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復數的有關(guān)概念教案
作為一名老師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編為大家收集的復數的概念教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
復數的概念教案 篇1
教學(xué)目標
(1)掌握復數的有關(guān)概念，如虛數、純虛數、復數的實(shí)部與虛部、兩復數相等、復平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。
(2)正確對復數進(jìn)行分類(lèi)，掌握數集之間的從屬關(guān)系;
(3)理解復數的幾何意義，初步掌握復數集c和復平面內所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對應關(guān)系。
(4)培養學(xué)生數形結合的數學(xué)思想，訓練學(xué)生條理的邏輯思維能力.
教學(xué)建議
(一)教材分析
1、知識結構
本節首先介紹了復數的有關(guān)概念，然后指出復數相等的充要條件，接著(zhù)介紹了有關(guān)復數的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復數的概念.
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
(1)正確復數的實(shí)部與虛部
對于復數 ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復數 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ，復數的'實(shí)部和虛部都是實(shí)數。
說(shuō)明:對于復數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實(shí)數這一概念，這對于解有關(guān)復數的問(wèn)題將有很大的幫助。
(2)正確地對復數進(jìn)行分類(lèi)，弄清數集之間的關(guān)系
分類(lèi)要求不重復、不遺漏，同一級分類(lèi)標準要統一。根據上述原則，復數集的分類(lèi)如下:
注意分清復數分類(lèi)中的界限:
�、僭O ，則 為實(shí)數
�、� 為虛數
�、� 且 。
�、� 為純虛數 且
(3)不能亂用復數相等的條件解題.用復數相等的條件要注意:
�、倩癁閺蛿档臉藴市问�
�、趯�(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數，即
(4)在講復數集與復平面內所有點(diǎn)所成的集合一一對應時(shí)，要注意:
�、偃魏我粋�(gè)復數 都可以由一個(gè)有序實(shí)數對( )唯一確定.這就是說(shuō)，復數的實(shí)質(zhì)是有序實(shí)數對.一些書(shū)上就是把實(shí)數對( )叫做復數的.
�、趶蛿� 用復平面內的點(diǎn)z( )表示.復平面內的點(diǎn)z的坐標是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復平面內的縱坐標軸上的單位長(cháng)度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用復平面內的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(cháng)度.這就是說(shuō)，當我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標上虛數 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數單位 ，或者 就是縱軸的單位長(cháng)度.
�、郛� 時(shí)，對任何 ， 是純虛數，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數.但當 時(shí)， 是實(shí)數.所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.
由此可見(jiàn)，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標軸的公共點(diǎn).
�、軓蛿祕=a+bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復平面內點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.
(5)關(guān)于共軛復數的概念
設 ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛復數).
教師可以提一下當 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對稱(chēng)，例如:5和-5也是互為共軛復數.當 時(shí)， 與 互為共軛虛數.可見(jiàn)，共軛虛數是共軛復數的特殊情行.
(6)復數能否比較大小
教材最后指出:“兩個(gè)復數，如果不全是實(shí)數，就不能比較它們的大小”，要注意:
�、俑鶕䞍蓚�(gè)復數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復數，如果不全是實(shí)數，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.
�、诿}中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個(gè)復數間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)數集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:
(i)對于任意兩個(gè)實(shí)數a， b來(lái)說(shuō)，a
(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">
(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">
(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向學(xué)生講解)< p="">
(二)教法建議
1.要注意知識的連續性:復數 是二維數，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.
2.注意數形結合的數形思想:由于復數集與復平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對應關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學(xué)生數形結合的數學(xué)思想.
3.注意分層次的教學(xué):教材中最后對于“兩個(gè)復數，如果不全是實(shí)數就不能本節它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.
復數的概念教案 篇2
教學(xué)目標
1.了解復數的實(shí)部，虛部;
2.掌握復數相等的意義;
3.了解并掌握共軛復數，及在復平面內表示復數.
教學(xué)重點(diǎn)
復數的概念，復數相等的充要條件.
教學(xué)難點(diǎn)
用復平面內的點(diǎn)表示復數m.
教學(xué)用具:
直尺
課時(shí)安排:
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程:
一、復習提問(wèn):
1.復數的定義。
2.虛數單位。
二、講授新課
1.復數的實(shí)部和虛部:
復數 中的a與b分別叫做復數的實(shí)部和虛部。
2.復數相等
如果兩個(gè)復數 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復數相等。
即: 的充要條件是 且 。
例如: 的充要條件是 且 。
例1: 已知 其中 ，求x與y.
解:根據復數相等的意義，得方程組:
∴
例2:m是什么實(shí)數時(shí)，復數 ，
(1) 是實(shí)數，(2)是虛數，(3)是純虛數.
解:
(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數，
∴ ，或 .
(2) ∵ 時(shí)，z是虛數，
∴ ，且
(3) ∵ 且 時(shí)，
z是純虛數. ∴
3.用復平面(高斯平面)內的點(diǎn)表示復數
復平面的定義
建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面.
復數 可用點(diǎn) 來(lái)表示.(如圖)其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.
4.復數的幾何意義:
復數集c和復平面所有的點(diǎn)的集合是一一對應的.
5.共軛復數
(1)當兩個(gè)復數實(shí)部相等，虛部互為相反數時(shí)，這兩個(gè)復數叫做互為共軛復數。(虛部不為零也叫做互為共軛復數)
(2)復數z的共軛復數用 表示.若 ，則: ;
(3)實(shí)數a的共軛復數仍是a本身，純虛數的共軛復數是它的相反數.
(4)復平面內表示兩個(gè)共軛復數的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對稱(chēng).
三、練習 1，2，3，4.
四、小結:
1.在理解復數的有關(guān)概念時(shí)應注意:
(1)明確什么是復數的實(shí)部與虛部;
(2)弄清實(shí)數、虛數、純虛數分別對實(shí)部與虛部的要求;
(3)弄清復平面與復數的'幾何意義;
(4)兩個(gè)復數不全是實(shí)數就不能比較大小。
2.復數集與復平面上的點(diǎn)注意事項:
(1)復數 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復平面內點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。
(2)復平面內的點(diǎn)z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復平面內的縱坐標軸上的單位長(cháng)度是1，而不是i。
(3)表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上。
(4)復數集c和復平面內所有的點(diǎn)組成的集合一一對應:
五、作業(yè) 1，2，3，4，
六、板書(shū)設計:
§8，2 復數的有關(guān)概念
1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:
…… …… …… ……
2定義: 例2 5共軛復數:
…… …… …… ……
復數的概念教案 篇3
教學(xué)目標：
1、掌握復數的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復數的概念。
2、理解并掌握實(shí)數進(jìn)行四則運算的規律。
教學(xué)重點(diǎn)：
復數乘法運算
教學(xué)難點(diǎn)：
復數運算法則在計算中的熟練應用
教學(xué)方法：
類(lèi)比探究法
教學(xué)過(guò)程：
復習復數的定義，復數的分類(lèi)及復數相等的充要條件等上節課所學(xué)內容
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1：化簡(jiǎn)：，類(lèi)比你能計算嗎？
問(wèn)題2：化簡(jiǎn)：多項式，類(lèi)比你能計算嗎？
問(wèn)題3：兩個(gè)復數a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
1、由多項式的加法類(lèi)比猜想＝1＋4i，進(jìn)而猜想。若，根據復數相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類(lèi)比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進(jìn)而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個(gè)復數a＋bi，a－bi實(shí)部相等，虛部互為相反數。
三、建構數學(xué)
復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復數和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復數差的.定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復數積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復數：與互為共軛復數；實(shí)數的共軛復數是它本身
四、數學(xué)應用
解a2＋b2
思考1當a＞0時(shí)，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設x，y∈R，在復數集內，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習
課本P115練習第3，4，5題。
六、拓展訓練
例4已知復數z滿(mǎn)足：求復數z？
七、要點(diǎn)歸納與方法小結：
本節課學(xué)習了以下內容：
1、復數的加減法法則和運算律。
2、復數的乘法法則和運算律。
3、共軛復數的有關(guān)概念。
復數的概念教案 篇4
一、教學(xué)目標
本課時(shí)的教學(xué)目標為：
�、俳柚苯亲鴺讼到推矫�，掌握復數的幾何形式和向量表示；
�、诮�(jīng)歷復平面上復數的“形化”過(guò)程，理解復數與復平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對應關(guān)系；
�、鄹形驍祵W(xué)的釋義：數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)、筆者認為，教學(xué)目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點(diǎn)表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設置得較為適切，部分用詞表達配合教學(xué)目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點(diǎn)表示與向量表示。
三、教學(xué)難點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說(shuō)法有待商榷，這個(gè)詞有著(zhù)嚴格的定義，使用時(shí)需謹慎、其次，經(jīng)過(guò)思考，復數的代數表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬╊�(lèi)比引入
本環(huán)節通過(guò)實(shí)數在數軸上的“形化”表示，類(lèi)比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點(diǎn)、但在設問(wèn)中，有一提問(wèn)值得商榷：實(shí)數的幾何形式是什么？此提問(wèn)較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下：
�、賹W(xué)生最近發(fā)展區中未具備“實(shí)數的幾何形式”；
�、趯�(shí)數的幾何形式是教師引導學(xué)生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經(jīng)過(guò)思考，修改：
�、偃绾巍爱�(huà)”實(shí)數？
�、趯W(xué)生直接陳述：我們知道，每一個(gè)實(shí)數都有數軸上唯一確定的一個(gè)點(diǎn)和它對應；反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)也有唯一的一個(gè)實(shí)數和它對應。
�。ǘ└拍钚率�
本環(huán)節給出復平面的定義及相關(guān)概念，并且幫助學(xué)生形成復數與復平面上點(diǎn)兩者間的一一對應關(guān)系、教學(xué)設計中對概念的注釋是：表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數的點(diǎn)在四個(gè)象限或虛軸上，表示實(shí)數的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過(guò)思考，修改：表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上、實(shí)軸上的點(diǎn)表示全體實(shí)數；表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數與實(shí)數；表示虛數的點(diǎn)不在實(shí)軸上；實(shí)數與原點(diǎn)一一對應。
�。ㄈ├}體驗
本環(huán)節通過(guò)三個(gè)例題體驗，落實(shí)本課時(shí)的.教學(xué)重點(diǎn)之一：復數的坐標表示：點(diǎn)表示；突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：復數的代數表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點(diǎn)出發(fā)，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發(fā)去在復平面上表示對應的點(diǎn)，而例題3的設計意圖是從單個(gè)復數與其在復平面上的對應點(diǎn)之間的轉化到兩個(gè)復數與其在復平面上對應點(diǎn)之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學(xué)生的認知規律，但是在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有配以圖形來(lái)幫助學(xué)生理解，這是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的最大不足。
�。ㄋ模└拍钐嵘�
本環(huán)節繼復數在復平面上的點(diǎn)表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的坐標表示、學(xué)生已經(jīng)建構起復數集中的復數與復平面上的點(diǎn)之間的一一對應關(guān)系，結合他們的最近發(fā)展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點(diǎn)均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關(guān)系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點(diǎn)與復數以及向量與點(diǎn)之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關(guān)系、值得一提的是，設計的第3小問(wèn)具有開(kāi)放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過(guò)思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節修改處得以體現落實(shí)、不過(guò)仍然有一點(diǎn)困惑，有老師提出甚至筆者備課時(shí)也有這樣的猶豫：本課時(shí)是否將下一課時(shí)“復數的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時(shí)的用意，結合試講與上課的兩次實(shí)踐也說(shuō)明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時(shí)讓學(xué)生從不同角度感受復數，第二課時(shí)用模來(lái)鞏固深化復數的坐標表示、本課時(shí)的課題是復數的坐標表示，蘊含了點(diǎn)坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時(shí)先打開(kāi)認識的視角，第二課時(shí)通過(guò)模來(lái)深入體驗、
當然教無(wú)定法，根據學(xué)情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
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