高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿（精選10篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識�？靵�(lái)參考說(shuō)課稿是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編幫大家整理的高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 1
一、教材結構與內容簡(jiǎn)析
1、本節內容在全書(shū)及章節的地位：
《向量》出現在高中數學(xué)第一冊（下）第五章第1節。本節內容是傳統意義上《平面解析幾何》的基礎部分，因此，在《數學(xué)》這門(mén)學(xué)科中，占據極其重要的地位。
2、數學(xué)思想方法分析：
�。�1）從“向量可以用有向線(xiàn)段來(lái)表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化，就可以看到《數學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
�。�2）從建構手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數形結合”思想。
二、教學(xué)目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，制定如下教學(xué)目標：
1、基礎知識目標：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。
2、能力訓練目標：逐步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和類(lèi)比能力，會(huì )準確地闡述自己的思路和觀(guān)點(diǎn)，著(zhù)重培養學(xué)生的認知和元認知能力。
3、創(chuàng )新素質(zhì)目標：引導學(xué)生從日常生活中挖掘數學(xué)內容，培養學(xué)生的發(fā)現意識和整合能力；《向量》的教學(xué)旨在培養學(xué)生的“知識重組”意識和“數形結合”能力。
4 、個(gè)性品質(zhì)目標：培養學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現，獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng )新品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：向量概念的引入。
難點(diǎn)：“數”與“形”完美結合。
關(guān)鍵：本節課通過(guò)“數形結合”，著(zhù)重培養和發(fā)展學(xué)生的認知和變通能力。
四、教材處理
建構主義學(xué)習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過(guò)程一般是先把知識點(diǎn)按照邏輯線(xiàn)索和內在聯(lián)系，串成知識線(xiàn)，再由若干條知識線(xiàn)形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時(shí)為何提出“數形結合”呢，應該說(shuō)，這一處理方法正是基于此理論的體現。其次，本節課處理過(guò)程力求達到解決如下問(wèn)題：知識是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數學(xué)符號和表達式，如何反映生活中客觀(guān)事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。
五、教學(xué)模式
教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復雜的動(dòng)態(tài)性總體，是教師和全體學(xué)生積極參與下，進(jìn)行集體認識的過(guò)程。教為主導，學(xué)為主體，又互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習，啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)踐數學(xué)思維的過(guò)程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。
六、學(xué)習方法
1、讓學(xué)生在認知過(guò)程中，著(zhù)重掌握元認知過(guò)程。
2、使學(xué)生把獨立思考與多向交流相結合。
七、教學(xué)程序及設想
�。ㄒ唬┰O置問(wèn)題，創(chuàng )設情景。
1、提出問(wèn)題：在日常生活中，我們不僅會(huì )遇到大小不等的量，還經(jīng)常會(huì )接觸到一些帶有方向的量，這些量應該如何表示呢？
2、（在學(xué)生討論基礎上，教師引導）通過(guò)“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點(diǎn)三者之間的關(guān)系，著(zhù)重考慮力的作用點(diǎn)對運動(dòng)的相對性與絕對性的影響。
設計意圖：
1、把教材內容轉化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問(wèn)題意識，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習過(guò)程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過(guò)程。
2、我們知道，學(xué)習總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學(xué)習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。
�。ǘ┨峁⿲�(shí)際背景材料，形成假說(shuō)。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長(cháng)2000m，寬150m，問(wèn)小船需經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間，到達對岸？
2、到達對岸？這句話(huà)的實(shí)質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：指代不明。）
3、由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數學(xué)問(wèn)題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時(shí)除了知道其大小外，還需要了解其方向。）
設計意圖：
1、教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上（即思維的最鄰近發(fā)展）通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，來(lái)促成學(xué)生“數形結合”思想的形成。
2。通過(guò)學(xué)生交流討論，把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數學(xué)符號和表達方式。
�。ㄈ┮龑剿�，尋找解決方案。
1、如何補充上面的題目呢？從已學(xué)過(guò)知識可知，必須增加“方位”要求。
2。方位的實(shí)質(zhì)是什么呢？即位移的本質(zhì)是什么？期望回答：大小與方向的統一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么？（明確要領(lǐng)。）
設計意圖：
學(xué)生在教師引導下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎上，進(jìn)行討論交流，相互評價(jià)，共同完成了“數形結合”思想上的建構。
2、這一問(wèn)題設計，試圖讓學(xué)生不“唯書(shū)”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書(shū)本和教師，這是創(chuàng )新素質(zhì)的突出表現，讓學(xué)生不滿(mǎn)足于現狀，執著(zhù)地追求。
3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問(wèn)題的方法。
�。ㄋ模┛偨Y結論，強化認識。
經(jīng)過(guò)引導，學(xué)生歸納出“數形結合”的思想——“數”與“形”是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，“形”的外表里，蘊含著(zhù)“數”的本質(zhì)。
設計意圖：促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思想方法的形成，引導學(xué)生確實(shí)掌握“數形結合”的思想方法。
�。ㄎ澹┳兪窖由�，進(jìn)行重構。
教師引導：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數學(xué)問(wèn)題，可以借助于圖形來(lái)解決，這就是向量的理論基礎。
下面繼續研究，與向量有關(guān)的一些概念，引導學(xué)生利用模型演示進(jìn)行觀(guān)察。
概念1：長(cháng)度為0的向量叫做零向量。
概念2：長(cháng)度等于一個(gè)單位長(cháng)度的向量，叫做單位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線(xiàn)）向量。（規定：零向量與任一向量平行。）
概念4：長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設計意圖：
1、學(xué)生在教師引導下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎上進(jìn)行討論交流，相互評價(jià)，共同完成了有向線(xiàn)段與向量?jì)烧哧P(guān)系的建構。
2、這些概念的比較可以讓學(xué)生加強對“向量”概念的理解，以便更好地“數形結合”。
3、讓學(xué)生對教學(xué)思想方法，及其應情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時(shí)提取和應用。
�。┛偨Y回授調整。
1、知識性?xún)热荩?/strong>
例設O是正六邊形A B C D E F的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量O A、O B、O C相等的向量。
2、對運用數學(xué)思想方法創(chuàng )新素質(zhì)培養的小結：
a、要善于在實(shí)際生活中，發(fā)現問(wèn)題，從而提煉出相應的`數學(xué)問(wèn)題。發(fā)現作為一種意識，可以解釋為“探察問(wèn)題的意識”；發(fā)現作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這培養創(chuàng )造力的基本途徑。
b、問(wèn)題的解決，采用了“數形結合”的數學(xué)思想，體現了數學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑。
c、問(wèn)題的變式探究的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng )新思維活動(dòng)過(guò)程中一種多維整合過(guò)程。重組知識的過(guò)程，是一種多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的知識綜合過(guò)程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結，有利于形成一個(gè)自我再生力強的開(kāi)放的動(dòng)態(tài)的知識系統，從而使得思維具有整體功能和創(chuàng )新能力。
2、設計意圖：
1、知識性?xún)热莸目偨Y，可以把課堂教學(xué)傳授的知識，盡快轉化為學(xué)生的素質(zhì)。
2、運用數學(xué)方法創(chuàng )新素質(zhì)的小結，能讓學(xué)生更系統，更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)。
反饋“數形結合”的探究過(guò)程，整理知識體系，并完成習題5.1的內容。
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 2
一、教學(xué)內容分析
1、教學(xué)主要內容
�。�1）平面向量數量積及其幾何意義
�。�2）用平面向量處理有關(guān)長(cháng)度、角度、直垂問(wèn)題
2、教材編寫(xiě)特點(diǎn)
本節是必修4第二章第3節的內容，在教材中起到層上啟下的作用。
3、教學(xué)內容的核心教學(xué)思想
用數量積求夾角，距離及平面向量數量積的坐標運算，滲透化歸思想以及數形結合思想。
4、我的思考
本節數學(xué)的目標為讓學(xué)生掌握平面向量數量積的定義，及應用平面向量數量積的定義處理相關(guān)夾角距離及垂直的問(wèn)題。因此，讓學(xué)生們學(xué)會(huì )把數學(xué)問(wèn)題轉化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉化成相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題尤其重要。
二、學(xué)生分析
1、在學(xué)平面向量的數量積之前，學(xué)習已經(jīng)認識并會(huì )找向量的夾角，及用坐標表示向量的知識。因此，對于a·b=∣b∣︳a︴cosθ（θ=），容易進(jìn)行相應的簡(jiǎn)單計算，但對于理解這個(gè)式子上存在一定的問(wèn)題，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。
對于cosθ=，等的.變形應用，同學(xué)們甚感興趣。
2、我的思考
對于基礎薄弱的學(xué)生而言，學(xué)習本節知識，在處理例題成練習上，計算量不易過(guò)大。
三、學(xué)習目標
1、知識與技能
�。�1）掌握平面向量數量積及其幾何意義。
�。�2）平面向量數量積的應用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)生小組探究學(xué)習，討論并得出結論。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生運算推理的能力。
四、教學(xué)活動(dòng)
內容師生互動(dòng)設計意圖時(shí)間
1、課題引入師：請同學(xué)請回憶我們所學(xué)過(guò)的相關(guān)同里的運算。
生：加法、減法，數乘
師：這些運算所得的結果是數還是向量。
生：向量。
師：今天我們來(lái)學(xué)習一種有關(guān)向量的新的運輸，數里積（板書(shū)課題）由舊知引出新知，讓學(xué)生知道我們學(xué)習是層層深入，知識永不止境，從而把學(xué)生引入到新的課程學(xué)習中來(lái)。 3min 2、平面向里的數量積定義師：平面向星數量積（內積或點(diǎn)積）的定義：
已知兩個(gè)非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
�、贠與任何向量的數里積為O。直接給出定義，可以讓學(xué)習對新知識的求知數得到滿(mǎn)足，并對新知識的探究有一個(gè)方向性。 5min 3、幾何意義師：同學(xué)們猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數里積a·b等于a的長(cháng)度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請同學(xué)們討論數量積且有哪些性質(zhì)
通過(guò)自己畫(huà)圖培養學(xué)生把問(wèn)題轉化到圖形上，到圖形上解決問(wèn)題的能力。
5min性質(zhì)師：同學(xué)們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當θ=0°，90°，180°時(shí)，a·b有什么性質(zhì)呢。
生：①當θ=90°時(shí)
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
�、诋攁與b同向時(shí)
即θ= 0°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當a與b反向時(shí)，
即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
特別a·a=∣ a∣2成∣ a∣= a·a
�、郇Oa∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學(xué)生自己的探究性質(zhì)，體會(huì )并深入理解向里數量的運算性質(zhì)。 8min生：①a·b= b·a（交換）
�、冢é薬）·b=λ（a·b）
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 3
教材分析：
前面已學(xué)習了向量的概念及向量的線(xiàn)性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數量積。教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，既使向量數量積運算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數量。
在定義了數量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對數量積符號的影響；然后由投影的`概念得出了數量積的幾何意義；并由數量積的定義推導出一些數量積的重要性質(zhì)；最后“探究”研究了運算律。
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
掌握數量積的定義、重要性質(zhì)及運算律；
能應用數量積的重要性質(zhì)及運算律解決問(wèn)題；
了解用平面向量數量積可以解決長(cháng)度、角度、垂直共線(xiàn)等問(wèn)題，為下節課靈活運用平面向量數量積解決問(wèn)題打好基礎。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，從數與形兩方面引導學(xué)生對向量數量積定義進(jìn)行探究，通過(guò)例題分析，使學(xué)生明確向量的數量積與數的乘法的聯(lián)系與區別。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
創(chuàng )設適當的問(wèn)題情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養學(xué)生用數學(xué)的意識，加強數學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
平面向量的數量積的定義；
用平面向量的數量積表示向量的模及向量的夾角。
教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導式
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題，引入新課
前面我們學(xué)習了平面向量的線(xiàn)性運算，包括向量的加法、減法、以及數乘運算，它們的運算結果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運算，我們自然會(huì )提出：兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運算呢？如果能，運算結果又是什么呢？
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢？
我們知道：W=|F
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 4
第一教時(shí)
教材：
向量
目的：
要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線(xiàn)、相等。
過(guò)程：
一、開(kāi)場(chǎng)白：本P93（略）
實(shí)例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，
問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）
結論：貓的速度再快也沒(méi)用，因為方向錯了。
二、提出題：平面向量
1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：1數量與向量的區別：
數量只有大小，是一個(gè)代數量，可以進(jìn)行代數運算、比較大��；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
2從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。
2．向量的表示方法：
1幾何表示法：點(diǎn)—射線(xiàn)
有向線(xiàn)段——具有一定方向的線(xiàn)段
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度
記作（注意起訖）
2字母表示法： 可表示為 （印刷時(shí)用黑體字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——長(cháng)度稱(chēng)為向量的模。
記作： 模是可以比較大小的
4．兩個(gè)特殊的向量：
1零向量——長(cháng)度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。
注意 與0的區別
2單位向量——長(cháng)度（模）為1個(gè)單位長(cháng)度的向量叫做單位向量。
例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？
答：不是。因為零上零下也只是大小之分。
例： 與 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有幾個(gè)單位向量？單位向量的.大小是否相等？單位向量是否都相等？
答：有無(wú)數個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
三、向量間的關(guān)系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作： ∥ ∥
規定： 與任一向量平行
2．相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作： =
規定： =
任兩相等的非零向量都可用一有向線(xiàn)段表示，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
3．共線(xiàn)向量：任一組平行向量都可移到同一條直線(xiàn)上 ，
所以平行向量也叫共線(xiàn)向量。
例：（P95）略
變式一：與向量長(cháng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）
變式二：是否存在與向量長(cháng)度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線(xiàn)的向量有哪些？（ ）
四、小結：
五、作業(yè)：
P96 練習 習題5.1
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 5
教學(xué)目標：
�。�1）知識目標
通過(guò)與平面向量類(lèi)比學(xué)習并掌握空間向量加法、減法、數乘、數量積運算的坐標表示以及向量的長(cháng)度、夾角公式的坐標表示，并能初步應用這些知識解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
�。�2）能力目標
�、偻ㄟ^(guò)將空間向量運算與熟悉的平面向量的運算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握空間向量運算的坐標表示，滲透類(lèi)比的數學(xué)方法；
�、跁�(huì )用空間向量運算的坐標表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，體會(huì )向量方法在研究空間圖形中的作用，培養學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀(guān)能力.
教學(xué)重點(diǎn)：空間向量運算的坐標表示
教學(xué)難點(diǎn)：空間向量運算的坐標表示的'應用
教學(xué)方法：啟發(fā)誘導、練講結合
教學(xué)用具：多媒體、三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：平面向量的坐標運算：
思考：你能由平面向量的坐標運算類(lèi)比得到空間向量的坐標運算嗎？它們是否成立？為什么？
二、新授：
�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解
�。�1）單位正交基底：i,j,k是空間三個(gè)方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。
�。�2）空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p，存在有序實(shí)數組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
�。ǘ┛臻g向量運算的坐標表示：
�。ǘ⿷门e例
例1已知向量 ，若 ，則 ______；
若 則 ______.
答案：
�。�2）；
例2．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線(xiàn)與所成角的余弦值.
解：略
練習：如圖，棱長(cháng)為1的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與所成的角的余弦值.
思考：你能總結出利用空間向量的坐標運算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟嗎？
�。�1）建立適當的空間直角坐標系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標.（建系求點(diǎn)）
�。�2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉化為向量關(guān)系表示.（構造向量并坐標化）
�。�3）經(jīng)過(guò)向量運算確定幾何關(guān)系，解決幾何問(wèn)題.（向量運算、幾何結論）
練習：
探究：
三、課堂總結：
1.知識
�。�1）空間向量的坐標運算；
�。�2）利用空間向量運算的坐標表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
2.方法
�。�1）類(lèi)比
�。�2）數形結合
四、作業(yè)布置：
課本P98：
習題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）
五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 6
一、總體設想：
本節課的設計有兩條暗線(xiàn)：一是圍繞物理中物體做功，引入數量積的概念和幾何意義；二是圍繞數量積的概念通過(guò)變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線(xiàn)段長(cháng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設計：一是數量積的概念；二是幾何意義和運算律；三是兩個(gè)向量的模與夾角的計算。
二、教學(xué)目標：
了解向量的數量積的抽象根源。
了解平面的數量積的概念、向量的夾角
數量積與向量投影的.關(guān)系及數量積的幾何意義
理解掌握向量的數量積的性質(zhì)和運算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計算
三、重、難點(diǎn)：
【重點(diǎn)】平面向量數量積的概念和性質(zhì)
平面向量數量積的運算律的探究和應用
【難點(diǎn)】平面向量數量積的應用
四、課時(shí)安排：
2課時(shí)
五、教學(xué)方案及其設計意圖：
平面向量數量積的物理背景
平面向量的數量積，其源自對受力物體在其運動(dòng)方向上做功等物理問(wèn)題的抽象。首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問(wèn)題中出現了兩個(gè)矢量，即數學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W，這里的（是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運算的結果呢？以此為基礎引出了兩非零向量a，b的數量積的概念。
平面向量數量積（內積）的定義
已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數量|a
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 7
教材分析：
教科書(shū)以物體受力做功為背景，引出向量數量積的概念，功是一個(gè)標量，它用力和位移兩個(gè)向量來(lái)定義，反應在數學(xué)上就是向量的數量積。
向量的數量積是過(guò)去學(xué)習中沒(méi)有遇到過(guò)的一種新的乘法，與數的乘法既有區別又有聯(lián)系。教科書(shū)通過(guò)“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數量積定義推導有關(guān)結論。這些結論可以看成是定義的直接推論。
教材例一是對數量積含義的直接應用。
學(xué)情分析：
前面已經(jīng)學(xué)習了向量的概念及向量的線(xiàn)性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數量積，教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，既使向量數量積運算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數量。
三維目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
1、學(xué)生通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，認識理解平面向量數量積的含義及其物理意義，體會(huì )平面向量數量積與向量投影的關(guān)系。
2、學(xué)生通過(guò)平面向量數量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì )類(lèi)比與歸納、對比與辨析等數學(xué)方法，正確熟練的應用平面向量數量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運算。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1、學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象到抽象的的數學(xué)定義的形成過(guò)程，性質(zhì)的發(fā)現過(guò)程，進(jìn)一步感悟數學(xué)的本質(zhì)。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)
1、學(xué)生通過(guò)本課學(xué)習體會(huì )特殊到一般，一般到特殊的數學(xué)研究思想。
2、通過(guò)問(wèn)題的解決，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際操作能力；培養學(xué)生的交流意識、合作精神；培養學(xué)生敘述表達自己解題思路和探索問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：平面向量數量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現論證；
2、難點(diǎn)：平面向量數量積、向量投影的理解；
五、教具準備：多媒體、三角板
六、課時(shí)安排：1課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情景，引出新課
問(wèn)題：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？
新課引入：本節課我們來(lái)研究學(xué)習向量的另外一種運算：平面向量的數量積的物理背景及其含義
新課：
1、探究一：數量積的概念
展示物理背景：視頻“力士拉車(chē)”，從視頻中抽象出下面的物理模型
背景的'第一次分析：
問(wèn)題：真正使汽車(chē)前進(jìn)的力是什么？它的大小是多少？
答：實(shí)際上是力在位移方向上的分力，即，在數學(xué)中我們給它一個(gè)名字叫投影。
“投影”的概念：作圖
定義：| |cos（叫做向量在方向上的投影。投影也是一個(gè)數量，不是向量；
2、背景的第二次分析：
問(wèn)題：你能用文字語(yǔ)言表述“功的計算公式”嗎？
分析：用文字語(yǔ)言表示即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；功是一個(gè)標量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運算結果呢？
平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是θ，則數量|
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 8
一、 背景分析
1、學(xué)習任務(wù)分析
平面向量的數量積是繼向量的線(xiàn)性運算之后的又一重要運算，也是高中數學(xué)的一個(gè)重要概念，在數學(xué)、物理等學(xué)科中應用十分廣泛。本節內容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數量積的概念，第二課時(shí)主要研究數量積的坐標運算，本節課是第一課時(shí)。
本節課的主要學(xué)習任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質(zhì)與運算律，使學(xué)生體會(huì )類(lèi)比的思想方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎。同時(shí)也因為在這個(gè)概念中，既有長(cháng)度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點(diǎn)，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學(xué)思想，使得數量積的概念成為本節課的核心概念，自然也是本節課教學(xué)的重點(diǎn)。
2、學(xué)生情況分析
學(xué)生在學(xué)習本節內容之前，已熟知了實(shí)數的運算體系，掌握了向量的概念及其線(xiàn)性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會(huì )了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實(shí)數運算類(lèi)比的基礎上研究性質(zhì)和運算律。這為學(xué)生學(xué)習數量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數量積概念的理解，一方面，相對于線(xiàn)性運算而言，數量積的結果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數的向量經(jīng)過(guò)數量積運算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數乘法運算的影響，也會(huì )造成學(xué)生對數量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的'理解。因而本節課教學(xué)的難點(diǎn)數量積的概念。
二、 教學(xué)目標設計
《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》 對本節課的要求有以下三條：
�。�1）通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
�。�2）體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系。
�。�3）能用運數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用數量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計算和判斷的理論依據。最后，無(wú)論是數量積的性質(zhì)還是運算律，都希望學(xué)生在類(lèi)比的基礎上，通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現，因而對培養學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類(lèi)比思想都無(wú)疑是很好的載體。
綜上所述，結合“課標”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節課的教學(xué)目標定為：
1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義；
2、體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系，掌握數量積的性質(zhì)和運算律，
并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的運算和判斷；
3、體會(huì )類(lèi)比的數學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結構設計
本節課從總體上講是一節概念教學(xué)，依據數學(xué)課程改革應關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結合本節課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節課的教學(xué)：
即先從數學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng )設問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質(zhì)和運算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解，然后通過(guò)例題和練習使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結提高學(xué)生認識，形成知識體系。
四、 教學(xué)媒體設計
和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節提前做了介紹，但卻將原來(lái)分兩節課完成的內容合并成一節，相比較而言本節課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現本節課的教學(xué)目標，考慮到本節課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點(diǎn)：
1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內容的呈現方式，以此來(lái)節約課時(shí)，增加課堂容量。
2、設計科學(xué)合理的板書(shū)（見(jiàn)下），一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節內容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò )。
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 9
一、教材分析：
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線(xiàn)性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線(xiàn)性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生在上節課中學(xué)習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習本節內容的基礎。學(xué)生對數的運算了如指掌，并且在物理中學(xué)過(guò)力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過(guò)類(lèi)比數的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。
三、教學(xué)目的：
1、通過(guò)對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會(huì )向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個(gè)已知向量的'和向量。
2、在應用活動(dòng)中，理解向量加法滿(mǎn)足交換律和結合律以及表述兩個(gè)運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線(xiàn)向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。
3、通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生類(lèi)比、遷移、分類(lèi)、歸納等數學(xué)方面的能力。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡(jiǎn)便易行，所以是詳講內容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。
難點(diǎn)：對三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線(xiàn)段之間必須構成三角形。
五、教學(xué)方法
本節采用以下教學(xué)方法：
1、類(lèi)比：由數的加法運算類(lèi)比向量的加法運算。
2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀(guān)察圖形得出三角形法則，探求共線(xiàn)向量的加法，發(fā)現三角形法則適用于任意向量相加；通過(guò)圖形，觀(guān)察得出向量加法滿(mǎn)足交換律、結合律等，這些都體現探究式教學(xué)法的運用。
3、講解與練習：對兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習。
4、多媒體技術(shù)的運用，能直觀(guān)地表現向量的平移，相等向量的意義，更能說(shuō)清兩個(gè)法則的幾何意義及運算律。
六、數學(xué)思想的體現：
1、分類(lèi)的思想：總的來(lái)說(shuō)本課中向量的加法分為不共線(xiàn)向量及共線(xiàn)向量?jì)煞N形式，共線(xiàn)向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專(zhuān)門(mén)對零向量與任意向量相加作了規定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線(xiàn)索清楚。
2、類(lèi)比思想：使之與數的加法進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺(jué)，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。
3、歸納思想：主要體現在以下三個(gè)環(huán)節①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結，對不共線(xiàn)向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線(xiàn)向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線(xiàn)向量相加。③對向量加法的結合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節中的運用，使得學(xué)生對兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。
七、教學(xué)過(guò)程：
1、回顧舊知：本節要進(jìn)行向量的平移，且對向量加法分共線(xiàn)與不共線(xiàn)兩種情況，所以要復習向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念，這些都是新課學(xué)習中必要的知識鋪墊。
2、引入新課：
�。�1）平行四邊形法則的引入。
學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過(guò)位移的合成，但是并沒(méi)有形成三角形法則的概念；而對平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過(guò)，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對相等向量的概念還沒(méi)有深刻的認識，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時(shí)要通過(guò)講解例1，使學(xué)生認識到可以通過(guò)平移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線(xiàn)段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運用法則求兩向量的和很重要。
設計意圖：本著(zhù)從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來(lái)解決新的問(wèn)題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對向量加法的平行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認識，例1的講解使學(xué)生認識到當表示向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)不在一起時(shí)，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對平行四邊形法則理解真正到位。
�。�2）三角形法則的引入。三角形法則沒(méi)有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。
所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱(chēng)為三角形法則。接下來(lái)用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過(guò)程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來(lái)做。
這時(shí)，總結出兩個(gè)不共線(xiàn)向量求和時(shí)，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。
設計意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認識到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對比地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。
�。�3）共線(xiàn)向量的加法
方向相同的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來(lái)說(shuō)較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長(cháng)度之和，作為和向量的方向與長(cháng)度�！币龑W(xué)生分析作法，結果發(fā)現還是運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。
方向相反的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過(guò)有理數加法中的異號兩數相加：“異號兩數相加，用較大
的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數的符號�！鳖�(lèi)比異號兩數相加，他們會(huì )用較長(cháng)的模減去較短的模，方向取模較長(cháng)的向量的方向。具體做法由老師引導學(xué)生嘗試運用三角形法則去做，發(fā)現結論正確。
反思過(guò)程，學(xué)生自然會(huì )想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類(lèi)似于同號兩數相加。這說(shuō)明兩個(gè)共線(xiàn)向量相加依然可用三角形法則 通過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節的討論，可以作個(gè)簡(jiǎn)單的小結：兩個(gè)不共線(xiàn)向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線(xiàn)向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說(shuō)明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。
設計意圖：通過(guò)對共線(xiàn)向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對三角形法則的認識，使得不同位置的向量相加都有了依據，并且采用類(lèi)比的方法，使學(xué)生對共線(xiàn)向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。
�。�4）向量加法的運算律
�、俳粨Q律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結合三角形法則得出，理解起來(lái)沒(méi)什么困難，再一次強化了學(xué)生對兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認識。
�、诮Y合律：結合律是通過(guò)三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結果相同。
接下來(lái)是對應的兩個(gè)練習，運用交換律與結合律計算向量的和。
設計意圖：運算律的引入給加法運算帶來(lái)方便，從后面的練習中學(xué)生能夠體會(huì )到這點(diǎn)。由結合律還使學(xué)生發(fā)現，多個(gè)向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。
3、小結
先由學(xué)生小結，檢查學(xué)生對本課重要知識的認識，也給學(xué)生一個(gè)概括本節知識的機會(huì )，然后用課件展示小結內容，使學(xué)生印象更深。
�。�1）平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線(xiàn)向量的求和。
�。�2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和。
�。�3）運算律
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿 10
各位評委，老師們:大家好!
很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng)。這對我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習和鍛煉的機會(huì )，感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導。希望各位評委和老師們對我的說(shuō)課內容提出寶貴意見(jiàn)。
我說(shuō)課的內容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)(試驗修訂本-必修)數學(xué)第一冊下，教學(xué)內容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節。本校是浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎相對較好。我在進(jìn)行教學(xué)設計時(shí)，也充分考慮到了這一點(diǎn)。
下面我從教材分析，教學(xué)目標的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設計四個(gè)方面來(lái)匯報我對這節課的教學(xué)設想。
一.教材分析
(1)地位和作用
向量是近代數學(xué)中重要和基本的概念之一，有著(zhù)深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉化為向量的加(減)法，數乘向量，數量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉化為向量的運算體系。向量是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，有著(zhù)極其豐富的實(shí)際背景，在數學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應用。
平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎上進(jìn)一步對向量的深入學(xué)習。為學(xué)習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎。
(2)教學(xué)結構的調整
課本在這一部分內容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數量的區別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長(cháng)度，零向量，單位向量，平行向量，共線(xiàn)向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認知過(guò)程和探究過(guò)程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調整:將本節教學(xué)中認知過(guò)程的教學(xué)內容適當集中，以突出這節課的主題;例題，習題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨立完成。
(3)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵
由于本節課是本章內容的第一節課，是學(xué)生學(xué)習本章的基礎。為了本章后面知識的學(xué)習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節課的重點(diǎn)。本節課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設計的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習方法和習慣，但根據以往的教學(xué)經(jīng)驗，多數學(xué)生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節課的難點(diǎn)。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線(xiàn)段讓學(xué)生進(jìn)行辨認，加深對向量的理解。
二.教學(xué)目標的確定
根據本課教材的特點(diǎn)，新大綱對本節課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標:
(1)基礎知識目標:理解向量，零向量，單位向量，共線(xiàn)向量，平行向量，相等向量的概念，會(huì )用字母表示向量，能讀寫(xiě)已知圖中的向量。會(huì )根據圖形判定向量是否平行，共線(xiàn)，相等。
(2)能力訓練目標：培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現規律的一般方法，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習的樂(lè )趣。
三.教學(xué)方法的選擇
�、�.教學(xué)方法
本節課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn):
(1)由教材的特點(diǎn)確立類(lèi)比思維為教學(xué)的主線(xiàn)。
從教材內容看平面向量無(wú)論從形式還是內容都與物理學(xué)中的有向線(xiàn)段，矢量的概念類(lèi)似。因此在教學(xué)中運用類(lèi)比作為思維的主線(xiàn)進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì )數學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。
(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習方法
通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，另外，學(xué)生都有表現自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認可，要多表?yè)P，多肯定來(lái)激勵他們的學(xué)習熱情�？紤]到我校學(xué)生的基礎較好，思維較為活躍，對自主探索式的學(xué)習方法也有一定的認識，所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，啟發(fā)引導學(xué)生運用科學(xué)的.思維方法進(jìn)行自主探究。將學(xué)生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體作用。
�、�.教學(xué)手段
本節課中，除使用常規的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來(lái)輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過(guò)程則有助于滲透數形結合思想，更易于對概念的理解和難點(diǎn)的突破。
四.教學(xué)過(guò)程的設計
�、�.知識引入階段---提出學(xué)習課題，明確學(xué)習目標
(1)創(chuàng )設情境——引入概念
數學(xué)學(xué)習應該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現數學(xué)、探究數學(xué)、認識并掌握數學(xué)。
由生活中具體的向量的實(shí)例引入:大海中船只的航線(xiàn)，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
(2)觀(guān)察歸納——形成概念
由實(shí)例得出有向線(xiàn)段的概念，有向線(xiàn)段的三個(gè)要素:起點(diǎn)，方向，長(cháng)度。明確知道了有向線(xiàn)段的起點(diǎn)，方向和長(cháng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定。再有目的的進(jìn)行設計，引導學(xué)生概括總結出本課新的知識點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。
(3)討論研究——深化概念
在得到概念后進(jìn)行歸納，深化，之后向學(xué)生提出以下三個(gè)問(wèn)題:
�、傧蛄康囊厥鞘裁�?
�、谙蛄恐g能否比較大小?
�、巯蛄颗c數量的區別是什么?
同時(shí)指出這就是本節課我們要研究和學(xué)習的主題。
�、�.知識探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念
(1)總結反思——提高認識
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線(xiàn)向量，并且規定0與任一向量平行．長(cháng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規定零向量與零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。
(2)即時(shí)訓練—鞏固新知
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時(shí)訓練題，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察嘗試，討論研究，教師引導來(lái)鞏固新知識。
�。劬毩�1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡(jiǎn)述理由．
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