高中數學(xué)論文1

　　一、進(jìn)一步深入理解函數概念

　　初中階段已經(jīng)講述了函數的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習集合的基礎上又學(xué)習了映射，接著(zhù)重新學(xué)習函數概念，主要是用映射觀(guān)點(diǎn)來(lái)闡明函數，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數，特別是二次函數為例來(lái)加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個(gè)集合A(定義域)到集合B(值域)上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)與集合A的元素X對應，記為?(x)= ax2+ bx+c(a0)這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對函數的概念有一個(gè)較明確的認識，在學(xué)生掌握函數值的記號后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問(wèn)題：

　　類(lèi)型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)

　　這里不能把?(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。

　　類(lèi)型Ⅱ：設?(x+1)=x2-4x+1，求?(x)

　　這個(gè)問(wèn)題理解為，已知對應法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對應法則。

　　一般有兩種方法：

　　(1)把所給表達式表示成x+1的多項式。

　　?(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2-6x+6

　　(2) 變量代換：它的適應性強，對一般函數都可適用。

　　令t=x+1，則x=t-1 (t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6從而?(x)= x2-6x+6

　　二、二次函數的單調性，最值與圖象。

　　在高中階階段學(xué)習單調性時(shí)，必須讓學(xué)生對二次函數y=ax2+bx+c在區間(-，-b2a ]及[-b2a ，+) 上的單調性的結論用定義進(jìn)行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數圖象的直觀(guān)性，給學(xué)生配以適當的練習，使學(xué)生逐步自覺(jué)地利用圖象學(xué)習二次函數有關(guān)的一些函數單調性。

　　類(lèi)型Ⅲ：畫(huà)出下列函數的圖象，并通過(guò)圖象研究其單調性。

　　(1)y=x2+2|x-1|-1

　　(2)y=|x2-1|

　　(3)= x2+2|x|-1

　　這里要使學(xué)生注意這些函數與二次函數的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫(huà)出其圖象。

　　類(lèi)型Ⅳ設?(x)=x2-2x-1在區間[t，t+1]上的最小值是g(t)。

　　求：g(t)并畫(huà)出 y=g(t)的圖象

　　解：?(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1時(shí)取最小值-2

　　當1[t，t+1]即01，g(t)=-2

　　當t1時(shí)，g(t)=?(t)=t2-2t-1

　　當t0時(shí)，g(t)=?(t+1)=t2-2

　　t2-2， (t0)

　　g(t)= -2，(01)

　　t2-2t-1， (t1)

　　首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個(gè)二次函數在實(shí)數集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補充一些練習。

　　如：y=3x2-5x+6(-3-1)，求該函數的值域。

　　三、二次函數的知識，可以準確反映學(xué)生的數學(xué)思維：

　　類(lèi)型Ⅴ：設二次函數?(x)=ax2+bx+c(a0)方程?(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿(mǎn)足0

　　(Ⅰ)當X(0，x1)時(shí)，證明X

　　(Ⅱ)設函數?(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x0對稱(chēng)，證明x0 x2 .

　　解題思路：

　　本題要證明的是x

　　(Ⅰ)先證明x

　　因為00，又a0，因此?(x) 0，即?(x)-x0.至此，證得x

　　(Ⅱ) ∵?(x)=ax2+bx+c=a(x+-b2a )2+(c- )，(a0)

　　函數?(x)的圖象的對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=- b2a ，且是唯一的一條對稱(chēng)軸，因此，依題意，得x0=-b2a ，因為x1，x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根，根據違達定理得，x1+x2=-b-1a ，∵x2-1a 0，

　　x0=-b2a =12 (x1+x2-1a )

　　二次函數，它有豐富的內涵和外延。作為最基本的冪函數，可以以它為代表來(lái)研究函數的性質(zhì)，可以建立起函數、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生的數學(xué)基礎知識和綜合數學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區分出學(xué)生運用數學(xué)知識和思想方法解決數學(xué)問(wèn)題的能力。

高中數學(xué)論文2

　　一、培養高中生數學(xué)解題能力的方法、措施

　　1．通過(guò)猜想法培養數學(xué)解題能力

　　通過(guò)心理學(xué)研究表明，創(chuàng )新不是一種與生俱來(lái)的能力，學(xué)生的創(chuàng )新能力是教師依據相應的教學(xué)目的，通過(guò)各種信息來(lái)源的作用，使得高中生主動(dòng)的進(jìn)行思考、發(fā)展思維、轉變思想方法而產(chǎn)生的一種獨特的智力品質(zhì)，每個(gè)人的創(chuàng )新能力都是獨特的、獨有的．在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的時(shí)代，一個(gè)國家的創(chuàng )新能力對于發(fā)展是至關(guān)重要的．因此，對于學(xué)生創(chuàng )新能力的培養迫在眉睫，要想迅速、有效地進(jìn)行創(chuàng )新能力培養，就要在解決問(wèn)題時(shí)進(jìn)行大膽猜想，實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)表明這一方法具有實(shí)用性和良好的效果．在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，不應一味地強調數學(xué)的嚴謹性、嚴密性與邏輯性，應鼓勵學(xué)生通過(guò)大膽猜想的方法來(lái)探知問(wèn)題的解決辦法．在猜想的過(guò)程中培養高中生的推理能力，同時(shí)也可以提高數學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對于數學(xué)學(xué)習的興趣．

　　2．通過(guò)提高探索能力培養數學(xué)解題能力

　　求異思維是數學(xué)中極其重要的一種思維方式，同時(shí)也是一種創(chuàng )造性思維．高中生在原有知識基礎上，憑借自身的數學(xué)思維能力，對待解決的問(wèn)題從不同的角度進(jìn)行分析、解決，通過(guò)不同方向的思考，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題．在長(cháng)期的教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現，學(xué)生的數學(xué)思維一般以形象思維為主，很容易產(chǎn)生定式思維，在面對同一類(lèi)型問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常使用同一種既定的方法進(jìn)行解決，忽略了不同問(wèn)題之間存在某種情況上的差異．為了避免這種情況的發(fā)生，應從以下三方面進(jìn)行改善，第一點(diǎn)，培養學(xué)生一題多解的能力，引導學(xué)生對同一問(wèn)題從不同的方面進(jìn)行思考，在不同的方位上提出解決的思路;第二點(diǎn)，培養學(xué)生在解題時(shí)的變通能力，將反復出現的數學(xué)問(wèn)題通過(guò)條件替換或進(jìn)行細微的改動(dòng)使之成為全新的問(wèn)題，讓學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數學(xué)概念、定理、定律來(lái)分析問(wèn)題，減弱學(xué)生的定式思維程度;第三點(diǎn)，培養學(xué)生一題多問(wèn)的能力，對同一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在不同的角度、不同的方面提出新的問(wèn)題，鍛煉舉一反三的能力．

　　二、數學(xué)分析思想在數學(xué)解題中的運用

　　1．特殊與一般思想在高中數學(xué)解題中的分析與應用

　　在通過(guò)對大量高中數學(xué)題目進(jìn)行總結后，發(fā)現了一個(gè)特殊現象，對于一些題目來(lái)講，既可以使用最基礎的定理、公式進(jìn)行按部就班的計算，也可以通過(guò)簡(jiǎn)單地變換利用推導公式進(jìn)行求解，第一種方法計算量較大但可廣泛應用于各類(lèi)題目，而第二種方法往往計算量較少較易得出準確的答案，但對題目本身的要求高，在滿(mǎn)足相應要求時(shí)才可使用簡(jiǎn)便方法．當一種方法或一種理論在普遍的情況下均成立時(shí)，一般來(lái)講，對于特殊情況也同樣適用．特殊與一般思想在選擇題的求解中運用較多，可以將這種思維推廣到主觀(guān)大題中，同樣可以獲得較為簡(jiǎn)便的方法．

　　2．數形結合思想在高中數學(xué)解題中的分析與應用

　　運用數形結合思想解題一直是高中數學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)．數形結合思想的中心就是以形助數、以數助形，將數學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化，可以快速地把握到問(wèn)題的本質(zhì)，作為一種優(yōu)化解題的思路被廣泛運用與題目的解答中，可以幫助高中生在問(wèn)題陷入僵境時(shí)尋找突破口．

　　3．極限思想在高中數學(xué)解題中的分析與應用

　　極限思想在高等數學(xué)當中是一個(gè)極為重要、基礎的思想，很多問(wèn)題解題之始就是利用極限的相關(guān)知識進(jìn)行的．同樣的，極限思想在高中數學(xué)中也有所體現，是學(xué)生在高中數學(xué)學(xué)習中一個(gè)重要的方向，在遇到一些較為抽象的問(wèn)題時(shí)，使用極限的思想方法往往可以使難題迎刃而解．極限方法有助于人們在有限中認識無(wú)限，在近似中認識精確，在量變中認識質(zhì)變，是一種辯證的方法．不少利用一般方法解決顯得極其繁瑣的問(wèn)題運用了極限的思想卻顯得比較簡(jiǎn)便，這正體現了極限在數學(xué)中的別樣魅力，高中學(xué)生應學(xué)會(huì )利用極限解題，可收到意想不到的效果．

　　三、結語(yǔ)

　　總之，教師是學(xué)生在學(xué)習道路上的領(lǐng)路人與指導者，授人以魚(yú)不如授人以漁，在日常教學(xué)活動(dòng)中教師應注重對學(xué)生數學(xué)思想方法的培養，只有讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的根本方法，學(xué)生才能真正具備獨自分析、解決問(wèn)題的能力．在今后的教學(xué)活動(dòng)中，要努力探索出適合學(xué)生的教學(xué)方法，幫助他們盡快領(lǐng)會(huì )數學(xué)思想，從而形成扎實(shí)的數學(xué)功底和解決問(wèn)題的能力。

高中數學(xué)論文3

　　在高中數學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著(zhù)重了解和掌握學(xué)生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時(shí)，要嚴格遵循學(xué)生認知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認知水平的個(gè)性差異，強調學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數學(xué)學(xué)習有了興趣，才能產(chǎn)生數學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數學(xué)的信心。

　　例如，高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、最小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

　　1.求出下列函數在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1

　　2.求函數y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

　　3.求函數y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

　　上述設計層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，提高了課堂效率。

　　重視數學(xué)思想方法的教學(xué)，指導學(xué)生提高數學(xué)意識。

　　數學(xué)意識是學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價(jià)，數學(xué)意識是指學(xué)生在面對數學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數學(xué)意識落后的表現。數學(xué)教學(xué)中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時(shí)，我們應該加強數學(xué)意識教學(xué)，指導學(xué)生以意識帶動(dòng)雙基，將數學(xué)意識滲透到具體問(wèn)題之中。

　　誘導學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數學(xué)知識，培養學(xué)生的思維能力也應是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當重要的一部分。而誘導學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數學(xué)思維障礙會(huì )起到極其重要的作用。

　　例如：在學(xué)習了“函數的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為此我們可設計如下問(wèn)題：判斷函數在區間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問(wèn)：①區間[2―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過(guò)對這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)時(shí)才是奇函數。

　　使學(xué)生暴露觀(guān)點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設置疑難，展開(kāi)討論，疑難問(wèn)題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì )“按部就班”的傾向，在教學(xué)中還應鼓勵學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養學(xué)生善于思考、獨立思考的方法，不滿(mǎn)足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡(jiǎn)單、最好的方法解決問(wèn)題的習慣，發(fā)展思維的創(chuàng )造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

　　當前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統的高中數學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會(huì )提高高中學(xué)生數學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習數學(xué)的負擔，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數學(xué)教師應有的貢獻。