【應屆畢業(yè)生考研訊】     概率論與數理統計初步主要考查考生對研究隨機現象規律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統計方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數學(xué)教研室總結各個(gè)部分考察的主要內容及對考生的要求，最后總結此門(mén)科目經(jīng)�？嫉念}型及容易犯的錯誤，供大家參考。

隨機事件和概率考查的主要內容有：

(1)事件之間的關(guān)系與運算，以及利用它們進(jìn)行概率計算；

(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計算一些事件的概率；

(3)古典概型與幾何概型；

(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(5)事件獨立性的概念，利用獨立性計算事件的概率；

(6)獨立重復試驗，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計算。

要求：考生理解基本概念，會(huì )分析事件的結構，正確運用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。

隨機變量及概率分布考查的主要內容有：

(1)利用分布函數、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進(jìn)行計算；

(2)掌握一些重要的隨機變量的分布及性質(zhì)，主要的有：（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數分布和正態(tài)分布，會(huì )進(jìn)行有關(guān)事件概率的計算；

(3)會(huì )求隨機變量的函數的分布。

(4)求兩個(gè)隨機變量的簡(jiǎn)單函數的分布，特別是兩個(gè)獨立隨機變量的和的分布。要求：考生熟練掌握有關(guān)分布函數、邊緣分布和條件分布的計算，掌握有關(guān)判斷獨立性的方法并進(jìn)行有關(guān)的計算，會(huì )求兩個(gè)隨機變量函數的分布。

隨機變量的數字特征考查的主要內容有：

(1)數學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算；

(2)常用隨機變量的數學(xué)期望和方差；

(3)計算一些隨機變量函數的數學(xué)期望和方差；

(4)協(xié)方差、相關(guān)系數和矩的定義、性質(zhì)和計算；

要求：考生熟練掌握數學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算，掌握由給出的試驗確定隨機變量的分布，再計算有關(guān)的數字的特征的方法，會(huì )計算協(xié)方差、相關(guān)系數和矩，掌握判斷兩個(gè)隨機變量不相關(guān)的方法。

大數定律和中心限定理考查的主要內容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大數定律；

(3)中心極限定理。

要求：考生會(huì )用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會(huì )利用中心極限理進(jìn)行有關(guān)事件概率的近似計算。

數理統計的基本概念考查的主要內容有：

(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、 性質(zhì)及計算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數；

(3)推導某些統計量的（特別是正態(tài)總體的某些統計量）的分布及計算有關(guān)的概率。

要求：考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計算，會(huì )根據χ2分布、 t分布和F分布的定義和性質(zhì)推導有關(guān)正態(tài)總體某些統計的計量的分布。

參數估計考查的主要內容有：

(1)求參數的矩估計、極大似然估計；

(2)判斷估計量的無(wú)偏性、有效性、一致性；

(3)求正態(tài)總體參數的置信區間。

要求：考生熟練地求得參數的矩估計、極大似然估計并判斷無(wú)偏性，會(huì )求正態(tài)總體參數的置信區間。

假設檢驗考查的顯著(zhù)的主要內容有：

(1)正態(tài)總體參數的顯著(zhù)性檢驗；

(2)總體分布假設的χ2檢驗。

要求：考生會(huì )進(jìn)行正態(tài)總體參數的顯著(zhù)性檢驗和總體分布假設的χ2檢驗。

常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類(lèi)型有：

(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運算；(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算；(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；(8)利用隨機變量的分布函數、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數或計算概率；(9)由給定的試驗求隨機變量的分布；(10)利用常見(jiàn)的概率分布（例如（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態(tài)分布等）計算概率；(11)求隨機變量函數的分布(12)確定二維隨機變量的分布；(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率；(16)求兩個(gè)獨立隨機變量函數的分布；(17)利用隨機變量的數學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見(jiàn)隨機變量的數學(xué)期望、方差求隨機變量的數學(xué)期望、方差；(18)求隨機變量函數的數學(xué)期望；(19)求兩個(gè)隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數并判斷相關(guān)性；(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣；(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統計量的分布、性質(zhì)；(24)推證某些統計量（特別是正態(tài)總體統計量）的分布；(25)計算統計量的概率；(26)求總體分布中未知參數的矩估計量和極大似然估計量；(27)判斷估計量的無(wú)偏性、有效性和一致性；(28)求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數的置信區間；(29)對單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數假設進(jìn)行顯著(zhù)性檢驗；(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設進(jìn)行檢驗。

這一部分主要考查概率論與數理統計的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應用。對歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數理統計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點(diǎn)的試題很少，大多數試題是考查考生的理解能力和綜合應用能力。要求考生能靈活地運用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續函數、導數、極值、積分、廣義積分以及級數等知識去解決問(wèn)題。

在解答這部分考題時(shí)，考生易犯的錯誤有：

（1） 概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結構；

（2） 對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；

（3） 計算概率的公式運用不當；

（4） 不能熟練地運用獨立性去證明和計算；

（5） 不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數字特征；

（6） 不能正確應用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運算和證明。

綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數理統計試題的得分率在0.3左右，區分度一般在0.40以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區分度。