高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案（精選8篇）
作為一位杰出的教職工，通常需要準備好一份教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編精心整理的高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案，歡迎大家分享。
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 1
本節課是《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時(shí)．數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用．等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法．
【教學(xué)目標】
1． 知識與技能
�。�1）理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
�。�2）賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
�。�3）會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�；②等差數列的通項公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過(guò)程．
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．
【設計思路】
1．教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性．
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性．
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．
2．學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題（數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題）概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念；接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法．
【教學(xué)過(guò)程】
一：創(chuàng )設情境，引入新課
1．從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)．如果一個(gè)水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數列？
3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數列？
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數．
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
�。ㄔO置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型．通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力．
二：觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，…．
�、�18，15．5，13，10．5，8，5．5．
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)？
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎？
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念．
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義．
�。ㄔO計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn)；一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．
�。ㄔO計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用）．
2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？
�。ㄔO計意圖：強化等差數列的證明定義法）
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個(gè)等差數列｛an｝的.首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法．
�。ㄔO計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力）
五：應用通項，解決問(wèn)題
1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
�。ㄔO計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系．初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題．）
六：反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七：歸納總結：
1.一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2.一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3.二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
�。ㄔO計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學(xué)習數列也為進(jìn)一步學(xué)習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了學(xué)習對比的依據。
2、教學(xué)目標
根據教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標
a在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想；初步引入“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b在能力上：培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的.能力；在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，培養學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
c在情感上：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神；養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據教學(xué)大綱的要求我確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:
�、俚炔顢盗械母拍�。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程及應用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情分析
對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題。
三、學(xué)法指導
在引導分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四、教學(xué)程序
本節課的教學(xué)過(guò)程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節構成。
(一)復習引入：
1.從函數觀(guān)點(diǎn)看,數列可看作是定義域為_(kāi)_________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。（N﹡；解析式）
通過(guò)練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問(wèn)題作準備。
2. 小明目前會(huì )100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只會(huì )5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過(guò)練習2和3 引出兩個(gè)具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學(xué)習建立基礎，為學(xué)習新知識創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數列特點(diǎn)，引出等差數列的概念，對問(wèn)題的總結又培養學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列, 這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強調：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數（強調“同一個(gè)常數” ）；
在理解概念的基礎上，由學(xué)生將等差數列的文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言，歸納出數學(xué)表達式：
an+1-an=d (n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學(xué)生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個(gè)數列公差<0,>0,第三個(gè)數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 3
一、教材分析。
1、教學(xué)目標：
�。�1）理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想；
�。�2）培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，培養學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
�。�3）通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神；養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
�。�1）等差數列的概念。
�。�2）等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。
二、教法分析。
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題。
三、教學(xué)程序。
本節課的教學(xué)過(guò)程由：（一）復習引入；（二）新課探究；（三）應用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結；（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節構成。
�。ㄒ唬⿵土曇耄�
1、全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(cháng)，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。
2、某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某長(cháng)跑運動(dòng)員7天里每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個(gè)常數。
�。ǘ� 新課探究。
1、給出等差數列的概念：
如果一個(gè)數列，從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列， 這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強調：
�。�1）“從第二項起”滿(mǎn)足條件；
�。�2）公差d一定是由后項減前項所得；
�。�3）公差可以是正數、負數，也可以是0。
2、推導等差數列的通項公式：若等差數列{an }的首項是 ，公差是d， 則據其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：= +（n—1）d
此時(shí)指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
當n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。
接著(zhù)舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個(gè)數列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來(lái)鞏固等差數列通項公式運用
�。ㄈ⿷门e例。
這一環(huán)節是使學(xué)生通過(guò)例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向學(xué)生表明：要用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時(shí)，可根據該公式求出另一部分量。
例1 ：
�。�1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
�。�2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數列的通項公式。
例2：
在等差數列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的'鞏固。
例3：
梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
�。ㄋ模┓答伨毩�。
1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規定時(shí)間內完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
2、若數列{ } 是等差數列，若 = k ，（k為常數）試證明：數列{ }是等差數列。
此題是對學(xué)生進(jìn)行數列問(wèn)題提高訓練，學(xué)習如何用定義證明數列問(wèn)題同時(shí)強化了等差數列的概念。
�。ㄎ澹w納小結 。（由學(xué)生總結這節課的收獲）
1、等差數列的概念及數學(xué)表達式。
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2、等差數列的通項公式 = +（n—1） d會(huì )知三求一
�。� 布置作業(yè)。
1、必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題。
2、選做題：已知等差數列{ }的首項 = —24，從第10項開(kāi)始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書(shū)設計。
在板書(shū)中突出本節重點(diǎn)，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個(gè)字用紅色粉筆標注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現了精講多練的教學(xué)方法。
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 4
教學(xué)理念：數學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué)，如何引導學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認知結構，培養能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數學(xué)教學(xué)中的探究式對培養和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng )造性有著(zhù)非常重要的意義。
設計思想：本節借助多媒體輔助手段，創(chuàng )設問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )合作、學(xué)會(huì )創(chuàng )新。
一、教材分析：
教學(xué)內容：
高中數學(xué)必修第五模塊第二章第二節，等差數列，兩課時(shí)內容，本節是第一課時(shí)，研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。
教學(xué)地位：
本節是第二章的基礎，為以后學(xué)習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點(diǎn)內容。在高考中也是重點(diǎn)考察內容之一，并且在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，它起著(zhù)承前啟后的作用。同時(shí)也是培養學(xué)生數學(xué)能力的良好題材。等差數列是學(xué)生探究特殊數列的開(kāi)始，它對后續內容的學(xué)習，無(wú)論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等差數列概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會(huì )用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì )等差數列與一次函數之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
對等差數列概念的理解及從函數、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過(guò)程中體現出的數學(xué)思想方法。
二、學(xué)習者分析：
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀(guān)察到抽象的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對函數、方程思想體會(huì )逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴(lài)一定的具體形象的'經(jīng)驗材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。
三、教學(xué)目標：
知識目標：
理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。
能力目標：
培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力，在學(xué)習過(guò)程中，體會(huì )數形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過(guò)概念的引入與通項公式的推導，培養學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標：
�、偻ㄟ^(guò)個(gè)性化的學(xué)習增強學(xué)生的自信心和意志力。
�、谕ㄟ^(guò)師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識。
�、垠w驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，培養學(xué)生勇于創(chuàng )新的科學(xué)精神。
四、教法和學(xué)法的分析：
通過(guò)探究式教學(xué)方法充分利用現實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習資源，強調學(xué)生動(dòng)手操作試驗和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、在學(xué)法上，引導學(xué)生多角度，多層面認識事物，學(xué)會(huì )探究。教師是學(xué)生的學(xué)習的組織者、促進(jìn)著(zhù)、合作者，在本節課的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機會(huì )搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，學(xué)會(huì )提出問(wèn)題解決問(wèn)題，通過(guò)恰當的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì )自我調適，自我選擇。
五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用
多媒體計算機和幾何畫(huà)板
通過(guò)計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng )造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀(guān)性原則和可接受性原則。本節課打破傳統的一言堂的格局代之以人為本、民主、開(kāi)放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò )平臺上的現代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序：
(一)設置問(wèn)題，引導發(fā)現形成概念w。
師：看大屏幕。
情景1(播放奧運會(huì )女子舉重場(chǎng)面)
2008年北京奧運會(huì )，女子舉重共設置7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成數列(單位：kg)：
48，53，58，63
情景2水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金(1+利率存期)
時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數據反映了什么樣的信息？
每行數有何共同特點(diǎn)？請同學(xué)們互相討論。
(學(xué)生紛紛議論，有的幾個(gè)人在一起商量)
(從宏觀(guān)上：情景1讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會(huì )的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學(xué)生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識；情景3倡導節約意識，納稅意識。)
從微觀(guān)上，數學(xué)研究的對象是數，我們拋開(kāi)具體的背景，從表格中抽象出一般數列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360
師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數列的共同特征嗎？
學(xué)生1：后一項與它的前一項的差等于常數。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？
學(xué)生1：不一樣，要加上同一個(gè)常數。
學(xué)生2：每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？
學(xué)生2：不一樣，必須從第二項開(kāi)始。
學(xué)生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數。
(教師把學(xué)生的回答寫(xiě)在黑板上，通過(guò)反例，使學(xué)生深刻理解幾組數列的共同特征：
= 1 GB3 ①同一個(gè)常數；= 2 GB3 ②從第二項起)
師：能不能用數學(xué)語(yǔ)言表示？
學(xué)生4：
師：等價(jià)嗎？
學(xué)生4：應加上(d是常數)，.
(讓學(xué)生充分討論，注意文字語(yǔ)言與數學(xué)符號語(yǔ)言的轉化的嚴謹性)
師：對式子進(jìn)行變形可得。
這樣的數列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？
學(xué)生5：某劇場(chǎng)前8排的座位數分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生6：全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25
學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數列。
師：如何用數列表示？
學(xué)生8：設相鄰兩盞之間的距離為a，該數列為
a，a，a，a，……，為常數列，即常數列都具有這種特征。
(讓學(xué)生舉例，加深感性認識)
師：滿(mǎn)足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個(gè)名字？
學(xué)生(共同)：等差數列。
師：(學(xué)生敘述，板書(shū)定義)
一般的，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首相。
提出課題《等差數列》
對定義進(jìn)行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
師：回到表格中，分別說(shuō)出它們的公差。
學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問(wèn)題中求時(shí)，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)
求而按數列的特征求呢？
學(xué)生：若能求得通項公式，問(wèn)題就很好解決。
(再提出問(wèn)題，引導發(fā)現求通項公式的必要性)
(二)啟發(fā)、引導推出等差數列的通項公式
師：把問(wèn)題推廣到一般情況。若一個(gè)數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數列中任意一項。
學(xué)生10：即：
即：
即：
由此可得：
師：從第幾項開(kāi)始歸納的？
學(xué)生10：第二項，所以n≥2。
師：n=1時(shí)呢？
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 5
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想，掌握并會(huì )用等差數列的通項公式，初步引入“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過(guò)程與方法目標：培養學(xué)生觀(guān)察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，滲透函數、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知的精神;養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數列的概念及通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)理解等差數列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義。
(2)等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1.回憶上一節課學(xué)習數列的定義，請舉出一個(gè)具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著(zhù)學(xué)習一類(lèi)特殊的數列——等差數列。
2.由生活中具體的數列實(shí)例引入
(1).國際奧運會(huì )早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學(xué)生觀(guān)察：數列①、②有何規律?
引導學(xué)生發(fā)現這些數字相鄰兩個(gè)數字的差總是一個(gè)常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數列的概念
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列,這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
強調以下幾點(diǎn)：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數(強調“同一個(gè)常數” );
所以上面的.2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數列有了直觀(guān)認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學(xué)習。
[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫(xiě)出首項a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導邊提問(wèn)的方法，以充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
2.等差數列通項公式
如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規定時(shí)間內做完上述題目，教師提問(wèn))。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
五.歸納小結提煉精華
(由學(xué)生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式.
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會(huì )知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 6
教學(xué)目標
知識與技能目標：理解等差數列的定義；會(huì )根據等差數列的通項公式求某一項的值；會(huì )根據等差數列的前幾項求數列的通項公式。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)啟發(fā)、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標：培養學(xué)生的邏輯推理能力；培養學(xué)生在探索中學(xué)習知識的精神，增強學(xué)生相互合作交流的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )求等差數列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數列的通項公式的推導。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入課題
如圖1所示：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個(gè)V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數組成數列：1，2，3，4，……
�、谀硞�(gè)電影院設置了20排座位，這個(gè)電影院從第1排起各排的座位數組成數列：
38，40，42，44，46，……
�、廴珖y一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長(cháng)度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動(dòng)，探索新知
教師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，你發(fā)現這三組數列有什么變化規律？
生：數列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
[設計說(shuō)明：采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時(shí)了解學(xué)生理解新知識的程度，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心]
教師引導學(xué)生觀(guān)察上面的數列①、②、③的.特點(diǎn)。
提出問(wèn)題1：上面三個(gè)數列的共同特點(diǎn)是什么？
學(xué)生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
教師：這樣我們就得到了等差數列的定義。
<一>等差數列的定義：如果一個(gè)數列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列叫做等差數列；這個(gè)常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的公差d的數學(xué)表達式為：。
基礎訓練：
1、上面數列
�、俚墓頳=；數列
�、诘墓頳=；數列
�、鄣墓頳=
[設計說(shuō)明：有利于學(xué)生掃除語(yǔ)言與符號轉換的障礙]
2、下面的數列中，哪些是等差數列？若是，求出它的公差；若不是，則說(shuō)明理由。
6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.
提出問(wèn)題2：任何一個(gè)數列一定是等差數列嗎？如果是等差數列，公差一定是正數嗎？
師生討論得出結論：
3、一個(gè)數列是等差數列必須具有這樣的特點(diǎn)：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數；
�。�2）等差數列的公差d可能是正數、負數、零。
[設計說(shuō)明：從具體數列入手，有利于較多基礎差的學(xué)生理解等差數的定義，判斷數列是否為等差數列轉換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]
提出問(wèn)題3：等差數列的公差d的數學(xué)表達式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？
師生共同活動(dòng)：等，變式：
提出問(wèn)題4：如果等差數列只知道首項，公差d，那么這個(gè)數列的其他項如何表示？
師生共同活動(dòng)：
…，[設計說(shuō)明：?jiǎn)?wèn)題3、問(wèn)題4的提出訓練學(xué)生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數列的通項公式及學(xué)生容易理解通項公式的變形公式]
<二>等差數列的通項公式：
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 7
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過(guò)程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過(guò)程，培養他們觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強化練習，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的`求索精神;使學(xué)生逐步養成細心觀(guān)察、認真分析、及時(shí)總結的好習慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數列通項公式的推導。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng )設情境引入課題：(這節課我們將學(xué)習一類(lèi)特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數的差?
(二)等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列首項是，公差是，那么這個(gè)等差數列如何表示?呢?
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1.等差數列的通項公式:
公差;
2.等差數列的計算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3.判斷一個(gè)數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學(xué)系規律或解決數學(xué)問(wèn)題.
高一數學(xué)《等差數列(第1課時(shí))》教學(xué)設計方案 8
教學(xué)目標
1．明確等差數列的定義．
2．掌握等差數列的通項公式，會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3．培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1． 等差數列的概念；
2． 等差數列的通項公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數學(xué)
教具準備
投影片1張(內容見(jiàn)下面)
教學(xué)過(guò)程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學(xué)習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）
�。á颍┲v授新課
師：看這些數列有什么共同的`特點(diǎn)？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
�、�
生：積極思考，找上述數列共同特點(diǎn)。
對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數列② -2n（n≥1）
�。╪≥2）
對于數列③
�。╪≥1）
�。╪≥2）
共同特點(diǎn)：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
師：也就是說(shuō)，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數列① （1≤n≤6）
數列②： （n≥1）
數列③：
�。╪≥1）
由上述關(guān)系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
�。�2）由
得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項。
�。á螅┱n堂練習
生：（口答）課本P118練習3
�。〞�(shū)面練習）課本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習（同桌討論）
�。á簦┱n時(shí)小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即 (n≥2)
�、诘炔顢盗型椆� (n≥1)
推導出公式：
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4
2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？
�、诘炔顢盗杏心男┬再|(zhì)？
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