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規律：
在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數；若某個(gè)未知數的系數相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法）
內容2：鞏固練習
�。蹘熒参觯�
�。ㄏ攘粢欢ǖ臅r(shí)間讓學(xué)生觀(guān)察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀(guān)察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的'加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結論如下）
1.對于用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，沒(méi)有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問(wèn)題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
�。ㄔ谝龑У倪^(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數的系數剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉化為同一個(gè)未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).
解：①×3，得：，③
�、凇�2,得：，④
�、郏�，得：.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內容3：議一議
根據上面幾個(gè)方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結并請學(xué)生代表發(fā)言)
�。蹘熒参觯�
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
�、僮冃�----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．
�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程.
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
�、馨亚蟪龅奈粗獢档慕獯朐匠探M中的任一方程，求出另一個(gè)未知數的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(jiǎn)(去分母，去括號，合并同類(lèi)項等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環(huán)節：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨立解決，全班交流)
內容：
�、呕貞浬弦还澋木毩暫土曨}，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn)，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢.
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數，化“二元”為“一元”.
2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.
�、仆瓿烧n本隨堂練習
�、茄a充練習：
�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）.
A.B.C.D.
�、�，求x,y的值.
第四環(huán)節：課堂小結（5分鐘，教師引導學(xué)生建立知識框架）
內容：
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數，化“二元”為“一元”.
2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等．
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
�、僮冃�，使某個(gè)未知數的系數絕對值相等．
�、诩訙p消元．
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
�、芮罅硪粋�(gè)未知數的值，得方程組的解．
第五環(huán)節：布置作業(yè)
習題7.3
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
相關(guān)知識
解二元一次方程組2
第七章二元一次方程組
一元二次方程教案8
3、方程（2a—4）x
—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程
※4、已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x
+3x-5m+4=0有一根為2，求m。
設計意圖：分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性。
【課程資源】
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個(gè)未知數且未知數的最高次項是二次的整式方程。
在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現于古巴比倫人的泥板文書(shū)中：求出一個(gè)數使它與它的倒數之和等于一個(gè)已給數.可見(jiàn)巴比倫人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他們當時(shí)并不接受負數，所以負根是略而不提的。
埃及的紙草文書(shū)中也涉及到最簡(jiǎn)單的二次方程，在公元前4、5世紀時(shí)，古中國也已掌握了一元二次方程的求根公式。
希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個(gè)正根，即使遇到兩個(gè)都是正根的情況，他亦只取其中之一。
公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫(xiě)成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程二次項系數為一的一個(gè)求根公式。
在阿拉伯阿爾．花拉子米的《代數學(xué)》中討論到方程的'解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種不同的形式，令a、b、c為正數。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾．花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出二次方程的一般解法，承認方程有兩個(gè)根，并有無(wú)理根存在，但卻未有虛根的認識。十六世紀意大利的數學(xué)家們?yōu)榱私馊畏匠潭_(kāi)始應用復數根。
韋達（1540-1603）除已知一元方程在復數范圍內恒有解外，還給出根與系數的關(guān)系。
我國《九章算術(shù)．勾股》章中的第二十題是通過(guò)求相當于的正根而解決的。我國數學(xué)家還在方程的研究中應用了內插法。
一元二次方程教案9
教材分析
以求根公式為基礎，教材通過(guò)求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過(guò)例題掌握利用根與系數的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數的取值。
學(xué)情分析
1．會(huì )找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數a、b、c
2、會(huì )利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學(xué)模式和傳統的教學(xué)模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的'關(guān)系式，能運用根與系數的關(guān)系求某些代數式的值（例如兩個(gè)根的倒數和與平方數，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數的取值。
2、能力目標：經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、證明等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)一步培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
3、情感目標：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養學(xué)生積極學(xué)習數學(xué)的態(tài)度。體驗數學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，體驗數學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
一元二次方程教案10
教學(xué)目標：
知識與技能目標：
經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過(guò)程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會(huì )將一元二次方程轉化成一般形式。
過(guò)程與方法目標：
經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效數學(xué)模型；在探索過(guò)程中培養和發(fā)展學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主動(dòng)性，提高數學(xué)的應用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
培養學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學(xué)難點(diǎn)：
一元二次方程概念的探索
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入
今天我們學(xué)習一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)這些方程的定義都是什么。你覺(jué)得學(xué)過(guò)這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習熱情來(lái)，就會(huì )感覺(jué)這節課的內容，也很簡(jiǎn)單。請你打開(kāi)課本39頁(yè)，從39頁(yè)到40頁(yè)議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒(méi)舉手的同學(xué)加油�。袑Φ耐瑢W(xué)多就問(wèn)，否則問(wèn)現在會(huì )列這些方程的請舉手）
請你將上述三個(gè)方程，化簡(jiǎn)成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫(xiě)在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見(jiàn)的把你們組的答案也寫(xiě)上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒(méi)約分的，問(wèn)哪個(gè)更好？）
觀(guān)察、思考剛才這3個(gè)方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個(gè)方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學(xué)習的一元二次方程。
請大家先思考然后小組討論導學(xué)案中探究一中的問(wèn)題2到6，組長(cháng)找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問(wèn)題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說(shuō)說(shuō)什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數來(lái)表示，那么以上方程能都化成一個(gè)方程--------------------------，用字母表示系數時(shí)，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁(yè)的定義有區別嗎？誰(shuí)的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強調的是什么？為什么？
請3組同學(xué)交流一下你們討論的問(wèn)題5、6的結果。老師根據學(xué)生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書(shū)（1）含一個(gè)未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒(méi)有要補充或者要發(fā)表不同看法的小組？
請你搶答問(wèn)題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說(shuō)明理由。
同桌兩人能舉出幾個(gè)一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學(xué)課本40最后一段話(huà)，然后同桌兩人說(shuō)出黑板上3個(gè)方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。
找一元二次方程各項及其各項系數時(shí)，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問(wèn)題1，請2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁(yè)例1自己檢查對錯，有困難的同學(xué)找組長(cháng)和我。
1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問(wèn)題3做對了的同學(xué)請舉手？祝賀你們。出錯的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說(shuō)說(shuō)，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習
請看問(wèn)題2，
2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？誰(shuí)能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內說(shuō)出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的.收獲。大家看看哪個(gè)小組的收獲多。
五、自我檢測：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時(shí)間，做完的給我和組長(cháng)檢查。老師和小組長(cháng)當堂批改
1、三個(gè)連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個(gè)數分別是多少？
根據題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、常數項：
方程
一般形式
二次項系數
常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
�。�1）k為何值時(shí)，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
�。�2）k為何值時(shí)，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請小組長(cháng)本小組今天大家的表現。
七、作業(yè)
課本42頁(yè)1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰：
已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
�。�1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？
板書(shū)設計：一元二次方程
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個(gè)未知數（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)
二次項一次項常數項
二次項系數一次項系數常數項系數
參加區優(yōu)質(zhì)課評比反思：
這次有幸參加我區優(yōu)質(zhì)課評比，感受頗多。
一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學(xué)課的三分之一模式不是簡(jiǎn)單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡(jiǎn)單問(wèn)題我就讓大家自主探索，對于難度大的問(wèn)題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。
二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過(guò)參加這次活動(dòng)，我想，我在今后的課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時(shí)的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話(huà)，雖然是經(jīng)過(guò)加工了的課，但最后一定會(huì )帶有很多平時(shí)上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個(gè)人的力量是有限的，但集體的力量是無(wú)限的。我很感謝我們數學(xué)組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽(tīng)課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。
一元二次方程教案11
一、教學(xué)目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數;
2.通過(guò)根與系數的教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數的關(guān)系及其推導。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關(guān)系。
4.解決辦法;在實(shí)數范圍內運用韋達定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時(shí)，要根據題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀(guān)察、思考兩根和、兩根積與系數的關(guān)系。
在教師的引導和點(diǎn)撥下，由沉重得出結論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關(guān)系。
設是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關(guān)系)
結論1.如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫(xiě)成的形式，其中。從而得出：略寫(xiě)
結論2.如果方程的兩個(gè)根是，那么 。
結論1具有一般形式，結論2有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便。
練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關(guān)系。
3.一元二次方程根與系數關(guān)系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數是不是它的兩個(gè)根。
�、�;②;③;
�、�;⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關(guān)系的簡(jiǎn)單應用，應用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項系數，(3)還要注意中的負號。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的.根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關(guān)系，設未知數列方程達到目的，還可以向學(xué)生展現下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學(xué)生進(jìn)行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單，從而認識到根與系數關(guān)系的應用價(jià)值。
練習：教材P32中2。
學(xué)習筆答、板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )。
(二)總結、擴展
(12) 一元二次方程根與系數的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關(guān)系的探索與推導，向學(xué)生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問(wèn)題結合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
一元二次方程教案12
教材分析
本節課是以成本下降為問(wèn)題探究，討論平均變化率的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題在現實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟增長(cháng)率、人口增長(cháng)率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類(lèi)問(wèn)題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺(jué)很困難，根據探究1學(xué)生的掌握情況來(lái)看，決定把探究2作為一課時(shí)，來(lái)專(zhuān)門(mén)學(xué)習。
2、學(xué)生對列方程解應用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續傳播問(wèn)題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習方法。
3、連續增長(cháng)問(wèn)題的中的數量關(guān)系、規律的發(fā)現是本節課的難點(diǎn)，所以我把問(wèn)題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標
知識與技能：
1、能根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數學(xué)模型。
2、能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理。
過(guò)程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的.過(guò)程，探索問(wèn)題中的數量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
2、通過(guò)成本降低、能源增長(cháng)等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì )將實(shí)際應用問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，發(fā)展實(shí)踐應用意識。
情感與態(tài)度：通過(guò)用一元一次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)知識的應用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用增長(cháng)率問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題
難點(diǎn)：理清增長(cháng)率問(wèn)題中的數量關(guān)系
一元二次方程教案13
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根.
2.通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透轉化的數學(xué)思想方法;
3.通過(guò)本節的教學(xué)，繼續向學(xué)生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗.
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗通過(guò)對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認識解分式方程必須進(jìn)行檢驗的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的.方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(guò)(1)、(2)、(3)的準備，可直接點(diǎn)出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對類(lèi)比法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現問(wèn)題并及時(shí)糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(cháng)，所以有一些學(xué)
生容易犯的類(lèi)型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另
外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，由于是解
分式方程，所以在下結論時(shí)，應強調取一即可，這一點(diǎn)，教師應給以強調.
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導學(xué)生仔細觀(guān)察發(fā)現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出
y后，再求原方程的未知數的值.
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時(shí)，，去分母，得
解得;
當時(shí)，，去分母整理，得
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次轉化，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學(xué)筆答.
(二)總結、擴展
對于小結，教師應引導學(xué)生做出.
本節內容的小結應從所學(xué)習的知識內容、所學(xué)知識采用了什么數學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.
本節我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學(xué)習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉化與換元的基本數學(xué)思想與基本數學(xué)方法.
此小結的目的，使學(xué)生能利用類(lèi)比的方法，使學(xué)過(guò)的知識系統化、網(wǎng)絡(luò )化，形成認知結構，便于學(xué)生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì )變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
或無(wú)解
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿(mǎn)，然后又倒出4升，再用水補滿(mǎn)，此時(shí)農藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿(mǎn)后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4. 升，兩次共倒出的農藥總量(8+4 )占原來(lái)農藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
一元二次方程教案14
一、【學(xué)習目標】：
1.借助“線(xiàn)段圖”分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.
2.提高學(xué)生分析能力，解決問(wèn)題能力，使學(xué)生感受方程的作用.
學(xué)習重點(diǎn)：理解題意，找出數量關(guān)系.
學(xué)習難點(diǎn)：找出等量關(guān)系.
二、【知識準備】：
問(wèn)題：用正方形和長(cháng)方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(cháng)方體紙盒（如圖）.如果長(cháng)方形的寬與正方形的邊長(cháng)相等，150張正方形硬紙片和300張長(cháng)方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？
硬紙片甲種紙盒乙種紙盒
1.嘗試：
每個(gè)甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個(gè)乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
每個(gè)甲種紙盒要長(cháng)方形硬紙片幾張？每個(gè)乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
2.概括總結．
探索解決問(wèn)題的方法：你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？
3.試著(zhù)解決問(wèn)題：
解：設可制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè).
由題意得，解這個(gè)方程得
答：可制作甲種紙盒個(gè)，乙種紙盒個(gè).
三、【新課學(xué)習】：
例1、問(wèn)題6某鐵路橋長(cháng)1000m，現有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車(chē)的速度和長(cháng)度.
分析：
如果設火車(chē)的速度為xmin/s，設火車(chē)的長(cháng)為ym
數量關(guān)系：路程=時(shí)間速度.
等量關(guān)系：路程的等量關(guān)系.
解：由題意得
解這個(gè)方程得
答：火車(chē)的速度為min/s，設火車(chē)的長(cháng)為.
【小試牛刀】：
1.小紅和爺爺在400米環(huán)形跑道上跑步.他們從某處同時(shí)出發(fā)，如果同向而行，那么經(jīng)過(guò)200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經(jīng)過(guò)40s兩人相遇，求他們的跑步速度.
2.現有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元.這兩種人民幣各多少元？
四、【知識梳理】：
1、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要把握數量關(guān)系，抓住等量關(guān)系，解決問(wèn)題.
2、本節課的最大收獲是：；
3、本節課的疑惑是：。
五、【達標檢測】：
1.某人爬山，沿著(zhù)相同路徑，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時(shí).問(wèn)平路和山路多長(cháng)？
2.已知梯形的'高是4m,面積是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的長(cháng)度.
3.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道.如果甲乙合作，需要4h.現在乙突然有事，甲一人工作，共花費10h完成.問(wèn)甲乙的檢修速度各為多少？
4.一個(gè)兩位數的十位數字與個(gè)位數字的和是7，如果這個(gè)兩位數加上45，則恰好成為個(gè)位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求這個(gè)兩位數.
一元二次方程教案15
教學(xué)內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過(guò)設置問(wèn)題，建立數學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀(guān)
4．通過(guò)生活學(xué)習數學(xué)，并用數學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的.數學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程．
問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”
大意是說(shuō)：已知長(cháng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對角線(xiàn)長(cháng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？
如果假設門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據題意，得________．
整理、化簡(jiǎn)，得：__________．
問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設剪后的正方形邊長(cháng)為x，那么原來(lái)長(cháng)方形長(cháng)是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問(wèn)題．
�。�1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數？
�。�2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
�。�3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學(xué)生總結，老師點(diǎn)評）
本節課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業(yè)
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