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數學(xué)建模A優(yōu)秀論文
在現實(shí)的學(xué)習、工作中,大家總免不了要接觸或使用論文吧,論文一般由題名、作者、摘要、關(guān)鍵詞、正文、參考文獻和附錄等部分組成。一篇什么樣的論文才能稱(chēng)為優(yōu)秀論文呢?以下是小編精心整理的數學(xué)建模A優(yōu)秀論文,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

數學(xué)建模A優(yōu)秀論文 篇1
論文關(guān)鍵詞:數學(xué)建模數學(xué)應用意識數學(xué)建模教學(xué)
論文摘要:為增強學(xué)生應用數學(xué)的意識,切實(shí)培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,分析了高中數學(xué)建模的必要性,并通過(guò)對高中學(xué)生數學(xué)建模能力的調查分析,發(fā)現學(xué)生數學(xué)應用及數學(xué)建模方面存在的問(wèn)題,并針對問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。
數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué),在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(cháng)河中,一直是和各種各樣的應用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性,結論的明確性和體系的完整性,而且在于它應用的廣泛性,自進(jìn)入21世紀的知識經(jīng)濟時(shí)代以來(lái),數學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化,它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展,數學(xué)理論與方法的不斷擴充使得數學(xué)已成為當代高科技的一個(gè)重要組成部分,數學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力也成為數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。
目前國際數學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數學(xué)建;顒(dòng)和在數學(xué)教學(xué)中推廣使用現代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數學(xué)教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學(xué)建模教學(xué),把數學(xué)建;顒(dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉移是近年國際數學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢!拔覈臄祵W(xué)教育在很長(cháng)一段時(shí)間內對于數學(xué)與實(shí)際、數學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,因此,高中數學(xué)在數學(xué)應用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強!蔽覈胀ǜ咧行碌臄祵W(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,要求增強應用數學(xué)的意識,能初步運用數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數學(xué)本身發(fā)展的需要,也是社會(huì )發(fā)展的需要。因此我們的數學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數學(xué)概念、方法和結論,而且要提高學(xué)生的思維能力,培養學(xué)生自覺(jué)地運用數學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問(wèn)題,從而形成良好的思維品質(zhì)。而數學(xué)建模通過(guò)"從實(shí)際情境中抽象出數學(xué)問(wèn)題,求解數學(xué)模型,回到現實(shí)中進(jìn)行檢驗,必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過(guò)程,促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識,從而拓寬了學(xué)生的知識面和能力。數學(xué)建模將各種知識綜合應用于解決實(shí)際問(wèn)題中,是培養和提高學(xué)生應用所學(xué)知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一,是改善學(xué)生學(xué)習方式的突破口。因此有計劃地開(kāi)展數學(xué)建;顒(dòng),將有效地培養學(xué)生的能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
數學(xué)建?梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習興趣,培養學(xué)生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志,培養自律、團結的優(yōu)秀品質(zhì),培養正確的數學(xué)觀(guān)。具體的調查表明,大部分學(xué)生對數學(xué)建模比較感興趣,并不同程度地促進(jìn)了他們對于數學(xué)及其他課程的學(xué)習.有許多學(xué)生認為:"數學(xué)源于生活,生活依靠數學(xué),平時(shí)做的題都是理論性較強,實(shí)際性較弱的題,都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論,而數學(xué)建模問(wèn)題貼近生活,充滿(mǎn)趣味性";"數學(xué)建模使我更深切地感受到數學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,感受到數學(xué)問(wèn)題的廣泛,使我們對于學(xué)習數學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數學(xué)建模能培養學(xué)生應用數學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力;用數學(xué)語(yǔ)言表達實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達數學(xué)結果的能力;應用計算機及相應數學(xué)軟件的能力;獨立查找文獻,自學(xué)的能力,組織、協(xié)調、管理的能力;創(chuàng )造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此,在高中數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學(xué)生的數學(xué)建模意識和建模能力如何呢?下面是節自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調查。題目?jì)热萑缦拢?/p>
某市教育局組織了一項競賽,聘請了來(lái)自不同學(xué)校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則,內容如下:
。1)評委對本校選手不打分。
。2)每位評委對每位參賽選手(除本校選手外)都必須打分,且所打分數不相同。
。3)評委打分方法為:倒數第一名記1分,倒數第二名記2分,依次類(lèi)推。
。4)比賽結束后,求出各選手的平均分,按平均分從高到低排序,依此確定本次競賽的名次,以平均分最高者為第一名,依次類(lèi)推。
本次比賽中,選手甲所在學(xué)校有一名評委,這位評委將不參加對選手甲的評分,其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔任評委。
。á瘢┕荚u分規則后,其他選手覺(jué)得這種評分規則對甲更有利,請問(wèn)這種看法是否有道理?(請說(shuō)明理由)
。á颍┠芊窠o這次比賽制定更公平的評分規則?若能,請你給出一個(gè)更公平的評分規則,并說(shuō)明理由。
本題是一道開(kāi)放性很強的好題,給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間,不少學(xué)生都有精彩的表現,例如關(guān)于評分規則的修正,就有下列幾種方案:
方案1:將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分,倒數第二名記2+,…依次類(lèi)推;(評分標準)
方案2:將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為在原來(lái)的基礎上乘以;
方案3:對甲評分時(shí),用其他評委的平均分計做甲所在學(xué)校評委的打分;
然而也有不少學(xué)生為空白,究其原因可能除了時(shí)間因素,學(xué)生對于較長(cháng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí),一些學(xué)生由于不能正確理解規則(3),得出選手甲的平均得分為,其他選手的平均得分為
,從而得出錯誤結論.不少學(xué)生出現“甲所在學(xué)校的評委會(huì )故意壓低其他選手的分數,因而對甲有利”的解釋?zhuān)鴽](méi)有意識到作出必要的假設是數學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎上,提出了“規則對甲有利”的理由,例如:排名在甲前的同學(xué)少得了1分;甲所在學(xué)校的評委不給其他選手最高分(n分),所以甲得最高分的概率比其他選手高;相當于甲所在學(xué)校的評委把最高分給了甲;甲少拿一個(gè)分數,若少拿最低分,則有利;若少拿最高分,則不利;等等。以上各種想法都有道理,遺憾的.是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認識和文字說(shuō)明上,沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數學(xué)模型和數學(xué)符號去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關(guān)鍵,也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則,有些學(xué)生在第2問(wèn)評分規則的修正中,提出“將甲所在學(xué)校的評委從評判組中剔除掉”,這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現象誤導,提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法,而不去從數學(xué)的角度分析和研究。
通過(guò)對這道高中數學(xué)知識應用競賽題解答情況的分析,我們了解到學(xué)生數學(xué)建模意識和建模能力的現狀不容樂(lè )觀(guān)。學(xué)生在數學(xué)應用能力上存在的一些問(wèn)題:(1)數學(xué)閱讀能力差,誤解題意。(2)數學(xué)建模方法需要提高。(3)數學(xué)應用意識不盡人意數學(xué)建模意識很有待加強。新課程標準給數學(xué)建模提出了更高的要求,也為中學(xué)數學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機,相信隨著(zhù)新課程的實(shí)施,我們高中生的數學(xué)建模意識和建模能力會(huì )有大的提高!
那么高中的數學(xué)建模教學(xué)應如何進(jìn)行呢?數學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng )新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統的教學(xué)模式,數學(xué)建模課程指導思想是:以實(shí)驗室為基礎、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養能力為目標來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程,提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;提高他們學(xué)習數學(xué)的興趣和應用數學(xué)的意識與能力。數學(xué)建模以學(xué)生為主,教師利用一些事先設計好的問(wèn)題,引導學(xué)生主動(dòng)查閱文獻資料和學(xué)習新知識,鼓勵學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論,主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng )造一個(gè)環(huán)境去誘導學(xué)生的學(xué)習欲望、培養他們的自學(xué)能力,增強他們的數學(xué)素質(zhì)和創(chuàng )新能力,強調的是獲取新知識的能力,是解決問(wèn)題的過(guò)程,而不是知識與結果。
。ㄒ唬┰诮虒W(xué)中傳授學(xué)生初步的數學(xué)建模知識。
中學(xué)數學(xué)建模的目的旨在培養學(xué)生的數學(xué)應用意識,掌握數學(xué)建模的方法,為將來(lái)的學(xué)習、工作打下堅實(shí)的基礎。在教學(xué)時(shí)將數學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生:利用現行的數學(xué)教材,向學(xué)生介紹一些常用的、典型的數學(xué)模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個(gè)教學(xué)章節中可引入哪些數學(xué)基本模型問(wèn)題,如儲蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結合在數列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復雜的應用問(wèn)題,帶著(zhù)學(xué)生一起來(lái)完成數學(xué)化的過(guò)程,給學(xué)生一些數學(xué)應用和數學(xué)建模的初步體驗。
例如在學(xué)習了二次函數的最值問(wèn)題后,通過(guò)下面的應用題讓學(xué)生懂得如何用數學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例:客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐,旅館經(jīng)理得到了一些數據:每間客房定價(jià)為160元時(shí),住房率為55%,每間客房定價(jià)為140元時(shí),住房率為65%,
每間客房定價(jià)為120元時(shí),住房率為75%,每間客房定價(jià)為100元時(shí),住房率為85%。欲使旅館每天收入最高,每間客房應如何定價(jià)?
[簡(jiǎn)化假設]
。1)每間客房最高定價(jià)為160元;
。2)設隨著(zhù)房?jì)r(jià)的下降,住房率呈線(xiàn)性增長(cháng);
。3)設旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入,與160元相比每間客房降低的房?jì)r(jià)為x元。由假設(2)可得,每降價(jià)1元,住房率就增加。因此由可知于是問(wèn)題轉化為:當時(shí),y的最大值是多少?
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價(jià)為135元時(shí),y取最大值13668.75(元),
[討論與驗證]
。1)容易驗證此收入在各種已知定價(jià)對應的收入中是最大的。如果為了便于管理,定價(jià)為140元也是可以的,因為此時(shí)它與最高收入只差18.75元。
。2)如果定價(jià)為180元,住房率應為45%,相應的收入只有12150元,因此假設(1)是合理的。
。ǘ┡囵B學(xué)生的數學(xué)應用意識,增強數學(xué)建模意識。
首先,學(xué)生的應用意識體現在以下兩個(gè)方面:一是面對實(shí)際問(wèn)題,能主動(dòng)嘗試從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略,學(xué)習者在學(xué)習的過(guò)程中能夠認識到數學(xué)是有用的。二是認識到現實(shí)生活中蘊含著(zhù)大量的數學(xué)信息,數學(xué)在現實(shí)世界中有著(zhù)廣泛的應用:生活中處處有數學(xué),數學(xué)就在他的身邊。其次,關(guān)于如何培養學(xué)生的應用意識:在數學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的指導中,介紹知識的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如,日常生活中存在著(zhù)“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數對應關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預測性,可能性大小”等,這些正是數學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線(xiàn)性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì )運用數學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F的數學(xué)現象。數學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現象。應讓學(xué)生養成運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習慣。例如,當學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí),他應能意識到付費與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數關(guān)系。鼓勵學(xué)生運用數學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀(guān)察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型,然后再把數學(xué)模型納入某知識系統去處理,當然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力,而且要有相當的觀(guān)察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終,也就是要不斷的引導學(xué)生用數學(xué)思維的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數學(xué)信息,從紛繁復雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數學(xué)模型,進(jìn)而達到用數學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,使數學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習慣。通過(guò)教師的潛移默化,經(jīng)常滲透數學(xué)建模意識,學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數學(xué)建模的廣泛應用,從而激發(fā)學(xué)生去研究數學(xué)建模的興趣,提高他們運用數學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。
。ㄈ┰诮虒W(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運用
在數學(xué)建模教學(xué)中應該重視選用數學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲蓄、測量、乘車(chē)、運動(dòng)等方面)的數學(xué)問(wèn)題,從其它學(xué)科中選擇應用題,通過(guò)構建模型,培養學(xué)生應用數學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如,高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主,有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識,缺乏理科思維。比如:他們不會(huì )用數學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數分裂過(guò)程配子的基因組成;也不會(huì )用數學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時(shí)相應的課堂內容教學(xué)中引導學(xué)生進(jìn)行數學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應注意與其它學(xué)科的呼應,這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解,也是培養學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后,可引導學(xué)生用模型函數寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數學(xué)表達式。
最后,為了培養學(xué)生的建模意識,中學(xué)數學(xué)教師應首先需要提高自己的建模意識。中學(xué)數學(xué)教師除需要了解數學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外,還需要不斷地學(xué)習一些新的數學(xué)建模理論,并且努力鉆研如何把中學(xué)數學(xué)知識應用于現實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對數學(xué)建模的系統學(xué)習和研究,才能準確地的把握數學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度,更好地推動(dòng)中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
數學(xué)建模A優(yōu)秀論文 篇2
【摘 要】首先闡述數學(xué)建模內涵;其次分析數學(xué)建模與數學(xué)教學(xué)的關(guān)系;最后總結出提高數學(xué)教學(xué)效果的幾點(diǎn)思考。
【關(guān)鍵詞】數學(xué)建模;數學(xué)教學(xué);教學(xué)模式
什么是數學(xué)建模,為什么要把數學(xué)建模的思想運用到數學(xué)課堂教學(xué)中去?經(jīng)過(guò)反復閱讀有關(guān)數學(xué)建模與數學(xué)教學(xué)的文章,仔細研修數十個(gè)高校的數學(xué)建模精品課程,數學(xué)建模優(yōu)秀教學(xué)案例等,筆者對數學(xué)教學(xué)與數學(xué)建模進(jìn)行初步探索,形成一定認識。
一、數學(xué)建模
數學(xué)建模即運用數學(xué)知識與數學(xué)思想,通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化,建立數學(xué)模型,并運用計算機計算出結果,對實(shí)際問(wèn)題給出合理解決方案、建議等。系統的談數學(xué)建模需從以下三個(gè)方面談起。
1.數學(xué)建模課程。
“數學(xué)建!闭n程特色鮮明,以綜合門(mén)類(lèi)為基礎,重實(shí)踐,重應用。旨在使學(xué)生打好數學(xué)基礎,增強應用數學(xué)意識,提高實(shí)踐能力,建立數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。注重培養學(xué)生參與現代科研活動(dòng)主動(dòng)性與參與工程技術(shù)開(kāi)發(fā)興趣,注重培養學(xué)生創(chuàng )新思維及創(chuàng )新能力等相關(guān)素質(zhì)。
2.數學(xué)建模競賽。
1985年,美國工業(yè)與應用數學(xué)學(xué)會(huì )發(fā)起的一項大學(xué)生競賽活動(dòng)名為“數學(xué)建模競賽”。旨在提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)主動(dòng)性,提高學(xué)生運用計算機技術(shù)與數學(xué)知識和數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題綜合能力。學(xué)生參與這項活動(dòng)可以拓寬知識面,培養自己團隊意識與創(chuàng )新精神。同時(shí)這項活動(dòng)推動(dòng)了數學(xué)教師與數學(xué)教學(xué)專(zhuān)家對數學(xué)體系、教學(xué)方式與教學(xué)知識重新認識。1992年,教育部高教司和中國工業(yè)與數學(xué)學(xué)會(huì )創(chuàng )辦了“全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽”。截止20xx年10月已舉辦有21屆。大力推進(jìn)了我國高校數學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程。
3.數學(xué)建模與創(chuàng )新教育。
創(chuàng )新教育是現代教育思想的靈魂。數學(xué)建模競賽是實(shí)現數學(xué)教育創(chuàng )新的'重要載體。如20xx年A題,葡萄酒的評價(jià)中,要求學(xué)生對葡萄酒原料與釀造、儲存于葡萄酒色澤、口味等有全面認識;而20xx年D題,機器人行走避障問(wèn)題,要求學(xué)生了解對機器人行走特點(diǎn);20xx年B題,乘公交看奧運,要求學(xué)生了解公交換乘系統。大學(xué)生數學(xué)建模競賽試題涉及不是單一數學(xué)知識。因此數學(xué)教師在數學(xué)教學(xué)中必須融合其它學(xué)科知識。同時(shí)學(xué)生參與數學(xué)建模競賽有助于增強其積極思考應用數學(xué)知識創(chuàng )造性解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
二、數學(xué)建模與數學(xué)教學(xué)的關(guān)系
數學(xué)建模是數學(xué)應用與實(shí)踐的重要載體;數學(xué)教學(xué)旨在傳授數學(xué)知識與數學(xué)思想,激發(fā)學(xué)生應用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識。數學(xué)建模與數學(xué)教學(xué)相輔相成,數學(xué)建模思想與數學(xué)教學(xué)將有助于提高教學(xué)效果,反之傳統應試扼殺了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣與主觀(guān)能動(dòng)性;數學(xué)教學(xué)效果,在數學(xué)建模過(guò)程中體現顯著(zhù)。
三、數學(xué)教學(xué)
1.數學(xué)教學(xué)“教”什么。電子科技大學(xué)的黃廷祝老師說(shuō):“數學(xué)教學(xué),最重要的就是數學(xué)的精神、思想和方法,而數學(xué)知識是第二位的!币虼藬祵W(xué)教師不僅要傳授數學(xué)知識,更要讓學(xué)生知道數學(xué)的來(lái)龍去脈,領(lǐng)會(huì )數學(xué)精神實(shí)質(zhì)。
2.如何提高數學(xué)教學(xué)效果。提高數學(xué)教師自身素質(zhì)是關(guān)鍵,創(chuàng )新數學(xué)教學(xué)模式是手段,革新評價(jià)機制是保障。
、偬岣邤祵W(xué)教師自身素質(zhì)。
數學(xué)教師自身素質(zhì)是提高數學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵。20xx年胡書(shū)記在《國務(wù)院關(guān)于加強教師隊伍建設的意見(jiàn)》中明確提出,我國教育出了問(wèn)題,問(wèn)題關(guān)鍵在教師隊伍。數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)鮮明。若數學(xué)教師數學(xué)素養與綜合能力不強,則提高數學(xué)教學(xué)效果將無(wú)從談起。因此數學(xué)教師需通過(guò)如參加培訓、學(xué)習精品課程、同行評教、與專(zhuān)家探討等途徑努力提高自身素養。
、趧(chuàng )新數學(xué)教學(xué)模式 。
(1)必須轉變教學(xué)理念。首先要轉變繼承性教育理念,注重培養學(xué)生綜合素質(zhì)與實(shí)際操作能力。其次要轉變注入式教育理念,注重發(fā)揮學(xué)生主體能動(dòng)性。再次要轉變應試教育理念。注重素質(zhì)的培養是長(cháng)久發(fā)展之計。最后要轉變傳統教學(xué)模式?萍及l(fā)展為教育教學(xué)實(shí)現提供多種選擇。教育工作者應提供多種教學(xué)模式以提高學(xué)習效果。
(2)必須改革數學(xué)教學(xué)模式。傳統講授式教學(xué)模式有很多不足,學(xué)生參與不夠,不能發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性。因此,在今后數學(xué)教學(xué)中,要注重發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性,如增加課題互動(dòng)環(huán)節,采用小組討論,教師引導等方式。
在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中,要巧用提問(wèn)。教師可針對某一具體教學(xué)內容根據數學(xué)思維方式特點(diǎn)巧設提問(wèn),讓學(xué)生回答,教師在關(guān)鍵的地方進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥,并適當的總結。在問(wèn)答過(guò)程中,培養學(xué)生分析和思考問(wèn)題、解決問(wèn)題能力;在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中,可采用分組討論形式。采用小組討論與集體展示、互評相結合。旨在教育學(xué)生學(xué)會(huì )傾聽(tīng),分析不同;學(xué)會(huì )表達,勇于提出見(jiàn)解,培養學(xué)生團隊意識。
在數學(xué)課堂上可通過(guò)對典型案例的剖析,使學(xué)生親歷發(fā)現問(wèn)題、認識問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。培養學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力。
(3)建立多元化評價(jià)機制。一是要建立多元化教師教學(xué)評價(jià)機制。采用多元化考核、綜合評定教師教學(xué)效果的方法,有利于教師發(fā)展。二是要建立多元化學(xué)生學(xué)習效果評價(jià)機制。多元化評價(jià)機制對學(xué)生評價(jià)更客觀(guān)、公正,有利于發(fā)揮學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性。
數學(xué)建模A優(yōu)秀論文 篇3
1. 問(wèn)題重述:(略)
2. 問(wèn)題背景:
交待問(wèn)題背景,說(shuō)明處理此問(wèn)題的意義和必要性。
優(yōu)點(diǎn):敘述詳盡,條理清楚,論證充分
缺點(diǎn):前兩段過(guò)于冗長(cháng),可作適當刪節
3. 問(wèn)題分析:
進(jìn)一步闡述解決此問(wèn)題的意義所在,分析了問(wèn)題,簡(jiǎn)述要解決此問(wèn)題需要哪些條件和大體的解決途徑
優(yōu)點(diǎn):條理比較清晰,論述符合邏輯,表達清楚
缺點(diǎn):似乎不夠詳細,尤其是第三段有些過(guò)于概括。
4. 模型的假設與約定:
共有8條比較合理的假設
優(yōu)點(diǎn):假設有依據,合情合理。比如第3條對上座率的假設,參考了上屆奧運會(huì )的情況并充分考慮了我國國情,客觀(guān)真實(shí)。第8條假設用了分塊規劃和割補的方法,估計面積形狀比較合理,而且達到了充分花劍問(wèn)題的作用。
缺點(diǎn):有些假設闡述不太清楚也存在不合理之處,第4條假設中面積在50-100之間,下面的假設應該是介于50-100之間的數,假設為最小的50平方米,有失一般性。第6條假設中,假設MS最大營(yíng)業(yè)額為20萬(wàn),沒(méi)有說(shuō)明是多長(cháng)時(shí)間內的,而且此處沒(méi)有對下文提到的LMS作以說(shuō)明。
5. 符號說(shuō)明及名詞定義
優(yōu)點(diǎn):比較詳細清楚,考慮周全,而且較合理地將定性指標數量化。
缺點(diǎn):有些地方?jīng)]有標注量綱,比如A和B的量綱不明確。
6. 模型建立與求解
6.1問(wèn)題一:
對所給數據驚醒處理和統計,得出規律,找到聯(lián)系。
優(yōu)點(diǎn):統計方法合理,所統計數據對解決問(wèn)題確實(shí)必不可少,而且用圖表和條形圖的方式反映不同量的變化趨勢,圖文并茂,敘述清楚而且簡(jiǎn)明扼要,除了對數據統計情況進(jìn)行報告以外,還就他們之間相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細闡述,使數據統計更具實(shí)效性。
6.2問(wèn)題二:
6.2.1最短路的'確定
為確定最短路徑又提出了一系列假設并闡述了理由,在這些假設下規定了最短路徑
優(yōu)點(diǎn):假設有根據,理由合情合理
缺點(diǎn):第4條中假設觀(guān)眾消費是單向的,雖然簡(jiǎn)化了問(wèn)題但有失一般性,事實(shí)上觀(guān)眾往返經(jīng)過(guò)商業(yè)區消費的概率是相差比較大的,我認為應改為假設觀(guān)眾在往返過(guò)程中消費且僅消費一次。
6.2.2計算人流量的追蹤模型
給出計算人流量的方法,并計算了各區人流量,并對計算結果進(jìn)行了分析。
優(yōu)點(diǎn):分情況討論,并且取了兩個(gè)典型的具有代表性的例子進(jìn)行了具體闡述,沒(méi)有全部羅列所有數據的計算過(guò)程,使文章清晰簡(jiǎn)明,不至于繁冗拖沓,這在以后我們寫(xiě)論文是極其值得借鑒。對結果的分析有針對性,合情合理而且用條形圖直觀(guān)地反映了人流量的數值和各地區間的差異。
缺點(diǎn):分析還不夠詳細,考慮因素還不夠周到。
6.3問(wèn)題三
進(jìn)一步對問(wèn)題作以簡(jiǎn)化,將問(wèn)題的解決最終歸結為一個(gè)焦點(diǎn),并對解決這個(gè)問(wèn)題所需確定的因素進(jìn)行了討論,最后得出結論。
6.3.1商區消費額的確定
闡述了為什么要計算這個(gè)量,計算這個(gè)量對解決問(wèn)題有什么至關(guān)重要的作用并且采用了Huff模型并且結合本問(wèn)題的具體情況來(lái)求解數據。
優(yōu)點(diǎn):論證充分合理且模型和經(jīng)濟學(xué)知識應用恰當,所得數據有效可信,考慮周到而不繁雜,抓住了事物的主要矛盾,而且對Huff模型的解釋較為充分。
缺點(diǎn):對于各商業(yè)區的總消費額我們更看重數量而文中用條形圖的方式卻著(zhù)重體現了各地區之間的數量差異,有喧賓奪主之嫌,改稱(chēng)圖表形式可以更好地反映數據量的值
6.3.2各個(gè)商區MS數量的概略確定
確定了確定MS個(gè)數的方案,在不失一般性的前提下對問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化,縮小解決問(wèn)題的范圍并對問(wèn)題進(jìn)行了求解
優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)潔明了,論述合理。
6.3.3
引入了一個(gè)重要的確定數量的參數,且對解決問(wèn)題方法的合理性及此數據對問(wèn)題的解的影響及行了數值分析和理論論證,提出了改進(jìn)方案,得出結果,并對結果進(jìn)行分析。
優(yōu)點(diǎn):條理清晰,邏輯嚴謹,論證充分,詳盡而不冗長(cháng),使本篇論文的精華部分。分析合理且充分考慮到了實(shí)際情況使結果更具可信性。
6.3.4LMS和MS的分配情況討論
對二者關(guān)系提出了幾條假設。
優(yōu)點(diǎn):論述充分,假設合理而且用圖表反映結果,簡(jiǎn)單明了,情況考慮全面周到。
6.4問(wèn)題四
分析了方法的科學(xué)性和結果的貼近實(shí)際性
優(yōu)點(diǎn):條理清晰,分析有依據,措辭嚴謹,邏輯嚴密而且對前面所述方法進(jìn)行了分別闡述。這使得對方法科學(xué)性的論述更加充分可信。對貼近事實(shí)性的論述,理論和事實(shí)相結合,敘述數據來(lái)源,并采用舉例論證法論證結果的貼近實(shí)際性。
缺點(diǎn):結果的貼近實(shí)際性的論證中,應詳細羅列一下數據的來(lái)源,也許更加可信。
7. 模型的進(jìn)一步討論
為簡(jiǎn)化抽象現實(shí)一邊建構模型而忽略掉的一些因素進(jìn)行了考慮,對于一些可能影響討論結果的因素給出了算法和解決方案
優(yōu)點(diǎn):考慮全面,善于抓住主要矛盾,表述簡(jiǎn)明客觀(guān)。
8. 模型檢驗
與某些近似且已妥善解決的問(wèn)題進(jìn)行了比較,用事實(shí)說(shuō)明處理方案的正確性。
優(yōu)點(diǎn):采用了較好的參照對象,采用圖像對比的方法,使問(wèn)題清晰明了。
缺點(diǎn):應該簡(jiǎn)述一下雅典奧運會(huì )采用的方案是成功的,否則比照就失去了意義,還有由于舉辦地點(diǎn)不同,地區上的差異使這種單純與雅典奧運會(huì )進(jìn)行得比較稍顯單薄。
9. 模型優(yōu)缺點(diǎn)
總結模型建立并解決問(wèn)題的過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)明扼要,客觀(guān)實(shí)在
10. 附錄(略)
參考文獻
數學(xué)建模A優(yōu)秀論文 篇4
一、數學(xué)建模教學(xué)現狀分析
在數學(xué)建模教學(xué)中,“講授法”還是主流教學(xué)法,雖也有啟發(fā),借助多媒體輔助教學(xué),但由于互動(dòng)不足,學(xué)生自主參與較少,主動(dòng)性和積極性沒(méi)能有效調動(dòng)起來(lái),導致教學(xué)效果不夠理想,學(xué)生沒(méi)懂多少,沒(méi)有理解掌握數學(xué)建模的思想和方法。
二、數學(xué)建模教學(xué)的改革舉措
1.加強宣傳。為了讓更多的學(xué)生了解數學(xué)建模,可通過(guò)紙質(zhì)媒體、電子媒體進(jìn)行宣傳,還可通過(guò)組建學(xué)生數學(xué)建模協(xié)會(huì )開(kāi)展活動(dòng)廣而告之,還可通過(guò)在高等數學(xué)的教學(xué)中融入數學(xué)建模的案例,讓學(xué)生初步了解數學(xué)建模及其特點(diǎn),產(chǎn)生學(xué)習數學(xué)建模的興趣。2.分類(lèi)開(kāi)課。為了讓更多學(xué)生受益,雖有競賽任務(wù),數學(xué)建模選修課還是不應限定選課學(xué)生范圍,比如只限定一年級學(xué)生或者有意參賽的學(xué)生,而應面向全體學(xué)生開(kāi)設,又考慮到選課的`學(xué)生不全是以參加競賽為目的,不全是對數學(xué)建模感興趣,甚至有些是因為沒(méi)得選而又必須完成選修課學(xué)分的要求,可將選修課班級分“普及班”和“競賽班”兩類(lèi)供學(xué)生選擇,既滿(mǎn)足學(xué)生選課的需求又兼顧競賽的需要,對不同班級提出不同的教學(xué)要求。3.優(yōu)化教學(xué)內容。在選擇教學(xué)內容時(shí),應注意如下幾點(diǎn):一是模型類(lèi)型不宜太多,不要搞得太復雜,比如只講初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型;二是模型數量不宜太多,以4-6個(gè)為宜;三是難度不宜太大,還應循序漸進(jìn),內容最好為學(xué)生了解、喜聞樂(lè )見(jiàn),所選模型應有利于培養學(xué)生求異思維、創(chuàng )新思維;四是加入數學(xué)軟件的教學(xué),讓學(xué)生“玩起來(lái)”,初步學(xué)會(huì )數學(xué)軟件的使用,體會(huì )數學(xué)建模與普通數學(xué)的不同之處,體驗到數學(xué)的用武之地。4.改進(jìn)教學(xué)方法。傳統的講授式教學(xué)法,學(xué)生一般處于被動(dòng)狀態(tài),不利于發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性,而要學(xué)好數學(xué)建模需要學(xué)生主動(dòng)積極參與,更多參與到教學(xué)過(guò)程當中來(lái),因此應該采用任務(wù)驅動(dòng)教學(xué)法、互動(dòng)式教學(xué)法、研討式教學(xué)法等。
三、收獲與體會(huì )
從20xx年開(kāi)始,我們在數學(xué)建模選修課教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐,取得了良好效果,有如下收獲和體會(huì ):
數學(xué)建模課堂教學(xué)面貌換然一新。任務(wù)驅動(dòng)、互動(dòng)式、研討式等教學(xué)法的綜合運用,改變了以往“教師講,學(xué)生聽(tīng)”,學(xué)生被動(dòng)的教學(xué)模式,轉變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)參與、自主協(xié)作、積極探索的新型學(xué)習模式,踐行了“教師為主導、學(xué)生為主體”教育精神;通過(guò)教師引導學(xué)生進(jìn)行研究學(xué)習,讓學(xué)生親歷知識產(chǎn)生與形成的過(guò)程,學(xué)會(huì )獨立運用其所學(xué)的數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題,從而實(shí)現知識發(fā)現與重構,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能和學(xué)習興趣,培養了學(xué)生的學(xué)習能力和應用能力,使課堂充滿(mǎn)活力。2.樹(shù)立了學(xué)生學(xué)好數學(xué)建模的自信心。由于教法得當,優(yōu)化了教學(xué)內容,加入了數學(xué)軟件的學(xué)習,使學(xué)生成為了學(xué)習的主人,不再是知識的被動(dòng)接受者,而是通過(guò)親身實(shí)踐、主動(dòng)探索去學(xué)習發(fā)現知識,從中體驗到了成功的喜悅,克服困難的樂(lè )趣;降低了學(xué)習的難度,漸進(jìn)的內容安排,使學(xué)生不再覺(jué)得數學(xué)建模難以學(xué)習;而且內容貼近生活實(shí)際,使學(xué)生不再認為數學(xué)無(wú)用武之地,變要我學(xué)為我要學(xué)。
3.教師要善于組織、指導、監控。教師組織安排教學(xué)內容時(shí),必須要對教學(xué)內容要有透徹的理解,教學(xué)設計要有較強針對性,切實(shí)可行,要使學(xué)生通過(guò)完成任務(wù),實(shí)現教學(xué)目標、達到教學(xué)目的;在學(xué)生自主協(xié)作學(xué)習過(guò)程中,教師要注意監控學(xué)生的學(xué)習進(jìn)程,了解學(xué)生學(xué)習過(guò)程中碰到有哪些困難,給予學(xué)生適當的指導或組織學(xué)生攻堅克難。
數學(xué)建模A優(yōu)秀論文 篇5
各位老師,下午好! 我叫XXX,是20xx級**班的學(xué)生,我的論文題目是《數學(xué)建模教學(xué)培養高中生創(chuàng )造性思維能力的實(shí)驗研究》,論文是在鐘育彬導師的悉心指點(diǎn)下完成的,在這里我向我的導師表示深深的謝意,向各位老師不辭辛苦參加我的論文答辯表示衷心的感謝,并對三年來(lái)我有機會(huì )聆聽(tīng)教誨的各位老師表示由衷的敬意。下面我將本論文設計的目的和主要內容向各位老師作一匯報,懇請各位老師批評指導。
首先,我想談?wù)勥@個(gè)畢業(yè)論文設計的目的及意義。
在數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力是必要的和必需的。如何在數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力,是數學(xué)教育的重大課題。培養與訓練學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力并不是高不可攀的,而是能夠在數學(xué)教學(xué)中腳踏實(shí)地做好的。數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力可以讓學(xué)生憑借數學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的知識經(jīng)驗,不斷深化與發(fā)展,逐漸有量變到質(zhì)變,向較深層次跳躍,以便為以后的發(fā)展打好基礎。
數學(xué)建模法是研究數學(xué)的基本方法之一,數學(xué)模型的建構自身就是一個(gè)創(chuàng )新的過(guò)程,進(jìn)行數學(xué)建模教學(xué)不僅能夠使學(xué)生構建數學(xué)知識基礎,更是讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )造性思維培養的重要途徑和手段,是培養學(xué)生創(chuàng )造性思維能力的重要方法,對學(xué)生形成數學(xué)素養具有重要作用。
數學(xué)建模成為培養學(xué)生創(chuàng )造性思維能力的有效途徑之一。事實(shí)上,我國的一些教育工作者在這一領(lǐng)域已經(jīng)做了初步的研究工作,但是這些研究大多局限于理論的探討,而對于數學(xué)建模與創(chuàng )造性思維能力的關(guān)系,特別是如何通過(guò)數學(xué)建模教學(xué)培養高中生的創(chuàng )造性思維能力方面的研究還很少,并且大都不夠深入,不夠系統,研究結論缺少實(shí)證研究的有力支持。
本文嘗試開(kāi)展實(shí)驗研究去探討數學(xué)建模與高中生創(chuàng )造性思維能力之間的關(guān)系,并做出假設:數學(xué)建模教學(xué)有利于培養高中生的創(chuàng )造性思維能力。本文通過(guò)驗證假設目的`是證明數學(xué)建模教學(xué)培養高中生創(chuàng )造性思維能力的有效性,從而給廣大高中數學(xué)教師一定的教學(xué)啟示,推動(dòng)他們積極開(kāi)展數學(xué)建模教學(xué),培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力,為加快培養創(chuàng )造性人才做出貢獻。
其次,我想談?wù)勥@篇論文的結構和主要內容。
基于以上問(wèn)題和現狀,本文嘗試開(kāi)展實(shí)驗研究去探討數學(xué)建模與高中生創(chuàng )造性思維能力之間的關(guān)系,并做出假設:數學(xué)建模教學(xué)有利于培養高中生的創(chuàng )造性思維能力。
首先,本文介紹了研究背景,研究目的和意義,其次,綜述了關(guān)于創(chuàng )造性思維能力和數學(xué)建模的理論基礎,探討了數學(xué)建模教學(xué)培養高中生創(chuàng )造性思維能力的教學(xué)思路,接著(zhù)進(jìn)一步開(kāi)展了為期十六周的實(shí)驗研究。在一所普通高中的二年級中選擇兩個(gè)平行班作為實(shí)驗班和控制班。作者在實(shí)驗班開(kāi)展數學(xué)建模教學(xué),而在控制班仍然實(shí)施傳統數學(xué)教學(xué)。教學(xué)實(shí)驗前對學(xué)生的數學(xué)建模能力和創(chuàng )造性思維能力測試,確保兩個(gè)班無(wú)明顯差異。實(shí)驗后對學(xué)生的數學(xué)建模能力和創(chuàng )造性思維能力測試,開(kāi)展數據分析并對結果進(jìn)行分析與討論,研究證明了實(shí)驗班學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力有了明顯的提高。研究表明,數學(xué)建模教學(xué)有利于培養高中學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力。最后,指出了本研究的主要結論,提供了關(guān)于數學(xué)建模培養高中生創(chuàng )造性思維能力的一些教學(xué)啟示,同時(shí)對于本研究的局限性做了一一說(shuō)明。
最后,我想談?wù)勥@篇論文存在的不足。
這篇論文的寫(xiě)作以及系統開(kāi)發(fā)的過(guò)程,也是我越來(lái)越認識到自己知識與經(jīng)驗缺乏的過(guò)程。雖然,我盡可能地收集材料,竭盡所能運用自己所學(xué)的知識進(jìn)行論文寫(xiě)作和系統開(kāi)發(fā),但論文還是存在許多不足之處,系統功能并不完備,有待改進(jìn)。請各位評委老師多批評指正,讓我在今后的學(xué)習中學(xué)到更多。
謝謝!
數學(xué)建模A優(yōu)秀論文 篇6
初中數學(xué)建模論文;有意義地利用“壓歲錢(qián)”;在正月里,長(cháng)輩們每年都會(huì )給我們壓歲錢(qián),而大多數同;假如平均每年按照200元壓歲錢(qián)存入銀行,初中三年;初一學(xué)生存三年的利息:;(200×2.60%×3)×(60×16)=14;初二學(xué)生存二年的利息:;(200×2.40%×2)×(60×16)=92;初三學(xué)生存一年的利息:;(200×2.25%×1)×(60×16)=4
初中數學(xué)建模論文
有意義地利用“壓歲錢(qián)”
在正月里,長(cháng)輩們每年都會(huì )給我們壓歲錢(qián),而大多數同學(xué)都把壓歲錢(qián)當做了零花錢(qián),沒(méi)有意義。為了能幫助失學(xué)兒童,學(xué)校辦一個(gè)“壓歲錢(qián)小銀行”,要求同學(xué)們有多少錢(qián)存多少錢(qián),存入學(xué)校里“壓歲錢(qián)小銀行”,學(xué)校統一將同學(xué)們的壓歲錢(qián)存入銀行。畢業(yè)時(shí)本金還給同學(xué)們,利息捐給經(jīng)濟有困難的同學(xué)。
假如平均每年按照200元壓歲錢(qián)存入銀行,初中三年每個(gè)學(xué)生總共存入600元計算,若初一、初二、初三各16個(gè)班,每班按60人計算,初三的存一年,初二的`存兩年,初一的存三年,年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%計算,則:
初一學(xué)生存三年的利息:
。200×2.60%×3)×(60×16)=14976(元);
初二學(xué)生存二年的利息:
。200×2.40%×2)×(60×16)=9216(元);
初三學(xué)生存一年的利息:
。200×2.25%×1)×(60×16)=4320(元);
一年全校利息合計:
14976+9216+4320=28512(元)。
假設學(xué)校每年招生班級以及人數都不變,則學(xué)校每年都有28512元利息,日照市有那么多所中學(xué),假如每所中學(xué)都建立“壓歲錢(qián)小銀行”,假如小學(xué)也建立“壓歲錢(qián)小銀行”,那么,每個(gè)學(xué)生六年下來(lái),每年全校利息將比中學(xué)利息要高上好幾倍。所以成立“壓歲錢(qián)小銀行”很有意義與必要。為了災區兒童有良好的讀書(shū)環(huán)境,為了國家更繁榮,昌盛,同學(xué)們行動(dòng)起來(lái)吧,拿出你們的壓歲錢(qián),奉獻我們的一片愛(ài)心。
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