淺談學(xué)生思維能力的培養
問(wèn)題是數學(xué)的心臟，有了問(wèn)題思維才有了方向，有了問(wèn)題思維才有了動(dòng)力。從問(wèn)題出發(fā)，使學(xué)生展開(kāi)思維的翅膀，積極地投入到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。我充分領(lǐng)略到了北師大數學(xué)教材“創(chuàng )設問(wèn)題情境”的魅力所在，它為學(xué)生留下了思考的空間，讓學(xué)生在課堂中得到最大的發(fā)展可能，這樣的課堂將是學(xué)生“學(xué)習的樂(lè )土�！�一、 教師在創(chuàng )設問(wèn)題情境中的作用,是能針對不同的教學(xué)內容設計有目的性的問(wèn)題
（一） 探求規律的問(wèn)題
探求規律問(wèn)題是新課標的重要內容，同時(shí)也是近幾年中考的重要內容。這類(lèi)問(wèn)題不但能考查學(xué)生的知識掌握能力，更重要的能考查學(xué)生的思維能力。通過(guò)研究這類(lèi)問(wèn)題發(fā)現也有一定的規律。比如從特殊情況入手，經(jīng)過(guò)仔細的觀(guān)察，認真地分析，得出結論；比如通過(guò)圖形的分割等方法，探求出規律。
問(wèn)題1：觀(guān)察下列各式你會(huì )發(fā)現什么規律：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……，11×13=143，而143=122-1，將你猜想到的規律用只含有一個(gè)字母的代數式表示出來(lái)。
析解：通過(guò)觀(guān)察發(fā)現3和5是兩個(gè)連續的奇數。而4恰好是3與5之間的偶數。并且其余各式也具有同樣的規律，即兩個(gè)連續奇數的積，等于它們中間所夾偶數的平方與1的差。
用代數式表示為（2n-1）(2n+1)=4n2-1(n≥1的整數)
(二）應用類(lèi)問(wèn)題
問(wèn)題2：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，一周內，能賣(mài)500件，如果該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10件，為了賺8000元利潤，售價(jià)應定為多少元，這時(shí)應進(jìn)貨多少件？
經(jīng)過(guò)師生分析討論，很快得出此營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題的解決方案：設商品定價(jià)為（50+x），則每件商品得利潤為[（50+x）-40]元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì )減少10件，則每件漲價(jià)x元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10x件，故銷(xiāo)售量為（500-10x）件，為賺得8000元利潤，則應有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；當x=10時(shí)，50+x=60，500-10x=400；當x=30時(shí)，50+x=80，500-10x=200.（均符合題意）
所以要想賺8000元，可使售價(jià)定為60元，則進(jìn)貨量為400件或售價(jià)定為80元，則進(jìn)貨量相應為200件.
本題到這應該可以結束了，可老師又提出了新的問(wèn)題：本題的解決方案有兩個(gè)，即方案一：售價(jià)定為60元，進(jìn)貨量為400件；方案二：售價(jià)定為80元，進(jìn)貨量為200件.假如你是該商品的經(jīng)銷(xiāo)者，你覺(jué)得哪個(gè)方案更好呢？
（旁白：為進(jìn)一步培養學(xué)生數學(xué)應用的綜合能力，在這里提出了這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)也起著(zhù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣、培養學(xué)生探索能力的作用.顯然方案二好，因為方案二投資費用少，且進(jìn)貨量少，帶來(lái)的其它費用也少） 生：（討論）……
結果分成兩派，竟各占一半（意外一）.
師：既然大家意見(jiàn)這么不一致，那么我們現在就這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)辯論，看最終誰(shuí)能獲勝，現在請你們敘述各自的理由. �。ㄅ园祝阂韵路Q(chēng)選擇方案一的為甲方，選擇方案二的為乙方）
甲方：我們認為應選擇方案一，因為方案一價(jià)格低，消費者會(huì )更多的選擇采用方案一的商家，從而促進(jìn)銷(xiāo)量的增加而增加利潤.
乙方（立刻）：我們不同意，因為題目中的情境已經(jīng)限定，這兩種方案都將獲得8000元，我們認為應選擇方案二，因為方案二的進(jìn)貨量少，投入的資金成本低.
師：對，本題的定價(jià)與銷(xiāo)售量題目中設定好，大家應在設定范圍內討論，乙方能從經(jīng)營(yíng)成本的角度考慮這個(gè)問(wèn)題，有道理，很好.這一輪我認為是乙方勝！不知甲方如何看待？
（停頓，討論.）
甲方：方案一雖然投入資金成本高一些，但方案一的價(jià)格低，消費者多，會(huì )促進(jìn)本店其它商品的銷(xiāo)售，帶來(lái)綜合效益的提高.
師：（意外二，鼓掌）很好，甲方同學(xué)能從商店的綜合效益出發(fā)，提出了對這個(gè)問(wèn)題的看法，大家是不是覺(jué)得很有道理！
（這一回主要是乙方的同學(xué)在討論探究了……終于）
乙方：甲方的觀(guān)點(diǎn)雖有一定道理，但方案二不僅投入的進(jìn)貨成本低，而且由于進(jìn)貨量少，從而帶來(lái)其它費用如運輸費、庫存費等也少，這樣可把節省下來(lái)的資金用于其它投資再產(chǎn)生新的利潤，因此從綜合效益看也是可取的；其二，從利潤率來(lái)看，方案一的利潤率為50%，方案二的利潤率為100%，故我們堅持認為方案二好.
師：（意外三）好！乙方同學(xué)不僅從綜合效益的角度堅持了他們的觀(guān)點(diǎn)，而且用數學(xué)方法從另一個(gè)角度──—利潤率來(lái)闡述他們的觀(guān)點(diǎn)，相當好.你們說(shuō)是不是該判斷乙方獲勝呢？不過(guò)，我相信甲方同學(xué)一定還有新的理由！
果然，一陣騷動(dòng)、議論……
甲方：我們不同意他們獲勝，方案一的短期效益可能不及方案二，但從長(cháng)期效益來(lái)看消費者會(huì )以為采用方案一價(jià)格公道，而方案二利潤率達100%，有暴利的嫌疑……
真是仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，討論已經(jīng)超出了數學(xué)的范疇，同時(shí)我想雙方都會(huì )從對方的觀(guān)點(diǎn)中學(xué)到了什么，那就是辯證地看問(wèn)題.
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