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高中數學(xué)復數的乘法與除法教案
教學(xué)目標
�。�1）掌握復數乘法與除法的運算法則，并能熟練地進(jìn)行乘、除法的運算；
�。�2）能應用i和 的周期性、共軛復數性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進(jìn)行解題；
�。�3）讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉化”這一重要數學(xué)思想方法；
�。�4）通過(guò)學(xué)習復數乘法與除法的運算法則，培養學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)和難點(diǎn)是復數乘除法運算法則及復數的有關(guān)性質(zhì)．復數的代數形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進(jìn)行，但必須在所得的結果中把 換成－1，并且把實(shí)部與虛部分合并．很明顯，兩個(gè)復數的積仍然是一個(gè)復數，即在復數集內，乘法是永遠可以實(shí)施的，同時(shí)它滿(mǎn)足并換律、結合律及乘法對加法的分配律．規定復數的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類(lèi)似，當兩個(gè)多項式相除，可以寫(xiě)成分式，若分母含有理式時(shí)，要進(jìn)行分母有理化，而兩個(gè)復數相除時(shí)，要使分母實(shí)數化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數，使分母變成實(shí)數．
三、教學(xué)建議
1．在學(xué)習復數的代數形式相乘時(shí)，復數的乘法法則規定按照如下法則進(jìn)行．設 是任意兩個(gè)復數，那么它們的積：
也就是說(shuō)．復數的乘法與多項式乘法是類(lèi)似的，注意有一點(diǎn)不同即必須在所得結果中把 換成一1，再把實(shí)部，虛部分別合并，而不必去記公式．
2．復數的乘法不僅滿(mǎn)足交換律與結合律，實(shí)數集R中整數指數冪的運算律，在復數集C中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：
對于復數 只有在整數指數冪的范圍內才能成立．由于我們尚未對復數的分數指數冪進(jìn)行定義，因此如果把上述法則擴展到分數指數冪內運用，就會(huì )得到荒謬的結果。如 ，若由 ，就會(huì )得到 的錯誤結論，對此一定要重視。
3．講解復數的除法，可以按照教材規定它是乘法的逆運算，即求一個(gè)復數 ，使它滿(mǎn)足 （這里 ， 是已知的復數）．列出上式后，由乘法法則及兩個(gè)復數相等的條件得：
4．這道例題的目的之一是訓練我們對于復數乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果，我們應該看出， 也是-1的一個(gè)立方根。因此，我們應該修正過(guò)去關(guān)于“-1的立方根是-1”的認識，想到-1至少還有一個(gè)虛數根 。然后再回顧例2的解題過(guò)程，發(fā)現其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個(gè)虛數根 。所以-1在復數集C內至少有三個(gè)根：-1， ， 。以上對于一道例題或練習題的反思過(guò)程，看起來(lái)并不難，但對我們學(xué)習知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個(gè)問(wèn)題的認識更加全面。
5．教材194頁(yè)第6題 這是關(guān)于復數模的一個(gè)重要不等式，在研究復數模的最值問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過(guò)程中，要特別注意等號成立的條件。
教學(xué)設計示例
復數的乘法
教學(xué)目標
1．掌握復數的代數形式的乘法運算法則，能熟練地進(jìn)行復數代數形式的乘法運算；
2．理解復數的乘法滿(mǎn)足交換律、結合律以及分配律；
3．知道復數的乘法是同復數的積，理解復數集C中正整數冪的運算律，掌握i的乘法運算性質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
復數乘法運算法則及復數的有關(guān)性質(zhì)．
難點(diǎn)是復數乘法運算律的理解．
教學(xué)過(guò)程設計
1． 引入新課
前面學(xué)習了復數的代數形式的加減法，其運算法則與兩個(gè)多項式相加減的辦法一致．那么兩個(gè)復數的乘法運算是否仍可與兩個(gè)多項式相乘類(lèi)似的辦法進(jìn)行呢？
教學(xué)中，可讓學(xué)生先按此辦法計算，然后將同學(xué)們運算所得結果與教科書(shū)的規定對照，從而引入新課．
2． 提出復數的代數形式的運算法則：
指出這一法則也是一種規定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個(gè)公式．
3． 引導學(xué)生證明復數的乘法滿(mǎn)足交換律、結合律以及分配律．
4． 講解例1、例2
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