《方程》教案
作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？下面是小編精心整理的《方程》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《方程》教案1
教學(xué)目標：
知識目標：通過(guò)復習，加深一元一次方程、方程的解等概念的了解，會(huì )根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系列出方程并求解。
能力目標：培養學(xué)生運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標：讓學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
一元一次方程的解法和應用。
教學(xué)過(guò)程：
一、本章知識回顧：
1.有關(guān)概念：
�。�1）方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意：方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①含有未知數；②是等式。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
�。�3）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數并且未知數的式子是整式，未知數的次數是1.注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，滿(mǎn)足三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數；②未知數的次數是1；③未知數的系數不為0.
�。�4）方程的`簡(jiǎn)單變形規則：
�、俜匠虄蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，方程的解不變。
�、诜匠虄蛇叾汲艘曰虺酝粋�(gè)不為0的數，方程的解不變。
�。�5）移項：把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊，方程的解不變。
2.解一元一次方程的步驟：
�、偃シ帜�;②去括號；③移項；④合并同類(lèi)項；⑤系數化為列一元一次方程解
應用題的步驟：①審：弄清題意，分清已知量和未知量，明確個(gè)數量間的關(guān)系；②設：設出未知數；③列：根據題中的等量關(guān)系列出方程；④解：求出方程的解；⑤答：檢驗所求的解是否符合題意，并寫(xiě)出答案。
二、運用知識，訓練能力
1.下列方程中，哪些是一元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由。
�。�1）4+5x=11
(2)x+2y=5
(3)x2-5x+6=0
(4)1?xx=3
(5)x?1x2+3=1 2,已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程，則m= --------- 3.解方程：x?33-x?12=某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，水流的速度是每小時(shí)千米。若兩地相距10千米，求兩地的距離。
解：設兩地的距離為x千米，因C地位置沒(méi)有確定，所以需對C地位置進(jìn)行分類(lèi)討論：
�。�1）當C地在兩地之間時(shí)，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。
�。�2）當C地在兩地之外時(shí)，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。
故兩地的距離為--------------------。 5.小亮是一名七年級的學(xué)生，一次對方程
2x?1x4-?m4= -1去分母時(shí)，由于粗心，方程右邊的-1沒(méi)有乘4而得到錯解x=3，你能由此判斷出m的值嗎？如果能，請求出此方程正確的解。
三、合作探究，解決問(wèn)題
復習題4、5、14、17
通過(guò)生生、師生合作，共同完成。
四、暢談收獲，分享成果
通過(guò)本節課的復習，你又有哪些新的收獲？
五、布置作業(yè)
復習題
《方程》教案2
教學(xué)目標
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.
1.通過(guò)設置問(wèn)題，建立數學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.通過(guò)生活學(xué)習數學(xué)，并用數學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程.
問(wèn)題(1)《九章算術(shù)》勾股章有一題：今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何?
大意是說(shuō)：已知長(cháng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對角線(xiàn)長(cháng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少?
如果假設門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據題意，得________.
整理、化簡(jiǎn)，得：__________.
問(wèn)題(2)如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).
如果假設AB=1，AC=x，那么BC=________，根據題意，得：________.
整理得：_________.
問(wèn)題(3)有一面積為54m2的長(cháng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(cháng)是多少?
如果假設剪后的正方形邊長(cháng)為x，那么原來(lái)長(cháng)方形長(cháng)是________，寬是_____，根據題意，得：_______.
整理，得：________.
老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數學(xué)模型，并整理.
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問(wèn)題.
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數?
(2)按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次?
(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?
老師點(diǎn)評：(1)都只含一個(gè)未知數x;(2)它們的'最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等.
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22.
例2.(學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項、二次項系數;一次項、一次項系數;常數項.
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.
解：去括號，得：x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2;一次項2x，一次項系數2;常數項-4.
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.
證明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)20
(m-4)2+10，即(m-4)2+10
不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
五、歸納小結(學(xué)生總結，老師點(diǎn)評)
本節課要掌握：
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.
六、布置作業(yè)
《方程》教案3
課題：2.3.2.3直線(xiàn)的一般式方程
課型：新授課
教學(xué)目標：
1、知識與技能
�。�1）明確直線(xiàn)方程一般式的形式特征；
�。�2）會(huì )把直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
�。�3）會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過(guò)程與方法:學(xué)會(huì )用分類(lèi)討論的思想方法解決問(wèn)題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)
�。�1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化；（2）用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式。
教學(xué)難點(diǎn)：對直線(xiàn)方程一般式的理解與應用
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
�。�2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線(xiàn)嗎？
使學(xué)生理解直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系。
教師引導學(xué)生用分類(lèi)討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線(xiàn)存在斜率和直線(xiàn)不存在斜率時(shí)求出的直線(xiàn)方程是否都為二元一次方程。對于問(wèn)題（2），教師引導學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線(xiàn)，只需看這個(gè)方程是否可以轉化為直線(xiàn)方程的某種形式。為此要對B分類(lèi)討論，即當時(shí)和當B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線(xiàn)。
教師概括指出：由于任何一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的'二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式（generalform）.
2、直線(xiàn)方程的一般式與其他幾種形式的直線(xiàn)方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？
使學(xué)生理解直線(xiàn)方程的一般式的與其他形
學(xué)生通過(guò)對比、討論，發(fā)現直線(xiàn)方程的一般式與其他形式的直線(xiàn)方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。
直線(xiàn)的一般式方程能夠表示平面上的所有直線(xiàn)，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線(xiàn)。
3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)
�。�1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數和常數項對直線(xiàn)的位置的影響。
教師引導學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線(xiàn)方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式方程。
使學(xué)生體會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式轉化為一般式，把握直線(xiàn)方程一般式的特點(diǎn)。
學(xué)生獨立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：對于直線(xiàn)方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無(wú)特加要時(shí)，求直線(xiàn)方程的結果寫(xiě)成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線(xiàn)的一般式方程化成斜截式，求出直線(xiàn)的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫(huà)出圖形。
使學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，和已知直線(xiàn)方程的一般式求直線(xiàn)的斜率和截距的方法。
先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導學(xué)生歸納出由直線(xiàn)方程的一般式，求直線(xiàn)的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線(xiàn)的斜率的和直線(xiàn)在軸上的截距。求直線(xiàn)與軸的截距，即求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線(xiàn)與軸的截距。
在直角坐標系中畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，通常找出直線(xiàn)下兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線(xiàn)與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？
使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線(xiàn)的關(guān)系，體會(huì )直解坐標系把直線(xiàn)與方程聯(lián)系起來(lái)。
學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對問(wèn)題的理解。
7、課堂練習
鞏固所學(xué)知識和方法。
學(xué)生獨立完成，教師檢查、評價(jià)。
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
8、小結
使學(xué)生對直線(xiàn)方程的理解有一個(gè)整體的認識。
�。�1）請學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線(xiàn)方程應具有多少個(gè)條件？
�。�4）學(xué)習本節用到了哪些數學(xué)思想方法？
鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。
學(xué)生課后獨立思考完成。
歸納小結：
�。�1）請學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線(xiàn)方程應具有多少個(gè)條件？
�。�4）學(xué)習本節用到了哪些數學(xué)思想方法？
作業(yè)布置：第101頁(yè)習題3.2第10,11題
課后記:
《方程》教案4
教學(xué)目標
1．使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟；并會(huì )列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題；
2．培養學(xué)生觀(guān)察潛力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力；
3．使學(xué)生初步養成正確思考問(wèn)題的良好習慣．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題的方法和步驟．
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題．
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數．
(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來(lái)解，教師引導，學(xué)生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀(guān)例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并透過(guò)解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們明白方程是一個(gè)內含未知數的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對于任何一個(gè)應用題中帶給的條件，應首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．
本節課，我們就透過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著(zhù)怎樣的相等關(guān)系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3．若設原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過(guò)程可列表如下：
解：設原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原先有50000千克面粉．
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，能夠任意選取其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；
(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應注意模仿．
依據例2的分析與解答過(guò)程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據學(xué)生總結的狀況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應滿(mǎn)足兩邊的量要相等；方程兩邊的`代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫(xiě)出答案．那里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有好處．
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應做適當點(diǎn)撥．解答過(guò)程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現的各種錯誤．并嚴格規范書(shū)寫(xiě)格式)
解：設第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個(gè)方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋(píng)果數為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè)．
學(xué)生板演后，引導學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
�。ㄔO第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買(mǎi)4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習本每本多少元？
2．我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款。
3．某工廠(chǎng)女工人占全廠(chǎng)總人數的35％，男工比女工多252人，求全廠(chǎng)總人數．
四、師生共同小結
首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：
1．本節課學(xué)習了哪些資料？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時(shí)應注意什么？
依據學(xué)生的回答狀況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選取變數；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書(shū)寫(xiě)答案．其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學(xué)應在理解的基礎上記憶．
五、作業(yè)
1．買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分．問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)？
2．用76厘米長(cháng)的鐵絲做一個(gè)長(cháng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(cháng)是多少厘米？
3．某廠(chǎng)去年10月份生產(chǎn)電視機20xx臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺．這家工廠(chǎng)前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿(mǎn)后還剩余2千克洗衣粉．求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎?wù)�，一等獎每�?00元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數。
《方程》教案5
教學(xué)目標：
知識目標：1、掌握拋物線(xiàn)的定義和標準方程。
2、能根據拋物線(xiàn)的標準方程，寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程。
能力目標：能根據簡(jiǎn)單的已知條件求拋物線(xiàn)的標準方程。
情感目標：能根據老師的引導積極探索問(wèn)題的規律。
教學(xué)重點(diǎn)：分清拋物線(xiàn)四種標準方程、焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程。
教學(xué)難點(diǎn)：利用拋物線(xiàn)的定義探索解決一些新問(wèn)題。
教學(xué)方法及手段：?jiǎn)l(fā)引導
教學(xué)過(guò)程：
一、課程引入
1、平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
2、與兩條相交直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)：與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？(學(xué)生探索)
教師flash課件演示（解釋原理）
二、新課解析
1、定義：（板書(shū)課題）
平面內與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)。點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。直線(xiàn)L叫拋物線(xiàn)的準線(xiàn)
生活中的拋物線(xiàn)有哪些？太陽(yáng)灶，拋射物體的運行軌道，二次函數的圖象等。
但在二次函數中研究的拋物線(xiàn)，它的對稱(chēng)軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形．如果拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線(xiàn)．
2、推導拋物線(xiàn)的標準方程：（先復習求軌跡方程的`方法和步驟；如何建系）
如圖所示，建立直角坐標系系，設|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標為，準線(xiàn)的方程為，
設拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（x,y），則有
化簡(jiǎn)方程得
3、拋物線(xiàn)標準方程：
方程叫做拋物線(xiàn)的標準方程
它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標是F（,0），它的準線(xiàn)方程是說(shuō)明：拋物線(xiàn)，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況。這四種拋物線(xiàn)的圖形、標準方程、焦點(diǎn)坐標以及準線(xiàn)方程如下
圖形
方程
焦點(diǎn)
準線(xiàn)
相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；
(2)對稱(chēng)軸為坐標軸；
(3)準線(xiàn)都與對稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)p是焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離
不同點(diǎn)：標準方程中一次項的變量決定焦點(diǎn)在哪條軸上，系數的”＋”，”－”決定焦點(diǎn)在正半軸還是負半軸
三、例題精講
例1：
(1)已知拋物線(xiàn)標準方程是，求它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程;
�。�2）已知拋物線(xiàn)的方程是y = －6×2，求它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程；
�。�3）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標是F（0，－2），求它的標準方程。
例2：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，2）的拋物線(xiàn)的標準方程。
思考題：（選做）
M是拋物線(xiàn)y2 = 2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫坐標為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是?
四、課堂練習
1、根據下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標準方程：
�。�1）焦點(diǎn)是F（3，0）；
�。�2）準線(xiàn)方程是x = －
�。�3）焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離是2。
2、求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程：
�。�1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0
�。ㄟx做）
3、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線(xiàn)的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程
五、課堂小結
1、拋物線(xiàn)定義
2、拋物線(xiàn)四種形式的標準方程和圖像；焦點(diǎn)準線(xiàn)的判定
3、求標準方程的方法（1）定義法；（2）待定系數法
六、作業(yè)布置
學(xué)案反面《課后作業(yè)》
七、教學(xué)設計說(shuō)明
�。�1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫(xiě)出推導過(guò)程并與課文對照可以培養學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的幾何意義
�。�2）猜想是數學(xué)問(wèn)題解決中的一類(lèi)重要方法，請同學(xué)們根據推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個(gè)結論，非常有利于培養學(xué)生歸納推理或類(lèi)比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導和猜想出拋物線(xiàn)標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫(xiě)出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好
�。�3）對四種拋物線(xiàn)的圖形、標準方程、焦點(diǎn)坐標以及準線(xiàn)方程進(jìn)行完整的歸納小結，讓學(xué)生通過(guò)對比分析全面深刻地理解和掌握它們
《方程》教案6
㈠課時(shí)目標
1．掌握圓的一般式方程及其各系數的幾何特征。
2．待定系數法之應用。
㈡問(wèn)題導學(xué)
問(wèn)題1：寫(xiě)出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫(xiě)成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
問(wèn)題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標準是什么？
�、� ； ② 1
�、� 0； ④ —2x+4y+4=0
�、� —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教學(xué)過(guò)程
[情景設置]
把圓的標準方程 展開(kāi)得 —2ax—2by+ =0
可見(jiàn)，任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問(wèn)：方程表示的曲線(xiàn)是不是圓？一個(gè)方程表示的曲線(xiàn)是否為圓有標準嗎？
[探索研究]
將①配方得 ： （ ） ②
將方程 ②與圓的標準方程對照。
�、女� ＞0時(shí)， 方程 ②表示圓心在 （— ），半徑為 的圓。
�、飘� =0時(shí)，方程①只表示一個(gè)點(diǎn)（— ）。
�、钱� ＜0時(shí)， 方程①無(wú)實(shí)數解，因此它不表示任何圖形。
結論： 當 ＞0時(shí)， 方程 ①表示一個(gè)圓， 方程 ①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的`特點(diǎn)：
�、� 和 的系數相同，不等于0；
�、茮](méi)有xy這樣的二次項。
以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件
[知識應用與解題研究]
[例1] 求下列各圓的半徑和圓心坐標。
�、� —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求經(jīng)過(guò)O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。
分析：用待定系數法設方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲線(xiàn)是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線(xiàn)的方程，并畫(huà)出曲線(xiàn)。
分析：本題直接給出點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，可直接用坐標表示動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點(diǎn)的軌跡又如何？當k=1時(shí)為直線(xiàn)，k>0時(shí)且k≠1時(shí)為圓。
㈣提煉總結
1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標準式，無(wú)直接關(guān)系選一般式。
4．兩圓的位置關(guān)系（相交、相離、相切、內含）。
㈤布置作業(yè)
1．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（3，0）且與圓 —8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線(xiàn)l的方程為：
2．求下列各圓的圓心、半徑并畫(huà)出它們的圖形。
�、� —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3．經(jīng)過(guò)兩圓 +6x—4=0和 +6y—28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線(xiàn)x—y—4=0上的圓的方程。
《方程》教案7
一、教材分析
1、本節內容的地位和作用
(1)本節課是七年級第七章《用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題》的第3課時(shí)，主要學(xué)習用一元一次方程解決路程問(wèn)題。通過(guò)上兩節課的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，本節課在此基礎上，結合路程問(wèn)題，進(jìn)一步學(xué)習如何從實(shí)際問(wèn)題中分析數量關(guān)系，用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。對學(xué)習函數、不等式與其他方程解實(shí)際問(wèn)題都具有重要的意義和作用。
2、教學(xué)目標(認知、能力、情感)
(1)知識目標
能借助“列表”的方法審題、找等量關(guān)系，進(jìn)而用一元一次方程解決路程問(wèn)題。
(2)能力目標
進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(3)情感目標
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生認識數學(xué)的價(jià)值和學(xué)習數學(xué)的必要性;通過(guò)問(wèn)題情境的設置，讓學(xué)生熱愛(ài)生活、熱愛(ài)體育。
3、教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷借助“列表法”找等量關(guān)系，用一元一次方程模型解決路程問(wèn)題的過(guò)程。
知識、方法重要，其獲取過(guò)程更重要，在教學(xué)中不能只重結果而忽視過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷的觀(guān)察、分析、交流等活動(dòng)，不然學(xué)生就不具備主動(dòng)建構知識的能力和持續發(fā)展的動(dòng)力，只會(huì )成為解題工具，所以我把方法獲取過(guò)程作為本課的重點(diǎn)。
4、教學(xué)難點(diǎn)
掌握用列表的方法審清題意，抽象具體問(wèn)題中的數學(xué)背景，建立數量間的等量關(guān)系。
用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。體會(huì )“列表法”在把握路程問(wèn)題等量關(guān)系的優(yōu)越性，進(jìn)而掌握這種方法是學(xué)生感到困難的，所以把它是本節課的難點(diǎn)。
5、教法學(xué)法
優(yōu)選教法
本節課主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習”的教學(xué)模式。通過(guò)多媒體創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生興趣，問(wèn)題讓學(xué)生想，設計問(wèn)題讓學(xué)生做，方法技巧讓學(xué)生歸納。教師的作用在于組織、引導、點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，歸納，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.
指導學(xué)法
學(xué)生不是被動(dòng)的接受信息，而是在“結合具體情景、設計解決策略、與他人合作交流、自我反思”的過(guò)程中學(xué)習。
二、教學(xué)環(huán)節
我把本節課設計為5個(gè)環(huán)節：
1、情境引入相遇問(wèn)題，初步感知列表方法
張叔叔和他的朋友們開(kāi)著(zhù)越野車(chē)一同去森林探險，他們來(lái)到了森林不久不幸被一條毒蛇咬了，這種毒性在8小時(shí)就會(huì )發(fā)作，他們知道離森林大約600千米的地方有一個(gè)大醫院，本醫院的救護車(chē)60千米/小時(shí)，可他們開(kāi)的'越野車(chē)40千米/小時(shí)，你們想想，用什么辦法就可以救張叔叔呢?
通過(guò)救人情境的創(chuàng )設，既對學(xué)生已有知識的檢測，又激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，在不知不覺(jué)中引入路程問(wèn)題——相遇問(wèn)題。
引入問(wèn)題后，學(xué)生獨立思考如何確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，然后課堂交流理清題意、找到等量關(guān)系的方法(畫(huà)圖或列表)。在此基礎上，引導學(xué)生探究如何用列表的方法理清題目中的數量，讓學(xué)生初步感受“列表”表示數量關(guān)系的優(yōu)越性。
本環(huán)節讓學(xué)生在獨立思考、交流探討中感受“列表法”，讓學(xué)生參與的知識獲取過(guò)程，真正體現了學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人。
2、感悟故事中的追及問(wèn)題，拓展提高對列表的認識
第二場(chǎng)龜兔賽跑：兔子為了體現自己的速度確實(shí)比烏龜快的多，他們約定兔子讓烏龜先行40分鐘，并且在比賽中兔子和烏龜都每跑1分鐘，停1分鐘，如果烏龜以每分鐘1.2米的速度爬行，兔子以每分鐘12米的速度行進(jìn)，試問(wèn)兔子追上烏龜需要多長(cháng)時(shí)間?追上的地點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)有多遠?
以同學(xué)們熟悉的故事為背景，配以形象生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，引入路程問(wèn)題——追擊問(wèn)題。然后讓學(xué)生應用列表法表示追擊問(wèn)題的數量關(guān)系，思考解決問(wèn)題的多種方法(根據不同等量關(guān)系，設不同未知數，列出不同的方程)，進(jìn)一步體會(huì )“列表”表示數量關(guān)系的威力。
教學(xué)過(guò)程不能簡(jiǎn)單地重復，學(xué)習過(guò)程也不能使機械地模仿，而應在螺旋上升的過(guò)程中不斷提高。由相遇問(wèn)題到追擊問(wèn)題，由一種方法到兩種方法，就是這一理念的直接體現。學(xué)生在應用“列表”法的過(guò)程中，提高對“列表”法表示數量關(guān)系優(yōu)越性的認識。
3、回歸現實(shí)，梳理新知
浙江奧運健兒孟關(guān)良，在雅典奧運會(huì )上的奪冠為水上項目獲得了第一枚金牌，掀開(kāi)了水上項目的新章。金牌后面是無(wú)數的汗水，在千島湖，孟關(guān)良是這樣艱苦訓練的：一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇在同一起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?
本環(huán)節讓學(xué)生應用所學(xué)知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題。
本題以“奧運”為背景，不僅反映了數學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，同時(shí)也體現了知識的實(shí)用價(jià)值，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數學(xué)化”的過(guò)程。這一環(huán)節既對路程問(wèn)題進(jìn)行了鞏固練習又滲透了愛(ài)國主義教育。
4、合作互動(dòng)，深化提高
編寫(xiě)一道應用題，使它的題意適合一元一次方程60x=40x+100，要求題意清楚、聯(lián)系生活、符合實(shí)際、有一定的創(chuàng )意。
本環(huán)節讓學(xué)生以小組為單位編寫(xiě)題目。
前面的環(huán)節是由實(shí)際問(wèn)題到數學(xué)模型，現在是由數學(xué)模型到實(shí)際問(wèn)題，不僅有利于學(xué)生獲取知識，而且也有利于學(xué)生展示聰明才智、形成獨特個(gè)性和發(fā)展創(chuàng )新。以小組為單位編寫(xiě)題目不僅可以發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，而且還可以培養他們的合作和團隊意識。
5、暢談收獲，內化提高
這節課體驗到了什么?
讓學(xué)生本節學(xué)習收獲和感受，全體同學(xué)交流。
對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的既要關(guān)注學(xué)生數學(xué)學(xué)習的水平，更要關(guān)注他們在數學(xué)活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感與態(tài)度，課后設計的暢談收獲，把課堂還給了學(xué)生，他們收獲，交流疑問(wèn)，當堂消化本節內容，讓每一個(gè)學(xué)生都體驗到成功的喜悅，學(xué)生的主體地位得以充分體現。
設計亮點(diǎn)
(1)本節課在情境的創(chuàng )設上，突出了現實(shí)性、趣味性和挑戰性，學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)，使他們能快速進(jìn)入問(wèn)題的解決。
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐—–認識——再實(shí)踐——再認識的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力螺旋上升，符合學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律。
《方程》教案8
學(xué)習目標
1.通過(guò)求做勻速圓周運動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的參數方程，掌握求一般曲線(xiàn)的參數方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數方程，進(jìn)一步體會(huì )參數的意義。
學(xué)習過(guò)程
一、學(xué)前準備
1.在直角坐標系中圓的標準方程和一般方程是什么?
二、新課導學(xué)
探究新知(預習教材P12～P16，找出疑惑之處)
如圖：設圓 的半徑是 ，
點(diǎn) 從初始位置 ( 時(shí)的位置)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè )较蛟趫A 上作勻速圓周運動(dòng)，點(diǎn) 繞點(diǎn) 轉動(dòng)的角速度為 ，以圓心 為原點(diǎn)， 所在的直線(xiàn)為 軸，建立直角坐標系。顯然，點(diǎn) 的位置由時(shí)刻 惟一確定，因此可以取 為參數。如果在時(shí)刻 ，點(diǎn) 轉過(guò)的角度是 ，坐標是 ，那么 。設 ，那么由三角函數定義，有
即
這就是圓心在原點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數方程，其中參數 有明確的物理意義(質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運動(dòng)的.時(shí)刻)�？紤]到 ，也可以取 為參數，于是有
應用示例
例1.圓 的半徑為2， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)， 是 軸上的定點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，當點(diǎn) 繞 作勻速圓周運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡的參數方程.
(教材P24例2)
《方程》教案9
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解一元一次方程的移項規律。
2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法;
3.培養學(xué)生觀(guān)察、分析、轉化的能力，同時(shí)提高他們的運算能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
帶有括號的`一元一次方程的解法.
教學(xué)難點(diǎn)：
解一元一次方程的移項規律.
教學(xué)手段：
引導——活動(dòng)——討論
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
(一)、情境創(chuàng )設：
知識復習
(二)引導探究：帶括號的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：(怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢?請學(xué)生回答)
去括號，得：
移項，得：
合并同類(lèi)項，得：
系數化1，得：
遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學(xué)小結
本節課都教學(xué)哪些內容?
哪些思想方法?
應注意什么?
《方程》教案10
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數學(xué)的主要內容之一，在初中數學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習，可以對已學(xué)過(guò)實(shí)數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學(xué)習一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀(guān)察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認識。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì )正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學(xué)法】
因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現“問(wèn)題情景---數學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學(xué)，指導學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習舊知，類(lèi)比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學(xué)習
�。�1）正方形桌面的面積是2m
，設正方形桌面的邊長(cháng)是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(cháng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設花圃的寬是x m則花圃的長(cháng)是m，
可得方程
�。�3）一張面積是600cm2的長(cháng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設這個(gè)正方形的邊長(cháng)是x cm，可得方程
�。�4）長(cháng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的`底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng )設情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題，初步培養學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì )想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著(zhù)名的數學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環(huán)節讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類(lèi)比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解
6、拓展應用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實(shí)數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現數學(xué)的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì )，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )造了數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
《方程》教案11
一、創(chuàng )設情境
問(wèn)題畫(huà)出函數y＝的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數值y始終大于零？
二、探究歸納
問(wèn)一元一次方程＝0的解與函數y＝的圖象有什么關(guān)系？
答一元一次方程＝0的解就是函數y＝的圖象上當y＝0時(shí)的x的值．
問(wèn)一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數y＝的'圖象有什么關(guān)系？
答不等式＞0的解集就是直線(xiàn)y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．
三、實(shí)踐應用
例1畫(huà)出函數y＝－x－2的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數值y始終大于零？
解過(guò)(－2,0)，(0,-2)作直線(xiàn)，如圖．
(1)當x＝－2時(shí)，y＝0；
(2)當x＜－2時(shí)，y＞0．
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解設y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標系中畫(huà)出這兩條直線(xiàn)，如下圖所示．
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是(2,－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜－2．
四、交流反思
運用函數的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、檢測反饋
1.已知函數y＝4x－3．當x取何值時(shí)，函數的圖象在第四象限？
2.畫(huà)出函數y＝3x－6的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數值y大于零？
(3)x取什么值時(shí)，函數值y小于零？
3.畫(huà)出函數y＝－0.5x－1的圖象，根據圖象?
《方程》教案12
課型：新授課
教學(xué)目標：
1、知識與技能
�。�1）理解直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；
�。�2）能正確利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線(xiàn)方程。
�。�3）體會(huì )直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的關(guān)系.
2、過(guò)程與方法
在已知直角坐標系內確定一條直線(xiàn)的幾何要素——直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角的基礎上，通過(guò)師生探討，得出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過(guò)對比理解“截距”與“距離”的區別。
3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)讓學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的關(guān)系，進(jìn)一步培養學(xué)生數形結合的思想，滲透數學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化等觀(guān)點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。
教學(xué)難點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應用
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
1、在直線(xiàn)坐標系內確定一條直線(xiàn)，應知道哪些條件？
使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，探索新知。
學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線(xiàn)的方程，就是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的關(guān)系式。
2、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為。設點(diǎn)是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，請建立與之間的關(guān)系。
培養學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì )直線(xiàn)的'方程，就是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的關(guān)系式，從而掌握根據條件求直線(xiàn)方程的方法。
學(xué)生根據斜率公式，可以得到，當時(shí)，即（1）教師對基礎薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導，使每個(gè)學(xué)生都能推導出這個(gè)方程。
3、（1）過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線(xiàn)上的點(diǎn)，其坐標都滿(mǎn)足方程（1）嗎？
使學(xué)生了解方程為直線(xiàn)方程必須滿(mǎn)兩個(gè)條件。
學(xué)生驗證，教師引導。
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
�。�2）坐標滿(mǎn)足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過(guò)，斜率為的直線(xiàn)上嗎？
使學(xué)生了解方程為直線(xiàn)方程必須滿(mǎn)兩個(gè)條件。
學(xué)生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線(xiàn)上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式（point slope form）.
4、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線(xiàn)呢？
使學(xué)生理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。
學(xué)生分組互相討論，然后說(shuō)明理由。
5、（1）軸所在直線(xiàn)的方程是什么？軸所在直線(xiàn)的方程是什么？
�。�2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線(xiàn)方程是什么？
�。�3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線(xiàn)方程是什么？
進(jìn)一步使學(xué)生理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線(xiàn)方程的表示形式。
教師學(xué)生引導通過(guò)畫(huà)圖分析，求得問(wèn)題的解決。
6、例1的教學(xué)。(教材93頁(yè))
學(xué)會(huì )運用點(diǎn)斜式方程解決問(wèn)題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線(xiàn)方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線(xiàn)方程畫(huà)直線(xiàn)的方法。
教師引導學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程應已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內，要畫(huà)一條直線(xiàn)可以怎樣去畫(huà)。
7、已知直線(xiàn)的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線(xiàn)的方程。
引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。
學(xué)生獨立求出直線(xiàn)的方程：
�。�2）
再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內涵。
8、觀(guān)察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？
深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？
學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評價(jià)。
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
9、直線(xiàn)在軸上的截距是什么？
使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區別。
學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。
10、你如何從直線(xiàn)方程的角度認識一次函數？一次函數中和的幾何意義是什么？你能說(shuō)出一次函數圖象的特點(diǎn)嗎？
體會(huì )直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的關(guān)系.
學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。
11、例2的教學(xué)。(教材94頁(yè))
掌握從直線(xiàn)方程的角度判斷兩條直線(xiàn)相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。
教師引導學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線(xiàn)平行、垂直結論。思考（1）時(shí)，有何關(guān)系？（2）時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結論：
且；
12、課堂練習第95頁(yè)練習第1，2，3，4題。
鞏固本節課所學(xué)過(guò)的知識。
學(xué)生獨立完成，教師檢查反饋。
13、小結
使學(xué)生對本節課所學(xué)的知識有一個(gè)整體性的認識，了解知識的來(lái)龍去脈。
教師引導學(xué)生概括：（1）本節課我們學(xué)過(guò)那些知識點(diǎn)；（2）直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線(xiàn)的方程，要知道多少個(gè)條件？
14、布置作業(yè)：第106頁(yè)第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題
鞏固深化
學(xué)生課后獨立完成。
例3．如果直線(xiàn)沿x軸負方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，求直線(xiàn)l的斜率.
歸納小結：（1）本節課我們學(xué)過(guò)那些知識點(diǎn)；（2）直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線(xiàn)的方程，要知道多少個(gè)條件？
作業(yè)布置：第100頁(yè)第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題
課后記:
《方程》教案13
一、教學(xué)目標：
1、結合具體情境，類(lèi)比等式變形的過(guò)程抽象出等式的性質(zhì)，了解等式性質(zhì)是解方程的依據。
2、會(huì )用等式性質(zhì)解形如x+5=12的簡(jiǎn)單方程。
3、培養觀(guān)察、分析概括的能力。
二、課時(shí)安排：
1課時(shí)
三、教學(xué)重點(diǎn)：
能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
了解等式的性質(zhì)。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
故事引入：在古代三國的時(shí)候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時(shí)小兒子曹沖卻稱(chēng)出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？
�。ò鍟�(shū)：大象的體重=石頭的重量）
師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題”的策略。今天我們也要用他這個(gè)策略解決以下問(wèn)題。
檢查預習。
�。ǘ┲v授新課
探究一：學(xué)習等式性質(zhì)
1、師操作：在天平兩側各放一個(gè)5克砝碼。
提問(wèn)：你能用一個(gè)等式表示天兩邊關(guān)系嗎？
提問(wèn)：如果在天平一邊加上一個(gè)砝碼，天平會(huì )怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問(wèn)：你還能用一個(gè)等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀(guān)圖，鼓勵學(xué)生觀(guān)察并寫(xiě)出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質(zhì)。
等式兩邊都加上同一個(gè)數，等式仍然成立。
師操作在剛才的'基礎上一個(gè)一個(gè)減砝碼。
提問(wèn)：你能用等式來(lái)表示嗎？
提問(wèn)：如果在天平一邊去掉一個(gè)砝碼，天平會(huì )怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問(wèn)：你還能用一個(gè)等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀(guān)圖，鼓勵學(xué)生觀(guān)察并寫(xiě)出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質(zhì)。
等式兩邊都減去同一個(gè)數，等式仍然成立。
3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數，等式仍然成立，這是等式的性質(zhì)。這也是我們今天解方程的依據。
�。ㄈ┲攸c(diǎn)精講。
探究二：學(xué)習解方程
師板書(shū)x+2=10問(wèn)：用天平如何表示？
問(wèn)：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）
1、師根據學(xué)生回答板書(shū)并畫(huà)出天平圖。
2、師在解題示范時(shí)要注重“解”和“等于號”的書(shū)寫(xiě)要求。
3、交代檢驗方法。
4、學(xué)生試著(zhù)解方程。
y-7=12 23+x=45
組內交流收獲和疑惑。
小組匯報。
教師總結板書(shū)：根據等式的性質(zhì)解方程。
�。ㄎ澹╇S堂檢測
1、請你畫(huà)圖或舉例說(shuō)說(shuō)下面這句話(huà)的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數，等式仍然成立。
2、看圖列方程，并解方程。
3、解方程。
�。�1）x – 19 = 2
�。�2）x - 12.3 = 3.8
4、看圖列方程，并解方程。
5、看圖列方程，并解方程。
6、看圖列方程，并解方程。
板書(shū)設計
X+5=7 x-5= 7
解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5
X=2 x=12
等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數，等式仍然成立。
七、作業(yè)布置
課本69頁(yè)5、6題
八、教學(xué)反思
《方程》教案14
一，內容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學(xué)習簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
�。�1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會(huì )產(chǎn)生增根。所以，必須驗根。
產(chǎn)生增根的原因：
當最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的方法：
將整式方程得到的.解代入原方程進(jìn)行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
�。╥）去分母，將分式方程轉化為整式方程；
�。╥i）解所得的整式方程；
�。╥ii）驗根做答
�。�2）換元法
為了解決某些難度較大的代數問(wèn)題，可通過(guò)添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來(lái)解決。輔助元素的添設是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量，從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
�。╥）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；
�。╥i）解所得到的關(guān)于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；
�。╥ii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；
�。╥v）檢驗做答。
注意：
�。�1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復雜的方程轉化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。
�。�2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
�。�3）無(wú)論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
《方程》教案15
一、復習引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們口答下面各題.
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現降次的?)
因此，我們可以發(fā)現，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的`形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁(yè) 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習題6，8，10，11
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