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數學(xué)美在教學(xué)中的作用和幾點(diǎn)嘗試
我們知道，數學(xué)具有簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美等特征。但數學(xué)美卻蘊藏于它所特有的抽象符號、嚴格語(yǔ)言，演譯體系中。沒(méi)有音樂(lè )中的抒情旋律、沒(méi)有美術(shù)中鮮艷的畫(huà)面、沒(méi)有文學(xué)中動(dòng)人的詩(shī)歌。因而缺乏數學(xué)素養的人往往感到它枯燥單調，神秘莫測，難以喚起審美情趣。著(zhù)名的哲學(xué)家沙利文卻這樣說(shuō)過(guò)：“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩(shī)句，黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美。”而作為當今時(shí)代中的一名數學(xué)教師更應該清楚并運用數學(xué)中的數學(xué)美，把它滲透在日常的教學(xué)過(guò)程之中，讓學(xué)生置身于數學(xué)教學(xué)情境之中，發(fā)展思維，提高能力。
一、數學(xué)美在教學(xué)中的作用
(一)揭示數學(xué)美，提高學(xué)生鉆研數學(xué)的主動(dòng)性
數學(xué)學(xué)習雖然在創(chuàng )造性欲望的滿(mǎn)足上無(wú)法與數學(xué)發(fā)現相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現”和“再創(chuàng )造”的喜悅。一個(gè)概念的透徹理解，一個(gè)定理的巧妙證明，一個(gè)公式的正確使用，一個(gè)方法的恰到好處的運用，特別是一道難題經(jīng)過(guò)冥思苦想后的突然悟出，真似“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。
在圓的計算的教學(xué)中，為了加強學(xué)生對圓面積推導過(guò)程的理解和應用，我應用了數學(xué)中的簡(jiǎn)單美特征，發(fā)給學(xué)生材料，先由學(xué)生按照印好的線(xiàn)剪拼，推導計算公式，然后小組討論能否拼成其他圖形。學(xué)生在相互討論中剪拼成了三角形、梯形，在我的指導下也推導出了圓的面積計算公式。在這過(guò)程中，他們興趣盎然，眼中閃耀著(zhù)成功的喜悅。
(二)啟迪思維活動(dòng)
開(kāi)發(fā)智力，提高能力的核心是發(fā)展思維。在數學(xué)學(xué)習中，一個(gè)數學(xué)題的解法是否合理，除了有實(shí)踐標準和邏輯標準之外，還有美學(xué)標準。
例如應用題的解法常有多種，我們也提倡解決問(wèn)題的方法多樣化，那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標準——是否簡(jiǎn)捷。如：“一條路長(cháng)1200米，某工程隊前3天修了全長(cháng)的1／5，照這樣計算，修完這條路還需幾天?”
解法一：(1200-1200x1／5)÷(1200x1／5+3)=12(天)
解法二：1200+(1200x1／5+3)一3=12(天)
解法三：[(1-1／5)÷1／5]x3=12(天)
解法四：3÷1／5—3=12(天)
后兩種解法運算量小，道理也很清楚，特別是第四種解法．利用天數與與工作量的關(guān)系，一下子算出總天數，再減去已用的3天，馬上得解，因而也是最清楚、最美的解法。
(三)深化理解知識
在平面圖形的周長(cháng)和面積這一課的復習過(guò)程中，我首先讓學(xué)生回憶了所學(xué)過(guò)的平面圖形，然后組織小組討論我們可以把這樣的平面圖形怎么進(jìn)行分類(lèi)?為什么?討論和分類(lèi)的過(guò)程，也是理解這些圖形的內在聯(lián)系的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)圖形的分類(lèi)及用字母表示數量，得到的各種計算方式的極為優(yōu)美的簡(jiǎn)潔的表達形式，體會(huì )到了數學(xué)所特有的美。
(四)陶冶思想情操
愛(ài)美是人的天性。人之愛(ài)美，在年少時(shí)尤為突出，我們要讓學(xué)生在美的享受中開(kāi)啟心靈，引起精神的升華。充分利用生動(dòng)的材料．以數學(xué)美的魅力撥動(dòng)學(xué)生的心弦，使他們在享受數學(xué)美的愉悅中增長(cháng)知識，受到教益，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果。
在教圓的周長(cháng)這一課時(shí)，我結合介紹我國古代數學(xué)家祖沖之，他把圓周率的值精確計算到了3．1415926-3．1415927之間，這在古代是多么的偉大啊，不言而喻，我國數學(xué)的輝煌成就中所體現出來(lái)的數學(xué)美，是給學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育的極好材料。又如，數學(xué)中的曲線(xiàn)不僅具有柔和而流暢的外形，而且還可以賦予豐富深刻的含義：圓，象征完美，象征團圓，而曲線(xiàn)則暗示著(zhù)某種人生真諦。
二、實(shí)施美育的嘗試
(一)培養學(xué)生的審美意識
數學(xué)美雖是一種真實(shí)的美，但它是美的高級形式。因此，數學(xué)究竟美在何處，學(xué)生不可能輕易意識到。這就需要教師在教學(xué)中，有意識地培養學(xué)生的數學(xué)美感直覺(jué)，引導他們去發(fā)現美鑒賞美，從而提高審美能力。
例如：在數學(xué)“組合圖形的面積計算時(shí)”，我先用多媒體放映生活記實(shí)片，帶領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察生活，到生活中去尋找數學(xué)。學(xué)生觀(guān)察，捕捉到生活中的許許多多已學(xué)過(guò)的平面圖形，然后定格在數學(xué)圖形上，讓學(xué)生提出問(wèn)題，并思考如何解決，這樣變抽象的說(shuō)教為形象的演示。利用多媒體手段，打破時(shí)空局限，激活創(chuàng )造思維。
(二)創(chuàng )造數學(xué)優(yōu)美環(huán)境
數學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。數學(xué)教學(xué)必須根據學(xué)生的心理特點(diǎn)，遵循教學(xué)規律。運用美育原則，通過(guò)教師的精心設計，把數學(xué)材料的靜態(tài)集合轉化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，造成一種知識與能力的結合，數學(xué)與藝術(shù)交融，教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。
例如，為了推導圓錐體積公式，根據教材要求和學(xué)生實(shí)際，我設計了如下教學(xué)過(guò)程：
1、提出問(wèn)題，引起猜想。
問(wèn)：我們是怎么推導圓柱體積的?現在要推導圓錐的體積，該怎么辦?為什么?繼而通過(guò)討論，引起猜想。
2、實(shí)際演示、證實(shí)猜想。
拿出事先準備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積，通過(guò)實(shí)驗得出結論：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
討論：如果不等底等高，結論能成立嗎?
數學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué)，教師須對課堂教學(xué)的全過(guò)程從宏觀(guān)結構到微觀(guān)環(huán)節都作精心布局，使教學(xué)動(dòng)態(tài)系統可控和諧，使教學(xué)過(guò)程層次分明，起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣，師生情感得到充分交流，讓學(xué)生在優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境中受到教育。
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