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勾股定理教案
作為一位杰出的老師，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的勾股定理教案，歡迎大家分享。
勾股定理教案1
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，會(huì )初步運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和實(shí)際運用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快 樂(lè )；通過(guò)介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習．
教學(xué)重點(diǎn)：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現
教學(xué)準備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、欣賞）
內容：20xx年世界數學(xué)家大會(huì )在我國北京召開(kāi)，
投影顯示本屆世界數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標：
會(huì )標中央的.圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書(shū) 題）
第二環(huán)節：探索發(fā)現勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀(guān)察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀(guān)察：
�。�2）引導學(xué)生從面積角度觀(guān)察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納發(fā)現：
結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀(guān)察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì )做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數據，你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數據，歸納出：
結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
3．議一議：
內容：（1）你能用直角三角形的邊長(cháng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度．2中發(fā)現的規律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為 、 ，斜邊長(cháng)為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節： 勾股定理的簡(jiǎn)單應用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內容：
例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節：鞏 固練習（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(cháng)度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內容：教師提問(wèn)：
1．這一節我們一起學(xué)習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內容你有什么體會(huì )？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么 .
2．方法：① 觀(guān)察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數形結合思想．
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：1．教科書(shū)習題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀(guān)察下圖，探究圖中三角形的三邊長(cháng)是否滿(mǎn)足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
勾股定理教案2
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據。
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的。具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難。這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路。
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的'數學(xué)意識。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數。
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：
直尺，微機
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案3
教學(xué)目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì )簡(jiǎn)單應用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀(guān)察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì )數形結合、從特殊到一般等數學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1國際數學(xué)家大會(huì )是最高水平的全球性數學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì )議，被譽(yù)為數學(xué)界的“奧運會(huì )”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國際數學(xué)家大會(huì )。下圖就是大會(huì )會(huì )徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生尋找圖形中的`直角三角形和正方形等，并引導學(xué)生發(fā)現直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習，就能理解會(huì )徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽說(shuō)起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀(guān)看洋蔥數學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數學(xué)世界
問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系，請你觀(guān)察下圖，你從中發(fā)現了什么數量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨立觀(guān)察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(cháng)構成的等腰直角三角形三條邊長(cháng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生發(fā)現正方形的面積等于邊長(cháng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀(guān)察得到結論
問(wèn)題3：數學(xué)研究遵循從特殊到一般的數學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過(guò)割、補兩種方法，求出其面積。
勾股定理教案4
教學(xué)目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
重難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2．難點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
一、自主學(xué)習
1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；
�、桑╩＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（ ）
A．2個(gè) B．３個(gè)?????Ｃ．４個(gè)??????Ｄ．５個(gè)
2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長(cháng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？
�、臿=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；
二、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上.“遠航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；
�、雀鶕垂啥ɡ� 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2、一根30米長(cháng)的細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長(cháng)；
�、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，判斷三角形是否為直角三角形。
三、合作探究
例3．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
四、達標測試
1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續偶數的`三角形，則三邊長(cháng)分別為，此三角形的形狀為。
2．小強在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。
3．一根12米的電線(xiàn)桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，
則電線(xiàn)桿和地面是否垂直，為什么？
4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向為北偏西40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？
五、教學(xué)反思
勾股定理教案5
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
學(xué)會(huì )觀(guān)察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養學(xué)生的空間觀(guān)念．
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習數學(xué)的興趣．
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性．
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)準備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A(yíng)處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線(xiàn)計算方法，通過(guò)具體計算，總結出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jì)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導學(xué)生體會(huì )利用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數學(xué)模型，構圖，計算．
學(xué)生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線(xiàn)比情形（２）要短．
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線(xiàn)，而情形（４）是線(xiàn)段，故根據兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d;
�。ǎ玻┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AO+OB>AB;
�。ǎ矗┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AB.
得出結論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀(guān)察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的`AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米，AB長(cháng)是40厘米，BD長(cháng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節：鞏固練習（10分鐘，學(xué)生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(cháng)？
第五環(huán)節 課堂小結（3分鐘，師生問(wèn)答）
內容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：
教學(xué)反思：
勾股定理教案6
在數學(xué)課程改革中，基于對數學(xué)課程標準基本理念的理解，我從多個(gè)方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學(xué)進(jìn)行了對比與研究，以求從中明晰在今后的教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題，更加靠近課程改革的具體目標、
一、課程改革前對勾股定理的教學(xué)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
1、使學(xué)生掌握勾股定理、
2、使學(xué)生能夠熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長(cháng)求出第三條邊長(cháng)
�。ǘ┙虒W(xué)內容
1、關(guān)于勾股定理的數學(xué)史：《周髀算經(jīng)》中出現的“勾廣三，股修四，徑隅五”
2、給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2
3、用拼圖法推證勾股定理、
4、勾股定理的應用：解決幾何計算、作圖及實(shí)際生產(chǎn)、生活的問(wèn)題、
二、課程改革后對勾股定理的教學(xué)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
1、認知目標：掌握直角三角形三邊之間的數量關(guān)系，學(xué)會(huì )用符號表示、通過(guò)數格子及割補等辦法探索勾股定理的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程
2、能力目標：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主動(dòng)合作、探究的學(xué)習精神，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并感受數形結合和由特殊到一般的思想方法
3、情感目標：通過(guò)數學(xué)史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)、愛(ài)數學(xué)、做數學(xué)的情感，使學(xué)生在經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數學(xué)之美、探究之趣
�。ǘ┙虒W(xué)內容
1、在方格紙上通過(guò)計算面積的方法探索勾股定理（或設計其他的探索情境）
2、由學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納、猜想確認勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
3、勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智
4、探討利用拼圖法驗證勾股定理、
5、勾股定理的實(shí)際應用、
三、兩種課堂教學(xué)的對比
�。ㄒ唬┙虒W(xué)理念和教學(xué)內容的不同
課改前傳統的勾股定理的教學(xué)，重在掌握定理和應用定理、這種教學(xué)過(guò)分突出了勾股定理這一現成幾何知識結論的傳遞和接受，忽略了定理的發(fā)現過(guò)程、發(fā)現方法，導致學(xué)生的學(xué)習過(guò)程被異化為被動(dòng)接受和單純的記憶定理、被動(dòng)認知和機械訓練變形及運算技能的過(guò)程、這種教學(xué)思想的弊病是“重結論而輕過(guò)程”，“厚知識運用而薄思想方法”
課改后勾股定理的教學(xué)從以下幾方面進(jìn)行：
1、創(chuàng )設探索性的問(wèn)題情境——學(xué)生歸納出直角三角形三邊之間的一般規律
2、拼圖驗證定理——用數形結合的方法支持定理的.認識
3、構建數學(xué)模型——學(xué)生體驗由特例歸納猜想、由特例檢驗猜想
4、解決實(shí)際問(wèn)題——熟練掌握定理，并形成運用定理的技能
5、勾股定理數學(xué)史——激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，點(diǎn)燃熱愛(ài)數學(xué)的熱情
站在理論的角度，在這種設計中，使學(xué)生對知識的實(shí)際背景和對知識的直觀(guān)感知以及學(xué)生對收集、整理、分析數學(xué)信息的能力等方面得以加強、這充分反映了以未來(lái)社會(huì )對公民所需的數學(xué)思想方法為主線(xiàn)選擇和安排教學(xué)內容，并以與學(xué)生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現教學(xué)內容、不過(guò)，通過(guò)實(shí)際教學(xué)，要想真正的做到“以學(xué)生為本”，在短短的兩課時(shí)內既要重點(diǎn)突出，又能不留死角地圓滿(mǎn)完成以上五個(gè)層面的學(xué)習，也確屬不易
�。ǘ┙處焸湔n內容的不同
教改前對勾股定理的備課，在把握教材內容的同時(shí)，可在勾股定理的數學(xué)史和定理應用兩方面加以調整、例如，增強民族自豪感：中國古代的大禹就是用勾股定理來(lái)確定兩地的地勢差，以治理洪水；激發(fā)學(xué)習興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數學(xué)家、物理學(xué)家，還不乏政界要人，像美國第20任總統加菲爾德、印度國王帕斯卡拉二世，都通過(guò)構造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法、
定理應用這一課時(shí)，教材從純幾何問(wèn)題、生活問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題等幾方面均有涉及，從提高學(xué)生興趣方面可靈活補充一道11世紀阿拉伯數學(xué)家給出的一道趣味題：小溪邊長(cháng)著(zhù)兩棵樹(shù)，隔岸相望、一棵樹(shù)高30肘尺（古代長(cháng)度單位），另一棵高20肘尺，兩樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺、每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著(zhù)一只鳥(niǎo)，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)樹(shù)間水面上游出的一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到到目標、問(wèn)：這條魚(yú)出現的地方離較高的樹(shù)的樹(shù)根有多遠？
在實(shí)際教學(xué)中根據學(xué)生的理解情況及實(shí)際水平，在訓練的形式、數量上與教材也有所區分：增加了一個(gè)隨堂檢測，以鞏固所學(xué)、由于當時(shí)所教班級為數學(xué)班，學(xué)生整體接受能力較強，就設計了一個(gè)請學(xué)生自編有關(guān)勾股定理應用的題目，效果不錯、
教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點(diǎn)放在了探索情境的設置上：利用下面圖中的任何一個(gè)或幾個(gè)都可從3個(gè)正方形的面積關(guān)系中得出直角三角形三邊關(guān)系，不同的班級可由學(xué)生不同的認知水平來(lái)設計認識層次、
為了保證教學(xué)重點(diǎn)，把利用拼圖驗證勾股定理的主要探討放在專(zhuān)門(mén)的課題學(xué)習中進(jìn)行
�。ㄈ⿲W(xué)生學(xué)習方式的不同
對于課改前勾股定理的學(xué)習，學(xué)生沿襲著(zhù)“接受定理——強化訓練——回味體會(huì )”的方式、這在一定程度上增強了學(xué)生對定理的熟悉程度，并在定理應用上感到運用自如、但這種熟練僅僅是一種強化訓練后的暫時(shí)現象，知識的本身及其遷移只保持在較短的時(shí)間內，不會(huì )給學(xué)習者留下長(cháng)久的甚至是終生的印象
很明顯，課改后勾股定理的學(xué)習是從實(shí)際問(wèn)題到數學(xué)問(wèn)題，再回到實(shí)際問(wèn)題的處理過(guò)程，學(xué)生眼中的勾股定理來(lái)源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導生產(chǎn)、生活、經(jīng)常用數學(xué)的眼光來(lái)審視生活，從生活中發(fā)現數學(xué)，學(xué)生才會(huì )逐步具有“數學(xué)建�！钡哪芰�，才能逐步感悟生活的數學(xué)性、這不僅是社會(huì )發(fā)展的需要，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的需要、學(xué)生學(xué)習過(guò)程中對定理的探求、現代信息技術(shù)的發(fā)現及驗證過(guò)程無(wú)時(shí)不表現著(zhù)其學(xué)習的主動(dòng)性，定理的歸納、結論的自我認同又包含著(zhù)合作與自由發(fā)展的和諧共鳴、利用課堂教學(xué)、利用教材培養學(xué)生良好的學(xué)習方式，便塑造了其良好的思維方式，促進(jìn)了學(xué)生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展
�。ㄋ模┙虒W(xué)效果的不同（見(jiàn)下表）
四、兩種教學(xué)對比研究的結論
�。ㄒ唬┬抡n程前后的教學(xué)各有優(yōu)勢與不足（見(jiàn)下表）
�。ǘ┬抡n程中幾何教學(xué)需要注意的幾個(gè)方面
1、探究學(xué)習不是簡(jiǎn)單地布置學(xué)生去探究、去學(xué)習，教師要發(fā)揮主導作用，要讓學(xué)生明確去探究什么，如何探究，要讓學(xué)生的探究活動(dòng)是有效的、有意義的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向學(xué)生提供探索情境，提出能提供必需信息的問(wèn)題——學(xué)生采用多種方式尋求問(wèn)題的答案，獲取信息——整理、歸納結論——設法驗證或解釋
2、學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的主動(dòng)參與要在教師指導督促中形成，不能過(guò)高估計學(xué)生的意志、興趣、例如，營(yíng)造一種和諧、民主的課堂氣氛來(lái)提高全體學(xué)生的參與興趣；幫助學(xué)生制訂分段式的小目標來(lái)增強其成就感，強化其參與意識、
3、避免合作學(xué)習流于形式
�。�1）堅持“組間同質(zhì)，組內異質(zhì)”的分組方式，以保證人人有所發(fā)展
�。�2）教師要加強合作技能的指導，指導學(xué)生進(jìn)行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務(wù)中個(gè)人承擔的責任
�。�3）及時(shí)協(xié)調組內成員間的關(guān)系，有效解決組內出現的不利問(wèn)題
�。�4）正確評價(jià)組內成員的成績(jì)，尋求個(gè)人和小集體共同提高的途徑
4、要注重教學(xué)活動(dòng)目標的整體實(shí)現、新課程中注重對學(xué)生學(xué)習興趣的培養、能力的提升，注重知識形成過(guò)程的教學(xué)，但對一些基本的訓練有些淡化，導致整體教學(xué)目標不夠均衡、為此，在勾股定理的教學(xué)中，不但要重過(guò)程、方法、能力，還要重視相關(guān)的計算和推理，并在計算和推理中學(xué)會(huì )數學(xué)思考，這樣才能把“知識技能”、“數學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學(xué)目標有機結合，達到整體實(shí)現教學(xué)目標
5、不能忽視雙基的教學(xué)，要注重學(xué)生對基礎知識、基本技能的理解和掌握、基礎知識不但是學(xué)生發(fā)展的基礎性目標，還是落實(shí)數學(xué)思想、方法、能力目標的載體、數學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長(cháng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系
6、重視合情推理及演繹推理的教學(xué)和訓練、推理教學(xué)要轉變并貫穿于數學(xué)教學(xué)的始終、教學(xué)中，教師要設計適當的學(xué)習活動(dòng)，引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、估算、歸納、類(lèi)比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現一些規律，猜想某些結論，發(fā)展合情推理能力、對于幾何的教學(xué)要加強演繹推理的教學(xué)訓練，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生認識到，結論的正確與否需要演繹推理的證明、當然，不同年級可提出不同的要求，但要慢慢加強，訓練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力
勾股定理教案7
復習第一步：：
勾股定理的有關(guān)計算
例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．
析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(cháng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問(wèn)題
例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的長(cháng)度就是矩形DCEF
的對角線(xiàn)DE的長(cháng)度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開(kāi)圖有關(guān)的計算
例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長(cháng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．
析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開(kāi)成平面圖形，如圖是正方體展開(kāi)成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線(xiàn)段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線(xiàn)段AC’變成了折線(xiàn)，但長(cháng)度沒(méi)有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線(xiàn)段AC’的長(cháng)度．
在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為
復習第二步：
1．易錯點(diǎn)：本節同學(xué)們的'易錯點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學(xué)們一定要找準直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長(cháng)c．
錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒(méi)有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．
正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2
例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(cháng)分別為3和4，則第三邊長(cháng)的平方是
錯解：因為Rt△ABC的兩邊長(cháng)分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長(cháng)的平方是32+42=25
剖析：此題并沒(méi)有告訴我們已知的邊長(cháng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類(lèi)討論．
正解：當4為直角邊時(shí)，根據勾股定理第三邊長(cháng)的平方是25；當4為斜邊時(shí)，第三邊長(cháng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(cháng)的平方為：25或7．
溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當斜邊沒(méi)有確定時(shí)，應進(jìn)行分類(lèi)討論．
例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．
錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒(méi)有告訴你⊿ABC為直角三角形
勾股定理教案8
教學(xué)課題：
勾股定理的應用
教學(xué)時(shí)間
�。ㄈ掌�、課時(shí)）
教材分析：
學(xué)情分析：
教 學(xué)目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。
在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的“轉化” 思想（把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題），進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)準備
《數學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見(jiàn)和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò)程
一、 新課導入
本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：
一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流 。
創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的`生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論（教學(xué)中學(xué)生可能的結論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計梯子底端的`滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等）；通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題 ，從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣 。
二、新課講授
問(wèn)題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導。
問(wèn)題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎？與同學(xué)交流。
設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考、比如，①這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標，應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法、
3、例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設折斷處離地面x尺，依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習
1、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無(wú)法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程。
勾股定理教案9
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)本節課的學(xué)習，培養主動(dòng)探究的習慣，并進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁(yè)談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀(guān)察后回答：
1、觀(guān)察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎上教師進(jìn)一步設問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書(shū)中P3圖1—3）
提問(wèn)：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(cháng)表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間的`關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著(zhù)名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(cháng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度（學(xué)生測量后回答斜邊長(cháng)為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長(cháng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿(mǎn)足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿(mǎn)足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得
四、課堂小結
鼓勵學(xué)生自己總結、談?wù)勛约罕竟澱n的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業(yè)
勾股定理教案10
一、內容和內容解析
1。內容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2。內容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關(guān)系來(lái)識別三角形的形狀，它是用代數方法來(lái)研究幾何圖形，也是向學(xué)生滲透“數形結合”這一數學(xué)思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
二、目標和目標解析
1。目標
�。�1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學(xué)生通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應用題中建立數學(xué)模型，準確畫(huà)出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長(cháng)、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解析與應用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應該注意啟發(fā)引導學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學(xué)模型，利用數學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1。復習反思，引出課題
問(wèn)題1 通過(guò)前面的學(xué)習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說(shuō)出勾股定理及其逆定理的內容。
師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別為，斜邊長(cháng)為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長(cháng)滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
追問(wèn)：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問(wèn)題？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師板書(shū)課題。
【設計意圖】通過(guò)復習勾股定理及其逆定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習任務(wù)——應用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2。 點(diǎn)擊范例，以練促思
問(wèn)題2 某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問(wèn)題，教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫(huà)圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。
追問(wèn)1：請同學(xué)們認真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號的航向。
追問(wèn)2：你能根據題意畫(huà)出圖形嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫(huà)圖，教師在黑板上或多媒體中畫(huà)出示意圖。
追問(wèn)3：在所畫(huà)的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)評，多媒體展示規范解答過(guò)程。
解：根據題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁(yè)練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？
【設計意圖】學(xué)生在規范化的解答過(guò)程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實(shí)際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問(wèn)題3 實(shí)驗中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購買(mǎi)草皮？
師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導學(xué)生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。
【設計意圖】引導學(xué)生利用輔助線(xiàn)解決問(wèn)題，進(jìn)一步養成利用勾股定理的'逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
4。 反思小結，觀(guān)點(diǎn)提煉
教師引導學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節課所學(xué)的主要內容，進(jìn)行相互交流：
�。�1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應用；
�。�2）方法歸納：數學(xué)建模的思想。
【設計意圖】通過(guò)小結，梳理本節課所學(xué)內容，總結方法，體會(huì )思想。
5。布置作業(yè)
教科書(shū)34頁(yè)習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學(xué)校運動(dòng)會(huì )上負責聯(lián)絡(luò )，他先從檢錄處走了75米到達起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開(kāi)始走的方向是（假設小明走的每段都是直線(xiàn)） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。
2。甲、乙兩船同時(shí)從
港出發(fā)，甲船沿北偏東
的方向，以每小時(shí)9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向
島駛去，3小時(shí)后兩船同時(shí)到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數學(xué)模型，準確畫(huà)出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
勾股定理教案11
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握勾股定理；
�。�2）學(xué)會(huì )利用勾股定理進(jìn)行計算、證明與作圖；
�。�3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標：
�。�1）在定理的證明中培養學(xué)生的拼圖能力；
�。�2）通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運算能力
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程（）：
1、新課背景知識復習
�。�1）三角形的三邊關(guān)系
�。�2）問(wèn)題：（投影顯示）
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿(mǎn)足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái)．
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強調說(shuō)明：
�。�1）勾――最短的邊、股――較長(cháng)的直角邊、弦――斜邊
�。�2）學(xué)生根據上述學(xué)習，提出自己的問(wèn)題（待定）
學(xué)習完一個(gè)重要知識點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機會(huì )，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說(shuō)明
4、定理與逆定理的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(cháng).
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的長(cháng)是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，
求證：
證法一：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
證法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 設
求證：
證明：構造一個(gè)邊長(cháng) 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過(guò)高的現狀，目前正在全國各地農村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現計劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設一條線(xiàn)路，他們設計了四種架設方案，如圖實(shí)線(xiàn)部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線(xiàn)．
解：不妨設正方形的`邊長(cháng)為1，則圖1、圖2中的總線(xiàn)路長(cháng)分別為
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線(xiàn)長(cháng)為
圖4中，延長(cháng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此圖中總線(xiàn)路的長(cháng)為4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴圖4的連接線(xiàn)路最短，即圖4的架設方案最省電線(xiàn)．
5、課堂小結：
�。�1）勾股定理的內容
�。�2）勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P130＃1、2、3
b、上交作業(yè)P132＃1、3
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
臺風(fēng)是一種自然災害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶凳追秶鷥刃纬蓺庑L(fēng)暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀(guān)測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì )減弱一級，該臺風(fēng)中心現正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或走過(guò)四級，則稱(chēng)為受臺風(fēng)影響
�。�1）該城市是否會(huì )受到這交臺風(fēng)的影響？請說(shuō)明理由
�。�2）若會(huì )受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續時(shí)間有多少？
�。�3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？
解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
則AD就為城市A距臺風(fēng)中心的最短距離
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由題意知，當A點(diǎn)距臺風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì )受到臺風(fēng)影響．
故該城市會(huì )受到這次臺風(fēng)的影響．
�。�2）由題意知，當A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過(guò)60千米時(shí)，
將會(huì )受到臺風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160．當臺風(fēng)中心從E到F處時(shí)，
該城市都會(huì )受到這次臺風(fēng)的影響
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
因為這次臺風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)
所以這次臺風(fēng)影響該城市的持續時(shí)間為 小時(shí)
�。�3）當臺風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級．
勾股定理教案12
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法目標通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標了解中國古代的數學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗數學(xué)的美感，從而了解數學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過(guò)程，并能運用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹(shù)，20xx年國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標等。通過(guò)圖形欣賞，感受數學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習了今天的這節課后，同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。
�。ǘ⿲W(xué)習新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家里用磚鋪成的`地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。你能觀(guān)察圖中的地面，看看能發(fā)現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀(guān)察和驗算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現了什么規律嗎？通過(guò)前面對兩個(gè)問(wèn)題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(cháng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y
1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律；②康熙數學(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng )。
2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你會(huì )寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì )？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書(shū)設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理教案13
一、 教學(xué)目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(cháng)。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗數學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得結論的快樂(lè )，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。
二 教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理 難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理
三、學(xué)情分析
學(xué)生對幾何圖形的觀(guān)察，幾何圖形的`分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過(guò)學(xué)習小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略
本節課采用探究發(fā)現式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵學(xué)生采用觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)內容
活動(dòng)和意圖
創(chuàng )設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過(guò)一段VCR說(shuō)明原因。
[設計意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請你也來(lái)觀(guān)察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(cháng)作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀(guān)察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?
(4)將正方形A,B,C分別移開(kāi)，你能發(fā)現直角三角形邊長(cháng)a,b,c有何數量關(guān)系?
引導學(xué)生將邊不在格線(xiàn)上的圖形轉化為邊在格線(xiàn)上的圖形，以便于計算圖形面積.
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設問(wèn)，引導學(xué)生發(fā)現新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(cháng)作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀(guān)察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?
(4)將正方形P,Q,R分別移開(kāi)，你能發(fā)現直角三角形邊長(cháng)a,b,c有何數量關(guān)系?
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數學(xué)的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會(huì )產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區別。
2、加強數學(xué)嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合
應用新知解決問(wèn)題
在應用新知這個(gè)環(huán)節，我把以往的單純求解邊長(cháng)之類(lèi)的題目換成了幾個(gè)運用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養學(xué)生認識事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結整體感知
在最后的小結中，不但對知識進(jìn)行小結更對方法要進(jìn)行小節，還可向學(xué)生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現數學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對學(xué)習過(guò)程的小結，領(lǐng)會(huì )其中的數學(xué)思想方法;通過(guò)梳理所學(xué)內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。
針對學(xué)生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
勾股定理教案14
一、教學(xué)目標
1．體會(huì )勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點(diǎn)的突破方法：
先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．
為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．
�、湃绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角．
�、评靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決．
�、窍茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的`兩個(gè)三角形全等可證．
三、課堂引入
創(chuàng )設情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐�?xún)冉腔パa，兩條直線(xiàn)平行．
�、迫绻麅蓚�(gè)實(shí)數的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數平方相等．
�、蔷�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語(yǔ)言的運用．
�、评眄標麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證．
�、迫绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角．
�、抢靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決．
�、认茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等可證．
�、上茸寣W(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．
證明略．
通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
勾股定理教案15
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據．
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方．
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法．通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題．在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛．通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的．具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難．這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力．
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路．
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識．
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的'辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：（1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
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