初中數學(xué)應用題的“克星”

 
摘要：應用題是初中數學(xué)的重要內容，學(xué)會(huì )應用題的解題不僅能豐富學(xué)生的解題技能，還能讓學(xué)生明確數學(xué)在生活中的重要性。本文針對學(xué)生在應用題方面的問(wèn)題，分析了解決應用題的“克星”。
關(guān)鍵詞：數學(xué)應用題；注重教學(xué)方法；提高解題水平；培養學(xué)習興趣；列表法
作者簡(jiǎn)介：陳健，任教于貴州省正安縣第三中學(xué)。
        在初中階段，應用題是一個(gè)重點(diǎn)內容，也是一大難點(diǎn)，多數學(xué)生只要看到應用題就產(chǎn)生畏懼心理。針對這一現象，如何來(lái)解決這一問(wèn)題，是值得初中數學(xué)教師應該深思的。是學(xué)生沒(méi)有做應用題的“細胞”呢，還是教師在教學(xué)時(shí)沒(méi)有引導好，學(xué)生的潛能沒(méi)有得到開(kāi)發(fā)呢？
        應用題的內容來(lái)源于生活，與生活有著(zhù)密切的聯(lián)系，應用題在價(jià)值目標取向上不僅僅局限于讓學(xué)生獲得一般的解題知識和技能，更主要地是在教學(xué)活動(dòng)中增強學(xué)生的應用意識，獲得數學(xué)建模的基本思想方法，了解數學(xué)知識的工具作用，理解數學(xué)的價(jià)值。因此，教師在教學(xué)應用題時(shí)，要促使知識性目標和發(fā)展性目標的平衡。
        根據我們的觀(guān)察及與學(xué)生的交流，我們發(fā)現學(xué)生學(xué)習數學(xué)應用題的困難在于：第一，找不到題目的入手點(diǎn)，像一只無(wú)頭的蒼蠅一樣亂飛亂撞，沒(méi)有目標性；第二，不知道怎樣設未知數，也就是不知道采用直接設法還是間接設法；第三，代數式的表達能力不強，對題目中的各種量不能用含未知數的代數式表示；最后，找不出等量關(guān)系，列不出方程。
        在初中階段的人教版教材中，常見(jiàn)的有工程、行程、商品銷(xiāo)售、形積變換這幾類(lèi)應用題。而在這幾類(lèi)應用題中，工程和行程問(wèn)題我們可以看作是同一類(lèi)問(wèn)題，總工作量相當于總行程，工作時(shí)間相當于行駛時(shí)間，工作效率相當于行駛速度；還有求向某種容器中注入某種液體的體積，求柱體的體積等等，都可以把它與行程問(wèn)題相結合起來(lái)，把一些靜態(tài)的問(wèn)題用一種動(dòng)態(tài)的思維來(lái)解決，這樣不僅僅豐富了學(xué)生的學(xué)習興趣，而且還培養了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟到萬(wàn)事萬(wàn)物之間都存在著(zhù)聯(lián)系。
        在教學(xué)過(guò)程中，要很好解決應用題，基本的公式、定理必需熟記，并能理解其含義，如：工作量=工作效率×工作時(shí)間，路程=速度×時(shí)間，利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)，利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，柱體的體積=底面積×高等諸多公式。
        在此基礎上，我們總結出了一種解應用題的方法“列表法”，這種方法的基本做法是，將各個(gè)量對應列表，然后在表格中表示出相應的量。
        例如（人教版八年級數學(xué)下冊習題16.3的第4題）：甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地出發(fā)，甲、乙的速度比是3:4,結果甲比乙提前20分鐘到達目的地。求甲、乙的速度。
        分析：這是一個(gè)行程問(wèn)題，因此就要涉及到路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量，而本題要求的是速度，我們就可以采用直接設法，設甲的速度為3x千米/小時(shí)，則根據題意列表得： 
          
        根據已知的路程、速度這兩個(gè)量，學(xué)生就會(huì )一目了然地知道要表示第三個(gè)量（時(shí)間）。再根據三個(gè)量之間的關(guān)系很容易的完成了上述表格：即 
         
        由甲比乙提前20分鐘（1/3小時(shí)）到達目的地，容易列方程得：
         
        解：（略）
        例如（人教版八年級數學(xué)下冊習題16.3的第3題）：A、B兩種機器人都被用來(lái)搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時(shí)多搬運30kg，A型機器人搬運900 kg所用時(shí)間與B型機器人搬運600 kg所用時(shí)間相等，兩種機器人每小時(shí)分別搬運多少化工原料？
        分析：這是一個(gè)工程問(wèn)題，因此就要涉及到工作量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量，而本題要求的是工作效率，我們就可以采用直接設法。設A型機器人的工作效率為x kg / h，則B型機器人的工作效率為（x-30）kg / h，則根據題意列表得： 
         
        從這表格來(lái)看，很顯然要用已知的兩個(gè)量來(lái)表示第三個(gè)量（工作時(shí)間），進(jìn)一完成這個(gè)表得：  
         
        再由A型機器人與B型機器人工作的時(shí)間相等列方程得： 
         
        解：（略）       又如這一道題目：百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節，商場(chǎng)決定采取適當的降價(jià)措施，擴大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)商場(chǎng)調查發(fā)現：如果每件降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價(jià)多少元？
        分析：這是一個(gè)關(guān)于商品銷(xiāo)售的問(wèn)題，因此就要涉及到進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷(xiāo)售量、利潤、利潤率等這些問(wèn)題，很多同學(xué)對這種問(wèn)題都很吃力，找不到入手點(diǎn)，因此無(wú)法完成。而在本題中只涉及到了利潤、銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，只要我們掌握了他們之間的關(guān)系，此題就會(huì )變得迎刃而解。
        設每件童裝降價(jià)x元，則列表為：
         
        再根據每天的的利潤為1200元，可列方程為：
        （20+2x）（40-x）=1200
        解：（略）
        再如：人教版八年級數學(xué)上冊14.4，選擇方案，問(wèn)題3，怎樣調水。
        從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，A、B兩水庫各調出水14萬(wàn)噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個(gè)調運方案使水的調運量（單位：萬(wàn)噸?千米）盡可能小。
        分析：首先應該考慮到影響水的調運量的因素有兩個(gè)，即水量（單位：萬(wàn)噸）和運程（單位：千米），水的調運量是兩者的乘積（單位：萬(wàn)噸?千米），其次應考慮到由A、B水庫運往甲、乙兩地的水量共4個(gè)量，即A---甲，A---乙，B---甲，B---乙的水量，他們互相聯(lián)系。設從A水庫調往甲地的水量為x萬(wàn)噸，則有： 
         
        設調運量為y萬(wàn)噸?千米，則有Y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
        此題的解法也是運用了表格的直觀(guān)性這一點(diǎn)，像這樣的例子很多，在初中階段，主要以這幾類(lèi)為主。
        學(xué)生解應用題的能力弱，與教師的教學(xué)方法與引導不無(wú)關(guān)系，而且教學(xué)時(shí)的一些應用題素材也要跟當今的現實(shí)生活相聯(lián)系，使學(xué)生感到數學(xué)不枯燥無(wú)味，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增強應用題的教學(xué)效果，甚至對整個(gè)數學(xué)科都產(chǎn)生強大的影響。只要我們能夠正確的引導學(xué)生，我們的學(xué)生在應用題上會(huì )得到很大的突破，我們的教育就會(huì )得到了相應的發(fā)展。當然，沒(méi)有一種教學(xué)方法能夠適用于所有的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)過(guò)程的不同階段，往往需要選擇不同的方法。
參考文獻： 
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[2]端方林.應用題中的數學(xué)建模舉隅[J].中學(xué)數學(xué)教與學(xué)，2004(8).
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