初中數學(xué)教學(xué)中分類(lèi)思想的滲透淺析
數學(xué)學(xué)習離不開(kāi)思維，數學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現，在初中數學(xué)教學(xué)中逐步滲透數學(xué)思想方法，培養思維能力，形成良好的數學(xué)思維習慣，既符合新的課程標準，也是進(jìn)行數學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數學(xué)分類(lèi)思想，就是根據數學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類(lèi)的一種數學(xué)思想。它既是一種重要的數學(xué)思想，又是一種重要的數學(xué)邏輯方法。
所謂數學(xué)分類(lèi)討論方法，就是將數學(xué)對象分成幾類(lèi)，分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數學(xué)方法。有關(guān)分類(lèi)討論思想的數學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。
分類(lèi)討論思想，貫穿于整個(gè)中學(xué)數學(xué)的全部?jì)热葜�。需要運用分類(lèi)討論的思想解決的數學(xué)問(wèn)題，就其引起分類(lèi)的原因，可歸結為：①涉及的數學(xué)概念是分類(lèi)定義的；②運用的數學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的；③求解的數學(xué)問(wèn)題的結論有多種情況或多種可能；④數學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì )導致不同結果的。應用分類(lèi)討論，往往能使復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類(lèi)的過(guò)程，可培養學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類(lèi)討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題，探索規律的能力。
分類(lèi)思想不象一般數學(xué)知識那樣，通過(guò)幾節課的教學(xué)就可掌握。它根據學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習的各階段的認識水平和知識特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。
教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，通過(guò)類(lèi)比、觀(guān)察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類(lèi)思想的主動(dòng)應用。
一、滲透分類(lèi)思想，養成分類(lèi)的意識
每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類(lèi)知識，如人群的分類(lèi)、文具的分類(lèi)等，我們利用學(xué)生的這一認識基礎，把生活中的分類(lèi)遷移到數學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數學(xué)分類(lèi)思想的滲透，挖掘教材提供的機會(huì )，把握滲透的契機。如數的分類(lèi)，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類(lèi)思想的很好機會(huì )。
教授完負數、有理數的概念后，及時(shí)引導學(xué)生對有理數進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類(lèi)方法，為下一步分類(lèi)討論奠定基礎。
認識數a可表示任意數后，讓學(xué)生對數a進(jìn)行分類(lèi)，得出正數、零、負數三類(lèi)。
講解絕對值的意義時(shí)，引導學(xué)生通過(guò)對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類(lèi)討論的方法學(xué)習理解數學(xué)概念。
又如，兩個(gè)有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類(lèi)情況來(lái)比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點(diǎn)，這就突出了學(xué)習的重點(diǎn)。
結合“有理數”這一章的教學(xué)，反復滲透，強化數學(xué)分類(lèi)思想，使學(xué)生逐步形成數學(xué)學(xué)習中的分類(lèi)的意識。并能在分類(lèi)討論的時(shí)候注意一些基本原則，如分類(lèi)的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會(huì )出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類(lèi)標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。
二、學(xué)習分類(lèi)方法，增強思維的縝密性
在教學(xué)中滲透分類(lèi)思想時(shí)，應讓學(xué)生了解，所謂分類(lèi)就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類(lèi)，而后對每一子類(lèi)的問(wèn)題加以解答。掌握合理的分類(lèi)方法，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。分類(lèi)的方法常有以下幾種：
1、根據數學(xué)的概念進(jìn)行分類(lèi)。
有些數學(xué)概念是分類(lèi)給出的，解答此類(lèi)題，一般按概念的分類(lèi)形式進(jìn)行分類(lèi)。比較與易得的錯誤，導致錯誤在于沒(méi)有注意到數可表示不同類(lèi)的數。而對數進(jìn)行分類(lèi)討論，既可得到正確的解答。
2、根據數學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規定進(jìn)行分類(lèi)。
學(xué)習一元二次方程，根的判別式時(shí)，對于變形后的方程用兩邊開(kāi)平方求解，需要分類(lèi)研究大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而此題的符號決定能否開(kāi)平方，是分類(lèi)的依據。從而得到一元二次方程的根的三種情況。
3、根據圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。
如三角形按角分類(lèi)，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線(xiàn)和圓根據直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數可分為：直線(xiàn)與圓相離、直線(xiàn)與圓相切、直線(xiàn)與圓相交。
例如等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長(cháng)為a，則其腰上的高是 。
分析：本題根據圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類(lèi)作高CD，如圖，可得腰上的高是或從幾何圖形的點(diǎn)和線(xiàn)出現不同的位置進(jìn)行分類(lèi)
在證明圓周角定理時(shí)，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過(guò)作過(guò)圓周角頂點(diǎn)的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來(lái)分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過(guò)程中反映出來(lái)的分類(lèi)討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點(diǎn)和線(xiàn)出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。
三、引導分類(lèi)討論，提高合理解題的能力
初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類(lèi)討論，在教授這些內容時(shí)，應不斷強化學(xué)生分類(lèi)討論的意識，讓學(xué)生認識到這些問(wèn)題，只有通過(guò)分類(lèi)討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類(lèi)討論，就很容易出現錯誤。在解題教學(xué)中，通過(guò)分類(lèi)討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結出規律性的東西，從而加強學(xué)生思維的條理性，縝密性。
一般來(lái)講，利用分類(lèi)討論思想和方法解決的問(wèn)題有兩大類(lèi)：；其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問(wèn)題。其二是根據幾何圖形的點(diǎn)和線(xiàn)出現不同位置的情況，逐一討論解決問(wèn)題。
由此我們可以看出分類(lèi)討論往往能使一些錯綜復雜的問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
利用現有教材，教學(xué)中著(zhù)意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類(lèi)的思想方法，結合其它數學(xué)思想方法的學(xué)習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì )使學(xué)生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。
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