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淺談提升教師數學(xué)素養有策略有渠道
中小學(xué)教育改革發(fā)展中的大量現實(shí)表明，教師的學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養欠缺，已經(jīng)成為制約中小學(xué)教師提升教育教學(xué)質(zhì)量、實(shí)現專(zhuān)業(yè)成長(cháng)的最大障礙之一。作為廣大小學(xué)數學(xué)教師中的一員，如何在相對緊張的教學(xué)與管理工作之余，及時(shí)提升自己的數學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養，就成為加速小學(xué)數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。
基本策略——根據數學(xué)知識的不同類(lèi)別分層處理
影響小學(xué)數學(xué)教師準確把握數學(xué)內涵的課程內容，大致分為三大類(lèi)別。
一類(lèi)是在以往接受的教育中沒(méi)學(xué)過(guò)而小學(xué)數學(xué)課程新增的內容。如統計與概率，小學(xué)數學(xué)教師在日常教學(xué)中經(jīng)常出現“小概率事件不可能發(fā)生”等錯誤認識，就是由于知識缺陷所致。
二是教師以往學(xué)習過(guò)而小學(xué)數學(xué)課程新增的內容。比如負數、方程、平移、旋轉等。此類(lèi)問(wèn)題主要表現為，多數教師不能準確把握這些新增內容的數學(xué)本質(zhì)內涵，不能準確把握這些內容在小學(xué)數學(xué)課程中的難易程度。
三是小學(xué)數學(xué)課程內容中的傳統內容，但目前的小學(xué)數學(xué)課程的要求發(fā)生較大變化。以自然數為例，自然數的含義有兩種，即基數含義和序數含義。當用來(lái)表示事物的數量，即被數的物體有“多少個(gè)”時(shí)，這就是自然數的基數意義；當用來(lái)表示事物的次序，即最后被數的物體是“第幾個(gè)”時(shí)，就是自然數的序數意義。
提升小學(xué)數學(xué)教師數學(xué)素養的基本方法與渠道
近年來(lái)，通過(guò)針對小學(xué)數學(xué)教學(xué)的大量專(zhuān)題研究和專(zhuān)項實(shí)踐探索，我們發(fā)現，如下四種渠道方法，對于提高小學(xué)數學(xué)教師的數學(xué)專(zhuān)業(yè)素養效果顯著(zhù)。
一是認真研讀課程標準，厘清數學(xué)課程每個(gè)領(lǐng)域的核心目標及其相應的數學(xué)內涵，以及每個(gè)具體的數學(xué)內容的課程教學(xué)要求。同時(shí)，結合小學(xué)生實(shí)際，列舉一定數量的事例，以便于更準確地把握這些數學(xué)內容的深廣度及相應的數學(xué)學(xué)科價(jià)值和教育價(jià)值。這是提高教師學(xué)科素養的關(guān)鍵，更是必不可少的環(huán)節。
就小學(xué)數學(xué)課程的整個(gè)體系而言，小學(xué)數學(xué)課程的核心目標在于，通過(guò)發(fā)展學(xué)生的數感、符號意識、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)和運算能力，通過(guò)培養數據分析觀(guān)念、合情推理和演繹推理能力以及數學(xué)的思維方式，進(jìn)而實(shí)現學(xué)生在數學(xué)上的全面發(fā)展。而相對于不同的課程領(lǐng)域，其側重點(diǎn)有所差異。例如，數與代數領(lǐng)域的重點(diǎn)在于幫助學(xué)生建立數感、符號意識、運算、模型觀(guān)念，而圖形與幾何領(lǐng)域的重點(diǎn)在于通過(guò)操作、觀(guān)察等活動(dòng)，建立幾何直觀(guān)，發(fā)展推理能力和幾何活動(dòng)經(jīng)驗，進(jìn)而幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、推理能力。
二是系統學(xué)習數學(xué)學(xué)科的基本思想、基本方法的論文、論著(zhù)，把握數學(xué)的思維特征和數學(xué)抽象的核心特征，對于核心數學(xué)思想，如數學(xué)抽象、數學(xué)推理、數學(xué)建模，要真正理解并用小學(xué)數學(xué)的典型事例加以解讀。
為此，一方面，教學(xué)需要細心收集現代數學(xué)的基本思想在中小學(xué)教學(xué)中具體體現的范例。例如，對于現代數學(xué)中的統籌優(yōu)化思想，可以借助恰當的現實(shí)事例加以理解和學(xué)習：3位顧客同時(shí)來(lái)到一個(gè)油條攤點(diǎn)購買(mǎi)剛出鍋的熱油條，顧客甲是“單身貴族”，買(mǎi)一個(gè)人吃的油條，全程需要2分鐘；顧客乙是“二人世界”，買(mǎi)兩個(gè)人吃的油條，全程需要4分鐘；顧客丙是“三口之家”，買(mǎi)3人吃的油條，全程需要6分鐘。3位誰(shuí)先買(mǎi)、誰(shuí)后買(mǎi)，才能讓大家等的時(shí)間總和最少？
這個(gè)事例體現了現代數學(xué)的分支領(lǐng)域“排隊論”的核心結論——買(mǎi)得多的后買(mǎi)，買(mǎi)得少的先買(mǎi)，大家等的時(shí)間總和最少。如果僅僅將其理解為一次加法運算、一次游戲活動(dòng)，計算一下、比較一下，就此結束，其數學(xué)含義很有可能被埋沒(méi)。當然，對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，只需要了解“任何事情經(jīng)過(guò)精心安排、統籌考慮，常常能找到最優(yōu)方案”就可以了。
另一方面，如果需要開(kāi)展相對系統的學(xué)習，就需要借助一定的書(shū)籍。系統地學(xué)習數學(xué)思想，對于切實(shí)提高我們的數學(xué)素養具有顯著(zhù)效果。
三是要進(jìn)行數學(xué)知識補償教育，查缺補漏。對此，不僅需要重視以往尚未系統學(xué)習過(guò)的數學(xué)內容，更不宜忽略曾經(jīng)系統學(xué)過(guò)、而當前變化較大的小學(xué)數學(xué)內容。
大學(xué)階段或教師教育階段尚未系統學(xué)習過(guò)的內容。需要進(jìn)行相對系統的專(zhuān)門(mén)補習，而后學(xué)習有關(guān)數學(xué)課程專(zhuān)家撰寫(xiě)的相關(guān)數學(xué)內涵的解讀材料。對此，宜將重點(diǎn)放在針對統計概率、現代數學(xué)概覽的系統學(xué)習上。實(shí)踐顯示，有針對性地邀請相關(guān)的數學(xué)專(zhuān)業(yè)人士，開(kāi)展以校為本的“概率”、“統計”系列專(zhuān)題報告，是十分有效的方法。
中學(xué)數學(xué)的下放內容。一方面，要認真研讀這部分內容的數學(xué)本質(zhì)內涵；另一方面，要切實(shí)理清對這部分內容的數學(xué)課程目標、教學(xué)要求，不宜過(guò)高要求。以負數為例。從數學(xué)科學(xué)的意義上說(shuō)，負數的含義至少包括兩個(gè)方面，一是+a與-a表示一對相反意義的量；二是引入負數——一種新的數，也就實(shí)現了數系的又一次擴張，這樣就可以滿(mǎn)足數學(xué)上的需要，如“2－3”可以進(jìn)行運算，方程“x+1=0”有解，等等。引入了負數，也就實(shí)現了這個(gè)數系關(guān)于加減運算的自封閉，即兩個(gè)有理數進(jìn)行加、減運算，其結果仍是有理數。容易證明，全體分數組成的分數系是一個(gè)稠密的數系，它對于加、乘、除三種運算是封閉的。為了使得減法運算在這個(gè)數系內也暢通無(wú)阻，負數的出現也就是必然的了。
小學(xué)數學(xué)課程內容中的傳統內容。需要開(kāi)展更加深入的研究，尤其要從數學(xué)科學(xué)的視角重新審視這些課程內容。以分數為例，在數學(xué)科學(xué)中，分數主要有兩個(gè)作用：一個(gè)是作為在運算中產(chǎn)生的一種數，它表示兩個(gè)整數的商，能和其他的數一樣參與運算；另一個(gè)是以比例的形式出現的數。而后者也是用來(lái)表示多少的，它代表一個(gè)事物的一部分，其本質(zhì)在于它的無(wú)量綱性。分數無(wú)量綱性的意義在于，能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。這一點(diǎn)對于數學(xué)活動(dòng)，特別是數學(xué)建模來(lái)說(shuō)也是有意義的。比如，一個(gè)小國的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，與一個(gè)大國的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，在很多情況下并不是可比的。但是，一旦轉換成人均GDP，得到GDP指數，或者得到恩格爾系數（即家庭用以購買(mǎi)食物的支出與這個(gè)家庭的總收入之比），就可以進(jìn)行相互間的比較了。
特別要指出的是，有針對性地開(kāi)展小學(xué)數學(xué)教師的知識補償教育，不僅僅是補償以往尚未清楚的數學(xué)內容，更是為了養成“從數學(xué)科學(xué)的視角審視小學(xué)數學(xué)課程內容”的思維習慣，切實(shí)避免出現數學(xué)科學(xué)錯誤。例如，在小學(xué)五年級的考卷上出現過(guò)這樣的判斷題：偶數的個(gè)數比自然數的個(gè)數少。從某種意義上說(shuō)，它似乎是一道“好”的題目——考查了有限集內的部分與整體之間的關(guān)系。但是，無(wú)論如何，它都不適合小學(xué)五年級學(xué)生回答。解決這個(gè)問(wèn)題，畢竟要用到無(wú)窮集的知識。兩個(gè)無(wú)窮集合的元素比多少，一般需要根據一一對應來(lái)比較。據此，建立y=2x的對應關(guān)系，使得每一個(gè)偶數y總有一個(gè)自然數x與它對應，所以，在自然數集內，偶數的個(gè)數與自然數的個(gè)數是一樣多的。之所以出現這樣的問(wèn)題，其根本在于，命題人的數學(xué)素養不足，對于“實(shí)變函數論”中的若干內容掌握不好所致。
四是針對中小學(xué)數學(xué)課程內容中的核心概念、核心思想、核心方法，開(kāi)展專(zhuān)題研究。這樣的專(zhuān)題研究，一方面可以系統發(fā)掘這些核心詞所涉及的數學(xué)內涵、本質(zhì)特征；另一方面可以結合小學(xué)數學(xué)、中學(xué)數學(xué)的大量案例，詳細地分析中小學(xué)數學(xué)課程內容中的這些核心詞所體現的課程目標及其教科書(shū)呈現的特點(diǎn)。不僅如此，近年來(lái)，在國內著(zhù)名數學(xué)家、數學(xué)教育家的倡導下，逐漸出版了一系列圍繞小學(xué)數學(xué)教師的數學(xué)學(xué)科功底的系統研究的著(zhù)作。
總之，立足小學(xué)數學(xué)教師的日常工作實(shí)際，通過(guò)相對系統的在職學(xué)習，完全可以有效提高小學(xué)數學(xué)教師的數學(xué)學(xué)科素養。這些系統的在職學(xué)習，既要立足小學(xué)數學(xué)的課程內容實(shí)際，更要從數學(xué)學(xué)科視角，審視、研讀小學(xué)數學(xué)課程內容。只有這樣，才能“下連”小學(xué)數學(xué)實(shí)際，“上通”數學(xué)科學(xué)，使自己成為名副其實(shí)的數學(xué)教師。
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