考試對極限的考察以計算為主。下面是小編為大家整理收集的2017考研數學(xué)大綱解析專(zhuān)題(極限)，僅供大家參考。
1. 四則運算
此法可簡(jiǎn)要概括為"若極限式中每一部分(和差式中的每一項或乘除式的每個(gè)因子)的極限存在，則和的極限等于極限的和，差的極限等于極限的差，乘積的極限等于極限的乘積，商的極限等于極限的商(分母不為零)"。
而在實(shí)際做題過(guò)程中，我們往往不容易觀(guān)察出每一部分的極限都存在，而是只觀(guān)察出一部分的極限存在，這時(shí)能否利用四則運算法則往下寫(xiě)呢?我們需分成加和乘(減看成特殊的加，除看成特殊的乘)兩種運算討論：兩個(gè)函數相加，取極限，若能觀(guān)察出一項的極限存在，若另一項的極限存在，則由四則運算法則，和的極限等于極限的和，可以往下算;若另一項的極限不存在，可以證明(用反證法)整個(gè)極限不存在，也即"收斂+發(fā)散=發(fā)散"，而這種情況在真題中的極限計算題中還未出現過(guò)。綜上，兩個(gè)函數相加取極限，只要一項極限存在，就可以放心大膽地、一馬平川地往下算。萬(wàn)一另一項的極限不存在呢?那回答整個(gè)極限不存在即可。下面討論乘的情況，兩個(gè)函數相乘取極限，若一個(gè)函數的極限存在，那得追問(wèn)一句：極限值是否為0?若為0，則不能把該函數的極限算出(因為可能出現"0乘無(wú)窮"這種未定式);若極限值不為0，則后面的討論類(lèi)似于加的情況。
2. 洛必達法則
洛必達法則知名度很高。提起極限計算的方法，有同學(xué)別的方法想不起來(lái)，唯獨對洛必達念念不忘，可謂情有獨鐘。到了這個(gè)階段，對于此法，首先要注意條件。洛必達法則有三個(gè)條件：1)0分之0或無(wú)窮分之無(wú)窮型;2)分子、分母在一個(gè)范圍(若極限過(guò)程為x趨近于一點(diǎn)，則"局部"為該點(diǎn)的某去心鄰域)可導;3)分子、分母分別求導后的極限存在。具體函數僅判斷第1)條一般不會(huì )出問(wèn)題，因為第2)、3)條在多數情況下成立。但對抽象函數的極限問(wèn)題要小心，可不可導，連不連續對洛必達法則的運用都有影響。此外，泰勒公式以強大著(zhù)稱(chēng)，但有一種情況不得不請出不那么強大的洛必達法則幫忙，誰(shuí)這么大牌?原來(lái)是含有變限積分的極限。一般得借助洛必達法則削去積分號。
3. 等價(jià)無(wú)窮小替換
這種方法大家都比較熟悉。首先要記住常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小替換公式。接下來(lái)就是廣義化的思想方法(如x趨于0時(shí)，sinx等價(jià)于x，那么x的位置換成趨近于0的函數行不行?行!這就是廣義化的思想)。再者，等價(jià)無(wú)窮小替換常在洛必達法則之前用，這樣可以簡(jiǎn)化洛必達法則中的求導運算。注意，易錯點(diǎn)是只有整個(gè)極限式的乘除因子才能替換。
4. 泰勒公式
泰勒公式可以說(shuō)是計算極限的最強大的武器。有同學(xué)戲稱(chēng)"一把泰勒走天下，洛必達之類(lèi)都是浮云"。確有幾分道理。該公式有兩種形式：帶皮亞諾余項的公式和帶拉格朗日余項的公式。前者用來(lái)算極限，后者用來(lái)證明。
算極限首先應記清8個(gè)常用的泰勒公式(exp(x),sinx,cosx,arcsinx,tanx,arctanx,
ln(1+x),(1+x)^a在0點(diǎn)展開(kāi)的泰勒公式)，接下來(lái)就是帶入、化簡(jiǎn)計算的功夫了。泰勒公式展示其威力的場(chǎng)合還有抽象函數。有一個(gè)信號會(huì )提示我們考慮泰勒公式，即題目中出現高階導數(二階及以上階數的導數稱(chēng)為高階導數)。
5. 冪指型函數的處理
冪指型函數是指底數位置和指數位置都有自變量的函數。此類(lèi)函數在考試中可能讓我們求極限或求導數。處理該類(lèi)函數問(wèn)題有萬(wàn)能的一招：指數對數恒等式轉化。
6. 夾逼定理
首先要熟悉該定理的內容。有數列和函數兩種形式。若一個(gè)數列夾在兩外兩個(gè)數列之間(并不要求對所有的n成立，對充分大的n成立即可)，且在n趨于無(wú)窮時(shí)，兩頭的數列收斂到同一個(gè)數，則中間的數列被逼迫著(zhù)極限也存在且極限值為同一個(gè)數。函數形式的夾逼定理類(lèi)似理解。
接著(zhù)應熟悉一個(gè)結論：無(wú)窮小乘以有界量=無(wú)窮小。該結論是夾逼定理的推論�？捎闷浣忸}。
最后，一種長(cháng)得非常有型的極限計算題--n項分母互不相同的分式的和的極限，可考慮夾逼定理，也可能考慮定積分定義。限于篇幅，本文在此點(diǎn)到為止，不詳述。
7. 單調有界定理
該定理內容并不難：?jiǎn)握{遞增且有上界的數列必有極限;單調遞減且有下界的數列必有極限。此處需注意，不是嚴格的單調也可以。
該定理數一數二同學(xué)尤其要注意，因為真題在此處考過(guò)多次大題。該定理的一種比較典型的應用場(chǎng)合是遞推式數列的極限問(wèn)題。一般情況下，證明數列的極限存在就可考慮該定理。