指數概念的擴充數學(xué)教案

　　一、教學(xué)目標

　　1.經(jīng)歷由冪指數由整數逐步擴充到實(shí)數的過(guò)程，理解有理指數冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數指數冪的意義.

　　2.掌握冪的運算性質(zhì).

　　3.理解隨著(zhù)指數概念的擴充，同時(shí)指數函數的概念也由正整數指數函數逐漸擴充到實(shí)數指數函數.

　　4.使學(xué)生感受數學(xué)推理的合理與嚴謹，體會(huì )充滿(mǎn)在整個(gè)數學(xué)中的組織化，系統化的精神.

　　二、設計思路

　　以前的數學(xué)學(xué)習中，已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)數的擴充過(guò)程.由正整數到整數，由整數到有理數，再由有理數到實(shí)數，從而形成一個(gè)優(yōu)美的體系.本章也是按照這個(gè)思路來(lái)實(shí)現指數概念的擴充，依據兩個(gè)原則：①數學(xué)發(fā)展需要;②基本運算能無(wú)限制地進(jìn)行.把指數科學(xué)地組織起來(lái)，再一次體現充滿(mǎn)在整個(gè)數學(xué)中的組織化，系統化的精神.

　　2.1 整數指數冪

　　1.2.1節首先回憶初中學(xué)習的整數指數冪的概念和正整數指數冪的運算性質(zhì)，進(jìn)而討論這些運算性質(zhì)能否推廣到整數指數冪，為學(xué)習指數概念的擴充作準備.2.運算性質(zhì)的擴充是通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，不要求證明，降低難度，符合高一學(xué)生的思維水平.3.當指數運算性質(zhì)推廣到整數指數冪時(shí)，正整數指數冪的運算性質(zhì)：

　　不過(guò)，這3條性質(zhì)都要遵守零指數冪、負整數指數冪的底數不能等于0的規定.當指數的范圍擴大到有理數集Q以至實(shí)數集R后.冪的運算性質(zhì)仍然是上述三條，當然這3條性質(zhì)也要遵守負實(shí)數指數冪的底數不能等于0的規定.

　　4.本教材強調了整數指數冪滿(mǎn)足不等性質(zhì)，這些性質(zhì)即常用又容易理解.

　　2.2 分數指數冪

　　1.指數概念的擴充，依據兩個(gè)原則：①數學(xué)發(fā)展需要;②基本運算能無(wú)限制地進(jìn)行.

　　2.強調指數概念的擴充是由于需要.

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