植樹(shù)問(wèn)題教案15篇
作為一名教職工，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的植樹(shù)問(wèn)題教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
植樹(shù)問(wèn)題教案1
【教學(xué)內容】：
《植樹(shù)問(wèn)題》是新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊的內容。
【設計理念】：
《新課標》指出“應使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的過(guò)程�！薄爸矘�(shù)問(wèn)題”通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被分成若干間隔。由于路線(xiàn)不同，植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔和植樹(shù)之間的關(guān)系就不同。本節課主要通過(guò)讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹(shù)問(wèn)題”的規律。
【學(xué)期與教材分析】：
教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過(guò)解決問(wèn)題滲透數學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)上各有差別，而俞正強老師，一個(gè)衣著(zhù)樸素、老式的布鞋、光亮的腦門(mén)、憨厚的笑容，對“植樹(shù)問(wèn)題”有自己獨特的教學(xué)和見(jiàn)解，他拋開(kāi)課本給出解決植樹(shù)這類(lèi)型問(wèn)題的方法，從練習題的引入出發(fā)，層層遞進(jìn)的引導學(xué)生思考、分析、具體問(wèn)題具體分析，使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習氛圍中完成。
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，理解一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、學(xué)會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題方法和策略。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導學(xué)生在探索中發(fā)現規律，培養學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
為完成上述教學(xué)內容和目標要求， 俞老師從簡(jiǎn)單的習題著(zhù)手，進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹(shù)等實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生有更多的機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力。
一、練習引入，構建新知。
課前創(chuàng )設簡(jiǎn)單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學(xué)生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著(zhù)引出例題“20米路，每5米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵？”學(xué)生列出算式20÷5=4。
俞老師沒(méi)有直接告訴學(xué)生答案，而是詢(xún)問(wèn)，為什么用除法？問(wèn)題（1）中兩道題有什么共同點(diǎn)？目的在于，讓學(xué)生在練習中，突現知識的起點(diǎn)----平均分。而不同點(diǎn)又是什么？一是求點(diǎn)數，一個(gè)求線(xiàn)段。那么一共可以栽幾棵樹(shù)呢？學(xué)生通過(guò)觀(guān)察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹(shù)，整節課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點(diǎn)內容進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)。
二、注重實(shí)踐，體驗探究。
教學(xué)中，俞老師多次引導學(xué)生觀(guān)察、假設、思考，讓學(xué)生看到把一條線(xiàn)段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)端點(diǎn)，也就是要在5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現和理解，植樹(shù)問(wèn)題并非簡(jiǎn)單的除法就可以解決，植樹(shù)問(wèn)題種在的地方就是點(diǎn)，而非線(xiàn)段上，接著(zhù)俞老師從生活實(shí)際出發(fā)，引導學(xué)生思考和觀(guān)察，生活中哪些人把什么做在點(diǎn)子上？學(xué)生通過(guò)思考后紛紛答道：電線(xiàn)桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學(xué)生的思維，激起了學(xué)生的學(xué)習興趣。在學(xué)生興趣盎然的時(shí)候，俞老師提出問(wèn)題“段數和點(diǎn)數有什么樣的`關(guān)系？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現規律，也就是栽樹(shù)的棵樹(shù)要比段數（間隔數）多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗是構建的基礎，俞老師通過(guò)有趣的游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹(shù)在實(shí)際生活中的利用。讓一排學(xué)生當“點(diǎn)”每2米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵樹(shù)？轉變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹(shù)？如果路的頭尾各有一個(gè)房子，又怎么植樹(shù)？栽幾棵？簡(jiǎn)單實(shí)在的實(shí)際問(wèn)題，把本節課的知識點(diǎn)良好的應用到實(shí)際生活當中，使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了，本節課也因此達到了升華。
總之，本節課，以學(xué)生的設計為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)線(xiàn)段這一簡(jiǎn)潔、直觀(guān)的方法的觀(guān)察、分析，引導學(xué)生積極認真的思考，進(jìn)而透過(guò)現象發(fā)現不同情況下的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系。本節課，俞老師沒(méi)有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節難得的常態(tài)課，值得我學(xué)習和借鑒。
植樹(shù)問(wèn)題教案2
教學(xué)目標：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)間隔
1．教學(xué)間隔的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)空也可以說(shuō)成4個(gè)間隔，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2．引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，像這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)就是植樹(shù)問(wèn)題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主探究 找出規律
1．課件出示：為迎接2008奧運會(huì )，北京市城市規劃局準備在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)猜一猜？
預設：學(xué)生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來(lái)驗證一下，但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。假設路長(cháng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點(diǎn)讓用線(xiàn)段圖來(lái)驗證的小組來(lái)說(shuō)明理由。）
師：這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì )想辦法，他們用一條線(xiàn)段表示這條小路，平均分成4份，這時(shí)出現了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？
生：4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的話(huà)，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來(lái)的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹(shù)苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫(xiě)在練習紙上。
根據學(xué)生的回答，師填寫(xiě)表格：
總 長(cháng)（米）
20
全班觀(guān)察表格尋找規律。
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書(shū)：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個(gè)規律來(lái)驗證一下你開(kāi)始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎練習。
師：請看題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
A1. 在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長(cháng)1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車(chē)，陳老師每天就坐輕軌列車(chē)回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站，每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個(gè)美麗的.城市，在重慶有一個(gè)解放碑，想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
師：請同學(xué)們獨立的在練習本上完成。
小結：同學(xué)們真棒！不僅能通過(guò)自己的觀(guān)察、思考找到植樹(shù)問(wèn)題中當兩端都栽樹(shù)時(shí)棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數學(xué)文化
介紹二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1．通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
2．其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
植樹(shù)問(wèn)題教案3
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)內容：
教學(xué)目標：
1、通過(guò)猜測、試驗、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、引導學(xué)生構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
3、培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵樹(shù)的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：課件、白紙
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：哪位同學(xué)知道我們國家設立的植樹(shù)節是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：你能利用所學(xué)的知識解決問(wèn)題嗎？（板書(shū)）你認為哪一個(gè)結果是正確的？
【設計意圖】
直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗呢？實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶(hù)外植樹(shù)，但是我們可以在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。遇到了什么困難？
預設：100 m太長(cháng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們可以怎么辦？）
學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數試一試。（課件出示）
【設計意圖】
使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測──驗證”的學(xué)習方法。在實(shí)際操作中發(fā)現問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì )“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現規律，并利用此規律解決較復雜問(wèn)題”的數學(xué)思想。
三、探索實(shí)踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)。實(shí)物投影或課件出示：教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹(shù)。
教師：再畫(huà)一畫(huà)，25 m可以栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹(shù)。還可以這樣畫(huà)：這里的藍色線(xiàn)段表示什么？（間隔數）紅色線(xiàn)段呢？（植樹(shù)棵數）
�。ǜ鶕䦟W(xué)生回答，教師在課件上輸入數據）你發(fā)現了什么規律？
預設：棵數要比間隔數多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數=間隔數+1。教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數多1。）你能用發(fā)現的規律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）
教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。
歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數據出發(fā)得出規律，然后將規律運用于復雜問(wèn)題進(jìn)行解決。
【設計意圖】
“畫(huà)示意圖──抽象出線(xiàn)段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線(xiàn)段兩端都栽”這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
四、利用新知，解決問(wèn)題
教師：根據剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）
1、在一條全長(cháng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
教師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？
預設1：?jiǎn)挝徊唤y一，要先進(jìn)行轉化再計算。
預設2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時(shí)該怎樣體現？（先算出一邊的'路燈的數量，再乘以2。）
學(xué)生練習，指名回答。
2 km=20xx m（20xx÷50+1）×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：20xx÷50算的是什么？（間隔數）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）
2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jì)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？教師：仔細讀題，認真思考，說(shuō)說(shuō)你對這個(gè)題目的理解。
引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數—1”。
25—1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。
教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當于題目中的？（梧桐樹(shù)）每?jì)蓚�(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹(shù)），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？
【設計意圖】
練習中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀(guān)地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗證的環(huán)節既是對方法的回顧，又體現了數學(xué)的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(cháng)）跟例題相比，有什么不同？
預設：例題是知道了路長(cháng)求栽樹(shù)的棵數，這題是知道了栽樹(shù)的棵數，求路線(xiàn)長(cháng)度。教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。
�。�36—1）×6=210（m）
答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。
教師：“36—1”算的是什么？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長(cháng)”計算。
【設計意圖】
通過(guò)變式練習，加深學(xué)生對例題中發(fā)現的規律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數學(xué)模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數—1”的知識為基礎，學(xué)生應該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對于學(xué)習有困難的同學(xué)，也可引導他們用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
根據學(xué)生回答，強調：
1、解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型：棵數=間隔數+1。
2、當遇到較為復雜的數學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現規律，然后應用找到的規律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。
【板書(shū)設計】
植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）總長(cháng)÷間距＝間隔數間隔數＋１＝棵數100÷25+1=21（棵）
植樹(shù)問(wèn)題教案4
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（四年級下冊）》第P117- P118
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
�。�1）公園的一側一些樹(shù)，數了數有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數學(xué)中統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）
二、構建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數與間隔數”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線(xiàn)段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類(lèi)型。（板書(shū)：兩端都栽）
(4)在線(xiàn)段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)，通過(guò)畫(huà)圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現了什么規律？
植樹(shù)棵數間隔數
6 7
�。ò鍟�(shū)：棵數－1=間隔數間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：現在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2）從中你了解了哪些數學(xué)信息？（小路長(cháng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答，你能試著(zhù)畫(huà)線(xiàn)段圖嗎？
�。�4）展示學(xué)生線(xiàn)段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
�。�5）為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫(huà)圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線(xiàn)段圖里其實(shí)就反映著(zhù)題目的意思，你能看著(zhù)線(xiàn)段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨立列算式。
�。�7）匯報：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、俪鍪緦W(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。
�、趯τ谶@幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、鄄寥ュe誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）
�、軒熥穯�(wèn)：大家都認為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的'“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運用了“間隔數+1=棵數”這個(gè)規律。
�、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì )？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學(xué)校決定在全長(cháng)120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1）生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
�。�2）和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3）學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(cháng)度，而這題求路的長(cháng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個(gè)題目中，我們應該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨立解答并匯報：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數）這其實(shí)就是運用了“棵數－1=間隔數”這個(gè)規律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）
植樹(shù)問(wèn)題教案5
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的廣泛應用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1．問(wèn)題一：（出示圖片）正方形桂花樹(shù)臺一邊也要擺花，量一下邊長(cháng)是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？
反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？
預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫我解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
2．問(wèn)題二：如果桂花樹(shù)的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^(guò)展示校園中鮮花盛開(kāi)的美麗景色，創(chuàng )設情境，引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，怎么辦？
�。ㄗ寣W(xué)生互相爭論）（聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，如果學(xué)生說(shuō)畫(huà)最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）
小結:看來(lái)有些同學(xué)認為用畫(huà)一畫(huà)的方法比較好是吧，那就請同學(xué)們用自己認為好的方法來(lái)驗證到底是需要多少盆？
�。ǘ┒嘣碚�，感知模型
1．出示學(xué)習建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的.答案是怎么來(lái)的
�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�3）先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
�。郯褜W(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽(tīng)完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒(méi)畫(huà)圖的，問(wèn)一下用同樣的算法，但是畫(huà)圖的）
�。弁ㄟ^(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題.(課件演示)
�。弁ㄟ^(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合。］
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
�。ㄈ┨剿饕幝�，有效建模
1．拋出問(wèn)題：除了給桂花樹(shù)正方形的臺擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的意思）
預設：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數
4．
展開(kāi)：圓壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生自主探索。
交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現？（引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
�。圩寣W(xué)生在電腦上直觀(guān)操作，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生探索
�。�2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
�。弁ㄟ^(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］
�。ㄋ模┩卣固嵘�，實(shí)踐應用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開(kāi)展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？
2．小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
植樹(shù)問(wèn)題教案6
教學(xué)內容
教科書(shū)第106-118頁(yè)例題。
教材分析
本單元學(xué)習的是有關(guān)數學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線(xiàn)段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線(xiàn)索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。
教學(xué)目標
1、理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長(cháng)×間隔距離”的關(guān)系。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
引導學(xué)生發(fā)現植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規律并運用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體課件、學(xué)具
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
一、教學(xué)“間隔”
1、教學(xué)“間隔”的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？出示謎面：（打一 我們在排隊時(shí)，也出現了間隔數與人數之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來(lái)排隊（先請三人起來(lái)排隊）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？
通過(guò)觀(guān)察同學(xué)們剛才排隊的情況，你們發(fā)現了人數與間隔數之間又有什么關(guān)系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）
3、引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，隊列中間隔數與人數之間的關(guān)系。像這類(lèi)隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）。
4、剛才我們談到的手指和隊列的問(wèn)題都是植樹(shù)問(wèn)題，大家能說(shuō)出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報時(shí)、美國五年一屆的總統選舉）
二、引導探究，發(fā)現兩端要種的規律
1、課件出示問(wèn)題：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹(shù)之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹(shù)的兩頭）然后教師提問(wèn)：咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過(guò)畫(huà)圖證明，每5米1棵，那究竟要畫(huà)到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過(guò)畫(huà)圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹(shù)的棵數），這是在我們數學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”。
2、簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、俸�(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
學(xué)生實(shí)踐記錄單
出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫(huà)線(xiàn)段圖，并在線(xiàn)段圖上標出“間距，間隔數，線(xiàn)路總長(cháng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線(xiàn)路總長(cháng)、間距、間隔數”。
同學(xué)們在全長(cháng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？
b、在長(cháng)15米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線(xiàn)段圖），學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖探究，逐漸對總長(cháng)、間隔距離、間隔數之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。
c、在長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長(cháng)25米和30米的小路上呢？
�。�1）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問(wèn)：怎樣求間隔數？怎樣求棵數？學(xué)生回答，教師板書(shū)）
全長(cháng)（米）10 15 20 ┉
間距（米）5 5 5 ┉
間隔數（段）
┉
棵樹(shù)（棵）
┉
�。�2）觀(guān)察表中的棵數和間隔數，你發(fā)現了什么規律？（板書(shū)：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。
�、趹靡幝�，解決問(wèn)題
教師：應用這個(gè)規律，我們能不能解決例1的問(wèn)題？（全班學(xué)生獨立完成）訂正時(shí)教師提問(wèn)：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？
3、解決實(shí)際問(wèn)題（口答）
�、俳處熣f(shuō)間隔，學(xué)生說(shuō)棵數。（或者教師說(shuō)棵數，學(xué)生說(shuō)有幾個(gè)間隔。）
�、谛〗M內各同學(xué)互相出題。
小結：
剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每?jì)煽脴?shù)的距離），怎樣求總長(cháng)呢？（引導學(xué)生說(shuō)出：總長(cháng)=間隔數×間距（板書(shū)）
4、完成“做一做”
園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問(wèn)：如果在公路的兩側植樹(shù)，又該怎么做？）
教師：今天我們學(xué)習了怎樣求植樹(shù)的棵數，求間隔數，求植樹(shù)的路線(xiàn)的總長(cháng)度，解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是相同的，就是要運用好段數與點(diǎn)數之間的規律。
三、應用規律，解決拓展
1、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）練習
全路長(cháng)（米）間隔距離（米）間隔數（個(gè)）棵數（棵）
1 30 5
2 50
10
3
4
21
4 1000
101
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長(cháng)的時(shí)間？
3、小明要在全長(cháng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設計一下植樹(shù)方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）
四、談?wù)勀愕氖斋@？
學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結。
五、作業(yè)
完成教科書(shū)練習
六、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）
棵數＝間隔數＋1
間隔數＝棵數－1
間隔數=總長(cháng)÷間隔距離
教學(xué)反思
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)內容，是一種情況較為復雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類(lèi)似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學(xué)廣角”中。其教學(xué)側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法——化歸思想，借助內容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
本節課我教學(xué)了課本106-108頁(yè)例1內容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：
一、重視數學(xué)模型的建立過(guò)程
學(xué)習數學(xué)的目的是為了應用數學(xué)，在應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設計了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現規律—梳理方法—應用規律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數學(xué)模型—應用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數學(xué)模型。
二、注重數學(xué)思想的`滲透
在教學(xué)中，我直接例題導入，引導學(xué)生用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。讓學(xué)生體會(huì )到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題，把抽象的數學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中體驗到數學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，滲透了數形結合的思想；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗、推理、交流等活動(dòng)，既培養了數學(xué)思想能力，學(xué)會(huì )了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。
三、注重探究精神和能力的培養
教學(xué)中，我創(chuàng )設情境，鼓勵學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養。
四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應用
植樹(shù)問(wèn)題的模型是現實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實(shí)中有著(zhù)廣泛的應用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：
一是加強歸類(lèi)，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現象的事物間都存在著(zhù)間隔，把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題”；
二是進(jìn)行變式練習。引導學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )，現實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數學(xué)建模的重要意義。
這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。
一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數和棵數的規律時(shí)，在規定時(shí)間內完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現操作困難，影響操作效果。
二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內容。
植樹(shù)問(wèn)題教案7
1、重視知識的遷移和轉化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會(huì )新知識，學(xué)會(huì )學(xué)習的方法。上節課我們已經(jīng)學(xué)習了兩端栽樹(shù)時(shí)的間隔數與棵數之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹(shù)的解題方法，為本節課的學(xué)習打下了基礎。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了“兩端栽樹(shù)”的規律，這時(shí)老師提出如果兩端都不栽樹(shù)，棵數和間隔數之間又會(huì )有怎樣的規律呢？有了前面學(xué)習的基礎，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。通過(guò)動(dòng)手操作，形成知識的遷移和轉化，引導學(xué)生發(fā)現并總結規律，讓學(xué)生的研究成果被認可，讓學(xué)生有成就感，從而也增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
2、重視獨立探究與合作交流相結合。
《數學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W(xué)習基礎，先放手讓學(xué)生獨立探究，再合作交流。通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現兩端都不栽樹(shù)的規律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數學(xué)思想又有了更深刻的體驗。
課前準備
教師準備PPT課件學(xué)生準備直尺教學(xué)過(guò)程
⊙對比引入，揭示課題
1、出示復習題：在一條60 m長(cháng)的小路的一旁栽樹(shù)，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
�。�1）要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的。（指名匯報）
�。�2）對于兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，棵數和間隔數之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（指名回答：棵數＝間隔數＋1）
2、引入新課。
師：同學(xué)們對于上節課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長(cháng)的小路的一旁栽樹(shù)，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
�。�1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
�。�2）說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解“兩端不栽”的。（學(xué)生思考后自由匯報）
師：這節課我們就來(lái)研究一下“兩端不栽”的.植樹(shù)問(wèn)題，看一看棵數與間隔數之間有怎樣的關(guān)系。（板書(shū)課題）
設計意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗開(kāi)展學(xué)習，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現規律
1、從簡(jiǎn)單的數據分析，發(fā)現兩端不栽的規律。
�。�1）教師引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，并完成下面的表格。
�。�2）填寫(xiě)完后在小組內交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗證的？從這個(gè)表格中你發(fā)現了什么規律？（生自由匯報：兩端不栽，棵數比間隔數少1或間隔數比棵數多1）
設計意圖：學(xué)生是學(xué)習的主人，設計豐富的探究活動(dòng)，采用多樣的學(xué)習方式，引導學(xué)生主動(dòng)參與探究的過(guò)程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了他們自主探究的意識。教師恰當地向學(xué)生滲透“遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究”這一數學(xué)思想。
2、自主學(xué)習，應用規律解決教材107頁(yè)例2。
�。�1）課件出示教材107頁(yè)例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？
�、僬J真讀題，分析題意，說(shuō)一說(shuō)自己發(fā)現的數學(xué)信息。 ②獨立思考，怎么解決。 ③組內交流，確定方法。（2）交流匯報。
師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個(gè)小組的最合理？①各小組匯報自己的算法。
方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）
�、谟懻撃姆N方法最合理。（學(xué)生討論后匯報，重點(diǎn)說(shuō)明“兩旁”要乘2）3、總結規律。
師：從前面的分析中你發(fā)現了什么規律？能用一個(gè)式子表示出來(lái)嗎？（根據學(xué)生的匯報板書(shū)：棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1）師總結：在生活中，有這種規律的數學(xué)問(wèn)題叫做兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題。
設計意圖：如果說(shuō)生活經(jīng)驗是學(xué)習的基礎，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習的推動(dòng)力，那么本環(huán)節將“發(fā)現規律”與“運用規律”結合起來(lái)，通過(guò)不完全歸納法驗證自己找到的規律，滲透了代數思想。
⊙聯(lián)系實(shí)際，鞏固應用
1、教材109頁(yè)5題。（結合生活實(shí)際去分析題意，獨立解答）2、教材109頁(yè)6題。（應用規律進(jìn)行解答）⊙全課總結
同學(xué)們，今天你有哪些收獲？在應用規律解決問(wèn)題的時(shí)候需要注意些什么呢？⊙布置作業(yè)教材110頁(yè)8題。
板書(shū)設計植樹(shù)問(wèn)題（兩端不栽）
棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1
60÷3＝20（個(gè)）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）
植樹(shù)問(wèn)題教案8
教學(xué)過(guò)程：
一、導入。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現了什么?
師：大家都有一雙銳利的數學(xué)眼睛，發(fā)現手指與間隔之間也有數學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現象，只要用心觀(guān)察、思考也能發(fā)現他們的數學(xué)奧秘。這節課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數學(xué)問(wèn)題。
2、提問(wèn)：每年的3月12日是什么日子?(點(diǎn)出植樹(shù)的好處，進(jìn)行思想教育。)揭題。(板書(shū)課題)
二、新課探究。
1、出示題目：同學(xué)們在校園小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?【學(xué)生讀題，分析題意�！�
2、學(xué)生大膽猜測。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對因為長(cháng)度不定的猜想，展示學(xué)生的猜想：(由于長(cháng)度的不同，學(xué)生出現的情況不同，但總是會(huì )出現棵數比間隔數多一)
理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
3、驗證，建立數模。(學(xué)生分小組親自動(dòng)手驗證)
棵數和間隔數到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫(huà)到100米!學(xué)生會(huì )感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時(shí)間。
引導學(xué)生：要研究棵數和間隔數之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數變小數”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。
4、發(fā)現規律。
學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學(xué)們用較小的數據研究出來(lái)的，如果數據增大，這個(gè)規律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個(gè)間隔就有100棵，種完了嗎?
師：如果這條路變得很長(cháng)很長(cháng)、無(wú)限長(cháng)，兩端都種還有這樣的規律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì )到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個(gè)環(huán)節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
5、總結歸納，應用規律，完成例1的學(xué)習。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì )到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將復雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中體驗到數學(xué)思想方法的'價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
師：你們能用一個(gè)式子把規律表示出來(lái)嗎?
【板書(shū)】間隔數+1=棵數棵數-1=間隔數
學(xué)生完成課本例1的學(xué)習、解答。
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著(zhù)很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象，你發(fā)現了嗎?(讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題原理的實(shí)例)
讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì )到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著(zhù)相同的數學(xué)結構，也給這種數學(xué)思想以充分的建模。
三、鞏固練習。
1、點(diǎn)擊生活。
(1)一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，這一排有()個(gè)同學(xué)。
(2)工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有()個(gè)間隔。
2、解決問(wèn)題。
(1)5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設有多少個(gè)車(chē)站?(2)在一條全長(cháng)2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?3、拓展練習
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
四、課堂總結。
五、作業(yè)：課本P109練習二十四第1、3題。
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
(兩端要栽)
全長(cháng)÷間隔長(cháng)度=間隔數間隔數+1=棵數
100÷5=20(個(gè))20+1=21(棵)
答：一共要栽21棵樹(shù)。
教學(xué)反思
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教20_版五年級上冊“數學(xué)廣角”的內容，教材將它分為以下幾個(gè)層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問(wèn)題”等。本節課要解決的是兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，主要目標是向學(xué)生滲透一一對應的數學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構建植樹(shù)問(wèn)題數學(xué)模型。設計教學(xué)時(shí)，我運用“問(wèn)題導學(xué)，互動(dòng)探究”的教學(xué)模式，即以問(wèn)題情境為載體，進(jìn)行自主學(xué)習，以認知沖突為誘因，展開(kāi)合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數學(xué)化，數學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。根據學(xué)生的認知規律，我設計了以下幾個(gè)環(huán)節：
一、觀(guān)看圖片，尋找數學(xué)信息，讓學(xué)生初步認識間隔,感知間隔數與手指數的關(guān)系。
二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習，應用不同方法解決問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認知沖突。
三、抓住課堂生成的契機，以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應用為研究對象，再度質(zhì)疑，引導學(xué)生合作探究植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
四、多層次、多角度的達標測評練習，拓展學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題的認識。
反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認為這節課有以下幾點(diǎn)做得比較好：
1、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習成功的體驗，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。結合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內容，我設計了很多孩子喜聞樂(lè )見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節。例如：在問(wèn)題導入時(shí)，讓學(xué)生根據不完成全的應用題，對缺少條件的應該題大膽進(jìn)行猜測，激發(fā)學(xué)習興趣。再如：自主學(xué)習、互動(dòng)合作這一環(huán)節中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗證“間隔數”與“棵數”之間的規律。
2、滲透一一對應的思想方法，培養學(xué)生數學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì )一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。
3、注意反映數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。
本節課的教學(xué)內容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀(guān)察生活找出解決這類(lèi)問(wèn)題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環(huán)節都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線(xiàn)，有目的地進(jìn)行數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強了數學(xué)學(xué)習的應用價(jià)值。
4、本課的練習本著(zhù)由易到難，循序漸進(jìn)的原則，有以下兩個(gè)層次：
(1)直接應用，解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在鞏固練習中，我安排學(xué)生完成已知間隔數求棵數及已知棵數求間隔數的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長(cháng)和間距求棵數的練習，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。訓練學(xué)生雙向可逆思維的能力。
(2)現實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它。如上樓梯、排隊、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習中，我把這些生活中常見(jiàn)的現象編進(jìn)題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不同現象的“植樹(shù)問(wèn)題”。
這節課的不足是過(guò)于側重于植樹(shù)問(wèn)題的原理，課堂的練習密度不夠，從練習中也反饋出個(gè)別學(xué)生吃不透的現象。所以今后教學(xué)時(shí)要注意把握好度，適當進(jìn)行取舍，照顧好中差生。
植樹(shù)問(wèn)題教案9
教材分析
本冊教材的數學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現規律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第2課時(shí)，是探討關(guān)于一條線(xiàn)段并且兩端都不栽的情況。
“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區別是比較明顯的，可以借助線(xiàn)段圖幫助學(xué)生建立兩者的表象，再正確建立數學(xué)模型。
教學(xué)目標
1、建立“樹(shù)的棵數=間隔數-1”的數學(xué)模型；能利用數學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，建立模型，應用模型，建立初步的.解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
3、 體會(huì )數學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習的喜悅。
學(xué)習重點(diǎn)：建立“樹(shù)的棵數=間隔數-1”的數學(xué)模型。
學(xué)習難點(diǎn)：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區別。
預設過(guò)程
一、復習兩端都栽
在一條12路的一側種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。
2、呈現問(wèn)題，請學(xué)生解決。新課標第一
3、反饋解法，強調“兩端都種”與“間隔數+1”。
二、研究?jì)啥硕疾辉?/strong>
在一條12路的一側種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？
2、呈現問(wèn)題，請學(xué)生思考后試解。
3、反饋解法，強調“兩端都不種”與“間隔數-1”。
4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？
三、練習
1、畫(huà)示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。
2、畫(huà)示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。
3、畫(huà)示意圖，完成做一做2，發(fā)現“鋸的次數=段數-1”。
4、完成補充題，知道“四層樓三個(gè)間隔”。
四、
植樹(shù)問(wèn)題教案10
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育教科書(shū).數學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì )熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。借助內容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設計理念及思路：
“數學(xué)廣角”系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同�！爸矘�(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對應問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對應關(guān)系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過(guò)適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長(cháng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數據改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的關(guān)系。再通過(guò)展示現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后用發(fā)現的規律嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標：
1.知識技能。
借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數的對應，理解間隔數與植樹(shù)棵數的規律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2.數學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
�。�2）學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數形結合、一一對應、化歸、建模等數學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
�。�1）能運用所得到的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。
�。�3）感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數與間隔數之間的關(guān)系，運用一一對應，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應用植樹(shù)問(wèn)題的.模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓練題：
1.一根木頭長(cháng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個(gè)臺階，一共要走多少個(gè)臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(cháng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A設：20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A設：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jì)煽脴?shù)的距離都相等）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
�。ㄈ┙涣鲄R報，展示作品
師：大多數同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報（匯報后展示）
�。A設：我們小組設計栽了5棵樹(shù)。在一條長(cháng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
�。A設：我們小組設計栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
�。A設：因為有的時(shí)候在一條路的一頭可能會(huì )有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設計真精彩��！還有不同的設計方案嗎？
�。A設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì )有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規律。
1.間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng )造力！短時(shí)間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了�，F在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報，教師板書(shū)。（總長(cháng)、間距、間隔數 20 5 4）
�。�3）間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數嗎？（總長(cháng)÷間距=間隔數）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(cháng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應快？（如果一條小路長(cháng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀(guān)察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹(shù)的棵數不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數與植樹(shù)棵數之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現吧，可以把你的發(fā)現和同桌分享。
�。�2）匯報交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對應關(guān)系。）
3.小結：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì )求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(cháng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請大家幫我解釋一下：植樹(shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著(zhù)我們的生活，美化著(zhù)我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學(xué)到的方法回家和家長(cháng)探討。
板書(shū)設計：
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數 棵數 關(guān)系
總長(cháng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1
只栽一端 4 4 棵數=間隔數
兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1
植樹(shù)問(wèn)題教案11
教學(xué)目標：
1、建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數—1”的數學(xué)模型。
2、通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養應用意識。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數=間隔數—1”的數學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。
教學(xué)準備：
課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課：
師：同學(xué)們，你們參加過(guò)招聘會(huì )嗎？
生：沒(méi)有。
師：想不想擁有這樣一次經(jīng)歷？
生：想。
師：瞧，老師帶來(lái)了一份招聘啟示。（課件演示）
招聘啟示：
新興學(xué)校將對校園進(jìn)一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
師：愿意試試嗎？我們先來(lái)看看設計有什么要求。（課件演示）
為了美化環(huán)境，要在的一條60米長(cháng)的小路一邊植樹(shù)，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)苗呢？。
說(shuō)一說(shuō)，你們打算怎樣植樹(shù)？
師：哪位同學(xué)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
學(xué)生匯報討論結果
生1：兩端都栽。
生2：頭栽尾不栽。
生3：尾栽頭不栽。
生4：兩端都不栽。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
生：路全長(cháng)有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。
師：兩端都栽要栽多少棵？這節課我們來(lái)研究?jì)啥瞬辉缘闹矘?shù)問(wèn)題。
二、民主導學(xué)：
任務(wù)呈現：
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的.距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？
1、你都知道了什么？
2、你認為一共要栽多少棵樹(shù)？
師：這道題和上節課學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不一樣呢？
提示：小路的兩端都是場(chǎng)館，還需不需要栽樹(shù)呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子（9米、12米、15米、21米）畫(huà)一畫(huà)，栽一栽？
自主學(xué)習：
小組四人每人選一個(gè)長(cháng)度，間距還是3米，來(lái)畫(huà)一畫(huà)，填一填。展示交流：
師：大家發(fā)現棵數和間隔數有什么關(guān)系？間距、間隔數和總長(cháng)有什么關(guān)系？
生：棵數=間隔數—1
間距×間隔數=總長(cháng)
討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會(huì )比間隔數少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數？
60÷3=20（個(gè)）
20—1=19（棵）
19×2=38（棵）
教師追問(wèn)：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹(shù)）
師：大家在做題的時(shí)候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。
三、檢測導結：
師：在剛才的學(xué)習過(guò)程中，同學(xué)們既發(fā)現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來(lái)幫幫他。
1、目標檢測：
一、填一填
1、一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，第一排有（）個(gè)同學(xué)。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺階，從二樓到四樓要走（）個(gè)臺階。
二、算一算
1、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個(gè)車(chē)站？
2、園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？
3、一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2、結果反饋：
3、反思總結：
師：通過(guò)今天的學(xué)習，大家有哪些收獲？
學(xué)生暢談收獲。
師：同學(xué)們的收獲真不少！通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學(xué)會(huì )了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的問(wèn)題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！
植樹(shù)問(wèn)題教案12
課型新授使用人
�。▽W(xué)生會(huì )很快發(fā)現：植樹(shù)的棵數比間隔數多1）
三、鞏固應用，內化提高
作 業(yè) 設 計
基礎：
1.填一填。
�。�1）下面的線(xiàn)段有（ ）個(gè)點(diǎn)，共有（ ）小段，不封閉圖形的點(diǎn)數和段數的'關(guān)系是（ ）。
�。�2）在一條長(cháng)300米的公路兩邊種樹(shù)，每隔4米種1棵（兩端都要種），這樣一共要種（ ）棵。
�。�3）如下圖，在一條防風(fēng)帶上每隔30米種1棵樹(shù)，這條防風(fēng)帶共種（ ）棵樹(shù)，由此可以
推斷出兩端都種樹(shù)時(shí)，樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數（ ）。
綜合：
2.選一選：
�。�1）一個(gè)圓形花壇的周長(cháng)是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（ ）盆花。
A.8 B.9 C.10 D.11
�。�2）一座樓房每上一層要16個(gè)臺階，小紅每天回家要走80個(gè)臺階，小紅家�。� ）樓。
A.5 B.6 C.7 D.8
拓展提升：
3.一條走廊長(cháng)24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放。一共要放多少盆花？
植樹(shù)問(wèn)題教案13
《奧賽天天練》第25講《植樹(shù)問(wèn)題》、第26講《上樓梯與植樹(shù)》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規律解決問(wèn)題。
一一間隔的規律是指：兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個(gè)；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個(gè)數相同；如果兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一個(gè)封閉圖形，兩種物體的`個(gè)數也是相同的（把封閉圖形從任意一個(gè)點(diǎn)剪開(kāi)展開(kāi)，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹(shù)問(wèn)題中我們可以把樹(shù)苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個(gè)數，再利用一一間隔規律，算出樹(shù)苗的棵數。
在爬樓問(wèn)題中我們可以把樓層看著(zhù)兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規律，根據樓層求樓梯的層數。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
有16個(gè)同學(xué)排成一排，要求每2名學(xué)生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個(gè)同學(xué)排成一排，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間有一個(gè)間隔，共有間隔：16-1=15（個(gè)）
每個(gè)間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
某城市舉行長(cháng)跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長(cháng)42千米，沿途等距離設茶水站7個(gè)，求每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館�！笨芍@次長(cháng)跑路線(xiàn)是個(gè)封閉圖形，所以茶水站個(gè)數與茶水站之間的間距的個(gè)數是相同的。所以每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹(shù)走到第6棵樹(shù)用了5分鐘，當他走了15分鐘時(shí)應到達地幾棵樹(shù)？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過(guò)程中，與時(shí)間有直接數量關(guān)系的是路程，也就是樹(shù)的間距，而不是樹(shù)的棵數。
走到第6棵樹(shù)，走來(lái)5個(gè)間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個(gè)間距：5÷（6-1）=1（個(gè)）。
走15分鐘，共走了15個(gè)間距，到達第16棵樹(shù)：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過(guò)程中，與時(shí)間有直接數量關(guān)系的是鋸的次數和每次鋸的時(shí)間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時(shí)間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
時(shí)鐘6時(shí)敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時(shí)敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時(shí)間有直接數量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時(shí)間間隔。
時(shí)鐘敲6下，有5個(gè)時(shí)間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時(shí)鐘敲12下有11個(gè)時(shí)間間隔，需時(shí)間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1
【題目】：
一個(gè)運動(dòng)員參加馬拉松賽跑，他從第1個(gè)茶水站跑到第4個(gè)茶水站共用了75分鐘，已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)每?jì)蓚�(gè)茶水站相距5千米（起點(diǎn)和終點(diǎn)都沒(méi)有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問(wèn)馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個(gè)茶水站到第4個(gè)茶水站中間有3個(gè)間隔，共用了75分鐘，每跑一個(gè)間隔需要時(shí)間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每?jì)蓚�(gè)茶水站相距5千米，即這個(gè)運動(dòng)員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
植樹(shù)問(wèn)題教案14
教學(xué)目標：
1. 使孩子通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓孩子感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的.數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“孩子是數學(xué)學(xué)習的主人，老師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2. 孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)孩子獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：
這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
植樹(shù)問(wèn)題教案15
教材分析
本冊教材的數學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現規律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。
教學(xué)目標
1、建立“棵數=間隔數”的數學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
3、體會(huì )數學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習的喜悅。
學(xué)習重點(diǎn)：
建立“樹(shù)的棵數=間隔數”的數學(xué)模型
學(xué)習難點(diǎn)：
為什么“樹(shù)的棵數=間隔數”？
預設過(guò)程
一、復習開(kāi)放情形
……
在一條20米路的一側種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
在一條20數路的`一側種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
……
在一條20米路的一側種樹(shù)(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。
2、呈現問(wèn)題，請學(xué)生解決。
3、反饋解法，說(shuō)說(shuō)什么情況下選擇什么方法。
二、研究封閉情形
用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少?lài)澹?/p>
1、議：7×4=28對不對？
2、根據要求及圖形，用自己的方法解決。
3、反饋各種解法，說(shuō)說(shuō)自己的方法的怎么避免重復計數的？
4、議：(7-1)×4的理由是什么？
三、練習
1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。
3、畫(huà)圖完成第3題。
四、
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