相信大家已經(jīng)把高數的復習已經(jīng)結束，開(kāi)啟概率和線(xiàn)代的復習，不知道對自己高數的復習是否滿(mǎn)意，是否達到了我們的“三基本”呢?接下來(lái)，小編和大家梳理一下我們做過(guò)的極限。

　　說(shuō)到極限應該是我們三大計算中的第一大計算，每年考研真題必出，無(wú)論是數一數二數三還是經(jīng)濟類(lèi)數學(xué)，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答 題，題目類(lèi)型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來(lái)所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在 基礎階段到底應該掌握到什么程度。

　　第一，極限的定義。理解數列極限和函數極限的定義，最好記住其定義。

　　第二，極限的性質(zhì)。唯一性，有界性，保號性和保不等式性要理解，重點(diǎn)理解保號性和保不等式性，在考研真題里面經(jīng)�？疾�，而性質(zhì)的本身并不難理 解，關(guān)鍵是在做題目的時(shí)候怎么能想到，所以同學(xué)們在做題目的時(shí)候可以看看什么情況下利用了極限的保號性，例如：題目中有一點(diǎn)的導數大于零或者小于零，或者 給定義數值，可以根據這個(gè)數值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫(xiě)出這一點(diǎn)的導數定義，利用極限的保號性，得出相應的結論，切記要根據題目要求來(lái)判斷 是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學(xué)們在做題時(shí)多去總結。

　　第三，極限的計算。這一部分是重中之重，這也是三大計算中的第一大計算，每年必考的題目，所以需要同學(xué)們能夠熟練地掌握并會(huì )計算不同類(lèi)型的極限 計算。首先要知道基本的極限的計算方法，比如：四則運算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達法則、重要極限、單側極限、夾逼定理、單調有界收斂定理，除此之外還要泰 勒展開(kāi)，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計算的注意事項及拓展，比如：四則運算中掌握“抓大頭”思想(兩個(gè)多項式商的極限，是無(wú)窮比無(wú)窮形 式的，分別抓分子和分母的最高次計算結果即可)，等價(jià)無(wú)窮小替換中要掌握等價(jià)無(wú)窮小替換只能在乘除法中直接應用，加減法中不能直接應用，如需應用必須加附 加條件，計算中要掌握基本的等價(jià)無(wú)窮小替換公式和其推廣及湊形式，進(jìn)一步說(shuō)就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價(jià)無(wú)窮小替換公式 中的x用f(x)來(lái)替換，并且要驗證在x趨于某一變化過(guò)程中f(x)會(huì )否趨近于零，滿(mǎn)足則可以利用推廣后的等價(jià)無(wú)窮替換公式，否則不能。

　　下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1)，1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

　　第三要能將變形的無(wú)窮小替換公式轉化為標準形式，比如：公式中固定出現的“1”和f(x)為無(wú)窮小量。希望同學(xué)們在做題目的時(shí)候多加注意，熟能生巧。

　　極限的第三種方法就是洛必達法則。首先，要想在極限中使用洛必達法則就必須要滿(mǎn)足洛必達法則，說(shuō)到這里有很多同學(xué)會(huì )打個(gè)問(wèn)號，什么法則，不就是上下同時(shí)求導?其實(shí)不盡然。

　　洛必達有兩種，無(wú)窮比無(wú)窮，零比零，分趨近一點(diǎn)和趨近于無(wú)窮兩種情況，以趨近于一點(diǎn)來(lái)說(shuō)明法則條件，

　　條件一：零比零或者無(wú)窮比無(wú)窮(0/0，∞/∞);條件二：趨近于這一點(diǎn)的去心領(lǐng)域內可導，且分母導數不為零;條件三：分子導數比分母導數的極限存在或者為無(wú)窮，則原極限等于導數比的極限。

　　在這里要注意極限計算中使用洛必達法則必須同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件，缺一不可，特別要注意條件三，導數比的極限一定是存在或者為無(wú)窮，不能把無(wú)窮認 為是極限不存在，因為極限不存在還包括極限不存在也不為無(wú)窮這種情況，比如：x趨近于零，sin(1/x)的極限不存在也不為無(wú)窮。每次使用都必須驗證三 條件是否同時(shí)滿(mǎn)足。

　　再來(lái)看看重要極限，重要極限有兩個(gè)，一個(gè)是x趨近于零時(shí)，sinx/x趨近于零，另一個(gè)是x趨近于零時(shí)，(1+x)1/x趨近于e，或者寫(xiě)成x 趨近于無(wú)窮，(1+1/x)x趨近于e(1∞形式)，總結起來(lái)就是(1+無(wú)窮小量)無(wú)窮小量的倒數，所以要記住重要極限的特點(diǎn)，并可以將其推廣，即把x換 成f(x)，在f(x)趨近零，sinf(x)/f(x)趨近于零，(1+f(x))1/f(x)趨近于e，或f(x)趨近無(wú)窮，(1+1 /f(x))f(x)趨近于e，還要注意當給你冪指函數的極限計算，先要判斷他是不是1∞形式，如果是，就可以考慮利用重要極限解決，湊出相應的形式就可 以得出結論。

　　這里還要特別的提一下幾個(gè)未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，這五個(gè)未定式需要轉化為0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通過(guò)通分、提取 或者代換將其轉化，0·∞可以將0或者∞放在分母上，以實(shí)現轉化，1∞，00，∞∞利用對數恒等變化來(lái)實(shí)現轉化，其中1∞還可以利用重要極限計算。

　　綜上所述，等價(jià)無(wú)窮小替換和重要極限要掌握基本公式和推廣，可以將任意變形公式轉化為標準形式，并且給定一個(gè)極限首要任務(wù)就是利用等價(jià)無(wú)窮替換 公式化簡(jiǎn)。洛必達法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉化為0/0或∞/∞，計算時(shí)注意滿(mǎn)足洛必達法則的三個(gè)條件，希望同學(xué)們可以掌握基礎，靈活 地解決不同類(lèi)型的極限。