勾股定理的優(yōu)秀教案

　　作為一名教師，很有必要精心設計一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的勾股定理的優(yōu)秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

勾股定理的優(yōu)秀教案1

　　教學(xué)課題：勾股定理的應用

　　教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：

　　教材分析：

　　學(xué)情分析：

　　教 學(xué)目標：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題．

　　在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的“轉化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值．

　　教學(xué)準備

　　《數學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見(jiàn)和主要參考資料

　　頁(yè)邊批注

　　教學(xué)過(guò) 程

　　一． 新課導入

　　本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：

　　一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 ．

　　創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論(教學(xué)中學(xué)生可能的結論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等)；通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的`想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題 ，從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣 ．

　　二． 新課講授

　　問(wèn)題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

　　組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導．

　　問(wèn)題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流．

　　設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考．比如，①這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標，應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法．

　　3．例題教學(xué)

　　課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設折斷處離地面x尺，依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

　　三． 鞏固練習

　　1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km．

　　2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．

　�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無(wú)法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

　　四． 小結

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程．

勾股定理的優(yōu)秀教案2

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教學(xué)目的：

　　一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　二、過(guò)程與方法目標通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標了解中國古代的數學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗數學(xué)的美感，從而了解數學(xué)，喜歡幾何。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過(guò)程，并能運用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準備：

　　多媒體ppt，相關(guān)圖片

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬┣榫硨�入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹(shù)，20xx年國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標等。通過(guò)圖形欣賞，感受數學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習了今天的這節課后，同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。

　�。ǘ�）學(xué)習新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。你能觀(guān)察圖中的地面，看看能發(fā)現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫(huà)一個(gè)任意的'直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀(guān)察和驗算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現了什么規律嗎？通過(guò)前面對兩個(gè)問(wèn)題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　�。ㄈ�）鞏固練習1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(cháng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。

　�。ㄋ模┬〗Y

　　1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律；②康熙數學(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng )。

　　2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你會(huì )寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì )？

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書(shū)設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

勾股定理的優(yōu)秀教案3

　　一、教學(xué)目標

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)

　　1、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法、

　　2、運用勾股解決一些實(shí)際問(wèn)題、

　�。ǘ�）能力訓練要求

　　1、學(xué)會(huì )用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、

　　2、在拼圖過(guò)程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養學(xué)生數形結合的意識、

　�。ㄈ�）情感與價(jià)值觀(guān)要求

　　利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學(xué)家的一大貢獻、借助對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育、并在拼圖的過(guò)程中獲得學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，提高學(xué)習數學(xué)的興趣、

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應用、

　　難點(diǎn)：勾股定理的證明、

　　三、教學(xué)方法

　　教師引導和學(xué)生自主探索相結合的方法、

　　在用拼圖的方法驗證勾股定理的過(guò)程中、教師要引導學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問(wèn)題與數的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題、

　　四、教具準備

　　1、每個(gè)學(xué)生準備一張硬紙板；

　　2、投影片三張：

　　第一張：?jiǎn)?wèn)題串（記作1、1、2 A）；

　　第二張：議一議（記作1、1、2 B）；

　　第三張：例題（記作1、1、2 C）。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　�、�、創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課

　　[師]我們曾學(xué)習過(guò)整式的運算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的`內容、誰(shuí)還能記得當時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的？

　　[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。

　　[生]還可以用拼圖的方法來(lái)推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我們可以用一個(gè)邊長(cháng)為a的正方形，一個(gè)邊長(cháng)為b的正方形，兩個(gè)長(cháng)和寬分別為a和b的長(cháng)方形可拼成如下圖所示的邊長(cháng)為（a+b）的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為（a+b）2；又可以表示為a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。

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