植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計
作為一名教職工，常常需要準備教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計，歡迎大家分享。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè )的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數學(xué)問(wèn)題。今天這節課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(cháng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(cháng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數+1）
�、蹜靡幝�，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應用這個(gè)規律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運動(dòng)會(huì )上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(cháng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數又會(huì )有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現了什么規律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規律：棵樹(shù)=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì )做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長(cháng)2000米的路的一側種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問(wèn)：“兩側種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì )做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應用
1．一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．我們身邊類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學(xué)習了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容。大家都知道，數學(xué)的`思想方法是數學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節：
一、談話(huà)導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng )設在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）
2．簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�(huà)。
�、趯W(xué)生任意畫(huà)。
通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對棵樹(shù)和段數的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現并總結規律打下了基礎。
3．應用規律，解決問(wèn)題。
�、賾靡幝�，驗證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹靡幝�，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現的規律，另一方面使學(xué)生認識到植樹(shù)問(wèn)題的規律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了“兩端要種”的規律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會(huì )有怎樣的規律呢？有了前面的學(xué)習基礎，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
2．獨立操作，探究規律。
有了前面的學(xué)習基礎，放手讓學(xué)生先獨立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現兩端不種的規律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數學(xué)思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實(shí)際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數學(xué)知識源于生活，用于生活，數學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計2
教學(xué)內容：
四年級下冊數學(xué)教科書(shū)第117頁(yè)的例1
教學(xué)目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
2、引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，在擺學(xué)具的過(guò)程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學(xué)模型，感受數學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應用價(jià)值。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗分析解決問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體會(huì )數學(xué)知識在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的探究意識和能力，受到熱愛(ài)勞動(dòng)、保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現“兩端都栽”的植樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系，并用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能應用規律解決實(shí)際問(wèn)題
教法與學(xué)法：
教法：創(chuàng )設情境、引導學(xué)生探究
學(xué)法：小組合作討論
教學(xué)準備：
多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片
問(wèn)生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹(shù)造林)
師：植樹(shù)造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來(lái)學(xué)習“植樹(shù)問(wèn)題”。板書(shū)課題。
設計意圖：通過(guò)生活中的幾張照片，溝通數學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗到數學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導入新課，明白本節課的學(xué)習內容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學(xué)生直觀(guān)地看到兩端都栽的植樹(shù)情況，然后進(jìn)入本節課的主題：今天我們就來(lái)研究“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題。
設計意圖：通過(guò)圖示法，讓學(xué)生直觀(guān)地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學(xué)習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學(xué)生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設計意圖：了解學(xué)生的已有知識水平，以及學(xué)生對自己答案的解釋?zhuān)@個(gè)環(huán)節教師不論學(xué)生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學(xué)生下一步探究的欲望。
2、這時(shí)教師不急于下結論，讓學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段圖等方法去驗證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法，說(shuō)出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段圖，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀(guān)驗證到底哪個(gè)答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學(xué)生嚴謹認真的科學(xué)態(tài)度。
3、想一想：植樹(shù)時(shí)為了美觀(guān)，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，(兩端要栽)，還有哪些植樹(shù)方案?(學(xué)生會(huì )出現間隔7米栽一棵，這時(shí)說(shuō)明理由，如果這樣栽的話(huà)，間隔長(cháng)就不相等了)
設計意圖：給學(xué)生展現自我的機會(huì )，出現反例時(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長(cháng)必須是相等的，引出“間隔長(cháng)”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長(cháng)”、“間隔數”分別表示什么?
(4)觀(guān)察表中的數據與課件圖示，讓學(xué)生找一找全長(cháng)、間隔長(cháng)、間隔數、所栽棵數之間的關(guān)系，互相交流討論。
設計意圖：通過(guò)分組練習探究，最后把結果都繪制到一個(gè)表格中，通過(guò)3個(gè)例子，采用不完全歸納法，讓學(xué)生觀(guān)察、討論、交流，得出數量之間的關(guān)系，這是本節課的重點(diǎn)之處。
(5)匯報交流成果，得出規律。
從左向右看：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數間隔數+1=所栽棵數
從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長(cháng)=全長(cháng)
設計意圖：數形結合，完善數學(xué)模型，弄清表中四個(gè)數量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹(shù)的棵數比間隔數多1。
(6)初步應用規律解決問(wèn)題。
三、應用規律解決實(shí)際問(wèn)題。
1、自測題，看學(xué)生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求全長(cháng)的方法。
設計意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹(shù)的'棵數比間隔數多1”的道理。
2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
設計意圖：把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴展，在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型，這樣把知識系統化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物，找到數學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題與生活中的植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。
四、應用規律解決生活中植樹(shù)問(wèn)題問(wèn)題的原型。
1、這一組有9個(gè)同學(xué)，相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是()分米，第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠?先讓學(xué)生測量間隔長(cháng)，然后再求問(wèn)題。
2、鐘表問(wèn)題。
設計意圖：靈活應用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)進(jìn)行擴展應用，提高學(xué)生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當堂課的知識和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識思路、內化知識的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養學(xué)生的歸納能力。
教學(xué)反思：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)四年級下冊中數學(xué)廣角的內容。數學(xué)廣角作為人教版新增的內容之一側重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)向學(xué)生滲透一些常用的數學(xué)思想和方法。如何把抽象的數學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節在教學(xué)中使學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中深刻體驗到數學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設計時(shí)著(zhù)重思考和要解決的問(wèn)題。一節課實(shí)施下來(lái)有成功之處也有不足之處�，F做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結與反思。
成功之處：
一、教學(xué)設計有深度、有厚度。
教學(xué)設計分兩條線(xiàn)走：一條線(xiàn)以構建學(xué)生知識結構為線(xiàn)索，使學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題的認識經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗證——建立模型”不斷數學(xué)化的過(guò)程，較好地實(shí)現了由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應的“數學(xué)模式”,為上升到更抽象的數學(xué)高度奠定了基礎。然后又讓學(xué)生運用模型解決問(wèn)題，把數學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線(xiàn)以滲透數學(xué)思想方法為線(xiàn)索。
對于植樹(shù)問(wèn)題的探究，不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找，而且結合線(xiàn)段圖、擺學(xué)具，讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數會(huì )比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹(shù)。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復的修改，讓我深刻地體會(huì )到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。
二、敢于放手讓學(xué)生去探究，體現學(xué)生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學(xué)生的主體地位。因為我知道，只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內化為自己的知識。因此對于重點(diǎn)部分的引入，即探究?jì)啥硕挤N時(shí)，棵數與間隔數之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學(xué)生通過(guò)自己的猜測得到答案。當幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí)，再引導學(xué)生探究，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做，教師給予適當的指導，讓學(xué)生在自主探索中掌握用線(xiàn)段圖探究植樹(shù)問(wèn)題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹(shù)問(wèn)題的規律時(shí)，學(xué)生就比較輕松愉快了。
三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習方法的傳授。
在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，我都很注重數學(xué)思想方法的滲透。比如:當學(xué)生用一個(gè)線(xiàn)段圖證明規律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線(xiàn)段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎?再畫(huà)幾個(gè)試試(以小組為單位，分組研究)。交流時(shí)，讓不同的學(xué)生說(shuō)出用不同間隔的線(xiàn)段圖得到同一個(gè)規律，實(shí)際就是向學(xué)生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過(guò)對比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線(xiàn)段圖的難易，對比畫(huà)一棵樹(shù)和用
一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹(shù)的難易，讓學(xué)生體會(huì )簡(jiǎn)化的思想。通過(guò)找生活中的植樹(shù)問(wèn)題，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )化歸的思想。對于學(xué)習方法的傳授，整節課都特別重視線(xiàn)段圖的運用。
當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內容沒(méi)有來(lái)得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時(shí)間不充分，沒(méi)有檢測時(shí)間，使教師沒(méi)有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習情況，心中沒(méi)底。
二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒(méi)有深入去理解植樹(shù)問(wèn)題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺(jué)得出的規律有些牽強、抽象，沒(méi)有達到水到渠成的效果，沒(méi)有把一一對應的思想與植樹(shù)規律結合在一起，沒(méi)有很好地突破難點(diǎn)。
三、對學(xué)生評價(jià)這塊顯得能力不足。對于學(xué)生的評價(jià)如何做到即準確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學(xué)習的方向。
四、數學(xué)課關(guān)鍵在于“說(shuō)”，以說(shuō)促思，以說(shuō)引思，這樣可以了解學(xué)生的思維過(guò)程是否正確，以便教師及時(shí)調控課堂，改變教學(xué)策略，但是，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，明知道應該讓學(xué)生多說(shuō)，但是由于時(shí)間問(wèn)題，就把學(xué)生說(shuō)的權利剝奪了，而去進(jìn)行下面的教學(xué)內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來(lái)，發(fā)現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學(xué)習，學(xué)習理論知識、學(xué)習優(yōu)秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實(shí)際教學(xué)之中，逐步完善、改正。希望能通過(guò)自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計3
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育教科書(shū).數學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì )熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。借助內容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設計理念及思路：
“數學(xué)廣角”系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同�！爸矘�(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對應問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對應關(guān)系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過(guò)適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長(cháng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數據改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的關(guān)系。再通過(guò)展示現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后用發(fā)現的規律嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標：
1.知識技能。
借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數的對應，理解間隔數與植樹(shù)棵數的規律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2.數學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
�。�2）學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數形結合、一一對應、化歸、建模等數學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
�。�1）能運用所得到的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。
�。�3）感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數與間隔數之間的關(guān)系，運用一一對應，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓練題：
1.一根木頭長(cháng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個(gè)臺階，一共要走多少個(gè)臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(cháng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A設：20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A設：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jì)煽脴?shù)的距離都相等）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
�。ㄈ┙涣鲄R報，展示作品
師：大多數同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報（匯報后展示）
�。A設：我們小組設計栽了5棵樹(shù)。在一條長(cháng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
�。A設：我們小組設計栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
�。A設：因為有的時(shí)候在一條路的一頭可能會(huì )有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設計真精彩��！還有不同的設計方案嗎？
�。A設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì )有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規律。
1.間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹(shù)的.三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng )造力！短時(shí)間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了�，F在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報，教師板書(shū)。（總長(cháng)、間距、間隔數 20 5 4）
�。�3）間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數嗎？（總長(cháng)÷間距=間隔數）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(cháng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應快？（如果一條小路長(cháng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀(guān)察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹(shù)的棵數不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數與植樹(shù)棵數之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現吧，可以把你的發(fā)現和同桌分享。
�。�2）匯報交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對應關(guān)系。）
3.小結：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì )求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(cháng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請大家幫我解釋一下：植樹(shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著(zhù)我們的生活，美化著(zhù)我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學(xué)到的方法回家和家長(cháng)探討。
板書(shū)設計：
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數 棵數 關(guān)系
總長(cháng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1
只栽一端 4 4 棵數=間隔數
兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計4
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊第117、118頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)“間隔”
1．教學(xué)“間隔”的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2．引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，像這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)就是——植樹(shù)問(wèn)題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主探究 找出規律
1．課件出示：為迎接2008奧運會(huì )，北京市城市規劃局準備在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)猜一猜？
預設：學(xué)生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來(lái)驗證一下。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。假設路長(cháng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點(diǎn)讓用線(xiàn)段圖來(lái)驗證的小組來(lái)說(shuō)明理由。）
師：這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì )想辦法，他們用一條線(xiàn)段表示這條小路，平均分成4份，這時(shí)出現了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？
生：4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的.話(huà)，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來(lái)的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹(shù)苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫(xiě)在練習紙上。
根據學(xué)生的回答，師填寫(xiě)表格：
總
長(cháng)（米）
每?jì)煽脴?shù)之
間的距離
�。慷伍L(cháng)）
棵
數
間隔數
�。ǘ� 數）
20
全班觀(guān)察表格尋找規律。
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書(shū)：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個(gè)規律來(lái)驗證一下你開(kāi)始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎練習。
師：請看題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
A1. 在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長(cháng)1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車(chē)，陳老師每天就坐輕軌列車(chē)回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站，每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個(gè)美麗的城市，在重慶有一個(gè)解放碑。想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
師：請同學(xué)們獨立的在練習本上完成。
小結：同學(xué)們真棒！不僅能通過(guò)自己的觀(guān)察、思考找到植樹(shù)問(wèn)題中當兩端都栽樹(shù)時(shí)棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數學(xué)文化
介紹二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1．通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
2．其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計5
設計理念：
笛卡兒說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是使人變聰明的一門(mén)科學(xué)”，而數學(xué)思想則是傳導數學(xué)精神，形成科學(xué)世界觀(guān)不可缺少的條件。數學(xué)思想方法反映著(zhù)數學(xué)概念、原理及規律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好知識結構的紐帶，是培養學(xué)生能力的橋梁。新課標下的每?jì)越滩亩纪ㄟ^(guò)“數學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數學(xué)學(xué)習的思想方法。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，主要是向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想——化歸思想。
在設計上結合新課標的要求，根據教學(xué)內容的特點(diǎn)及學(xué)生的認知基礎，通過(guò)解決矛盾沖突的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生在借助圖、式分析題意的過(guò)程中，體驗到植樹(shù)問(wèn)題的另一類(lèi)型。再通過(guò)學(xué)生的合作探究，建構（兩端不種）植樹(shù)問(wèn)題的模型，發(fā)現解決這類(lèi)問(wèn)題的規律，接著(zhù)運用模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，滲透“化歸思想”。教學(xué)中注重于培養學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也注重于讓學(xué)生體驗知識、經(jīng)驗獲得的過(guò)程，培養學(xué)生借助圖示解決問(wèn)題的`意識以及滲透“化歸思想”。
教學(xué)目標：
1、知識與能力目標：
通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題“棵數=間隔數-1”的規律。
2、過(guò)程與方法目標：
使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“兩端都不種”的植樹(shù)問(wèn)題的規律
教學(xué)難點(diǎn)：
應用“兩端不種”的植樹(shù)方法去解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，發(fā)現問(wèn)題
同學(xué)們學(xué)過(guò)植樹(shù)的知識嗎？請大家來(lái)幫忙解決下面這個(gè)問(wèn)題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹(shù)，每隔10米種１棵，需要多少棵樹(shù)？
誤區：60÷10=6（個(gè)）
6+1=7（棵）
兩端不種樹(shù)還是這樣來(lái)求棵數嗎？這就是我們本節課要學(xué)的知識（兩端不種）的植樹(shù)問(wèn)題
（設計意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過(guò)兩端都種的植樹(shù)規律的前提下很大程度上會(huì )受到誤導把棵數求成間隔數+1，這樣引起學(xué)生認識上的矛盾從而體會(huì )更深刻。）
二、化繁為簡(jiǎn)，經(jīng)歷猜測、驗證的過(guò)程探索規律
師：怎么來(lái)求棵數呢？與上節課的知識有什么聯(lián)系，又有什么區別
討論：相同之處都是先求出間隔數；不同之處求棵數的方法不一樣
師：我們來(lái)大膽猜測一下“兩端不種”的植樹(shù)時(shí)怎樣求棵數？
猜測：棵數=間隔數+1
是不是這樣呢，我們來(lái)驗證一下（植樹(shù)）
兩端不種
棵數=間隔數+1
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗證的過(guò)程探索出規律建立起數學(xué)模型，為下一環(huán)節的例題深入學(xué)習與應用規律做好了鋪墊）
二、深入學(xué)習應用“兩端不栽”的規律
1．師：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不栽”的規律：棵樹(shù)=間隔數-1。我們再回到剛才的問(wèn)題，你會(huì )做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹(shù)”，“兩端不用栽”
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹(shù)。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
�。ㄔO計意圖：通過(guò)例2探索讓學(xué)生更深入的理解植樹(shù)中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實(shí)際應用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹(shù)間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？
20÷4=5（個(gè)）
5—1=4（面）（面數=間隔數-1）
問(wèn)：為什么要—1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數學(xué)課，學(xué)校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？
4-1=3（層）（層數=樓數-1）
3×26=78(級)
�。▎�(wèn)你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）
3一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（次數=段數-1）
5-1=4（次）（次數=段數-1）
4×8=32（分）
�。ㄔO計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹(shù)問(wèn)題的原型，也有植樹(shù)問(wèn)題的變式練習，讓學(xué)生充分感受數學(xué)就在生活當中）
四、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生回顧本節知識達到及時(shí)鞏固的作用）
五、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題（兩端不種）
棵數=間隔數生活中
間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)掛彩旗：面數=間隔數-1、
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）上樓：層數=樓數-1
20-1=19（棵）鋸樹(shù)木：次數=段數-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹(shù)。
�。ㄔO計意圖：簡(jiǎn)要的板書(shū)讓學(xué)生容易抓住本課的重點(diǎn)知識，一目了然。）
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計6
單元教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數：4課時(shí)
數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的'小手，它不但會(huì )寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開(kāi)，數一數，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線(xiàn)段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報
4）引導總結：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹(shù)比間隔數多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數=間隔數+1
5）在線(xiàn)段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數=間隔數+1
6）這個(gè)問(wèn)題應是：1005=20（個(gè)）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計7
教學(xué)內容：五年級（上冊）第106頁(yè)例1及練習二十四的1—5題
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．向學(xué)生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現的規律解決生活的`實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
3月12日是什么節日呢？植樹(shù)有什么好處呢？從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端都要栽”的規律
讓學(xué)生在一條長(cháng)度為12厘米的線(xiàn)段上等距離的植樹(shù)，通過(guò)植樹(shù)的情況引出間隔和間隔數以及棵數與間隔數之間的關(guān)系。
三、利用規律解決植樹(shù)中的問(wèn)題
例1、同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(cháng)到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)...........棵數
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數=間隔數+1.其實(shí)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決.
四、回歸生活，實(shí)際應用
1、園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、在沿河路的一邊，設有16個(gè)節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結
1、在生活中，你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、同學(xué)們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規律解決了不少問(wèn)題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁(yè)第5題。
七、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端要載棵數=間隔數+1
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)............棵數
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計8
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著(zhù)必須的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線(xiàn)的不同以及植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔數和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。本節課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，透過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現現實(shí)生活中它們的規律，，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用規律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結并觀(guān)察：給繩子打3個(gè)結，會(huì )把繩子分成幾個(gè)間隔？（有三種狀況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)）（解釋“間隔”的意思）
透過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關(guān)系）點(diǎn)評：透過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學(xué)，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：這天這節課我們就來(lái)學(xué)習和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、新課探究：
1出示例題：（同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗？
點(diǎn)評：所選例題具有很強的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習數學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹(shù)”，
要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹(shù)苗
�。�2）思考棵數與間隔數的關(guān)系。
點(diǎn)評：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并透過(guò)仔細觀(guān)察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗以及情感的體驗過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
�。�1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1
�。�2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數
�。�3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1
4、總結（學(xué)生匯報教師書(shū)寫(xiě)）：
�。�1）兩端都種：棵數=間隔數+1
�。�2）只種一端：棵數=間隔數
�。�3）兩端都不種：棵數=間隔數-1
點(diǎn)評：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂！”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細觀(guān)察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗，充分交流，加深對植樹(shù)問(wèn)題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
�。�1）園林工人要在全長(cháng)800米的公路一側植樹(shù)，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�2）李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(cháng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)？
2、數學(xué)競技場(chǎng)：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會(huì )讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。
�。�1）掛燈籠（20分）：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）
�。�2）插彩旗（20分）：校園要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
�。�3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
�。�4）公交站（30分）：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站？
�。�5）鋸木頭（30分）：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
�。�6）街道上（50分）：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
�。�7）滑冰場(chǎng)（50分）：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�8）鐘表上（50分）：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
�。�9）電線(xiàn)桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長(cháng)？
�。�10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
點(diǎn)評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，充分調動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的用心性，同時(shí)充分地體現了數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數學(xué)回歸生活，
四、全課小結：
這節課我們學(xué)習了什么資料？你還有什么疑問(wèn)？（植樹(shù)問(wèn)題的三種狀況）
五、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種：棵數=間隔數+1
只種一端：棵數=間隔數
兩端都不種：棵數=間隔數-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗？
兩端都種：50÷5+1=11（棵）
只種一端：50÷5=10（棵）
兩端都不種：50÷5-1=9（棵）
�。�1）掛燈籠：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）
�。�2）插彩旗：校園要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
�。�3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
�。�4）公交站：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站？
�。�5）鋸木頭：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
�。�6）街道上：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
�。�7）滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�8）鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
�。�9）電線(xiàn)桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長(cháng)？
�。�10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
教學(xué)后記：
本節課旨在透過(guò)學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，理解“棵數”與“間隔數”的`關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用意識，培養學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法�？偟膩�(lái)說(shuō)，本節課學(xué)生參與面廣，用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習的優(yōu)勢，主要體現了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規律：
本節課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設計不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結構的構成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習環(huán)節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現了生活問(wèn)題數學(xué)化、數學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的用心性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。（數學(xué)競技場(chǎng)的練習題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。）
三、充分體現學(xué)生的主體作用及教師的主導作用：
本節課，我透過(guò)引導學(xué)生動(dòng)手操作（模擬植樹(shù)）------交流討論（植樹(shù)方案）------得出結論（三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題），充分體現學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計9
設計說(shuō)明
“植樹(shù)問(wèn)題”對于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生接受起來(lái)較為困難，本節復習課，就是讓學(xué)生在已有知識的基礎上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。
1．通過(guò)對比，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
植樹(shù)問(wèn)題的復習分為三個(gè)類(lèi)型：兩端都栽樹(shù)、兩端都不栽樹(shù)和在封閉路線(xiàn)上栽樹(shù)。由于它們之間都存有共性：都隱藏著(zhù)間隔數與棵數之間的關(guān)系，因此，本節課把所有類(lèi)型的'植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀(guān)察比較，得出公式，總結這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法和策略。最后能夠運用所學(xué)知識解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)變式練習，培養學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類(lèi)型的“植樹(shù)問(wèn)題”的解決方法和策略之后，設計了不同難易程度的練習，讓學(xué)生根據前面發(fā)現的規律來(lái)解決。同時(shí)做好植樹(shù)問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題的對比溝通，培養學(xué)生的應用意識，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
課前準備
教師準備：PPT課件、課堂練習卡
學(xué)生準備：課堂練習卡
教學(xué)過(guò)程
⊙創(chuàng )設情境，導入復習
第七單元，我們共同研究了“植樹(shù)問(wèn)題”，想一想，“植樹(shù)問(wèn)題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結。
(1)在線(xiàn)段上栽樹(shù)。
�、賰啥硕荚裕嚎脭担介g隔數＋1
�、趦啥硕疾辉裕嚎脭担介g隔數－1
(2)在封閉路線(xiàn)上栽樹(shù)：棵數＝間隔數。
設計意圖：通過(guò)引導學(xué)生進(jìn)行知識回顧，進(jìn)一步理解植樹(shù)問(wèn)題中存在的規律，為下一步分層練習作鋪墊。
⊙分層練習，強化提高
1．基本練習。
(1)在練習本上畫(huà)一條10厘米長(cháng)的線(xiàn)段，每隔2厘米畫(huà)一朵小花，兩端都要畫(huà)，一共可以畫(huà)多少朵小花？
(2)一個(gè)堤壩長(cháng)200米，沿堤壩栽一行小樹(shù)，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一邊栽95棵樹(shù)，兩端都栽，每?jì)煽脴?shù)之間相距5米，這段公路全長(cháng)多少米？
(4)公園大門(mén)前的公路長(cháng)80米，要在公路兩邊栽上樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準備多少棵樹(shù)？
(學(xué)生自由解答，小組內交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯誤)
師：同學(xué)們真聰明，計算得這么準確，下面老師又為你們準備了一些題目，有沒(méi)有信心完成？
2．綜合練習。
一個(gè)掛鐘，1時(shí)敲1下，3時(shí)敲3下，12時(shí)敲12下，當這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒？
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設計意圖：通過(guò)分層練習，層層深入地回顧了解決問(wèn)題的步驟和方法，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。
⊙全課總結
通過(guò)這節課的復習，我們對植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？
⊙布置作業(yè)
1．校園里有一段長(cháng)80米的路，在路的一側栽松樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的馬路兩旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一個(gè)圓形花圃周?chē)L(cháng)40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每?jì)擅婕t旗的中間插一面黃旗，花圃周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？
4．一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹(shù)走到第17棵樹(shù)需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘，應走到第幾棵樹(shù)？
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計10
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的.距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
教學(xué)內容：義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材四年級下冊《植樹(shù)問(wèn)題》，117頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計11
教學(xué)內容：
人教版四年級下冊第八單元數學(xué)廣角的所有例題，以及相關(guān)習題。
教材分析：
現實(shí)生活中與“植樹(shù)問(wèn)題”類(lèi)似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著(zhù)間隔數與棵數之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹(shù)問(wèn)題”，作為數學(xué)模型研究，總結這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，和策略。
本節課是把所有類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀(guān)察比較，得出公式，最后能夠運用所學(xué)知識解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
2、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征，以及解題方法。
3、感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征。
難點(diǎn)：解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
鞏固練習法。
教具準備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課。
1、直接揭示課題：今天我們來(lái)復習第八單元數學(xué)廣角的植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)課題
2、出示復習目標：
�。�1）、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征，以及解題方法。
�。�2）、感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
3、常見(jiàn)類(lèi)型：
�。�1）、兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�2）、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�3）、一端栽、一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�4）、封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探索解決問(wèn)題的方法
1、出示例題：
例題：在全長(cháng)20米的`小路上植樹(shù)，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹(shù)方案？
2、學(xué)生自主嘗試，教師巡視指導。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹(shù)間隔數棵樹(shù)與間隔數的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹(shù)=間隔數+1
方案2兩端都不栽34棵樹(shù)=間隔數-1
方案3一端栽，一端不栽44棵樹(shù)=間隔數
方案4封閉圖形44棵樹(shù)=間隔數
5、總結學(xué)習方法：
植樹(shù)問(wèn)題有高招，做題之前先分類(lèi)。
兩端都栽，棵樹(shù)=間隔數+1；
兩端都不栽，棵樹(shù)=間隔數-1；
一端栽，一端不栽，棵樹(shù)=間隔數；
封閉圖形，棵樹(shù)=間隔數。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng )新。
1、在一條長(cháng)400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？
2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？
4、一個(gè)圓形池塘，它的周長(cháng)是200米，每隔10米栽一棵柳樹(shù)，需要樹(shù)苗多少棵？
以上四道題為基礎鞏固題，下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？
6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開(kāi)始，每走一層有32個(gè)臺階，一共走了96個(gè)臺階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？
四、全課小結。
你在這一節課里學(xué)習了什么知識？
師：其實(shí)數學(xué)就在我們身邊，只要我們善于觀(guān)察，勤于動(dòng)腦，你就會(huì )發(fā)現生活中有很多有趣的數學(xué)問(wèn)題。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計12
教學(xué)內容：
《植樹(shù)問(wèn)題》
教學(xué)來(lái)源：
人教版小學(xué)數學(xué)教材第九冊第七單元《植樹(shù)問(wèn)題》
教學(xué)對象：
五年級學(xué)生
備課人：
張金玲
基于標準：
數學(xué)廣角的教學(xué)目標可概括為以下幾點(diǎn)：
1、 感悟重要的數學(xué)思想方法;
2、 運用數學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強分析和解決問(wèn)題的能力;
3、 在參與觀(guān)察、猜測、試驗、推理等數學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì )獨立思考。
教材分析：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)五數上冊第七單元“數學(xué)廣角”中的內容�！皵祵W(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。這一單元內容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問(wèn)題等。本節課例1是兩端都栽樹(shù)的情況。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)習目標：
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說(shuō)出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
評價(jià)任務(wù)：
任務(wù)一：通過(guò)猜謎活動(dòng)，以及畫(huà)線(xiàn)段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標一。
任務(wù)二：通過(guò)課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。
【學(xué)習重點(diǎn)】：發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。
【學(xué)習難點(diǎn)】：理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律并能運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)準備】：課件、小組學(xué)習單
【教學(xué)過(guò)程】：
一、導入新課
1、猜謎語(yǔ)，直觀(guān)認識間隔
新課前老師給大家帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ),請看，“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。打一人體的組成部分�！彼鞘裁茨�?誰(shuí)知道?(手)
同意的舉手?你們真會(huì )聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，而且我們的手上還有許多的數學(xué)奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數)誰(shuí)還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個(gè)數，咱們的手上還有沒(méi)有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說(shuō)明，縫隙就稱(chēng)為間隔。)。
手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，咱們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))
我們一起來(lái)數一數。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現什么了嗎?(生說(shuō))
的確，手指數和間隔數之間是有著(zhù)一定的規律的.，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的名字叫做植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究規律 實(shí)現目標
1、例題探究
說(shuō)起植樹(shù)問(wèn)題我們就先從植樹(shù)談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?
A、從題中你能知道哪些信息?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生說(shuō)，師畫(huà)。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說(shuō)：一邊表示只在小路的一側種樹(shù)。全長(cháng)1000米表示第一棵樹(shù)和最后一棵樹(shù)之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結：
一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長(cháng)1000米是指小路的總長(cháng)。每隔五米栽一棵是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹(shù)?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來(lái)驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說(shuō)：畫(huà)線(xiàn)段圖的方法)
三、自主探究，發(fā)現規律
1、化繁為簡(jiǎn)探規律
是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。每隔5米栽一棵就畫(huà)一段，再過(guò)5米再畫(huà)一段，這樣我們需要畫(huà)多少段呢?好畫(huà)嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡(jiǎn)單的數據進(jìn)行研究，得出規律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究。你準備選用哪個(gè)數來(lái)研究?(生說(shuō))下面請大家自己選擇簡(jiǎn)單的數據在練習本上試著(zhù)進(jìn)行驗證，并把你試的結果匯報給組長(cháng)填在表格中，之后觀(guān)察表格中的數據，你發(fā)現了什么?把你的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計13
課題
植樹(shù)問(wèn)題（二）
課時(shí)
1
班級
四年級
編寫(xiě)者
林英
一、教材內容分析
人教版四年級下冊第8單元書(shū)120頁(yè)
二、教學(xué)目標（知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)）
1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、學(xué)會(huì )用不同的方法分析具體的數學(xué)問(wèn)題。
3、經(jīng)歷數學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，體驗用不同的思路解決問(wèn)題的方法。
4、溝通數學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題，但是，這個(gè)內容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤(pán)，動(dòng)手擺一擺，通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線(xiàn)中的'植樹(shù)問(wèn)題。
四、教學(xué)策略選擇與設計
自主探索合作交流總結規律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
預設學(xué)生行為
設計意圖及資源準備
一、創(chuàng )設情境
教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤(pán)下可有不少數學(xué)問(wèn)題呢！
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（二）
讓學(xué)生暢所欲言。
吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
二、探究新知
�。�1）教師投影出示圍棋盤(pán)。
師：在圍棋盤(pán)上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。
�。�2）出示例3。
圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？
師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎？
師：你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì )發(fā)現：圍棋盤(pán)最外層擺的棋子數等于最外層每?jì)蓚�(gè)棋子間的間隔數。
�。�1）學(xué)生讀題，理解題意。
�。�2）動(dòng)手在圍棋盤(pán)上擺一擺，數一數，小組合作探究。
�。�3）學(xué)生匯報。
通過(guò)動(dòng)手擺，認真的觀(guān)察判斷，分析比較，從中發(fā)現規律。培養學(xué)生的發(fā)散思維，動(dòng)手能力。
三、反饋應用
�。�1）教材第121頁(yè)做一做第1題。
教師投影出示情境畫(huà)面，出示第1題。
�。�2）教材第121頁(yè)“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌�？
�。�3）教材第121頁(yè)“做一做”第3題。
學(xué)生讀題，理解題意。
學(xué)生匯報。
學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。
四、全課小結
通過(guò)今天的學(xué)習活動(dòng)，你有什么收獲？
板書(shū)設計：植樹(shù)問(wèn)題（二）
例3：
a.19×2+17×2=72（個(gè)）
�。�19+17）×2=72（個(gè)）
b.18×4=72（個(gè)）
c.17×4+4=72（個(gè)）
封閉圖形：植樹(shù)棵數=間隔數
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計14
第二課時(shí)教學(xué)內容：
教科書(shū)第120頁(yè)的內容
知識目標：
通過(guò)開(kāi)放題的教學(xué)，培養學(xué)生探究數學(xué)問(wèn)題的興趣，引導學(xué)生細致嚴密地考慮問(wèn)題；
能力目標：
讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己實(shí)驗，得出規律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標：
通過(guò)小組合作、交流，培養學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準備：
長(cháng)方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫(huà)圓，背面畫(huà)其他的封閉圖形），牙簽，畫(huà)有長(cháng)方形的練習紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹(shù)問(wèn)題，現在我這兒有三棵小樹(shù)，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導學(xué)生說(shuō)出棵數與段數的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1
請你把這個(gè)規律跟同桌說(shuō)一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節課我們考慮的都是在直條線(xiàn)上種樹(shù)，都可以找到線(xiàn)路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會(huì )碰到在湖的四周植樹(shù)，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內容封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)的規律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線(xiàn)路都是封閉的。它和不封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規律是否相同呢？我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1）、請同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當樹(shù)苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹(shù)任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現了什么規律？（在圓形路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數=段數）
2、是不是每種封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長(cháng)方形空地題目
我們學(xué)校5號樓的東面有一塊長(cháng)方形空地，要在它的四周種樹(shù)，每邊種3棵，四個(gè)角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長(cháng)方形上表示出來(lái)（建議：公共角上的樹(shù)用圓點(diǎn)表示，其他的用長(cháng)點(diǎn)表示）；
教師巡視指導；
3）、學(xué)生交流：說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長(cháng)方形分成了幾段？
得出：種植路線(xiàn)是長(cháng)方形的，種植棵數與種植段數是相等的。
4）、出示教科書(shū)第120頁(yè)的例3，讓學(xué)生先獨立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問(wèn)題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹(shù)：
A、你還想在什么封閉路線(xiàn)上種樹(shù)？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹(shù)，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規律：在封閉路線(xiàn)上植樹(shù)：棵數=段數（板書(shū)）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線(xiàn)上的哪種情況相同？
�。ǜ嬖V學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問(wèn)難：大家還有什么疑問(wèn)嗎？
如果在不規則的封閉路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數和段數是否相同？
三、嘗試練習：
練習第121頁(yè)的做一做上的習題
學(xué)生嘗試練習，交流，指名板書(shū)解題方法。
四、課堂小結。
這節課你最大的'收獲是什么？
第三課時(shí)課題：圍棋中的數學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內容：人教版教科書(shū)四年級下冊數學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習。
教學(xué)目標：
1．借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題；
2．初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(xiàn)（方陣）中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)小組合作交流，培養學(xué)生認真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，樂(lè )于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見(jiàn)，
無(wú)眼難活久。（打一棋類(lèi)名稱(chēng)）
[設計意圖：用謎語(yǔ)引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。培養學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì )出現多種答案。）
�。�3）動(dòng)手驗證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
�。�4）匯報交流（著(zhù)重請學(xué)生說(shuō)出方法。）
可能會(huì )出現以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數。
教師表?yè)P學(xué)生的創(chuàng )新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）游戲：讓一學(xué)生當小老師，其余學(xué)生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤(pán)上。
[設計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識運動(dòng)到游戲中。]
�。�4）匯報交流（著(zhù)重請學(xué)生說(shuō)出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
�。�5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）匯報交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
�。�4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過(guò)搶答、驗證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結規律
�。�1）師：你覺(jué)得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫(xiě)下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個(gè)數最外層總數
3
4
5
6
18
你發(fā)現了什么規律：_____________________________________
�。�2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問(wèn)：圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）總結規律：：教師隨著(zhù)學(xué)生的回答板書(shū)：
間隔數邊數＝最外層的總數
�。�3）學(xué)生根據規律，獨立完成例3。
三、運用規律
1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁(yè)第三題
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計15
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，運用“一一對應思想”掌握種樹(shù)棵數和間隔數之間的關(guān)系。
2、通過(guò)觀(guān)察、比較、概括等數學(xué)活動(dòng)，理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著(zhù)相同的數學(xué)結構，滲透“化歸思想”，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展思維能力。
3、感悟建構數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重難點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著(zhù)相同的數學(xué)結構，能夠應用總結出的.思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
1、猜
T：這節課我們就一起研究植樹(shù)問(wèn)題。請大家看屏幕：這里有一條線(xiàn)段，我們把它看成一條路，這條路長(cháng)20米。如果要在這條路上種樹(shù)，請同學(xué)們想一想，你還需要了解什么信息？
S：每棵樹(shù)之間的距離是幾米？是不是兩端都種？（隨即揭示植樹(shù)三種情況）
T：同學(xué)們考慮問(wèn)題還很全面，確實(shí)我們需要知道一個(gè)最起碼的條件，就是樹(shù)和樹(shù)之間的間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵，請同學(xué)們想一想在這條路的一邊種樹(shù)，可以種幾棵？
S：可以種5棵，4棵，3棵。
2、畫(huà)
T：能不能把你的想法用簡(jiǎn)單的示意圖畫(huà)一畫(huà)呢？請同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的練習紙，把你的想法畫(huà)在練習紙上。開(kāi)始吧！
S獨立畫(huà)圖，教師巡視指導。
T：畫(huà)好了的請舉手。我們找同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的。
順學(xué)而導，學(xué)生交流時(shí)教師只需提醒學(xué)生檢驗是不是每隔5米種一棵？總長(cháng)是不是20米？當學(xué)生交流種4棵的想法時(shí)，教師可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)有不同的種法嗎？交流這兩種種法的不同。（同樣種4棵樹(shù)，想法一樣嗎？）
3、找規律
T：仔細觀(guān)察這三種植樹(shù)情況，雖然他們種的棵數不同，但是他們有一個(gè)相同的地方，你發(fā)現了嗎？
S：他們都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以說(shuō)是4個(gè)間隔）
T：你的這個(gè)發(fā)現特別有價(jià)值，誰(shuí)再對照圖說(shuō)怎么都分成4段了呢？
T：怎么求這個(gè)段數，能用式子表示一下嗎？
S：20÷5=4（個(gè)）（能解釋一下嗎？每隔5米種一棵，20米里面有幾個(gè)5米就可以分成幾段）
T：我們解答這樣的問(wèn)題，首先要知道這條路被分成幾段，我們來(lái)觀(guān)察一下，這三種情況棵數和間隔數之間有什么關(guān)系？同桌之間先交流一下。
S：匯報T強調在哪種情況下······（課件演示，結合學(xué)生回答隨機演示多1和少1的原因）
4、列算式
T：能不能根據我們剛才發(fā)現的規律把植樹(shù)的棵數用算式表示出來(lái)呢？
S：獨立列算式匯報說(shuō)理由。
T：每間隔5米種一棵，剛才這三種情況都出來(lái)了。如果是每隔2米種一棵，能種幾棵？有幾種種法呢？列出算式。
5、解決問(wèn)題
T：老師這里有幾個(gè)生活中的問(wèn)題，看你們能不能運用這些知識來(lái)解決這些問(wèn)題呢？
�。�1、同學(xué)們要在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹(shù)苗？ 2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要載多少棵樹(shù)？
3、5路公共汽車(chē)站行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？）
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T：生活當中有沒(méi)有類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象？或者是用植樹(shù)問(wèn)題這樣思考方式思考的？
S：剪繩子，鋸木頭，擺花
T：老師這里就有這樣一個(gè)問(wèn)題，請看——一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（有時(shí)間就解答，時(shí)間到就留作作業(yè)。）
7、總結
T：這節課學(xué)得怎么樣？
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