平面圖形面積計算教學(xué)—同課異構引發(fā)的一點(diǎn)思考

　　北師大版五年級上冊數學(xué)第五單元的起始課，是“組合圖形面積”教學(xué)。本節課是建立在第二單元“平面圖形的面積”之上，以學(xué)過(guò)的長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算為基礎，運用轉化的思想，尋求解決問(wèn)題策略的教學(xué)。同組的張元軍老師和我為了摸索更為有效的教學(xué)模式，進(jìn)行了同課異構，有意識地用不同的思路和方法處理教材，展現不同的生態(tài)課堂，觀(guān)察學(xué)生學(xué)習狀態(tài)，評估教學(xué)效果。在進(jìn)行了一系列的教學(xué)實(shí)驗后，我們對小學(xué)數學(xué)平面圖形面積計算教學(xué)的核心內容和教學(xué)模式進(jìn)行了思考。

　　一、學(xué)生的感性體驗是掌握圖形特征的首要條件

　　在開(kāi)課的環(huán)節，我設計了讓學(xué)生用七巧板拼圖的游戲比賽，在此基礎上引導學(xué)生觀(guān)察圖形的共同點(diǎn)，得到“組合圖形”的新概念。這個(gè)環(huán)節在課后引起了老師的質(zhì)疑和討論。一部分老師認為，學(xué)生都認識組合圖形，看一眼就知道了，沒(méi)有必要在課堂上拼圖，不如把時(shí)間拿來(lái)用在其后的練習中。但是根據對學(xué)生接下來(lái)教學(xué)過(guò)程的活動(dòng)跟蹤以及課后作業(yè)的反饋，發(fā)現先拼圖然后發(fā)現圖形規律再揭示組合圖形概念的班級，和直接出示組合圖形就開(kāi)始尋求計算策略的班級比較，無(wú)論是思考順序還是計算策略都是前者優(yōu)于后者，而且進(jìn)行了拼圖游戲的學(xué)生的解題興趣、思維靈活度也明顯高于后者，解題策略更為多樣�？梢�(jiàn)，讓學(xué)生親身參與數學(xué)活動(dòng)、體驗數學(xué)模型，能夠對組合圖形的形成過(guò)程有直觀(guān)的感性認識，對進(jìn)一步把組合圖形轉化成基本圖形就有了很好的認知基礎。學(xué)生能夠在其后的練習中主動(dòng)把組合圖形進(jìn)行分割或者添補，主動(dòng)運用轉化思想解決問(wèn)題。同樣的思想推廣開(kāi)來(lái)，我們在二年級教學(xué)生認識“長(cháng)方形“時(shí)，以摸紙盒、牙膏盒、肥皂盒等的一個(gè)面來(lái)獲得直觀(guān)的體驗；三年級認識“面積”時(shí)就要引導學(xué)生“摸一摸”、“畫(huà)一畫(huà)”感知“面積的大小”；在學(xué)習長(cháng)方形面積計算方法時(shí)就先讓學(xué)生以1平方厘米的小方格在長(cháng)方形中“擺一擺”、“拼一拼”、“比一比”，感受到長(cháng)邊乘寬邊的方法是非常便捷的。平行四邊形面積計算是非常重要的，它是三角形和梯形面積計算理解的基礎。很多老師用課件來(lái)演示平行四邊形與長(cháng)方形轉化的過(guò)程，顯然不能與學(xué)生的直接操作相提并論，生對長(cháng)方形和平行四邊形的關(guān)系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基礎上，有了直觀(guān)的體驗，公式的推導就是順水推舟了。

　　二、學(xué)生的實(shí)驗、探究是平面圖形學(xué)習的重要方式

　　平面圖形面積教學(xué)的課例很多，資源也較為豐富，這就使得很多老師為了操作方便或者所謂的“直觀(guān)形象”，往往以課件的演示代替學(xué)生的實(shí)驗操作，我們認為是非常不可取的。學(xué)習數學(xué)知識是學(xué)生主動(dòng)的構建過(guò)程，學(xué)生學(xué)習數學(xué)只有通過(guò)自身的操作活動(dòng)和主動(dòng)參與才可能是有效的。在學(xué)生動(dòng)手操作、探究的過(guò)程中，逐步形成分析、判斷、推理、歸納、表達等能力。在平面圖形的面積計算教學(xué)中，學(xué)生個(gè)體的探究、小組合作的探究都是學(xué)生理解面積、尋求數學(xué)方法、發(fā)展數學(xué)思維最好的方式。“眼睛看”和“動(dòng)手做”完全是不同的體驗和感知過(guò)程，而帶著(zhù)問(wèn)題的主動(dòng)探究更是學(xué)生重要的學(xué)習體驗。在“組合圖形的面積”一課中，我利用“客廳鋪地板要多少平方米”的情境，讓學(xué)生小組合作探究，尋求解決辦法。由于已經(jīng)有基本圖形面積計算的經(jīng)驗和組合圖形特點(diǎn)的把握，學(xué)生都能夠自覺(jué)地利用“轉化思想”，在手里的“平面圖”上畫(huà)、找、算，將組合圖形轉化成基本圖形，求出面積。方法多樣，思維靈活。多策略解決問(wèn)題的思想在全班的互相交流中得到體現。在這個(gè)基礎上老師引導學(xué)生總結轉化方法：分割法和添補法，水到渠成。張老師則在課堂上繼續深化，故意出示一道同學(xué)做好的無(wú)法找到相關(guān)數據的組合圖形分割圖，交給學(xué)生分析判斷：這樣分割可以嗎？為什么？請你試一試。學(xué)生興致盎然地試著(zhù)分割、進(jìn)行分析討論，主動(dòng)地探尋正確的答案，自覺(jué)總結出“多種轉化辦法都以能夠進(jìn)行計算為目的”。張老師因此引導學(xué)生關(guān)注如何找到需要的計算數據，很好地進(jìn)行了教學(xué)難點(diǎn)的突破。整個(gè)過(guò)程學(xué)生參與其中，始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探究的狀態(tài)，學(xué)習熱情高漲，學(xué)習效果良好。數學(xué)思想的滲透和數學(xué)策略的掌握都在學(xué)生的折一折、畫(huà)一畫(huà)、想一想、比一比、改一改中，教學(xué)重難點(diǎn)在學(xué)生出現的問(wèn)題和錯誤中不斷得到突破和升華。

　　三、淡化公式、解決實(shí)際問(wèn)題是提高學(xué)生平面圖形面積計算能力的有效方式

　　平面圖形面積計算教學(xué)容易陷入“死背公式”的老路子上去。但是新課改的課堂應該是注重學(xué)生過(guò)程性學(xué)習的課堂，應該是提高學(xué)生思維能力、關(guān)注學(xué)生個(gè)性體驗的課堂。所以，教學(xué)應該克服“公式化”模式，即：快速推導出公式，然后大量練習題實(shí)踐公式。這樣做的結果是學(xué)生“知其然不知其所以然”。我們認為，應該是淡化公式推導的過(guò)程，注重學(xué)生結論生成的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在動(dòng)手做、動(dòng)腦想、在觀(guān)察、分析、對比、歸納中自己得到數學(xué)結論，自然而然地生成計算公式。同時(shí)，解題方法可以多樣化，不必拘泥于套公式的模式中。所以這部分的練習題設計也同樣應該體現這一點(diǎn)。練習題出示體現方法的多樣化，允許學(xué)生按照自己的理解進(jìn)行面積的計算。同時(shí)，平面圖形的面積計算練習題容易陷入單純計算的枯燥狀態(tài)，從而使學(xué)生的學(xué)習熱情大打折扣。應用性強的練習題來(lái)源于生活，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的解題熱情，同時(shí)更好地訓練學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，北師大版教材非常注重這一點(diǎn)。將兩節課的課堂練習題進(jìn)行比較，并對學(xué)生的反應進(jìn)行統計，我們發(fā)現，計算零件面積的題學(xué)生的解題欲望只有大約46%，而計算兩家裝修公司給草坪植草價(jià)錢(qián)誰(shuí)更便宜的興趣達到了大約72%。這中間的差異非常明顯。學(xué)生的主動(dòng)性會(huì )對其在解題過(guò)程中遇到的困難的克服信心產(chǎn)生很大的影響。學(xué)生對刷教室門(mén)的面積和計算陰影部分面積的練習出現了類(lèi)似的反應。課件設置情境，讓學(xué)生體驗生活中的數學(xué)，對于鞏固和深化教學(xué)效果，是非常有利的。同時(shí)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì )自覺(jué)地多策略、多角度思考，提高問(wèn)題解決能力。對于“陰影部分面積”這類(lèi)必不可少的題型，教師就要巧妙“包裝”，讓其在一定的情境中出現，增加此類(lèi)題型的難度和設計坡度，更好地強化課堂教學(xué)密度，深化教學(xué)效果。

　　平面圖形面積計算的教學(xué)是“空間與圖形”章節的重要支撐點(diǎn)，是小學(xué)數學(xué)教學(xué)中一項重要的內容。我們唯有抓住教學(xué)的要義，深刻理解教材編寫(xiě)目的，通過(guò)提高課堂教學(xué)效率，真正關(guān)注學(xué)生的變化和成長(cháng)，才能夠達到教學(xué)目標，切實(shí)提高學(xué)生空間觀(guān)念，形成良好的數學(xué)思維，掌握數學(xué)策略和方法，讓學(xué)生愛(ài)上數學(xué)，樂(lè )學(xué)數學(xué)。
 

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