解線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數的復習重點(diǎn)，高斯消元法是最基礎和最直接的求解線(xiàn)性方程組的方法，2017考生必須要掌握，下面我們就具體來(lái)談?wù)�，跟�?zhù)小編把數學(xué)基礎打好。

　　線(xiàn)性方程組的三種形式包括原始形式、矩陣形式、向量形式，高斯消元法是最基礎和最直接的求解線(xiàn)性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：

　　(1)把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去;

　　(2)交換某兩個(gè)方程的位置;

　　(3)用某個(gè)常數k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統稱(chēng)為線(xiàn)性方程組的初等變換。

　　因此在求解線(xiàn)性方程組時(shí)只需對系數矩陣和增廣矩陣進(jìn)行初等變換。

　　高斯消元法中對線(xiàn)性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線(xiàn)性方程組，都可以通過(guò)對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。

　　階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱(chēng)為該行的主元。對不同的線(xiàn)性方程組的具體求解結果進(jìn)行歸納總結(有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解)，再經(jīng)過(guò)嚴格證明，可得到關(guān)于線(xiàn)性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現0=d這一項，則方程組無(wú)解，若未出現0=d一項，則方程組有解;在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等于未知量數目n，方程組有唯一解，若r

　　在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習慣。

　　常數項全為零的線(xiàn)性方程稱(chēng)為齊次方程組，齊次方程組必有零解。齊次方程組的方程組個(gè)數若小于未知量個(gè)數，則方程組一定有非零解。利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題(1)解的存在性問(wèn)題和(2)如何求解的問(wèn)題，利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題(1)解的存在性問(wèn)題和(2)如何求解的問(wèn)題，這是以線(xiàn)性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。

　　對于n個(gè)方程n個(gè)未知數的特殊情形，我們發(fā)現可以利用系數的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規則表示的系數組合稱(chēng)為一個(gè)線(xiàn)性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個(gè)數。

　　通過(guò)對行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行展開(kāi)等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計算行列式。

　　用系數行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線(xiàn)性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。

　　總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內容。