高中數學(xué)優(yōu)秀教案模板（精選16篇）
作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的高中數學(xué)優(yōu)秀教案模板（精選16篇），歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇1
教學(xué)目標：
1、結合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2、學(xué)會(huì )用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3、并對簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、復習簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍。
2、實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣不能準確反映客觀(guān)實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個(gè)體數依次是。即40，32，28。
三、建構數學(xué)
1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀(guān)地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數與這一部分個(gè)體數的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著(zhù)非常廣泛的應用。
2、三種抽樣方法對照表：
類(lèi)別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣
總體中的個(gè)體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟：
�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。
�。�2）確定比例：計算各層的個(gè)體數與總體的個(gè)體數的比。
�。�3）確定各層應抽取的`樣本容量。
�。�4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽�。�，綜合每層抽樣，組成樣本。
四、數學(xué)運用
1、例題。
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________。
�。�2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調2人參加座談；
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格�，F欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
�、勰嘲嘣┚蹠�(huì )，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。
對這三件事，合適的抽樣方法為
A、分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
B、系統抽樣，系統抽樣,簡(jiǎn)單隨機抽樣
C、分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
D、系統抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對某一節目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
電視臺為進(jìn)一步了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細的調查，應怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5。
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法抽取。
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數分別為12，23，20，5。
說(shuō)明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值。
�。�3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便。
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣。
�。�3）由于學(xué)校各類(lèi)人員對這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法。
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1、分層抽樣的概念與特征；
2、三種抽樣方法相互之間的區別與聯(lián)系。
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇2
教學(xué)目標：
(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.
(2)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
(3)初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法.
(4)通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程.
教學(xué)用具：計算機.
教學(xué)方法：啟發(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1.提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
學(xué)生思考并回答.教師強調.
2.坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn);用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
(1)根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程.
(2)通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì).
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn).本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法.
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程.
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程.
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決.
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程?根據是什么，有證明嗎?
(通過(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).
證明：(1)曲線(xiàn)上的.點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解.
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上.
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程.
至此，證明完畢.回顧上述內容我們會(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想.因此是個(gè)好方法.
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程.
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過(guò)程略.
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系;其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
(1)建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標;
(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
;
(3)用坐標表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;
(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程.
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示.
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?
(2)如何求曲線(xiàn)的方程?
(3)請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3;
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇3
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)掌握斜二測畫(huà)法畫(huà)水平設置的平面圖形的直觀(guān)圖。
(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比，利用斜二測畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)提高空間想象力與直觀(guān)感受。
(2)體會(huì )對比在學(xué)習中的作用。
(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應用。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀(guān)感，并自然采用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。
2.教學(xué)用具：三角板、圓規
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節課我們畫(huà)一物體：圓柱
把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫(huà)。
2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀(guān)圖呢?這是我們這節主要學(xué)習的內容。
(二)研探新知
1.例1，用斜二測畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。
畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因為多邊形頂點(diǎn)的位置一旦確定，依次連結這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強調斜二測畫(huà)法的步驟。
練習反饋
根據斜二測畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀(guān)圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。
2.例2，用斜二測畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖
教師引導學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖一樣，畫(huà)水平放置的.圓的直觀(guān)圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構造出一些點(diǎn)。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細板書(shū)畫(huà)法。
3.探求空間幾何體的直觀(guān)圖的畫(huà)法
(1)例3，用斜二測畫(huà)法畫(huà)長(cháng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(cháng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀(guān)圖。
教師引導學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。
(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。
4.平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀(guān)察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。
5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1.書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17練習第5題
2.課外思考課本P16，探究(1)(2)
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇4
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)掌握畫(huà)三視圖的基本技能
(2)豐富學(xué)生的空間想象力
2.過(guò)程與方法
主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì )三視圖的作用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)提高學(xué)生空間想象力
(2)體會(huì )三視圖的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比
2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng )設情景，揭開(kāi)課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀(guān)看物體，這堂課我們主要學(xué)習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了正方體、長(cháng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎?
(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖
1.講臺上放球、長(cháng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結果并討論;
2.教師引導學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的.三視圖
(1)畫(huà)出球放在長(cháng)方體上的三視圖
(2)畫(huà)出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖
學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀(guān)察，認識了它的基本結構特征后，再動(dòng)手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。
(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)
請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
(2)你能畫(huà)出圓臺的三視圖嗎?
(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會(huì )?
教師巡視指導，解答學(xué)生在學(xué)習中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問(wèn)題的看法。
4.請同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。
(三)鞏固練習
課本P12練習1、2P18習題1.2A組1
(四)歸納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習
1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。
2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫(huà)出它的三視圖。
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇5
教學(xué)目標：
1、理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構。
2、能識別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。
3、能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)方法：
1、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設計流程圖表達求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對流程圖的感知。
2、在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結構。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
情境：
某鐵路客運部門(mén)規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量。
試給出計算費用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖。
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生討論，教師引導學(xué)生進(jìn)行表達。
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運費。
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫(huà)出第10頁(yè)圖1-2-6。
在上述計費過(guò)程中，第二步進(jìn)行了判斷。
三、建構數學(xué)
1、選擇結構的概念：
先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種操作的結構稱(chēng)為選擇結構。
如圖：虛線(xiàn)框內是一個(gè)選擇結構，它包含一個(gè)判斷框，當條件成立（或稱(chēng)條件為“真”）時(shí)執行，否則執行。
2、說(shuō)明：
�。�1）有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)現就要用到選擇結構的設計；
�。�2）選擇結構也稱(chēng)為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的'結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；
�。�3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執行任何操作；
�。�4）流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和兩個(gè)退出點(diǎn)。
3、思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇6
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的.一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng )新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇7
一、教學(xué)目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過(guò)程與方法：
會(huì )建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、提高學(xué)生的推理能力；
2、培養學(xué)生應用意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解；區間角的'集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�。ǘ┙虒W(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�、诮堑拿Q(chēng)：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角。
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇8
[學(xué)習目標]
�。�1）會(huì )用坐標法及距離公式證明Cα+β；
�。�2）會(huì )用替代法、誘導公式、同角三角函數關(guān)系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉化；
�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點(diǎn)間的'距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數（證明過(guò)程見(jiàn)課本）
2、通過(guò)下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個(gè)是的整數倍時(shí)，應首選誘導公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇9
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷三角函數的單調性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
在猜想計算的過(guò)程中，提高學(xué)習數學(xué)的'興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：如何研究三角函數的單調性
�。ㄋ模┬〗Y作業(yè)
提問(wèn)：今天學(xué)習了什么？
引導學(xué)生回顧：基本不等式以及推導證明過(guò)程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇10
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
�、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
�、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)）
二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)）
十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容）
十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數學(xué)教案范文
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡腵特點(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二、觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五、應用通項，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七、歸納總結：
1、一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3、二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇11
一、教學(xué)目標：
掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會(huì )貫通，能應用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應用。
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┲饕R：
1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會(huì )貫通，能應用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
�。ǘ├}分析：略
四、小結：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的'運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關(guān)應用問(wèn)題，
2、滲透數學(xué)建模的思想，切實(shí)培養分析和解決問(wèn)題的能力。
五、作業(yè)：
略
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇12
教學(xué)目標：
1、理解并掌握曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的概念；
2、理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法；
3、理解切線(xiàn)概念實(shí)際背景，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養學(xué)生轉化
問(wèn)題的能力及數形結合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、問(wèn)題情境。
如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線(xiàn)。
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)再放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線(xiàn)。事實(shí)上，如果繼續放大，那么曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線(xiàn)，該直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最逼近曲線(xiàn)的一條直線(xiàn)。
因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)可以看出直線(xiàn)（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動(dòng)。
如圖所示，直線(xiàn)l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)，
�。�1）試判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)P附近更加逼近曲線(xiàn)；
�。�2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l3嗎？
�。�3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)嗎？
二、建構數學(xué)
切線(xiàn)定義： 如圖，設Q為曲線(xiàn)C上不同于P的一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ稱(chēng)為曲線(xiàn)的割線(xiàn)。 隨著(zhù)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C向點(diǎn)P運動(dòng)，割線(xiàn)PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線(xiàn)C，當點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線(xiàn)PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l，這條直線(xiàn)l也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。這種方法叫割線(xiàn)逼近切線(xiàn)。
思考：如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
三、數學(xué)運用
例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當Q沿曲線(xiàn)逼近點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PQ逼近點(diǎn)P處的切線(xiàn)，從而割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率；
當Q點(diǎn)橫坐標無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4。
從而曲線(xiàn)f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
練習 試求在x＝1處的`切線(xiàn)斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數2，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線(xiàn)斜率為2。
小結 求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的一般步驟：
�。�1）找到定點(diǎn)P的坐標，設出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標；
�。�2）求出割線(xiàn)PQ的斜率；
�。�3）當時(shí)，割線(xiàn)逼近切線(xiàn)，那么割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
解 設
所以，當無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
2。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
3。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
課堂練習
已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
四、回顧小結
1、曲線(xiàn)上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最接近P點(diǎn)附近曲線(xiàn)的直線(xiàn)，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線(xiàn)反映（局部以直代曲）。
2、根據定義，利用割線(xiàn)逼近切線(xiàn)的方法， 可以求出曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率和方程。
五、課外作業(yè)
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇13
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎，是人類(lèi)文化的重要組成部分。
數學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數學(xué)基礎知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習專(zhuān)業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續學(xué)習和終身發(fā)展奠定基礎。
二、課程教學(xué)目標
1.在九年義務(wù)教育基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數學(xué)基礎知識。
2.培養學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數學(xué)思維能力。
3.引導學(xué)生逐步養成良好的學(xué)習習慣、實(shí)踐意識、創(chuàng )新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng )業(yè)能力。
三、教學(xué)內容結構
本課程的教學(xué)內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構成。
1.基礎模塊是各專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的`基礎性?xún)热莺蛻_到的基本要求，教學(xué)時(shí)數為128學(xué)時(shí)。
2.職業(yè)模塊是適應學(xué)生學(xué)習相關(guān)專(zhuān)業(yè)需要的限定選修內容，各學(xué)校根據實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數為32~64學(xué)時(shí)。
3.拓展模塊是滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續學(xué)習需要的任意選修內容，教學(xué)時(shí)數不做統一規定。
四、教學(xué)內容與要求
�。ㄒ唬┍敬缶V教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認知要求（分為三個(gè)層次）
了解：初步知道知識的含義及其簡(jiǎn)單應用。
理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其它相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）
計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數學(xué)工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀(guān)察能力：根據數據趨勢，數量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規律。
空間想象能力：依據文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據條件畫(huà)出圖形。
分析與解決問(wèn)題能力：能對工作和生活中的簡(jiǎn)單數學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運用適當的數學(xué)方法予以解決。
數學(xué)思維能力：依據所學(xué)的數學(xué)知識，運用類(lèi)比、歸納、綜合等方法，對數學(xué)及其應用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問(wèn)題（或需求），會(huì )選擇合適的模型（模式）。
�。ǘ┙虒W(xué)內容與要求1.基礎模塊（128學(xué)時(shí)）
第1單元集合（10學(xué)時(shí)）
第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）
第6單元數列（10學(xué)時(shí)）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）
第8單元直線(xiàn)和圓的方程（18學(xué)時(shí)）
第10單元概率與統計初步（16學(xué)時(shí)）
2.職業(yè)模塊
第2單元坐標變換與參數方程（12學(xué)時(shí)）
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇14
高中數學(xué)趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪(fǎng)說(shuō)了如下的話(huà)：
愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)�！� 靜香：“愛(ài)撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話(huà)，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話(huà)，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話(huà)，有時(shí)候說(shuō)假話(huà)。
穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使�！� 穿藍色衣服的女子說(shuō)：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰(shuí)呢？
3、半只小貓
聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買(mǎi)走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲(chóng)子吃掉的算式
一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒(méi)有數字的`部分它沒(méi)有吃（因為沒(méi)有墨水）。
那么，請問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、��！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財產(chǎn)好呢？
9、贈送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷(xiāo)方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請折成15度，你會(huì )嗎？
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇15
教學(xué)目標：
1。通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習，體會(huì )導數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標函數是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1把長(cháng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(cháng)寬各為多少時(shí)面積最大？
問(wèn)題2把長(cháng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最��？
問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導數在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟學(xué)方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長(cháng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(cháng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說(shuō)明1解應用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設——列——解——答。
說(shuō)明2用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類(lèi)似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最��？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最��？
說(shuō)明1這種在定義域內僅有一個(gè)極值的函數稱(chēng)單峰函數。
說(shuō)明2用導數法求單峰函數最值，可以對一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：
S1列：列出函數關(guān)系式。
S2求：求函數的導數。
S3述：說(shuō)明函數在定義域內僅有一個(gè)極大（�。┲�，從而斷定為函數的最大（�。┲�，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動(dòng)勢為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說(shuō)明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對應的自變量必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線(xiàn)段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的.成本稱(chēng)為成本函數，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收益函數，記為；稱(chēng)為利潤函數，記為。
�。�1）設，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長(cháng)分別為8與5的長(cháng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(cháng)應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h和下底邊長(cháng)b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當的函數關(guān)系式，并確定函數的定義區間；所得結果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
�。�2）根據問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數最值時(shí)，如果函數在此區間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導數方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁(yè)第1，2，3，4題。
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 篇16
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過(guò)50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開(kāi)往A，其中一艘開(kāi)得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問(wèn)河有多寬？
解答：
當兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過(guò)的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時(shí)，走過(guò)的總長(cháng)度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過(guò)的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對答案毫無(wú)影響。
變量交換
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區一個(gè)小鎮的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車(chē)回小鎮。小鎮車(chē)站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時(shí)刻從家里開(kāi)出轎車(chē)，去小鎮車(chē)站接總裁回家。由于火車(chē)與轎車(chē)都十分準時(shí)，因此，火車(chē)與轎車(chē)每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次，司機比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車(chē)子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著(zhù)公路步行往家里走，途中遇到他的轎車(chē)正風(fēng)馳電掣而來(lái)，立即招手示意停車(chē)，跳上車(chē)子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開(kāi)�；氐郊抑�，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(cháng)時(shí)間？
解答：
假如溫斯頓一直在車(chē)站等候，那么由于司機比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達車(chē)站。也就是說(shuō)，溫斯頓將在車(chē)站空等半小時(shí)，等他的轎車(chē)到達后坐車(chē)回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來(lái)的8分鐘是如果總裁在火車(chē)站死等的話(huà)，司機本來(lái)要花在從現在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車(chē)站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著(zhù)，如果司機開(kāi)車(chē)從現在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車(chē)站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車(chē)站，再過(guò)4分鐘，他的轎車(chē)也到了。也就是說(shuō)，他如果等在火車(chē)站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒(méi)有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢(qián)的數目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng)，決定結個(gè)賬，請問(wèn)最少只需要動(dòng)用多少美金就可以將所有欠款一次付清？
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問(wèn)題了。這樣的話(huà)只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來(lái)一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問(wèn)題只要有條理地分析就會(huì )很簡(jiǎn)單。養成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習慣。
一美元紙幣
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開(kāi)始營(yíng)業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時(shí)站起來(lái)付帳的時(shí)候，出現了以下的情況：
�。�1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
�。�2）這四人中沒(méi)有一人能夠兌開(kāi)任何一枚硬幣。
�。�3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的'帳單款額其次，一個(gè)叫內德的男士要付的賬單款額最小。
�。�4）每個(gè)男士無(wú)論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無(wú)法找清零錢(qián)。
�。�5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無(wú)需找零。
�。�6）當這三位男士進(jìn)行了兩次等值調換以后，他們發(fā)現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒(méi)有一枚面值相同。
�。�7）隨著(zhù)事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現如下的情況：
�。�8）在付清了賬單而且有兩位男士離開(kāi)以后，留下的男士又買(mǎi)了一些糖果。這位男士本來(lái)可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無(wú)法用她現在所持的硬幣找清零錢(qián)。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)，但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現在，請你不要管那天女店主怎么會(huì )在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰(shuí)用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)？
解答：
對題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：
�。�2）中不能換開(kāi)任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。
�。�6）中指如果A，B換過(guò)，并且A，C換過(guò)，這就是兩次交換。
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