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淺談數學(xué)美育在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中的作用
摘要：當前，很多學(xué)生對數學(xué)有一些誤解，他們認為數學(xué)是一門(mén)令人乏味的學(xué)科，其主要原因是他們還沒(méi)有領(lǐng)會(huì )到數學(xué)中的美。其實(shí)，可以說(shuō)自然界中的一切都包含著(zhù)數學(xué)美，如果中學(xué)數學(xué)教學(xué)不能使學(xué)生了解并感受到數學(xué)美，是教學(xué)中的一個(gè)缺陷，因而我們要重視數學(xué)美在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數學(xué)、美育、中學(xué)、教學(xué)、作用。
作為人類(lèi)文明和智慧的結晶——數學(xué)無(wú)處不美。英國人的學(xué)界老大羅素曾講道：“數學(xué)，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無(wú)上的美——一種冷峭而嚴峻的美，恰像一尊雕刻一樣�！蔽覈�(zhù)名數學(xué)家徐利治曾這樣闡述數學(xué)美，作為科學(xué)原理的數學(xué)，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的特點(diǎn)。數學(xué)在其內容結構和方法上也具有自身的某種美，即數學(xué)美。它主要包括簡(jiǎn)單美、對稱(chēng)美、和諧美、靜態(tài)美、動(dòng)態(tài)美、結構美、形式美、符號美、機智美等等。這些美遍布在生活中的各個(gè)方面，對人類(lèi)社會(huì )的發(fā)展進(jìn)步起著(zhù)舉足輕重的作用。他還認為：“數學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對數學(xué)的審美能力。即能增進(jìn)學(xué)生對數學(xué)美的主觀(guān)感受能力�！币虼�，數學(xué)美育在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中占有很重要的作用。具體表現在以下幾個(gè)方面：
一、數學(xué)美育能培養學(xué)生對數學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習興趣。
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師�！� ，因而只要學(xué)生對數學(xué)產(chǎn)生了興趣，那他對數學(xué)問(wèn)題會(huì )更加勤于思考，樂(lè )于鉆研。例如，高中數學(xué)教材就介紹了楊輝三角。在老師的引導下，讓學(xué)生感受到其對稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美、統一美。使他們看到小小的一個(gè)三角形竟蘊藏著(zhù)如此多的數學(xué)知識。三角形是中學(xué)數學(xué)中的基本圖形之一，它包含著(zhù)許多的內在規律，比如任意三角形三條中線(xiàn)，三條高，三條中垂線(xiàn)，三條內角平分線(xiàn)都交于一點(diǎn)，三條中位線(xiàn)都平行于底邊，且等于底邊的一半，等等這些，難道你能說(shuō)這些不是一種美嗎？著(zhù)名的歐拉公式eiθ=csθ+isinθ是人們公認的優(yōu)美公式。原因是指數函數和三角函數在實(shí)數域中幾乎沒(méi)有什么聯(lián)系，而在復數域中卻發(fā)現了他們可以相互轉化，并被一個(gè)非常簡(jiǎn)單的關(guān)系式聯(lián)系在一起。特別是當θ=π時(shí)，歐拉公式便寫(xiě)成了eiπ+1=0,就這個(gè)等式將數中最富有特色的五個(gè)數0，1，i , e , π ,絕妙地聯(lián)系在一起。我想，無(wú)論哪個(gè)學(xué)生都會(huì )為上述一些例子中的數學(xué)美感到驚嘆，感到欣喜。只要老師在教學(xué)活動(dòng)中充分挖掘出一些數字、公式、定理、定律等所蘊涵的數學(xué)美，學(xué)生一定會(huì )在享受美的同時(shí)，愛(ài)上數學(xué)，只要學(xué)生對數學(xué)有了興趣，他們自然就能主動(dòng)地而不是被動(dòng)地去學(xué)好數學(xué)。
二、數學(xué)美育有利于培養學(xué)生的發(fā)散思維能力。
發(fā)散思維主要以數形之間的直觀(guān)想象，探索過(guò)程中的合情推理，從有限到無(wú)限的形式模擬，數學(xué)結構之間的關(guān)系猜測等思維形式為代表。在很多情況下，我們可以從不同的角度去看待一個(gè)代數式。特別是數學(xué)中數與形的完美統一——數形結合在中學(xué)數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對于培養學(xué)生的數學(xué)美感，培養學(xué)生的發(fā)散思維能力，拓寬學(xué)生的知識視野，讓學(xué)生跳出傳統的思維模式，發(fā)揮自己思維上的主觀(guān)能動(dòng)性都是很有作用的。例如，要求函數 (x∈R)的最小值。習慣的思維，這是一個(gè)求函數最值的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一系列的平方變形后再來(lái)求，這樣還要考慮變量范圍是否擴大，而且，變形過(guò)程中運算量還比較大。但是，換一種思維方法，發(fā)現函數解析式中的兩個(gè)根式都和平面上兩點(diǎn)間的距離公式相似，于是，我們就從幾何的角度來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題：到x軸上找一點(diǎn)(x,0)，求它到兩定點(diǎn)(3,7) , (-2,9)的距離之和的最小值。這樣一個(gè)看似很復雜的問(wèn)題就能用很簡(jiǎn)單的幾何圖形反映出來(lái)。在這個(gè)問(wèn)題的基礎上還可以進(jìn)一步進(jìn)行發(fā)散思維。例如：x,滿(mǎn)足x2+2=1,求函數f(x)=(x-2)2+(-3)2+1的最小值。由x2+2=1可知，點(diǎn)(x,)在單位圓上，從函數表達式看，(x-2)2+(-3)2表示點(diǎn)(x,)到點(diǎn)(2,3)的距離的平方。因而，問(wèn)題又轉化為到單位圓上找一點(diǎn)，使它到點(diǎn)(2,3)的距離的平方最小，求最小值。這個(gè)問(wèn)題還可以進(jìn)一步發(fā)散。再例如，已知三棱錐S—ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，底面上一點(diǎn)P到三個(gè)側面的距離分別為2、3、7求P到S的距離。初看此題學(xué)生不知如何下手，但只要老師給予一些提示：讓我們先在平面幾何考察相類(lèi)似的問(wèn)題，首先上述三棱錐在平面幾何相當什么圖形？(直角三角形)這樣上面的問(wèn)題在平面幾何相當于什么問(wèn)題？（已知直角三角形SAB，SA^SB，斜邊上一點(diǎn)P到兩直角邊的距離分別為a、b求P到S距離。）你能解平面幾何中的這個(gè)問(wèn)題嗎？上述解法可以借鑒到立體幾何從而得出原題的解法嗎？從而使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比得出了本題的解法。這樣，就引導學(xué)生從不同的側面去看待一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，從而提高了學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三、數學(xué)美育從某種程度上說(shuō)，可以培養一個(gè)人完善的人格品質(zhì)，幫助他形成良好的世界觀(guān)、人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)。
數學(xué)教育家辛欽說(shuō)過(guò)，“根據我的多年經(jīng)驗，鉆研數學(xué)科學(xué)會(huì )在青年人身上循序漸進(jìn)地培養出道德色彩明顯，并進(jìn)而能夠成為其主要品德因素的特點(diǎn)”。
1、數學(xué)教人誠實(shí)和正直。只要一個(gè)命題沒(méi)有被證明，它就暫時(shí)不能納入到真理寶庫中去，人們就有理由去懷疑，而不管提出命題的人的資歷和聲望。倘若命題得到證明，那么它的真理性便得到認同，并被普遍采納和執行，也不存在人微言輕的現象。據說(shuō)英國律師至今要在大學(xué)里學(xué)習許多數學(xué)知識，這不是因為律師工作與數學(xué)有多少直接聯(lián)系，而是出于這樣一種考慮，那就是經(jīng)過(guò)嚴格的數學(xué)訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀(guān)公正的品格；
2、受過(guò)良好數學(xué)教育的人，在數學(xué)的學(xué)習和訓練中所形成的品質(zhì)，會(huì )對其工作產(chǎn)生積極影響。數學(xué)的精確、嚴格，使他們在工作中減少含糊籠統、不求甚解。數學(xué)的抽象分析，使他們善于透過(guò)現象洞察事物的本質(zhì)。數學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話(huà)和行文簡(jiǎn)明扼要。我們不應把數學(xué)教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓練。數學(xué)教育需要培養人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會(huì )后，也許很少直接用到數學(xué)中的某個(gè)定理和公式，但數學(xué)的思想方法、數學(xué)中體現出的精神，卻是長(cháng)期起作用的。作為數學(xué)教育工作者應該在數學(xué)教育中提高人的素質(zhì)。
四、數學(xué)美育能培養出數學(xué)家，還能培養出藝術(shù)家、哲學(xué)家等其它各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的人才。
近來(lái)的研究表明：畢加索與愛(ài)因斯坦同源。初聽(tīng)起來(lái)似乎是不可思議，一個(gè)是畫(huà)家，一個(gè)是科學(xué)家，他們怎么可能同源呢？ 1905年，愛(ài)因斯坦發(fā)表了狹義相對論，1916年，他又發(fā)表了廣義相對論，而在1907年，畢加索完成了油畫(huà)《亞威農的少女》正式宣告了“立體主義”的誕生。原來(lái)，早在1902年他們兩人所在的小組同時(shí)讀過(guò)法國數學(xué)家亨利·龐加萊所著(zhù)的《科學(xué)與猜想》一書(shū)，并深受其影響。這本書(shū)意旨在闡述幾何語(yǔ)言與物理運動(dòng)之間的關(guān)系。它啟發(fā)了愛(ài)因斯坦對四維空間的研究，同時(shí)，也為畢加索把時(shí)間作為第四維引進(jìn)圖畫(huà)，在單幅畫(huà)中描繪整個(gè)運動(dòng)過(guò)程。事實(shí)上，數學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨特的創(chuàng )作。音樂(lè )能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數學(xué)能給予以上的一切�！敝袑W(xué)教學(xué)目的正是為社會(huì )，為國家多培養各方面的人才，由此可見(jiàn)，數學(xué)美育在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中地位是相當重要的。數學(xué)美，它反映在教學(xué)藝術(shù)上，主要包括結構美——數學(xué)教學(xué)內容的組織應該有嚴謹的、合理的結構；形式美——教學(xué)的形式有數學(xué)實(shí)驗、數學(xué)模型、數學(xué)CAI等等；機智美——數學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì )遇到意想不到的提問(wèn)或其它情況。教師的隨機應變，因勢利導，巧妙地化解矛盾。數學(xué)美育的作用還有很多，就需要數學(xué)教師通過(guò)講解、剖析、圖形、圖像、幻燈片、多媒體等，使數學(xué)的內容活起來(lái)，動(dòng)起來(lái)，從而賦予數學(xué)內容以美的生命，美的內涵，使學(xué)生從對數學(xué)顯性美的認識提高到對數學(xué)隱性美的認識；從感性認識提高到理性認識，進(jìn)而形成數學(xué)美感，達到數學(xué)審美的最高境界——應用數學(xué)美和創(chuàng )造數學(xué)美。
參考文獻：
1、胡炯濤.數學(xué)教學(xué)論.廣西教育出版社.1994年版
2、戴汝潛.中學(xué)數學(xué)教學(xué)藝術(shù).山東教育出版社.1991.1
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