【應屆畢業(yè)生考研訊】   考研數學(xué)的復習一直以來(lái)是考生心中的一個(gè)沉重的負擔，尤其是數學(xué)基礎差或者沒(méi)有基礎的考生，復習起來(lái)難度就更大，心理也有很大的壓力。概率作為數學(xué)一和數學(xué)三必考的數學(xué)科目，對于很多門(mén)外漢來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一只攔路虎，怎樣快速入門(mén)，掌握其中的精華?讓我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)考研教育網(wǎng)數學(xué)專(zhuān)家的講解，讓他帶著(zhù)大家從淺入深，一步步走向概率的深處!

從隨機現象說(shuō)起在自然界和現實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類(lèi)：一類(lèi)是確定性的現象。這類(lèi)現象是在一定條件下，必定會(huì )導致某種確定的結果。舉例來(lái)說(shuō)，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì )沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專(zhuān)門(mén)研究和認識這種必然性的，尋求這類(lèi)必然現象的因果關(guān)系，把握它們之間的數量規律。

另一類(lèi)是不確定性的現象。這類(lèi)現象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來(lái)說(shuō)，同一個(gè)工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì )有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì )出現這種不確定的結果呢?這是因為，我們說(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì )有許多次要條件和偶然因素又是人們無(wú)法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類(lèi)現象中，就無(wú)法用必然性的因果關(guān)系，對個(gè)別現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機現象十分普遍，也就是說(shuō)隨機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機現象。因此，我經(jīng)常對考研教育網(wǎng)的學(xué)員說(shuō)：隨機現象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗或調查同一現象，所的結果不完全一樣，而且無(wú)法準確地預測下一次所得結果的現象。隨機現象這種結果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。

隨機現象從表面上看，似乎是雜亂無(wú)章的、沒(méi)有什么規律的現象。但實(shí)踐證明，如果同類(lèi)的隨機現象大量重復出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類(lèi)隨機現象所呈現的這種規律性，隨著(zhù)我們觀(guān)察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會(huì )越來(lái)越清楚的發(fā)現它們朝上的次數大體相同。

我們把這種由大量同類(lèi)隨機現象所呈現出來(lái)的集體規律性，叫做統計規律性。概率論和數理統計就是研究大量同類(lèi)隨機現象的統計規律性的數學(xué)學(xué)科。

一、概率論

概率論作為一門(mén)數學(xué)分支，它所研究的內容一般包括隨機事件的概率、統計獨立性和更深層次上的規律性。

概率是隨機事件發(fā)生的可能性的數量指標。在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現的頻率，在更大的范圍內比較明顯的穩定在某一固定常數附近。就可以認為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數。對于任何事件的概率值一定介于0和1之間。

有一類(lèi)隨機事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結果;第二，各個(gè)結果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機現象叫做“古典概型”。

在客觀(guān)世界中，存在大量的隨機現象，隨機現象產(chǎn)生的結果構成了隨機事件。如果用變量來(lái)描述隨機現象的各個(gè)結果，就叫做隨機變量。

隨機變量有有限和無(wú)限的區分，一般又根據變量的取值情況分成離散型隨機變量和非離散型隨機變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量;如果可能的取值充滿(mǎn)了一個(gè)區間，無(wú)法按次序一一列舉，這種隨機變量就叫做非離散型隨機變量。

在離散型隨機變量的概率分布中，比較簡(jiǎn)單而應用廣泛的是二項式分布。如果隨機變量是連續的，都有一個(gè)分布曲線(xiàn)，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線(xiàn)是有規律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線(xiàn)取決于這個(gè)隨機變量的一些表征數，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數學(xué)期望，差異度也就是標準方差。

二、數理統計

數理統計包括抽樣、適線(xiàn)問(wèn)題、假設檢驗、方差分析、相關(guān)分析等內容。抽樣檢驗是要通過(guò)對子樣的調查，來(lái)推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問(wèn)題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。

適線(xiàn)問(wèn)題也叫曲線(xiàn)擬和。有些問(wèn)題需要根據積累的經(jīng)驗數據來(lái)求出理論分布曲線(xiàn)，從而使整個(gè)問(wèn)題得到了解。我上課的時(shí)候經(jīng)常問(wèn)考研教育網(wǎng)的學(xué)員，根據什么原則求理論曲線(xiàn)?如何比較同一問(wèn)題中求出的幾種不同曲線(xiàn)?選配好曲線(xiàn)，有如何判斷它們的誤差?……這就屬于數理統計中的適線(xiàn)問(wèn)題的討論范圍。

假設檢驗是只在用數理統計方法檢驗產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設，在根據抽樣的結果在一定可靠程度上對原假設做出判斷。

方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數試驗就可以做出的判斷。

由于隨機現象在人類(lèi)的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，概率統計隨著(zhù)現代工農業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。如：隨機過(guò)程、信息論、極限理論、試驗設計、多元分析等。