《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計（通用12篇）
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？以下是小編整理的《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計（通用12篇），歡迎閱讀與收藏。
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 1
一、 課前導入
同學(xué)們，通過(guò)昨天和你們的交流，老師發(fā)現了一個(gè)小秘密，那就是咱們班的同學(xué)既聰明又勇敢，這節課老師就要來(lái)驗證一下了，準備好了嗎？不錯！同學(xué)們都知道，老師不怕誰(shuí)呀？（大灰狼）就怕誰(shuí)呀？（小綿羊）。希望今天能看到你們積極活潑可愛(ài)一面，將有許許多多的小禮物等著(zhù)你們哦，好上課，同學(xué)們好，請坐。
二、 拓展方舟
前幾天呀，老師遇到了一個(gè)小問(wèn)題，你們愿意幫幫我嗎？非常感謝，請聽(tīng)題：兩位媽媽和兩個(gè)女兒一同去看電影，可是他們只買(mǎi)了三張票，為什么呢？好，你來(lái)說(shuō)：
生1.教師總結可能媽媽帶著(zhù)未出生的小寶寶一起看電影了
生2教師總結也可能是媽媽帶著(zhù)未成年的小朋友來(lái)看電影了。
生3教師總結：聽(tīng)明白意思了嗎？你重復一遍。
教師總結：也可以說(shuō)媽媽又幾個(gè)身份？對，2個(gè)、哪兩個(gè)？媽媽 女兒。也就是說(shuō)她的身份重復了，她既是媽媽又是女兒。
三、 游戲解決重點(diǎn)難點(diǎn)
1.剛才同學(xué)們幫我解決了難題，老師非常的高興，想和你們一起做個(gè)搶椅子的游戲，喜歡嗎？先別著(zhù)急，請看 游戲小規則：1參加搶椅子的同學(xué)圍繞椅子轉，搶到椅子為勝，直到分出冠軍2游戲過(guò)程中注意安全3其他同學(xué)仔細觀(guān)察。準備好了嗎？好，你來(lái)，同學(xué)們2個(gè)人搶2個(gè)椅子能完成游戲嗎？恩，人少，那我再多找幾個(gè)，一不小心叫多了，怎么辦？快幫老師想想辦法，恩，我們呀可以讓他們幾個(gè)玩猜拳游戲，好，你們4個(gè)進(jìn)行猜拳游戲，勝出者接著(zhù)參加搶椅子游戲。很可惜，你們三個(gè)一起隨同老師當小評委吧。
�。樗麄兗佑停帄Z冠軍的時(shí)刻到了，最后恭喜這位小朋友，你拿到了這次的冠軍，送給你一個(gè)小禮物。
2.剛才呀銅須門(mén)玩的非常開(kāi)心，這時(shí)老師要來(lái)刁難一下你們了，請閉上眼睛想一想，參加搶椅子游戲的有幾人？參加猜拳游戲的有幾人，一共有多少人參加了游戲？到底是7個(gè)還是6個(gè)呢？讓我們一起來(lái)驗證下：老師這里有兩個(gè)呼啦圈，請參加搶椅子游戲的同學(xué)站在這邊，參加猜拳游戲的同學(xué)站在那邊，引起矛盾沖突，其中的一個(gè)小朋友該怎樣站？分成兩部分行嗎？嗯，兩個(gè)都有，這主意不錯。
3.讓我們一起來(lái)看一下：這個(gè)圈子里是（），這個(gè)圈子里是（）重疊的這一部分是（），這一個(gè)小半圈里是（）這一個(gè)小半圈里是（）好，為你們鼓掌，你們根據現在的這種情況畫(huà)個(gè)幾何圖形嗎？下面以小組為單位畫(huà)個(gè)幾何圖形。
4.讓學(xué)生在講臺上展示畫(huà)的情況
5.教師根據畫(huà)的情況出示圖進(jìn)行總結
6.一起回顧一下，你們能為這些圖形起個(gè)名字嗎？其實(shí)呀，早在很久很久之前，這個(gè)人就發(fā)明了這些圖形就是韋恩圖，是表示封閉圖形及其關(guān)系的圖形，便于我們解決問(wèn)題，我們稱(chēng)之為重疊問(wèn)題。
7.總共有幾個(gè)人參加了游戲，小組討論一下有幾種計算方法，學(xué)生說(shuō)教師板書(shū)
四、課堂練習
這節課同學(xué)們聽(tīng)得非常認真，連小聰聰也來(lái)湊熱鬧了，他說(shuō)要考考你們，你們敢于挑戰嗎？小聰聰說(shuō)了答對了有禮物送給你們哦，做題然后出示答案，出示小聰聰的.禮物，一幅幅重疊美的圖片
五、剛才呀同學(xué)們都沉醉在這種重疊美中，是呀，在我們的生活中有許許多多這樣的重疊美，數學(xué)與我們的生活有著(zhù)密切的聯(lián)系，希望同學(xué)們能用智慧的眼光去觀(guān)察生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
六、結束課堂，好這節課就到這兒，下課。
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 2
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育教科書(shū)·數學(xué)》(青島版）六年制四年級下冊“智慧廣場(chǎng)”
【教材分析】
教材通過(guò)統計表的方式列出參加小記者活動(dòng)和小交警活動(dòng)學(xué)生名單，而總人數并不是這兩個(gè)小組的人數之和，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突。借助直觀(guān)圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀(guān)地表示出來(lái)，初步體會(huì )集合思想，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。并通過(guò)解決實(shí)際生活中的重疊問(wèn)題,在學(xué)生經(jīng)歷體驗重疊問(wèn)題的建模過(guò)程中，為后繼學(xué)習打下必要的基礎。
【教學(xué)目標】
1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，突出解決問(wèn)題策略的多樣性。
2.通過(guò)設計有效的數學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在自主探索與合作交流中學(xué)習、發(fā)展，體驗重疊問(wèn)題建模的過(guò)程，并初步感知數學(xué)的嚴密邏輯。
3.引導學(xué)生在積極主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗身邊數學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解有重疊時(shí)，應從和中減去重疊部分。并能用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng )造過(guò)程，初步體會(huì )集合的有關(guān)思想方法。
【教具準備】
展板、課件、微視頻
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
出示情境圖
下面是四年級一班同學(xué)假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄。
合計：10人合計：9人
談話(huà)：從中你獲得哪些數學(xué)信息？你能提出什么數學(xué)問(wèn)題？
板貼問(wèn)題：參加社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人？
追問(wèn)：怎樣計算？
出現兩種算式：10+9=19（人）10+9-4=15（人）
談話(huà)：這兩種算法哪種正確呢？讓我們進(jìn)行深入地研究。
【設計意圖】結合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng )設情境,引導學(xué)生提出問(wèn)題.借助兩種不同算式的知識沖突，激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望。
二、合作探究，體驗策略
1.明確要求，合作探究。
談話(huà)：要求參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人？到底應該怎樣解決？請設計一張圖，把兩個(gè)小隊的數量關(guān)系清楚地表示出來(lái)。
出示要求:
�。�1）先看一看、想一想，你有什么發(fā)現？
�。�2）再圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，讓人一眼看出兩個(gè)小隊的數量關(guān)系。
�。�3）比一比哪個(gè)小組的設計圖最清楚、最簡(jiǎn)潔。
學(xué)生獨立探究，教師巡視。
展示交流、評價(jià)。
啟發(fā)：怎樣讓人一眼看出哪些人是參加小記者的 ？哪些人是參加小交警的？哪些人既參加小記者隊，又參加小交警隊？
2.數形結合，說(shuō)圖明理。
提問(wèn)：哪些人是參加小記者的 ？哪些人是參加小交警的？哪些人既參加小記者隊，又參加小交警隊？
學(xué)生指圖理解各部分的意義。
小結：介紹韋恩圖。
【設計意圖】尊重學(xué)生的認知基礎，找準學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與新知識的`銜接點(diǎn)，引導學(xué)生在合作探究中經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng )造過(guò)程，初步體會(huì )分類(lèi)、集合的思想。
三、深入探究、建立模型
提問(wèn)：根據韋恩圖，要求參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人，怎樣列式？
追問(wèn)：如果重疊部分有5人呢？6人呢？7人呢？
學(xué)生獨立畫(huà)圖列式解決。
全班交流。
提問(wèn)：重疊部分最多可以是幾人？?jì)蓚�(gè)圈的位置是怎樣的？怎樣列式？
追問(wèn)：如果重疊部分是3人，怎樣列式？2人呢？1人呢？
談話(huà)：觀(guān)察集合圖和算式你有什么發(fā)現？要求參加實(shí)踐活動(dòng)一共有多少人？應該怎樣計算？
總結方法：用和減重疊部分。（板書(shū)）
揭示課題。
追問(wèn)：算式是10+9=19（人），兩個(gè)圈應該在什么位置？
小結：這就是我們以前學(xué)習的沒(méi)有重疊部分的加法，只把兩部分合起來(lái)。
【設計意圖】通過(guò)重疊部分數量的變化，呈現不同的集合圖，并列出不同的算式，讓學(xué)生同過(guò)觀(guān)察、比較，歸納總結出解決重疊問(wèn)題的一般方法，建立解決問(wèn)題的模型。
四、拓展應用，形成技能
1.四年級一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？
學(xué)生獨立思考，畫(huà)圖分析并計算。說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
2.學(xué)生獨立計算，全班交流。說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
3.兒童節文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項演出的一共有35人。兩項都參加的有多少人？（機動(dòng)）
【設計意圖】練習題的設計由易到難，力求適合學(xué)生認知發(fā)展的需求。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，既鞏固解決重疊問(wèn)題的方法，又培養思維能力。
五、全課總結，回顧整理
1.談話(huà)：同學(xué)們，你有什么收獲？
引導學(xué)生從知識、方法、情感等方面總結。
2.微課回顧學(xué)習過(guò)程
【設計意圖】靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“知識”“方法”“情感”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，養成全面回顧的習慣，培養自我反思、全面概括的能力。
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 3
教學(xué)內容：
三年級數學(xué)數學(xué)廣角中的〈重 疊 問(wèn) 題〉
教學(xué)目標：
1 、讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的長(cháng)生過(guò)程，能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。
2 、培養學(xué)生善于觀(guān)察，善于思考，養成良好的學(xué)習習慣。
3 、使學(xué)生感受到數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的而方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
1 、使學(xué)生感受到數學(xué)在現實(shí)生活中的`廣泛應用，嘗試用數學(xué)的而方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景引如
談話(huà)：（課前游戲：相反的游戲）
同學(xué)們，大家好！今天老師給小朋友上一節課，可是有一個(gè)問(wèn)題老師想先考考大家，他和數學(xué)有關(guān)，考考你的小腦瓜靈不靈，想挑戰嗎？
理發(fā)師的困惑：（某理發(fā)師正在剃頭，就聽(tīng)一聲門(mén)響“給我的爸爸理個(gè)頭，“好的”請坐，這時(shí)有又人說(shuō)“給我和我爸爸也理個(gè)頭”當理發(fā)師轉過(guò)來(lái)時(shí)，他納悶了，只有三個(gè)人呀？）提問(wèn)題：為什么只有三個(gè)人，問(wèn)題出現在哪兒呢？（學(xué)生發(fā)表自己的看法，初步建立重復的印象）
二、經(jīng)歷過(guò)程，體驗探究
1學(xué)生游戲，產(chǎn)生認知沖突。
談話(huà)：同學(xué)們都玩過(guò)槍椅子游戲嗎?好玩嗎?(好玩)那我們就玩吧
老師請兩生兩把椅子玩搶椅子游戲,發(fā)現椅子數和人數一樣游戲無(wú)法玩?這時(shí)老師有叫5個(gè)同學(xué)上玩,一共7個(gè)了,3把椅子7個(gè)人有太多了,這就難壞了老師,引如猜拳游戲,利用猜拳游戲選4個(gè)去,留三個(gè)進(jìn)行搶椅子游戲。
提問(wèn)：剛才參加搶椅子游戲的同學(xué)請站一下，大家數一數幾人呀？（板書(shū)：4人） 提問(wèn)：剛才參加猜拳游戲的同學(xué)請站一下，大家數一數幾人呀？（板書(shū)：3人）
提問(wèn)：剛才參加猜拳游戲和搶椅子游戲的同學(xué)請站一下，看看我們班最幸運的人吧！大家掌聲向他們表示祝賀。咦不對呀，搶椅子有三人，猜拳的有4人，一共應該是7人呀！誰(shuí)沒(méi)有站起來(lái)呀！示意一下老師
�。ú鍟�(shū)：3+4＝7怎么會(huì )變成：3+4＝6呢？）
老師用呼啦圈來(lái)證明（請剛才參加游戲的小朋友都上來(lái)，三個(gè)搶椅子的站在一個(gè)圈里，四個(gè)猜拳的站在一個(gè)圈里，明明是7個(gè)人，為什么是6個(gè)人呀？讓學(xué)生自己觀(guān)察，用自己的方法來(lái)證明確實(shí)只有6個(gè)同學(xué)參加）。
老師還是有一點(diǎn)糊涂，我們在用貼名字的方法來(lái)驗證一下，究竟是6還是7
貼名字：
�。ㄗC明了確實(shí)只有6個(gè)人，只是有一個(gè)同學(xué)重復出現了兩次而已）
老師小結：剛才的游戲結論：3+4要等于6的話(huà)，還應該減去一個(gè)1這個(gè)數學(xué)問(wèn)題才能解決）
三、深入生活，解決重疊問(wèn)題。
1 、基本練習：出示第 1 題。
老師這有一支鋼筆，筆桿長(cháng) 10 厘米，筆帽長(cháng) 5 厘米，套起來(lái)后，筆桿和筆帽會(huì )怎樣？（重疊）重疊部分長(cháng) 3 厘米，套好后這支鋼筆有多長(cháng)？怎么算？你能解釋嗎？（實(shí)物演示）
2、發(fā)散思維
我給爸爸找位置
吸煙的爸爸 喝酒的爸爸
同學(xué)們都給自己的爸爸找到了位置，有些同學(xué)的爸爸很優(yōu)秀，但有些同學(xué)的爸爸有一點(diǎn)小的不好的生活習性，為了爸爸的健康，為了全家的幸福，希望所有的同學(xué)的爸爸有少喝一點(diǎn)酒，少抽一些煙
四、總結本課
同學(xué)們老師今天和大家做了很多游戲開(kāi)不開(kāi)心呀？但我們了學(xué)到了什么呢？ 小結并揭示課題：像上面那樣兩個(gè)圈交叉重疊，再數每個(gè)圈有幾個(gè)人時(shí)，中間的人就會(huì )數兩次，但實(shí)際卻只有一個(gè)個(gè)人，這種現象數學(xué)里叫“重疊問(wèn)題”，這就是今天我們今天所學(xué)的內容。（板書(shū)課題：重疊）
和老師說(shuō)一句話(huà)結束本節課：數學(xué)很好玩。我與數學(xué)共成長(cháng)。
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能目標：使學(xué)生借助直觀(guān)圖體會(huì )、理解重疊問(wèn)題各部分之間的關(guān)系，正確解答重疊現象中的相關(guān)數量。
�。�2）過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，在猜想、驗證、思考、交流等探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識與探究能力。
�。�3）情感與態(tài)度目標：在探究生活中的重疊問(wèn)題過(guò)程中，體驗到數學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟到數學(xué)的價(jià)值。培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考，養成良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
對重復部分的理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、聯(lián)系生活，談話(huà)導入
1、同學(xué)們家里都有電腦吧？你們都用電腦做什么呢？
�。奶�、查資料、看視頻、聽(tīng)歌等）
2、現場(chǎng)做調查，分別統計用電腦“聊天”和“看視頻”的人數。
提出問(wèn)題：用電腦“聊天”和“看視頻”的一共有多少人？
�。ㄕn前預設：大多數學(xué)生會(huì )簡(jiǎn)單地將2個(gè)數相加。）
3、孩子們有問(wèn)題嗎？（有的同學(xué)重復舉手）
【評析：電腦是孩子們地最?lèi)?ài)，一上課就以這個(gè)話(huà)題展開(kāi)談話(huà)，從課堂上孩子們地參與情緒上看，開(kāi)局很成功。在計算“用電腦‘聊天’和‘看視頻’一共有多少人”后引導學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，不漏痕跡，學(xué)生也順利地進(jìn)入了探究學(xué)習地情境中�！�
二、探究新知
1、互動(dòng)交流：這樣計算（兩數直接相加）為什么不行？
讓舉手2次的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的意見(jiàn)
重復舉手的這部分同學(xué)，你覺(jué)得應該怎么處理？
�。▽W(xué)生匯報：有部分學(xué)生重復了，既參與了“聊天”的統計，又參與了“看視頻”的統計，加了兩次，要把重復的減去，這是問(wèn)題的關(guān)鍵。）
【評析：?jiǎn)?wèn)題是學(xué)生發(fā)現的，怎么解決？再交給孩子們。學(xué)生是火把需要點(diǎn)燃，教師的任務(wù)就是在最適宜的火候把他點(diǎn)燃。學(xué)生的思維一旦被點(diǎn)燃，能量不可估量。從課堂呈現來(lái)看，也印證了這一點(diǎn)�！�
2、學(xué)生重新列算式
老師強調：要把重復的去掉。
3、引出課題并板書(shū)。
4、大屏幕出示例一，學(xué)生嘗試解決。
例一：三年級2班有8名同學(xué)參加語(yǔ)文課外小組，有9名同學(xué)參加數學(xué)課外小組，（有4名同學(xué)重復），問(wèn)兩個(gè)小組一共有多少人？
�、艑W(xué)生匯報，解答思路。
�、埔龑W(xué)生小結：應該提醒同學(xué)們要注意什么？（明確有沒(méi)有重復現象，有幾個(gè)重復的）
【評析：先讓學(xué)生用學(xué)到的方法嘗試解答，再引導學(xué)生主動(dòng)反思總結，明確“重疊問(wèn)題”的.解題關(guān)鍵，培養學(xué)生良好的數學(xué)素養。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要做的不是細致到位的講解，而是恰到好處的點(diǎn)撥和引導。所謂：學(xué)生為主體教師為主導�！�
5、除了剛才這種方法外，還有一種方法。
�、懦鍪卷f恩圖（針對例一），讓學(xué)生觀(guān)察：你有什么發(fā)現？
�、茖W(xué)生匯報交流。（中間部分代表重疊部分）
�、窃囍�(zhù)用韋恩圖解決例二。
三、鞏固練習
出示兩個(gè)例題，讓學(xué)生用剛才學(xué)過(guò)的兩種方法解決問(wèn)題。
四、拓展提升
小明過(guò)生日，好朋友小剛送給他4種禮物，小強送給他3種禮物。用本節課所學(xué)的“重疊問(wèn)題”的知識，思考：小明可能會(huì )收到幾種禮物。
【評析：這是一個(gè)稍微開(kāi)放性的例題，有多重答案，關(guān)鍵還是要讓學(xué)生考慮到“重疊問(wèn)題”的現象，并對“重疊問(wèn)題”有一個(gè)全面的整體的認識，意識到數學(xué)知識在生活中的應用�！�
五、總結
【評析：教師對本節課的內容和孩子們的表現做了總結和點(diǎn)評，建議讓孩子們自己總結和反思，從課堂上孩子們的表現看，應該沒(méi)問(wèn)題。我們要相信孩子、大膽放手，孩子們只有在主動(dòng)參與、積極經(jīng)歷中才能不斷成長(cháng)�！�
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1.通過(guò)活動(dòng)實(shí)例，初步滲透集合的思想方法，引導學(xué)生學(xué)會(huì )用韋恩圖表示兩個(gè)集合及它們的交集。
2.培養學(xué)生探索能力和會(huì )用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考，養成良好的學(xué)習習慣
教學(xué)重、難點(diǎn)：
理解集合圖的各部分意義及解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的計算方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境，導入新課
1、同學(xué)們，我們群力兆麟小學(xué)春季運動(dòng)會(huì )即將召開(kāi)了，來(lái)，看看我們班的報名單，這些是參加跑步比賽的同學(xué)（7人），這些是參加跳繩比賽的同學(xué)（8人），快來(lái)算一算，參加這兩項比賽的同學(xué)一共有多少人？
2、學(xué)生在匯報過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題（有人重復報名）
3、教師追問(wèn)：重復是什么意思？哪幾人重復了？到底有幾人參加比賽（12人）
4、過(guò)渡：剛才我們在觀(guān)察報名單，研究參加比賽總人數時(shí)，有同學(xué)說(shuō)15人，有同學(xué)說(shuō)14人，還有同學(xué)說(shuō)12人，看來(lái)，問(wèn)題的關(guān)鍵就在于這份報名單上沒(méi)有將重復報名的3名同學(xué)清楚地表示出來(lái)。你們能不能想個(gè)更加直觀(guān)的辦法，讓我們一目了然就能知道哪些是參加跑步比賽的同學(xué)，哪些是參加跳繩比賽的同學(xué)，哪些是兩項比賽都參加的同學(xué)。（出現具體要求）
二、自主探索，對比設計方案
1、小組交流，教師巡視
2、各小組匯報設計方案
第一組：標注記號法
第二組：分類(lèi)記錄
第三組：利用兩個(gè)交叉的圈表示
4、對比交流，選擇最佳方案
�。�1）出示第二種和第三種方法，看看哪種方法更清楚，更直觀(guān)，也更簡(jiǎn)便。
�。�2）學(xué)生發(fā)表自己的看法，達成共識（利用兩個(gè)交叉的圈表示）
�。�3）過(guò)渡：看來(lái)，我們在交流中發(fā)現，利用這樣一幅圖表示報名情況，不僅簡(jiǎn)便，而且還能從中獲取這么多的信息，下面我們就一起將方法重新呈現在黑板上。
三、了解韋恩圖的各部分意義
1、教師在黑板上演示。
2、思考匯報：
3、進(jìn)一步鞏固理解圖中各部分表示的意思。（課件分別出示）
4、教師講解韋恩圖的來(lái)歷。
四、多種方法列式解決
1、教師引導學(xué)生利用韋恩圖，想出多種解決方法。
2、學(xué)生獨立完成，指幾名同學(xué)將方法寫(xiě)在黑板上。
3、學(xué)生匯報各種思路方法。
�。�1）“4+3+5”教師評價(jià)：把不重復的三部分相加求出總人數。
�。�2）“7-3+8”
�。�3）“8-3+7”
引導學(xué)生發(fā)現：這兩種方法在思路上有什么相同之處。
�。�4）“7+8-3”：教師提問(wèn)：為什么要減3？請結合圖示說(shuō)明。
4、教師小結：同學(xué)們，你們真了不起。就這么一個(gè)問(wèn)題，借助直觀(guān)圖示從不同的角度思考，想出了這么多方法來(lái)解決。而且通過(guò)同學(xué)之間的.對話(huà)交流，弄明白了每一種方法的意思，看到你們收獲的一個(gè)個(gè)學(xué)習成果，老師真為你們高興。那么我們今天解決的這類(lèi)有重復的問(wèn)題在數學(xué)被稱(chēng)為重疊問(wèn)題（板書(shū)：重疊問(wèn)題）。
五、拓展應用
1、出示三年一班報名情況（跑步5人，跳繩7人）
2、提問(wèn)：參加這兩項比賽可能有幾人？
3、請學(xué)生利用點(diǎn)子圖分別演示幾種情況。
4、猜一猜：最多幾人？最少幾人？
5、課件出示集合圖的幾種不同情況。
6、想一想：如何在含有交集的集合圖上表示三年一班的全體同學(xué)？
7、想一想：三年一班沒(méi)參加比賽的同學(xué)在圖中哪一部分表示？
六、總結延伸
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 6
設計理念：
課型為探究課，引導學(xué)生運用舊知探究新知，通過(guò)解決比較容易的追及問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生用算術(shù)方法和列方程方法，分別探究鐘面上時(shí)針與分針第一次重疊的時(shí)刻，發(fā)現其解題規律，從而培養學(xué)生自主探究的興趣和能力。
探求目標：
時(shí)針與分針第一次重疊的公式及方程模式。
教學(xué)過(guò)程：
一、例題引路
小明每分鐘走50米，爸爸每分鐘走70米，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明先走了兩分鐘，爸爸再出發(fā)，問(wèn)爸爸幾分鐘可追上小明?
列算式：50×2÷（70-50）=5（分）。
列方程：設爸爸x分鐘追上小明。70x-50x=50×2或50x+50×2=70x。
分析解題關(guān)鍵：列算式運用“相差路程÷速度差=追及時(shí)間”的關(guān)系求出答案；列方程則是找出等量關(guān)系，可以是“爸爸的路程-小明的路程=相差路程”，也可以是爸爸追上小明時(shí)，兩人所走的路程相等。
二、出示問(wèn)題
鐘面上的時(shí)針和分針從2時(shí)開(kāi)始，在什么時(shí)刻兩針第一次重疊?
1.探究算術(shù)方法公式。
�。�1）探究基礎：
a.本題與例題有什么類(lèi)似之處?（追及問(wèn)題）
b.每小時(shí)分針與時(shí)針的.速度差是多少格?（60-5=55）
c.1時(shí)分針和時(shí)針相差幾格?
2時(shí)呢?（5×2=10）……11時(shí)呢?（5×11=55）
�。�2）嘗試解答：用剛才求“追及時(shí)間”的方法想想看。
2.探究列方程模式。
�。�1）探究基礎：
a.一個(gè)周角是多少度?（360）分針、時(shí)針各用多少分鐘走完一個(gè)周角?（60分、720分）
b.鐘面上每個(gè)大格是多少度?（360÷12=30）
c.分針每分鐘走過(guò)的角度是幾度?（360÷60=6）
d.時(shí)針每分鐘走過(guò)的角度是幾度?［360÷（60×12）=0．5]
e.兩針重疊時(shí)，兩針的角度相等，由此可找出等量關(guān)系。
�。�2）嘗試解答：設經(jīng)過(guò)x分鐘兩針第一次重疊。
分析：分針走過(guò)的角度為6x，時(shí)針則為0．5x。
試畫(huà)出鐘面的草圖（如圖），觀(guān)察角度，找出等量關(guān)系。
假設圖中OC為重疊處，則∠AOC為6x，∠BOC為0.省略
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
三年級數學(xué)廣角《重疊問(wèn)題》
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合圖的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生掌握解決重疊問(wèn)題的一些基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考，養成良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識理解韋恩圖，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導入
1、課前談話(huà) ：同學(xué)們，在上一節課中我們學(xué)習了什么是重疊問(wèn)題。那么在我們的生活中那些地方有重疊現象了？
【設計意圖：?jiǎn)酒饘W(xué)生生活中的重疊問(wèn)題，讓它們覺(jué)得我們生活中到處都是重疊問(wèn)題】
2、師小結：在我們的生活中其實(shí)有很多重疊現象。這節課我們繼續來(lái)學(xué)習重疊問(wèn)題。板書(shū)（重疊問(wèn)題的復習）
二、復習鞏固
1、復習舊知識：
現在我們一起去動(dòng)物園看看動(dòng)物，它們那些是會(huì )游泳的，那些是會(huì )飛的？【設計意圖：復習觀(guān)察圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，大膽放手讓學(xué)生去說(shuō)】
�。ㄋ娜诵〗M討論，組長(cháng)總結并填好圖）
提問(wèn)：請你來(lái)說(shuō)說(shuō)會(huì )游泳的是那些？并展示給大家
請你來(lái)說(shuō)說(shuō)會(huì )飛的是那些？并展示給大家
2、小結：是的，3是重疊部分，3寫(xiě)在中間既表示會(huì )飛的又表示會(huì )游泳的。
3、精選復習題二：
【設計意圖：復習觀(guān)察圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，讓學(xué)生從圖去慢慢轉移到具體的題目中，并且學(xué)會(huì )列式計算】
提問(wèn)：我們班喜歡吃香蕉和蘋(píng)果的人數情況，一共有多少人？
四人小組討論，并列式計算 為什么要減8，因為8是重疊部分
你們同意它們組的看法嗎？
三、應用幾何圖的練習
1、練習第一關(guān)
第一關(guān)請認真默讀題并列式計算。
拿紅花的有6人,拿綠花的有7人,既拿紅花又拿綠花的有3人,一共有多少人?
【設計意圖：學(xué)生從圖到無(wú)圖的一種轉化，讓學(xué)生理解無(wú)圖的題該怎樣去思考和怎樣去列式】
提問(wèn)：你是怎么列式的呢？6+7表示什么呢？為什么要減去3呢？
孩子們你們同意嗎！
2、練習第二關(guān)
【設計意圖：對于無(wú)圖的題中有一些干擾信息，學(xué)生怎么處理】
拿紅花的有6人,拿綠花的有7人,既拿紅花又拿綠花的有3人,只拿紅花的有幾人?
提問(wèn)：請四人小組討論，并列式計算，請問(wèn)你們小組是怎么列式計算的？
為什么要這樣列式了？
3、練習第三關(guān)
拿紅花的有6人,拿綠花的有7人,既拿紅花又拿綠花的有3人,只拿綠花的'有幾人?
【設計意圖：對于無(wú)圖的題中有一些干擾信息，學(xué)生怎么處理】
提問(wèn)：請你來(lái)說(shuō)怎樣列式的并說(shuō)說(shuō)為什么這樣列式：
孩子們你和他一樣嗎
4、練習第四關(guān)
有10人拿了花，其中拿紅花的有6人,拿綠花的有7人，既拿紅花又拿綠花的有幾人?
【設計意圖：以前的題都是出現了重復部分，而這題是要求重復部分】
提問(wèn)：請在小組交流討論并列式計算，請你們小組來(lái)匯報一下
為什么這樣列式呢？
四、綜合練習
1、綜合練習一
談話(huà)：在上次我們學(xué)校趣味運動(dòng)會(huì )上面，我有一個(gè)疑問(wèn)一直都沒(méi)有得到解決，三（3）班同學(xué)在積極參加，它們的參加情況是這樣的：
【這一題重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察圖，并從中找出相應的數學(xué)信息并列式計算】
有多少人參加趣味運動(dòng)會(huì )？
提問(wèn)：那位同學(xué)來(lái)幫我解決一下這個(gè)問(wèn)題？問(wèn)問(wèn)你這8、9、3都表示什么
你們同意嗎？
談話(huà)：看來(lái)同學(xué)們真的很厲害，都把我心中的疑問(wèn)解決了，但是我平時(shí)在計算排隊時(shí)總是算錯，你們能幫幫我嗎？
【設計意圖：解決同學(xué)們生活中的疑問(wèn)題，讓它們明白這類(lèi)問(wèn)題就是重疊問(wèn)題，該怎么列式計算】
2、綜合練習二
同學(xué)們排隊，從前往后數，小明排第６位，從后往前數，小明排第
�。澄�，這一隊共有多少人？
提問(wèn)：請問(wèn)你為什么這樣列式呢？
五、課堂小結
同學(xué)們今天真的很厲害，我想問(wèn)問(wèn)你們這節課學(xué)到了什么？我們在做重疊問(wèn)題的題時(shí)要注意找到重疊部分，這部分非常關(guān)鍵。據我了解我們班黃夢(mèng)同學(xué)經(jīng)常去買(mǎi)花，你們下來(lái)看看黃夢(mèng)昨天究竟買(mǎi)了多少花呢？
六、課外拓展
黃夢(mèng)上午買(mǎi)5種花，下午又買(mǎi)了5種花，這一天可能買(mǎi)了多少種花？
【設計意圖：從本班學(xué)生中選一位學(xué)生的名字來(lái)說(shuō)，讓它們更加有興趣去想，去思考。去討論這個(gè)問(wèn)題】
板書(shū)設計
重疊問(wèn)題的復習
6+7—3=10（人） 6—3=3（人）
答：一共有10人 答：只拿紅花有3人
7—3=4（人） 6+7—10=3（人）
答：只拿綠花有4人 答：既拿紅花又拿綠花的有3人
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》三年級下冊P108例1及相關(guān)練習。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)數學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì )重復現象在生活中的運用，以及解決重復問(wèn)題的解決策略，理解集合圈的集合思想。
2、使學(xué)生學(xué)會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合圖的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、體驗數學(xué)的圖形美、簡(jiǎn)潔美，增強學(xué)習數學(xué)的情感。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解集合圈的集合思想，會(huì )用集合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，生成問(wèn)題
創(chuàng )設游戲情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗，生成數學(xué)問(wèn)題，先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發(fā)現椅子數和人數一樣游戲無(wú)法玩？
再通過(guò)加四人選一人的猜拳游戲留下一個(gè)人的游戲。學(xué)生猜拳，搶椅子。
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、質(zhì)疑
3位同學(xué)搶椅子，4位同學(xué)參加了猜拳游戲，請這７位同學(xué)站起來(lái)。怎么是６個(gè)人呢？少了一個(gè)人，那位同學(xué)哪去啦？
學(xué)生解釋?zhuān)瑤煿首骱繝�，引導多人解釋�(zhuān)q析。
2、站圈
師出示呼拉圈。請參加搶椅子的同學(xué)站到這里來(lái)，參加猜拳游戲的站到另一個(gè)圈中。發(fā)現一個(gè)圈中少了一個(gè)人，怎么辦呢？
提出問(wèn)題，讓學(xué)生解決。
等兩個(gè)呼拉圈交叉后，再請學(xué)生解釋?zhuān)鞔_認識。
3、畫(huà)圖
讓學(xué)生將呼拉圈抬起來(lái)，給大家看。這兩個(gè)圈怎么樣了？左邊這個(gè)圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？
將它畫(huà)在黑板上。
生活中的呼拉圈變成了數學(xué)圈。認識各部分表示的意義。
4、貼名，理解圖
請剛才參加搶椅子的同學(xué)將他們的名字貼到相應的`位置，參加猜拳游戲的同學(xué)也貼。預計會(huì )出現兩種情況：
�。临N對了。指名解釋。
�。沦N了兩張。怎么樣表示才對呢？引導學(xué)生理解“重疊”。
5、理算法
參加這兩項活動(dòng)的一共有多少人？怎么用算式表示呢？引導學(xué)生用多種方法列式，并理解其含義。
由此引出課題。
三、鞏固應用，內化提高
1、出示教師課前調查的兩幅圖，引導學(xué)生理解圖的含義，區別重疊與不重疊兩種情況。（喜歡吃肉與喜歡吃菜的同學(xué)名單，分別放在兩個(gè)集合圈中）
2、解決動(dòng)動(dòng)物園里的數學(xué)問(wèn)題：你選擇哪幅圖？為什么？進(jìn)一步理解重疊現象。
3、文具店里的數學(xué)問(wèn)題。（看書(shū)做）
4、運動(dòng)會(huì )上的數學(xué)問(wèn)題：我們班參加跳繩比賽的有8人，參加跑步比賽的有6人，參加這兩項活動(dòng)的一共有多少人？你是怎么想的？
師展示動(dòng)態(tài)集合圖，滲透動(dòng)與不動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維。
四、評價(jià)小結。
評價(jià)學(xué)生表現情況，簡(jiǎn)單小結。
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 9
教學(xué)內容：
人教版三年級下冊第108頁(yè)例1，練習二十四第1、2題。
教材分析：
“重疊問(wèn)題”是日常生活中應用比較廣泛的數學(xué)知識，教材例1的編排意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過(guò)統計表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實(shí)際參加這兩個(gè)課外小組的總人數不相符合，引起學(xué)生的認識沖突，再利用直觀(guān)圖的方式求出兩個(gè)小組的總人數，從而認識重疊問(wèn)題，初步體會(huì )集合思想。集合是比較系統的、抽象的數學(xué)思想方法，限于認識水平，三年級學(xué)生學(xué)習難度較大。
設計理念：
教材把“重疊問(wèn)題”安排在“數學(xué)廣角”，“數學(xué)廣角”的.教學(xué)目標之一是“使每個(gè)學(xué)生都能初步感受一些基本的數學(xué)思想方法”，與常規課相比，它更重視“通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗、猜測、推理與交流等活動(dòng)，感受數學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會(huì )運用數學(xué)思想方法
解決問(wèn)題的策略、方法”。數學(xué)思想方法是一種基于數學(xué)知識又高于數學(xué)知識的隱性數學(xué)知識，而三年級學(xué)生的思維以具體形象性為主，因此，我們將靈活選取教學(xué)素材、精心設計一些生動(dòng)、有趣的數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中展開(kāi)觀(guān)察、猜測、推理與交流，訓練和發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維能力。教學(xué)活動(dòng)過(guò)程力求樸素、簡(jiǎn)約、有效。
教學(xué)目標：
�。�1）讀懂集合圖，初步體會(huì )集合思想；
�。�2）會(huì )用集合圖表示事物，借助集合圖理解數量關(guān)系；
�。�3）利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題；
教學(xué)重點(diǎn)：初步體會(huì )集合的思想方法，會(huì )用集合圖表示事物。
教學(xué)難點(diǎn)：能正確用集合思想解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。
教具準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、活動(dòng)引入。
課件出示：
三（3）班參加學(xué)校跑步比賽的運動(dòng)員名單：
50米xx
100米xx
仔細觀(guān)察上表，你有什么發(fā)現嗎？（指導學(xué)生讀統計表，獲得以下信息：）
參加50米的有（）人，參加100米的有（）人，參加這兩項比賽的一共有（）人。（為什么是7人而不是10人？由此引入新課）。
二、深入探究。
1.借助“運動(dòng)員簽名”游戲，引導學(xué)生用集合圖表示以上參賽運動(dòng)員的組成情況。
(1)出示空白的集合圖,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)看,從這個(gè)圖中你看懂了什么或者想提出什么問(wèn)題?
(2)請運動(dòng)員上來(lái)簽名。
2.在集合圖下引導學(xué)生求出兩項參賽運動(dòng)員一共有多少人。
5+5-3=7（人）
3.追問(wèn)：為什么要減3？
4.學(xué)習課本例
課件出示：
�。�1）讓學(xué)生觀(guān)察下圖，問(wèn)：你看懂了什么？能提出什么問(wèn)題？
�。�2）小結：語(yǔ)文小組有（8）人，數學(xué)小組有（9）人，兩個(gè)小組一共有（）人。列式：8+9-3=14（人）或5+3+6=14（人）
�。�3）用課件幫助理解數量關(guān)系：
語(yǔ)文小組的人數+數學(xué)小組的人數-重復的人數=兩個(gè)小組的總人數
4.歸納并揭示課題：重疊問(wèn)題
三、實(shí)踐應用。
1.下面那些動(dòng)物生活在陸地上，那些在水里？
2.練習二十四第2題。
3.小明和同學(xué)們排成整齊的方塊隊型做操。
�。�1）從左邊數他是第7個(gè)，從右邊數他是第8個(gè)，每行站了多少人？
�。�2）從前邊數他是第6個(gè)，從后邊數他第5個(gè)，一共站了多少行？
�。�3）根據以上兩個(gè)信息，可以解決一個(gè)什么問(wèn)題？（一共有多少人在做操？）
4.腦筋急轉彎：兩對父子去參觀(guān)動(dòng)物園，他們只買(mǎi)3張票就可以進(jìn)去了，為什么呢？
四、全課總結。
五、板書(shū)設計。
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 10
教學(xué)內容：
人教版三年級下冊第九單元P108例1
教學(xué)目標：
1、結合具體情境體會(huì )用“韋恩圖”解決重疊問(wèn)題的價(jià)值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題題目的方法，培養學(xué)生的思維能力。
2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受選擇解決問(wèn)題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解集合圖的各部分意義及解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的計算方法。
教具、學(xué)具：
課件、帶有學(xué)生姓名的小貼片。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境，導入新課
師：出示下面統計表
師：朝陽(yáng)小學(xué)三(1)班選出8人參加學(xué)校的語(yǔ)文活動(dòng)小組，又選出9人參加數學(xué)活動(dòng)小組。參加兩個(gè)小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說(shuō)同意、一定。
師：出示圖1集合圈，語(yǔ)文組 數學(xué)組
師：你能把參加語(yǔ)文組和數學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個(gè)圈里嗎?
師：相機出示帶有17個(gè)同學(xué)姓名的圖片。
【評析：尊重學(xué)生的認知基礎，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找準了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與新知的銜接點(diǎn)，為新知的學(xué)習巧搭“腳手架”，也使問(wèn)題的引出順理成章�！�
二、探究新知
1、問(wèn)題的引出
師：出示例題中的統計表
師：仔細觀(guān)察這張表格提供的信息與前面的表格提供的`信息有什么不同?
生：有幾個(gè)同學(xué)重復了。
生：有三個(gè)同學(xué)既參加參加了語(yǔ)文小組又參加了數學(xué)小組。
師：剛才這位同學(xué)說(shuō)“重復”是什么意思?
生：重復，就是一個(gè)人參加了兩項活動(dòng)。
師：在實(shí)際生活中你們遇到過(guò)這種情況了嗎?
生：遇到過(guò)，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫(huà)小組。
生：我參加了三個(gè)興趣組。
師：如果還用兩個(gè)圈來(lái)表示參加語(yǔ)文組和數學(xué)組的人數你認為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因為圖2有重復的部分。
師：只能用圖2來(lái)表示來(lái)表示重復的關(guān)系嗎?
生：兩個(gè)長(cháng)方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)重復的部分是什么意思?
生：重復部分就是兩項活動(dòng)都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語(yǔ)文組的有幾個(gè)人?參加數學(xué)組的呢?
生：語(yǔ)文組有8人，數學(xué)組有9人。
師：根據表中提供的信息，你覺(jué)得用哪副圖來(lái)表示參加兩個(gè)小組人數之間的關(guān)系比較合適?請同學(xué)們貼一貼。
【評析：把學(xué)生探究“集合圖”的過(guò)程，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結合自己的生活經(jīng)驗，說(shuō)說(shuō)兩個(gè)集合圖所表示的實(shí)際意義，同時(shí)又拓展了學(xué)生對集合圖的認知，為建構抽象的數學(xué)模型搭建了平臺，也體現了基于學(xué)生認知基礎出發(fā)的教學(xué)理念�！�
2、交流匯報
師：展示學(xué)生的作品并強調不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放，但這三個(gè)重復的同學(xué)都放在重疊的部分上。
師：怎樣計算參加兩個(gè)小組的人數一共有多少人?
生：一共是14人，我是數出來(lái)的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個(gè)表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個(gè)小組的人數，而這一次8+9后還要再減去3呢?
生：因為如果還是17的話(huà)就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。
生：第一個(gè)表格沒(méi)有重復參加的，第二個(gè)表格有重復參加的。
師：不管用數的方法還是用算式計算都要注意什么?
生：不能把重復的三個(gè)人多算了一次。
【評析：在展示學(xué)生的作品時(shí)，對圓圈中學(xué)生的姓名位置不同的貼放，教師引導學(xué)生及時(shí)歸納、小結，這既能讓學(xué)生體會(huì )出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓學(xué)生直觀(guān)地感知各個(gè)數據與集合圖之間的關(guān)系。同時(shí)讓學(xué)生反思、比較由前后兩個(gè)表格所出現的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經(jīng)驗與新知間的聯(lián)系，又彰顯出解決新問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)�！�
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價(jià)值。
師：剛才我們通過(guò)數一數，算一算的方法，得出了參加兩個(gè)小組的人數�，F在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語(yǔ)文組的人數，中間一部分表示兩個(gè)小組都參加的人數，右邊一小部分表示只參加數學(xué)組的人數。
師：相機在集合圖上標示出“只參加語(yǔ)文組”、“既參加語(yǔ)文組又參加數學(xué)組”、“只參加數學(xué)組”的字樣。
師：簡(jiǎn)單介紹“韋恩圖”來(lái)歷。
師：在實(shí)際生活中，往往提供的信息不會(huì )像表格中那樣的。
師：相機把例題呈現在統計表中的學(xué)生姓名打亂。
師：如果給的是現在這樣的信息，你覺(jué)得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個(gè)更能清晰地表示出只參加“語(yǔ)文人的”、“只參加數學(xué)的”、“兩項都參加的”這三者中間的關(guān)系呢?
生：用“韋恩圖”來(lái)表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。
師：你認為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來(lái)解決問(wèn)題呢?
生：有重復關(guān)系的，師：相機板示課題:數學(xué)廣角——重疊問(wèn)題。
【評析：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了學(xué)生一個(gè)完整的認知，同時(shí)使學(xué)生對“韋恩圖”中的認知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學(xué)生在反思中比較，就為學(xué)生體會(huì )“韋恩圖”的價(jià)值提供了更具有說(shuō)服力的素材�！�
三、鞏固應用，落實(shí)“雙基”
1、教材p110練習二十四第1題
2、教材P110練習二十四第2題
四、拓展延伸，發(fā)展能力
師：改動(dòng)教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參加語(yǔ)文活動(dòng)小組，有9人參加數學(xué)活動(dòng)小組，參加兩個(gè)小組的一共有多少人?
師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較
師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片
師：結合生活實(shí)際，展開(kāi)想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個(gè)小組的人數共多少人?
交流回報：
生：8+9=17人，我是把兩個(gè)圓圈分開(kāi)擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個(gè)圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：參加兩個(gè)小組的一共只有9人，我是把參加語(yǔ)文組的人數全部圈在數學(xué)組里面的。
師：結合學(xué)生的口述，相機展示學(xué)生的作品
師：重點(diǎn)引導學(xué)生交流結果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。
師：為什么同樣是8人參加語(yǔ)文組、9人參加數學(xué)組結果會(huì )出現不同的情況呢?
生：因為上一道題告訴我們有幾人重復的，而這道題沒(méi)有告訴有幾人重復的，結果就有幾種可能性。
生：這個(gè)題目沒(méi)有前面兩個(gè)題目講的清楚，不知道會(huì )有什么情況。
師：也就是說(shuō)這道題沒(méi)有確定語(yǔ)文組和數學(xué)組之間的具體關(guān)系。
師：那你認為做這樣的題目首先要注意什么?
生：搞清重復的人數。
生：在畫(huà)圖時(shí)要確定相交的部分應該是幾人。
生：考慮問(wèn)題要全面些。
師：通過(guò)剛才我們解決的這個(gè)題目，比較一下結果，你有什么發(fā)現?
生：重復的部分越多，參加兩項活動(dòng)的人數就越少。
生：要想參加兩項活動(dòng)的人數多最好互不交叉。
生：當參加兩項活動(dòng)的人數最少時(shí)，這個(gè)數就是其中一個(gè)較大的數。
師：配合學(xué)生的講解，相機用課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)集合圖變化的過(guò)程。
五、全課總結
師生交流：這節課我們解決了什么問(wèn)題?在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中用到了什么策
略?這一策略以前你用過(guò)嗎?
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 11
重疊問(wèn)題說(shuō)課稿
一、教材分析:
《重疊問(wèn)題》是青島版小學(xué)數學(xué)一年級上冊74——75頁(yè)智慧廣場(chǎng)的內容。 本節課是學(xué)生在已經(jīng)認識了10以?xún)鹊臄�、掌握了數的順序、能正確讀寫(xiě)、會(huì )比較大小，并且熟練掌握10以?xún)燃訙p法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。
本節課的設計目的是從一年級開(kāi)始向學(xué)生滲透畫(huà)直觀(guān)圖的方法，引導學(xué)生從低年級開(kāi)始初步養成解決問(wèn)題的策略，為后續學(xué)習打下基礎，促進(jìn)學(xué)生養成善于思考的好習慣，提高數學(xué)素養，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的欲望和興趣，體現數學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)目標:
結合教材特點(diǎn)和學(xué)生已有的認知結構、心理特征，制定如下教學(xué)目標：
1.結合具體情境,學(xué)習借助直觀(guān)圖解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。
2. 經(jīng)歷獨立思考、合作探究的過(guò)程，提高思維能力，促進(jìn)思維發(fā)展，形成運用幾何直觀(guān)的方法解決問(wèn)題的策略，增長(cháng)學(xué)生的聰明才智，發(fā)展學(xué)生的智力。
3. 通過(guò)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和欲望，體驗成功的樂(lè )趣，產(chǎn)生學(xué)好數學(xué)的自信心。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題的意義及解決問(wèn)題的計算方 。 教學(xué)難點(diǎn)是：理解前面的數量+中間部分+后面數量=總數。
數了兩次的部分是重復的部分，要從總數中去掉。
四、教學(xué)模式
本節課采用合作探究教學(xué)模式。主要有：創(chuàng )設教學(xué)情境、找出有價(jià)值的數學(xué)信息、提出有效的數學(xué)問(wèn)題并解決、鞏固練習、總結反思四大環(huán)節。其中提出問(wèn)題和解決問(wèn)題是核心環(huán)節，主要是通過(guò)學(xué)生自主、合作、探索，建立數學(xué)模型。 這樣的教學(xué)模式，強調學(xué)生的自主探究與合作的意識，在參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中去感知和體驗，體現“以人為本”的教學(xué)理念。
五、說(shuō)教學(xué)設計：
我以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣為目的，讓孩子在快樂(lè )中學(xué)習，在學(xué)習中感受數學(xué)的樂(lè )趣，確定本節課的教學(xué)設計如下：
1、創(chuàng )設情境，導入新知
2、小組合作，探究新知
3、自主練習，鞏固新知
4、總結反思，深化認知
一、 創(chuàng )設情境 導入新知
多媒體出示信息圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)觀(guān)察到了哪些數學(xué)信息？
根據信息，引導學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題：
從前面數花雁排第6，從后面數排第3，一共有多少只大雁呢？
【設計意圖】通過(guò)創(chuàng )設生動(dòng)的情景，讓學(xué)生更容易理解和接受直觀(guān)、具體的.感性材料，調動(dòng)起學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的熱情，為學(xué)生理解問(wèn)題奠定基礎。
二、小組合作，探究新知
這一行大雁一共有多少只？
1.猜想：請你猜一猜，這行大雁一共有多少只？
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，可能會(huì )出現8只或9只這兩種不同的答案。
到底一共有8只大雁還是9只呢？
2.驗證：
我們用什么方法驗證呢？
引導學(xué)生說(shuō)出擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、數一數、算一算等驗證方法。
下面我們一起先用擺一擺的方法來(lái)驗證一下到底是幾只。
擺一擺：
讓學(xué)生自己動(dòng)手擺一擺學(xué)具：
�。�1）引導學(xué)生用圓片代替大雁，用三角形代替花雁，邊讀題，邊擺一擺，同桌可以相互討論交流，教師巡視指導該怎樣操作。
�。�2）找兩名同學(xué)到展臺上擺一擺，并說(shuō)一說(shuō)為什么這樣擺？
�。�3）課件演示擺一擺。
“從前面數，它排在第6”，花雁前面擺幾只？我們一起來(lái)數一數。
“從后面數，它排在第３”，花雁后面擺幾只？
數一數，這行大雁有幾只？
�。�4）請同學(xué)們再動(dòng)手擺一擺。
畫(huà)一畫(huà)：
除了擺一擺，我們還可以畫(huà)一畫(huà)進(jìn)行驗證：
下面用圓片代替大雁，三角代替花雁畫(huà)一畫(huà)，看看這一行大雁是多少只？ 小組內可以討論交流，教師巡視指導畫(huà)法。
學(xué)生匯報的同時(shí)教師板書(shū)下來(lái)。
回想一下我們是怎樣畫(huà)的？課件演示畫(huà)一畫(huà)的方法。
【設計意圖】這一驗證過(guò)程充分體現了新課標要求第一學(xué)段的小學(xué)生“經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形的要求”同時(shí)在擺一擺畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中可以使小學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生重疊的概念 算一算：
引導學(xué)生根據畫(huà)出的直觀(guān)圖列出算式解決問(wèn)題。
穿花衣服的大雁，從前面數排在第6，從后面數排在第3。數了兩次，所以可以這樣計算：6+3-1=8（只）
從圖上看穿花衣服的大雁前面有5只，后面有2只，所以可以這樣計算：5+1+2=8 (只)
最后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這兩種方法，你喜歡哪一種？
強化學(xué)生對算法的理解。
【設計意圖】通過(guò)學(xué)生的猜一猜，擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，數一數，算一算等活動(dòng)， 使學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想-----自主探究——合作交流 ——驗證的過(guò)程， 讓學(xué)生在活動(dòng)中找到了解決問(wèn)題的方法。
三、自主練習，鞏固新知
練習設計分為三個(gè)層次：
第一層次：基礎題
第二層次：綜合題
第三層次：拓展題
基礎題的設計面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都能鞏固基本的方法和技能。 綜合題關(guān)注差異，使不同程度的學(xué)生有不同的發(fā)展。
拓展題關(guān)注發(fā)展，使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。
四、總結反思，深化認知
我們這節課解決的問(wèn)題叫做“重疊問(wèn)題”。（板書(shū)課題）
1.讓學(xué)生讀一讀課題，說(shuō)一說(shuō)對“重疊”的理解。
2.我們用什么方法來(lái)解決的“重疊問(wèn)題”呢？
畫(huà)圖是幫助我們解決問(wèn)題的一種很好的方法。
以后在生活中遇到這樣的問(wèn)題，就可以用這個(gè)方法來(lái)解決。
【設計意圖】概念的形成不是一次完成的，要經(jīng)過(guò)多次的比較、分析與綜合。通過(guò)各種手段，引導學(xué)生總結概念，培養學(xué)生歸納總結的能力，加深學(xué)生對于概念的理解。
六、板書(shū)設計
這是我的板書(shū)設計，將本節課的主要內容清楚明了的表現出來(lái)，重點(diǎn)突出，能幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)一步理解和掌握。
我的說(shuō)課到此結束，謝謝大家！
《重疊問(wèn)題》教學(xué)設計 12
教學(xué)目標
1、使學(xué)生借助直觀(guān)圖體會(huì )，利用集合思想解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基本方法。
2、使學(xué)生掌握解決重疊問(wèn)題的一些基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。
3、豐富學(xué)生對直觀(guān)圖的認識，發(fā)展形象思維。使學(xué)生在主動(dòng)參加數學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
4、培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考，養成良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)準備：
每人白紙兩張多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
一、探究新知
�。ㄒ唬�、巧妙設題，直觀(guān)感悟
喜歡《藍貓淘氣三千問(wèn)》 周飛 王道浩 許露 李蘇影 王濤
喜歡《紅貓藍兔七俠傳》 周飛 王道浩 許露 陳新寒 陳傳活 李力
1、同學(xué)們，你們喜歡看動(dòng)畫(huà)片嗎？（喜歡）你們喜歡哪些動(dòng)畫(huà)片？（隨意請兩三位學(xué)生回答）瞧你們這么喜歡看動(dòng)畫(huà)片，今天，老師給你們帶來(lái)了《藍貓淘氣三千問(wèn)》《紅貓藍兔七俠傳》，據我從某個(gè)班了解：（出示課件）
2、收集數據
師：現在根據這個(gè)統計表，我們可以了解到哪些數學(xué)信息？
學(xué)生的信息可能有：
�、傧矚g《藍貓淘氣三千問(wèn)》有5人。
�、谙矚g《紅貓藍兔七俠傳》有6人。
�、蹆煞N都喜歡的有3人。
3、發(fā)現問(wèn)題
根據這些數學(xué)信息，你能提出什么問(wèn)題？
引出學(xué)生的問(wèn)題：喜歡這兩種動(dòng)畫(huà)片的同學(xué)一共有幾人？
師：喜歡這兩種動(dòng)畫(huà)片的'同學(xué)一共有幾人？
預設：
A、學(xué)生可能說(shuō)一共有11人，（這時(shí)，教師引導：有不同意見(jiàn)嗎？）學(xué)生可能會(huì )說(shuō)只有8人。（為什么？引出：有3人重復了兩次。）
B、學(xué)生可能說(shuō)一共有8人，（這時(shí)，教師故作奇怪的樣子提問(wèn)：“喜歡《藍貓淘氣三千問(wèn)》有5人。喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人。一共有11人，還有3人哪里去了？”引出：有3人重復了兩次。）
�。ǘ�、引出集合圖，加深理解
在這張表中我們發(fā)現周飛、王道浩、許露的名字重復出現了三次，現在你能不能用其他方式重新整理名單，更清楚地來(lái)表示出喜歡《藍貓淘氣三千問(wèn)》有5人，喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，兩種都喜歡的有3人，并且每個(gè)人的名字只能出現一次。（學(xué)生設計時(shí)，教師要注意篩選。）
1、展示各個(gè)小組的創(chuàng )作，聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的理由。
�。ㄈ绻谐霈F韋恩圖最好，并且直接問(wèn)各部分的意義。沒(méi)有的話(huà)用課件直接出示韋恩圖，講述故事）
師：在很久以前也有一個(gè)人和我們同學(xué)一樣會(huì )動(dòng)腦筋，他就是英國的邏輯學(xué)家韋恩。韋恩最早想出了用這樣的圖來(lái)表示重疊，于是后人就用他的名字來(lái)命名，稱(chēng)之為韋恩圖。如果你們比韋恩早出世，那這幅圖就要用你們的名字來(lái)命名了。
�。ㄕn件演示） 先出示兩個(gè)獨立的集合圈:
喜歡《藍貓淘氣三千問(wèn)》 喜歡《紅貓藍兔七俠傳》
�。ㄕn件演示兩圓合并）
課件演示兩圓合并
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