對初中數學(xué)銳角三角函數教學(xué)的幾點(diǎn)思考論文

　　銳角三角函數作為初中數學(xué)中重點(diǎn)教學(xué)內容，掌握好該知識點(diǎn)不但有助于學(xué)生取得良好成績(jì)，同時(shí)更重要的是能夠為其今后更高層次幾何學(xué)習奠定堅實(shí)基礎，為此這就要求廣大教師必須做好該方面教學(xué)。然而結合筆者實(shí)踐來(lái)看，由于受到諸多因素所影響，當前銳角三角函數教學(xué)效果普遍不佳，如此一來(lái)不但嚴重地影響教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)更會(huì )對后續三角函數教學(xué)任務(wù)有效開(kāi)展造成極大的阻礙，對此教師必須認清該知識點(diǎn)的重難點(diǎn)，緊抓學(xué)生常見(jiàn)認識誤區和思維障礙，采取有效策略進(jìn)行教學(xué)。

　　一、銳角三角函數與學(xué)生常見(jiàn)認識誤區和思維障礙分析

　　銳角三角函數是中學(xué)階段幾何學(xué)基礎知識，是在學(xué)生學(xué)習了相似三角形和勾股定理之后進(jìn)一步學(xué)習，通過(guò)對其開(kāi)展研究能夠使得學(xué)生可以后續其他知識學(xué)習奠定基礎，該知識點(diǎn)呈現正弦函數概念上遵循“從特殊到一般，從實(shí)踐探索到證明”的方式，讓學(xué)生體會(huì )實(shí)驗、觀(guān)察、歸納、猜想、證明的求知過(guò)程，有利于學(xué)生角度與數值之間對應關(guān)系的建立，深化函數思想;在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，強調數學(xué)模型的構建，凸現數學(xué)建模的思想;重視分析圖形特點(diǎn)，強化數形結合思想。對于銳角三角函數知識，學(xué)生常見(jiàn)的認知誤區和思維障礙主要有以下幾方面：(1)不能準確理解銳角三角函數的概念;(2)容易混淆正弦函數、余弦函數和正切函數;(3)過(guò)分依賴(lài)計算器，對于常用的30°、45°、60°等函數值不能熟記;(4)解直角三角形，特別在解圓中的直角三角形時(shí)，易把直角邊當做斜邊;(5)在解決實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生很難通過(guò)身體建模來(lái)解決問(wèn)題;(6)容易把坡度與正弦函數混淆。

　　二、初中數學(xué)銳角三角函數教學(xué)策略思考與探討

　　1.揭示三角函數相關(guān)概念產(chǎn)生的思維過(guò)程

　　在傳統的教學(xué)模式下，許多教師對于三角函數的教學(xué)都是采用平鋪直敘、照本宣科的方式進(jìn)行教授，通過(guò)讓學(xué)生反復朗讀、書(shū)寫(xiě)的方式對概念進(jìn)行記憶，而很少運用實(shí)踐操作或探究活動(dòng)等形式讓學(xué)生理解相關(guān)概念。這種教學(xué)方式雖然也能讓學(xué)生牢牢地記住三角函數的概念，但是這種方式是呆板的，非常影響學(xué)生創(chuàng )新思維的發(fā)展，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應該采用通過(guò)向學(xué)生揭示三角函數概念產(chǎn)生的思維過(guò)程的方式加深學(xué)生對概念內涵的理解與掌握。

　　2.重視對直角三角形的講解

　　學(xué)生掌握好直角三角形的邊角關(guān)系對于銳角三角函數的學(xué)習和掌握有很大促進(jìn)作用，因而這就要求廣大教師必須重視并做好對其教學(xué)。直角三角形除直角外的5個(gè)元素之間關(guān)系：

　　(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理);

　　(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°。

　　利用這些關(guān)系，首先要理解好對邊與角的關(guān)系，這5個(gè)元素中，如果知道2個(gè)(其中至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余3個(gè)。即“在直角三角形中，角定邊的比值也確定了，反之，邊的比值確定了，角的大小也確定”，并通過(guò)在解題過(guò)程中不斷強調，對學(xué)生進(jìn)行強化理解。數形結合思想對于銳角三角函數的學(xué)習與運用也非常的重要，在理解概念、推理論證、計算化簡(jiǎn)的過(guò)程中，通過(guò)畫(huà)圖分析，可以讓學(xué)生在具體、直觀(guān)中理解直角三角形邊與角之間的關(guān)系。

　　3.結合實(shí)際生活，促進(jìn)學(xué)生對三角函數相關(guān)知識的理解與掌握

　　在教學(xué)中，教師應盡量選用貼近學(xué)生生活的素材來(lái)加深學(xué)生對三角函數的理解與掌握。結合生活實(shí)際不僅可以讓學(xué)生體會(huì )銳角三角函數和解三角形的理論來(lái)源于實(shí)際，是實(shí)際的需要，還可以讓學(xué)生看到它們在解決實(shí)際問(wèn)題中所起的作用，感受由實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數學(xué)問(wèn)題得到答案，再將數學(xué)問(wèn)題的答案回歸到實(shí)際問(wèn)題的這種“實(shí)踐-理論-再實(shí)踐”的認識過(guò)程。這過(guò)程符合人的認知規律，又利于調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，豐富有趣的實(shí)際問(wèn)題也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。直角三角形的學(xué)習為學(xué)生學(xué)習銳角三角函數做好了充分的準備。教師在講解直角三角形的過(guò)程中，就可以利用確定臺階的傾斜程度問(wèn)題引出正切函數，也可以例舉學(xué)生熟悉的蹺蹺板問(wèn)題等等。

　　4.對銳角范圍內同角或等角的三角函數值相等的內涵和外延進(jìn)行明晰

　　明晰銳角范圍內同角或等角的三角函數值相等對于學(xué)生理解和靈活運用三角函數解決問(wèn)題顯得尤為重要。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，部分教師對此重視不夠，在求解某個(gè)銳角的相應三角函數值時(shí)，該銳角往往置于直角三角形中，學(xué)生易形成慣性思維，當需求三角函數值的銳角置于一般三角形時(shí)，部分學(xué)生缺乏對銳角范圍內同角或等角的三角函數值相等的理解。

　　例如圖1所示，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在⊙A上，BE是⊙A中的一條弦，則tan∠OBE=。

　　許多學(xué)生遇到這類(lèi)題時(shí)，很容易出錯或者無(wú)從下手，教師經(jīng)過(guò)與學(xué)生交流、了解做錯的原因，就會(huì )發(fā)現其實(shí)很多學(xué)生在解答過(guò)程中已經(jīng)意識到要先連接EC(如圖2所示)，然后由同弧所對的圓周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到這一步，學(xué)生就陷入了困惑，因為△EOC是直角三角形，而△OBE不是直角三角形。由此可見(jiàn)，學(xué)生對于這類(lèi)題型無(wú)法解答或出錯的根本原因就在于對同角或等角的三角函數值相等內涵的實(shí)質(zhì)的理解不夠透徹。

　　5.引導學(xué)生形成規范的解題過(guò)程

　　引導學(xué)生形成規范解題過(guò)程有利于他們理清思路，從而達到有效提升其能力與成績(jì)之目的。數學(xué)學(xué)科一個(gè)突出的特點(diǎn)就是邏輯性比較強，對邏輯思維的要求也較高。因此，在解決銳角三角函數問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)規范解題過(guò)程，按照步驟來(lái)進(jìn)行解題就更加能夠便利地找到相應的解題思路，從而掌握相應的數學(xué)知識。同時(shí)，對于解題思路的梳理很重要，首先要明確具體的問(wèn)題是什么;其次，針對問(wèn)題尋找解題突破點(diǎn)，并作出解答的計劃;最后，按照計劃一步步進(jìn)行解題，并整理回顧�？傊�，解題過(guò)程規范了，步驟明確了，解題思路也就清晰了。

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