中學(xué)數學(xué)思考方式及其教學(xué)理論論文

　　1.數學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

　　“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結構�！彼�謂基本結構就是指“基本的、統一的觀(guān)點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理�！薄皩W(xué)習結構就是學(xué)習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的�！睌祵W(xué)思想與方法為數學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從基本結構學(xué)說(shuō)中來(lái)看數學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

　　第一.“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認為“由于認知結構中原有的有關(guān)觀(guān)念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類(lèi)屬關(guān)系又可稱(chēng)為下位關(guān)系，這種學(xué)習便稱(chēng)為下位學(xué)習�！碑攲W(xué)生掌握了一些數學(xué)思想、方法，再去學(xué)習相關(guān)的數學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習了。下位學(xué)習所學(xué)知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學(xué)習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認知結構中去。學(xué)生學(xué)習了數學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學(xué)內容。

　　第二.有利于記憶。除非把一件件事情放進(jìn)構造得好的模型里面，否則很快就會(huì )忘記。學(xué)習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來(lái)的東西將使我們在需要的時(shí)候得以把一件件事情重新構思起來(lái)。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現象的工具。

　　由此可見(jiàn)，數學(xué)思想、方法作為數學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數學(xué)學(xué)習中是至關(guān)重要的。無(wú)怪乎有人認為，對于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學(xué)的精神、數學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生�！�

　　第三.學(xué)習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。這種類(lèi)型的遷移應該是教育過(guò)程的核心——用基本的和一般的觀(guān)念來(lái)不斷擴大和加深知識。曹才翰教授也認為，“如果學(xué)生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀(guān)念，對于新學(xué)習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實(shí)現遷移�！泵绹�心理學(xué)家賈德通過(guò)實(shí)驗證明，“學(xué)習遷移的發(fā)生應有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類(lèi)比，才能遷移到具體的類(lèi)似學(xué)習中�！睂W(xué)生學(xué)習數學(xué)思想、方法有利于實(shí)現學(xué)習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習質(zhì)量和數學(xué)能力。

　　第四.強調結構和原理的學(xué)習，“能夠縮短‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙�！币话愕刂v，初等數學(xué)與高等數學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數學(xué)的許多具體內容在高等數學(xué)中不再出現了，有些術(shù)語(yǔ)如方程、函數等在高等數學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學(xué)中幾乎全部保留下來(lái)的只有中學(xué)數學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學(xué)思想、方法是聯(lián)結中學(xué)數學(xué)與高等數學(xué)的一條紅線(xiàn)。

　　2.中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容的層次

　　中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱(chēng)為表層知識，另一個(gè)稱(chēng)為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學(xué)思想和數學(xué)方法。

　　表層知識是深層知識的基礎，是教學(xué)大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學(xué)生只有通過(guò)對教材的學(xué)習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步的學(xué)習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

　　深層知識蘊含于表層知識之中，是數學(xué)的精髓，它支撐和統帥著(zhù)表層知識。教師必須在講授表層知識的過(guò)程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，從而使數學(xué)教學(xué)超脫“題�！敝�苦，使其更富有朝氣和創(chuàng )造性。

　　那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個(gè)初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會(huì )使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水，無(wú)本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數學(xué)思想、方法的教學(xué)應與整個(gè)表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數學(xué)能力，形成良好的數學(xué)素質(zhì)。

　　3.中學(xué)數學(xué)中的主要數學(xué)思想和方法

　　數學(xué)思想是分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對數學(xué)規律的理性認識。由于中學(xué)生認知能力和中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容的限制，只能將部分重要的數學(xué)思想落實(shí)到數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而對有些數學(xué)思想不宜要求過(guò)高。我們認為，在中學(xué)數學(xué)中應予以重視的數學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：

　�。�1）這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數學(xué)內容；

　�。�2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；

　�。�3）在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的機會(huì )比較多；

　�。�4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習高等數學(xué)打下較好的基礎。

　　此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數學(xué)中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學(xué)中予以滲透。

　　數學(xué)方法是分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的策略，這些策略與人們的數學(xué)知識，經(jīng)驗以及數學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著(zhù)數量不宜過(guò)多原則，我們認為目前應予以重視的數學(xué)方法有：數學(xué)模型法、數形結合法、變換法、函數法和類(lèi)分法等。一般講，中學(xué)數學(xué)中分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)是在數學(xué)思想指導下，運用數學(xué)方法，通過(guò)一系列數學(xué)技能操作來(lái)完成的。

　　4.數學(xué)思想方法的教學(xué)模式

　　數學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統一性�；�于上述認識，我們給出數學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式：

　　操作——掌握——領(lǐng)悟

　　對此模式作如下說(shuō)明：

　�。�1）數學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過(guò)程中有明確的教學(xué)目的；

　�。�2）“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)�！安僮鳌笔菙祵W(xué)思想、方法教學(xué)的基礎；

　�。�3）“掌握”是指在表層知識教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；

　�。�4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學(xué)思想、方法有所悟，有所體會(huì )；

　�。�5）數學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復、螺旋上升的過(guò)程，往往是幾種數學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中依據具體情況在一段時(shí)間內突出滲透與明確一種數學(xué)思想或方法，效果可能更好些。

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