初中數學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養研究
數學(xué)可以看作是一門(mén)證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數學(xué)理論。如何分析初中數學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養?
摘 要 隨著(zhù)教育改革的全面推進(jìn)，新教材糾正了舊教材那種過(guò)分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀(guān)點(diǎn)“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢下的初中數學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養做了探索。
關(guān)鍵詞 初中數學(xué) 推理能力 培養
長(cháng)期以來(lái)，中學(xué)數學(xué)教學(xué)一直強調教學(xué)的嚴謹性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認為數學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué). 事實(shí)上，數學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問(wèn)題等的發(fā)現. 其他學(xué)科的一些重大發(fā)現也是科學(xué)家通過(guò)合情推理、提出猜想、假說(shuō)和假設，再經(jīng)過(guò)演繹推理或實(shí)驗得到的. 如牛頓通過(guò)蘋(píng)果落地而產(chǎn)生靈感，經(jīng)過(guò)合情推理，提出萬(wàn)有引力的猜想，后來(lái)通過(guò)庫侖的紐秤實(shí)驗證實(shí). 海王星的發(fā)現更是合情推理的典范. 合情推理與演繹推理是相輔相成的. 波利亞等數學(xué)教育家認為，演繹推理是確定的，可靠的;合情推理則帶有一定的風(fēng)險性，而在數學(xué)中合情推理的應用與演繹推理一樣廣泛. 嚴格的數學(xué)推理以演繹推理為基礎，而數學(xué)結論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現的. 因此，我們不僅要培養學(xué)生演繹推理能力，而且要培養學(xué)生合情推理能力.《標準》要求學(xué)生“能通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等獲得數學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據、給出證明或舉出反例.”也就是要求學(xué)生在獲得數學(xué)結論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過(guò)程. 合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現—猜想”，因而關(guān)注合情推理能力的培養有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新精神. 當然，由合情推理得到的猜想，需要通過(guò)演繹推理給出證明或舉出反例否定. 合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺(jué)思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎. 培養學(xué)生善于合情推理的思維習慣是形成數學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數學(xué)思維，獲得數學(xué)發(fā)現的基本素質(zhì). 因此在數學(xué)教學(xué)中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現性，即應重視數學(xué)合情推理的合理性和必要性. 充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，漸進(jìn)而有序地培養數學(xué)合情推理能力，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康、全面地發(fā)展。
數學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：數學(xué)可以看作是一門(mén)證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數學(xué)理論。用最終形式表示出來(lái)。像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的摘 要 隨著(zhù)教育改革的全面推進(jìn)，新教材糾正了舊教材那種過(guò)分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀(guān)點(diǎn)“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢下的初中數學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養做了探索。
數學(xué)推理以演繹推理為基礎，而數學(xué)結論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現的。那么什么是合情推理呢?它是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過(guò)程中推出過(guò)能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀(guān)察、比較、不完全歸納、類(lèi)比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養學(xué)生的合情推理是一個(gè)值得深思的課題。
當今教育改革正在全面推進(jìn)。培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創(chuàng )新能力的一種手段和過(guò)程。人們認為數學(xué)是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見(jiàn)了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想。
發(fā)現一個(gè)命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實(shí)質(zhì)是：”發(fā)現到猜想”。牛頓早就說(shuō)過(guò);”沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)現。”著(zhù)名的數學(xué)教育家波利亞早在1953 年就提出：”讓我們教猜測吧?’先測后證一這是大多數的發(fā)現之道”。因此在數學(xué)學(xué)習中也要重思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現性，即應重視數學(xué)合情推理能力的培養。數學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個(gè)方面內容：一、恰當創(chuàng )設情境，引導學(xué)生觀(guān)察合情推理并非盲目的、漫無(wú)邊際的胡亂猜想. 它是以數學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎，通過(guò)選擇恰當的材料創(chuàng )設情境，引導學(xué)生觀(guān)察.euler 曾說(shuō)過(guò)：“數學(xué)這門(mén)科學(xué)，需要觀(guān)察，還需要實(shí)驗.”觀(guān)察是人們認識客觀(guān)世界的門(mén)戶(hù). 觀(guān)察可以調動(dòng)學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎上產(chǎn)生聯(lián)想，通過(guò)觀(guān)察還可以減少猜想的盲目性. 同時(shí)觀(guān)察力也是人的一種重要能力. 所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀(guān)察，培養良好的觀(guān)察習慣，提高觀(guān)察力，發(fā)展合理推理能力。
例如，把20，21，22，23，24，25 這六個(gè)數分別放在六個(gè)圓圈里，使這個(gè)三角形每邊上的三個(gè)數之和相等。通過(guò)觀(guān)察圖形以及這六個(gè)數后，我們應該想到，較大的幾個(gè)數或較小的幾個(gè)數不能同時(shí)在三角形的某一邊上，否則其和就會(huì )太大或太小，也就是說(shuō)，可以把較小的三個(gè)數分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上，再把三個(gè)較大的數放在相應的對邊上。
二、精心設計實(shí)驗，激發(fā)學(xué)生思維gauss 曾提到過(guò)，他的許多定理都是靠實(shí)驗、歸納法發(fā)現的，證明只是補充的手段. 在數學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應用數學(xué)實(shí)驗，也是當前實(shí)施素質(zhì)教育的需要. 著(zhù)名的數學(xué)教育家george polya 曾指出：“數學(xué)有兩個(gè)側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這方面看，數學(xué)像是一門(mén)系統的演繹科學(xué);但是另一方面，在創(chuàng )造過(guò)程中的數學(xué)更像是一門(mén)實(shí)驗性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數學(xué)實(shí)驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新思維有著(zhù)不可低估的作用。
三、仔細設計問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生猜想數學(xué)猜想是數學(xué)研究中合情的推理，是數學(xué)證明的前提. 只有對數學(xué)問(wèn)題的猜想，才會(huì )激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng )造思維，從而發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題. 數學(xué)猜想是在已有數學(xué)知識和數學(xué)事實(shí)的基礎上，對未知量及其規律做出的似真判斷，是科學(xué)假說(shuō)在數學(xué)的體現，它一旦得到論證便上升為數學(xué)理論. 牛頓有一句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現.”數學(xué)家通過(guò)“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—作出猜想—檢驗證明”，開(kāi)拓新領(lǐng)域，創(chuàng )立新理論. 在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng )造，都可以通過(guò)數學(xué)猜想而得到. 通過(guò)猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識，也有利于培養他們的推理能力。
總之，數學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養，對于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會(huì )解決問(wèn)題而且能使學(xué)掌握在新問(wèn)題出現時(shí)該如何應對的思想方法。
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