數學(xué)教學(xué)中發(fā)展求異思維
如何培養學(xué)生的創(chuàng )新素質(zhì)是當前教學(xué)研究的重要課題。創(chuàng )新素質(zhì)的基本內涵是創(chuàng )新意識、創(chuàng )造性思維、創(chuàng )造能力等幾方面。對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要從培養他們的創(chuàng )新意識抓起。對于一個(gè)問(wèn)題所要求的適當答案，往往不與他人相同，總有新想法、新設計、表現得獨特，就屬于小學(xué)生創(chuàng )新意識的基本表現。這種求異思維是創(chuàng )造性思維的出發(fā)點(diǎn)和創(chuàng )造性思維發(fā)展的基礎。在數學(xué)教學(xué)中，如何發(fā)展求異思維、培養學(xué)生的創(chuàng )新意識呢？在教學(xué)實(shí)踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。
一、引導學(xué)生從不同的角度觀(guān)察問(wèn)題
數學(xué)本身是一種運用思維的學(xué)科。觀(guān)察是思維的觸角，是學(xué)生認識事物的基礎，一切發(fā)明創(chuàng )造都離不開(kāi)科學(xué)的觀(guān)察。在教學(xué)實(shí)踐中，引導學(xué)生從不同角度出發(fā)觀(guān)察和思考問(wèn)題，有利于培養學(xué)生靈活處理數學(xué)問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)中，我注意引導學(xué)生多角度、全方位地觀(guān)察問(wèn)題，審視全局，把握事物的全貌。
例如，在教學(xué)“圓柱休的側面積”時(shí)，我注意引導學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，并引導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察，將一個(gè)圓柱的側面展開(kāi)可以得一個(gè)什么圖形？當學(xué)生通過(guò)實(shí)踐認識到，將圓柱體的側面展開(kāi)可以得到一個(gè)長(cháng)方形、一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形后，我則要求學(xué)生說(shuō)出，將圓柱體的側面展開(kāi)得到的長(cháng)方形的長(cháng)和寬，正方形的邊長(cháng)、平行四邊形的底和高各相當于圓柱的什么？這樣學(xué)生加深了對圓柱表面積的認識。
在此基礎上，我出示了這樣一題：一個(gè)圓柱的側面展開(kāi)后是一個(gè)邊長(cháng)為12.56 厘米的正方形，求這個(gè)圓柱體的底面積是多少？學(xué)生因為經(jīng)過(guò)實(shí)踐操作懂得了這個(gè)圓柱體的側面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，即為這個(gè)圓柱體的底面周長(cháng)和高相等，因此，學(xué)生能很快求出這題的答案：圓柱體的底面半徑為：12.56÷3.14÷2 ＝ 2（厘米），因此圓柱的底面積為：3.14×2×2 ＝ 12.56（平方厘米）。
二、啟發(fā)學(xué)生用多種思路解答問(wèn)題
從不同的角度觀(guān)察和思考問(wèn)題，就會(huì )有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。
例如：計劃修一條長(cháng)120 米的水渠，前5 天修了這條水渠的20%，照這樣的進(jìn)度，修完這條水渠還需多少天？
這道題可以啟發(fā)學(xué)生先求工作效率，即從“工作量÷ 工作時(shí)間”來(lái)思考。這道題也可以從分數的意義直接進(jìn)行解答：
在學(xué)生進(jìn)行解答后，我再讓學(xué)生找出最佳的解答方法，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較，可以發(fā)現以解法（5）為最優(yōu)。在教學(xué)實(shí)踐中, 這樣經(jīng)常進(jìn)行多向思維的訓練，可以讓學(xué)生廣開(kāi)思路，萌發(fā)思維的創(chuàng )造性。
三、鼓勵學(xué)生打破常規，標新立異常規是我們認識問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般方法。教學(xué)中，我們教師要在掌握常規的基礎上鼓勵學(xué)生突破常規，敢于設想創(chuàng )新，敢于標新立異。
例如：李老師帶了若干元去買(mǎi)書(shū)。一部書(shū)分為上、下兩集，用全部錢(qián)能買(mǎi)上集10 冊或買(mǎi)下集15 冊。已知上集比下集每本貴2 元，張老師一共帶了多少元？這題學(xué)生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。
解法（1）
2×10÷（15 － 10）×15 ＝ 60（元）
解法（2）
2×10×［15÷（15 － 10）］＝ 60（元）
在運用“歸一”和“倍比”解法的基礎上，我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析，如果把李老師所帶的錢(qián)看做單位“1”，那么，上集每本的錢(qián)則占總錢(qián)數的1/10，下集每本的錢(qián)則占總錢(qián)數的1/15，這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2 元，相當于總錢(qián)數的（1/10 － 1/15），因此，可求得張老師帶的總錢(qián)數是：
解法（3）2÷（1/10 － 1/15）＝ 60（元）
在教學(xué)中，我們要多給學(xué)生發(fā)表獨立見(jiàn)解的機會(huì )，對有獨到見(jiàn)解的學(xué)生要給予鼓勵和表?yè)P，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )造性思維的發(fā)展。
四、設計開(kāi)放性習題，進(jìn)行思維發(fā)散
開(kāi)放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學(xué)生思維發(fā)散。發(fā)散思維是創(chuàng )造性思維的主要成分。
訓練思維發(fā)散，給學(xué)生以創(chuàng )新的機會(huì )，可以培養學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng )造性。
（一）、一題多解的訓練
例如結合應用題教學(xué)，我出示了這樣一題：“紅星小學(xué)有250 名師生，現在要租車(chē)去游覽。有兩種車(chē)供選擇：48 座的大巴車(chē)，每輛租費480 元；20 座的中巴車(chē)，每輛租費220 元。怎樣租車(chē)才能使每個(gè)旅客都有座，又最省錢(qián)？” 解答這樣的問(wèn)題，一般要設計幾種方案，進(jìn)行比較后，再確定最佳方案，而選擇最佳租車(chē)方案，一般應從兩方面來(lái)考慮：一是盡量多租每個(gè)座位花錢(qián)少的車(chē)；二是使空座位盡量少，提高座位利用率。
我先請學(xué)生自己設計好方案，然后再進(jìn)行交流，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得出了以下方案：大巴車(chē)每座需：480÷48=10（元），中巴車(chē)每座需：220÷20=11（元），可見(jiàn)大巴車(chē)每座租費比中巴車(chē)便宜，因此，應盡量多租大巴車(chē)，少租中巴車(chē)。因為，250÷48=5（輛）……10（人），所以要租用大巴車(chē)5 輛，中巴車(chē)1 輛。這種租車(chē)方案有空位：20-10=10（個(gè)），租費為：480×5+220=2620（元）以上方案只考慮了第一方面，即多租每個(gè)座位花錢(qián)少的車(chē)，而忽略了第二方面，即使空座位盡量少，提高座位利用率。這時(shí)我就啟發(fā)學(xué)生在上面方案的基礎上作調整適當的調整，從而得出最佳租車(chē)方案：，少租1 輛大巴車(chē)，增加2 輛中巴車(chē)，即租用大巴車(chē)4 輛，中巴車(chē)3 輛，這樣就只有空座位：48×4+20×3 － 250=2（個(gè)），租費為：480×4 ＋ 220×3=2580（元）。這種方案，既能使每個(gè)旅客都有座位，又最省錢(qián)。
（二）、一題多變的訓練
在教學(xué)實(shí)踐中，我們可先給出基本條件，然后要求學(xué)生變換它的條件、問(wèn)題、結構或改變敘述形式，使之成為新的題目，再引導學(xué)生把前后題目進(jìn)行比較，從中找出它們之間的聯(lián)系。如基本題：某校有女生400 人，男生500 人，這所學(xué)校中男女學(xué)生各占全校學(xué)生人數的幾分之幾？
1、改問(wèn)題：
（1）某校有女生400 人，男生500 人，女生是男生的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？
（2）某校有女生400 人，男生500 人，女生比男生少幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？
2、改條件：
（1）某校有女生400 人，男生比女生多25%，全校有學(xué)生共多少人？
（2）某校有女生400 人，男生與女生人數的比是5 ∶ 4，全校有學(xué)生多少人？
3、變敘述：某校有女生400 人，男生占全校人數的5/9，全校有學(xué)生多少人？條件問(wèn)題互換：某校有學(xué)生900 人，男生與女生人數的比是5 ∶ 4，學(xué)校男女學(xué)生各有多少人？
這種訓練，學(xué)生易于理解題目之間的關(guān)系，能培養思維的流暢性和變通性。
（三）、一題多驗算的訓練
一道題解答后，要求學(xué)生根據條件與條件或條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，用多種方法進(jìn)行檢驗，判斷答案是否正確。例如：“甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4 小時(shí)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行80 千米，乙車(chē)每小時(shí)行90 千米，兩地相距多少千米？”這題學(xué)生能很快求出兩地的距離為：（80 ＋ 90）×4 ＝ 680（千米），學(xué)生求出了兩地的距離后，我們可以組織學(xué)生進(jìn)行驗算：
1、甲車(chē)行的路程與乙車(chē)行的路程的和：80×4 ＋ 90×4 ＝ 680（千米）。
2、甲、乙兩車(chē)同時(shí)相向而行的時(shí)間：680÷（80 ＋ 90）＝ 4（小時(shí)）。
3、甲、乙兩車(chē)的速度和：680÷4 ＝170（千米）。
又如：“某農具廠(chǎng)趕制540 件農具。前10 天平均每天制32 件，余下的要在5 天完成，平均每天要制多少件？”
結果與原已知數據相同，說(shuō)明得數正確。
人貴在創(chuàng )造，創(chuàng )造思維是創(chuàng )造力的核心。培養有創(chuàng )新意識和創(chuàng )造才能的人才是中華民族振興的需要，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們教師不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要注重教給學(xué)生學(xué)習的方法，培養學(xué)生靈活多變的解題思維，培養學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì)，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達到培養能力、發(fā)展智力的目的。
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