初中數學(xué)《弧長(cháng)及扇形的面積》教學(xué)設計
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)計算公式及扇形面積計算公式的過(guò)程；
2．了解弧長(cháng)計算公式及扇形面積計算公式，并會(huì )應用公式解決問(wèn)題．
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1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)計算公式及扇形面積計算公式的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力．
2．了解弧長(cháng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓練學(xué)生的數學(xué)運用能力．
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性．
2．通過(guò)用弧長(cháng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習積極性，同時(shí)提高大家的運用能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)及扇形面積計算公式的過(guò)程．
2．了解弧長(cháng)及扇形面積計算公式．
3．會(huì )用公式解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
1．探索弧長(cháng)及扇形面積計算公式．
2．用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)方法
學(xué)生互相交流探索法
教具準備
2．投影片四張
第一張：（記作§A）
第二張：（記作§B）
第三張：（記作§C）
第四張：（記作§D）
教學(xué)過(guò)程
�、瘢畡�(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)有關(guān)圓的周長(cháng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(cháng)與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長(cháng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節課我們將進(jìn)行探索．
�、颍抡n講解
一、復習
1．圓的周長(cháng)如何計算？
2．圓的面積如何計算？
3．圓的圓心角是多少度？
[生]若圓的半徑為r，則周長(cháng)l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．
二、探索弧長(cháng)的計算公式
投影片（§A）
如圖，某傳送帶的一個(gè)轉動(dòng)輪的半徑為10cm．
�。�1）轉動(dòng)輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
�。�2）轉動(dòng)輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
�。�3）轉動(dòng)輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
[師]分析：轉動(dòng)輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個(gè)圓的周長(cháng)；因為圓的周長(cháng)對應360°的圓心角，所以轉動(dòng)輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(cháng)的 ；轉動(dòng)輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送轉1°時(shí)傳送距離的n倍．
[生]解：（1）轉動(dòng)輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；
�。�2）轉動(dòng)輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送 cm；
�。�3）轉動(dòng)輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送n× ＝cm．
[師]根據上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(cháng)的計算公式嗎？請大家互相交流．
[生]根據剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長(cháng)2πR，那么1°的圓心角對應的弧長(cháng)為 ，n°的圓心角對應的弧長(cháng)應為1°的圓心角對應的弧長(cháng)的n倍，即n× ．
[師]表述得非常棒．
在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(cháng)（arclength）的計算公式為：
l＝ ．
下面我們看弧長(cháng)公式的運用．
三、例題講解
投影片（§B）
制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線(xiàn)計算“展直長(cháng)度”再下料，試計算下圖中管道的展直長(cháng)度，即 的長(cháng)（結果精確到0。1mm）．
分析：要求管道的展直長(cháng)度，即求 的長(cháng)，根根弧長(cháng)公式l＝ 可求得 的長(cháng)，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n＝110．
∴ 的長(cháng)＝ πR＝ ×40π≈76。8mm．
因此，管道的展直長(cháng)度約為76。8mm．
四、想一想
投影片（§C）
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著(zhù)一條長(cháng)3m的繩子，繩子的另一端拴著(zhù)一只狗．
�。�1）這只狗的最大活動(dòng)區域有多大？
�。�2）如果這只狗只能繞柱子轉過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區域有多大？
[師]請大家互相交流．
[生]（1）如圖（1），這只狗的最大活動(dòng)區域是圓的面積，即9π；
�。�2）如圖（2），狗的活動(dòng)區域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，1°的圓心角對應圓面積的 ，即 ×9π＝ ，n°的圓心角對應的圓面積為n× ＝ ．
[師]請大家根據剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．
[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應的扇形面積為 ，n°的圓心角對應的扇形面積為n ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．
五、弧長(cháng)與扇形面積的關(guān)系
[師]我們探討了弧長(cháng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(cháng)的計算公式為l＝ πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ πR2，在這兩個(gè)公式中，弧長(cháng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．
[生]∵l＝ πR，S扇形＝ πR2，
∴ πR2＝ R πR．∴S扇形＝ lR．
六、扇形面積的應用
投影片（§D）
扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求 的長(cháng)（結果精確到0。1cm）和扇形AOB的面積（結果精確到0。1cm2）
分析：要求弧長(cháng)和扇形面積，根據公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了．
解： 的長(cháng)＝ π×12≈25。1cm．
S扇形＝ π×122≈150。7cm2．
因此， 的長(cháng)約為25。1cm，扇形AOB的面積約為150。7cm2．
�、螅n堂練習
隨堂練習
�、簦n時(shí)小結
本節課學(xué)習了如下內容：
1．探索弧長(cháng)的計算公式l＝ πR，并運用公式進(jìn)行計算；
2．探索扇形的面積公式S＝ πR2，并運用公式進(jìn)行計算；
3．探索弧長(cháng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．
�、酰n后作業(yè)
習題節選
�、觯顒�(dòng)與探究
如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的 的長(cháng)為6π cm， 的長(cháng)為10π cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據已知條件有：
得 ．
∴3（R＋12）＝5R，∴R＝18．
∴OC＝18＋12＝30．
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ ×10π×30－ ×6π×18＝96π cm2．
所以陰影部分的面積為96π cm2．
板書(shū)設計
27。4弧長(cháng)及扇形的面積
一、1．復習圓的周長(cháng)和面積計算公式；
2．探索弧長(cháng)的計算公式；
3．例題講解；
4．想一想；
5．弧長(cháng)及扇形面積的關(guān)系；
6．扇形面積的應用．
二、課堂練習
三、課時(shí)小結
四、課后作業(yè)
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