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淺談構建小學(xué)數學(xué)思維訓練式概念教學(xué)模式的探索
小學(xué)數學(xué)教學(xué)是提高學(xué)生素質(zhì)的重要途徑之一，學(xué)生素質(zhì)的提高不僅在于知識的積累，更重要的是在于獲取知識過(guò)程中學(xué)生數學(xué)素質(zhì)的培養。數學(xué)素質(zhì)其核心就是數學(xué)思維能力，它對學(xué)生掌握數學(xué)知識，認識世界，表達思想有極其重要的意義。數學(xué)概念是小學(xué)數學(xué)知識的重要組成部分，是反映現實(shí)世界空間形式和數量關(guān)系的本質(zhì)屬性，是客觀(guān)事物的“數”與“形”的科學(xué)抽象。小學(xué)生計算能力的提高，空間觀(guān)念的形成，邏輯思維能力的培養都是在加強概念教學(xué)的基礎上進(jìn)行的。只有加強數學(xué)概念的教學(xué)才能使學(xué)生進(jìn)一步掌握數學(xué)知識，培養能力，提高課堂教學(xué)效率。如何讓學(xué)生獲得一個(gè)清晰的概念，我們經(jīng)過(guò)實(shí)驗、探索，較成功地獲得了概念教學(xué)的新模式：“思維訓練式”教學(xué)模式。
一、確立一個(gè)教學(xué)觀(guān)念傳統教學(xué)
僅僅把數學(xué)教學(xué)看成是“傳授知識”或“落實(shí)雙基”，課堂教學(xué)的預期效果只是使學(xué)生聽(tīng)得懂，能接受。因此，與之相應的教法就是不厭其煩地反復講解，把知識嚼爛了一口一口地“喂”給學(xué)生，或是讓學(xué)生模仿例題反復練習，這樣就把數學(xué)思維能力的培養排斥在數學(xué)知識的教學(xué)之中，或者即使認識到要重視數學(xué)思維能力的培養，但不知道應有機結合數學(xué)知識教學(xué)來(lái)進(jìn)行。事實(shí)上，學(xué)生數學(xué)思維能力的培養與數學(xué)知識教學(xué)是同步進(jìn)行的，數學(xué)知識是數學(xué)思維活動(dòng)的產(chǎn)物。在教學(xué)的每一步，不估計學(xué)生數學(xué)思維活動(dòng)的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握的質(zhì)量，就不能進(jìn)行有效地教學(xué)。在數學(xué)教學(xué)改革中，應該把數學(xué)概念的教學(xué)和數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)兩者有機地結合起來(lái)。因此，教師應確立數學(xué)概念教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)教學(xué)的觀(guān)念，提高培養學(xué)生數學(xué)思維能力的自覺(jué)性，把數學(xué)思維能力的培養真正落到實(shí)處。
二、關(guān)注兩項基本形式
不同年級的學(xué)生由于知識水平與經(jīng)驗有差異，因此建立數學(xué)概念的認識心理活動(dòng)過(guò)程也就不一樣。從總的方面看，其基本形式是“概念形成”與“概念同化”兩種。一般地說(shuō)，低年級小學(xué)生“概念形成”作為建立概念的主要形式。中高年級的小學(xué)生逐漸過(guò)渡到以“概念同化”作為數學(xué)概念的主要形式�！案拍钚纬伞边@一形式是通過(guò)對具體事物感知辨別而概括抽象形成概念。這一形式的認知心理活動(dòng)的一般過(guò)程如下。 隨著(zhù)學(xué)生知識的豐富和數學(xué)認知結構的形成與發(fā)展，頭腦中也逐漸形成數學(xué)要領(lǐng)系統。因此，小學(xué)中高年級學(xué)生在建立概念時(shí)，較多的是通過(guò)“概念同化”的形式。概念同化的認知心理過(guò)程一般是： 概念的同化這一形式是運用已掌握的概念去理解、獲取新的概念。學(xué)習新概念時(shí)，要與原認知結構中相關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行比較，實(shí)現知識的正遷移，使新概念的本質(zhì)特征在學(xué)生頭腦中得到精確分化，使新舊知識得到有機結合與聯(lián)系，從而建立起新概念。
三、遵循三條教學(xué)原則
1．培養學(xué)生思維能力要與數學(xué)概念的教學(xué)緊密結合�！毒拍炅x務(wù)教育小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展要有意識地結合教學(xué)內容進(jìn)行�！币驗閿祵W(xué)概念的教學(xué)與思維能力的培養是相輔相成的。數學(xué)概念為培養思維能力提供富有邏輯性的素材，反過(guò)來(lái)，培養了思維能力又為很好地掌握數學(xué)概念創(chuàng )造了條件。把兩者分離開(kāi)來(lái)教學(xué)，無(wú)論對學(xué)習數學(xué)概念或培養思維能力都不會(huì )有好的效果。為此，教師在備課時(shí)，要認真研究教材，弄清數學(xué)概念本身的科學(xué)性、系統性和邏輯性，分析教材中含有哪些培養學(xué)生思維能力的因素。教師在制訂一節課的教學(xué)計劃時(shí)，不僅要明確數學(xué)教學(xué)方面的教學(xué)目標要求，而且要明確在培養思維能力上側重哪些方面，達到什么樣的要求，并且力求在教學(xué)中有所體現。教學(xué)時(shí)，教師要考慮選定什么樣的方法，既能做到使學(xué)生較好地理解和掌握數學(xué)概念，又有助于激發(fā)學(xué)生思考，培養學(xué)生的思維能力。
2．要把學(xué)生思維能力培養貫穿在各年級數學(xué)教學(xué)的始終�！洞缶V（試用修訂版）》明確指出：“要把發(fā)展智力和培養能力貫穿在各年級教學(xué)的始終�！毙W(xué)生正處在由具體形象思維向邏輯思維逐步過(guò)渡的階段，思維能力水平的提高是一個(gè)逐步過(guò)渡的過(guò)程，因此這就要求數學(xué)教學(xué)應適合兒童年齡發(fā)展的特點(diǎn)，有計劃、有步驟地培養學(xué)生的思維能力，并且貫穿在小學(xué)數學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中。為此，每個(gè)年級、每節課、每一個(gè)教學(xué)環(huán)節都要考慮學(xué)生在學(xué)習數學(xué)概念的同時(shí)，如何發(fā)展學(xué)生的思維能力，如果低年級忽視思維能力的培養，就會(huì )給中高年級增加教學(xué)困難；反過(guò)來(lái)，如果低、中年級重視發(fā)展思維能力，到高年有所忽視，也會(huì )給進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維造成不利影響。為了貫徹這一條原則，在教學(xué)過(guò)程中，教師就要很好地研究各年級學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)、緊密結合概念教學(xué)，提出適當的發(fā)展思維能力的要求和具體目標。
3．適應小學(xué)生心理特點(diǎn)，注意把操作、思維和言語(yǔ)表達結合起來(lái)。低年級學(xué)生的思維特點(diǎn)仍以具體形象思維為主，中高年級學(xué)生的思維雖然逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，但是在許多情況下，特別是遇到較抽象的數學(xué)概念，仍需要適當借助操作和直觀(guān)。為了使學(xué)生較好地理解和掌握數學(xué)知識，同時(shí)也為了逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維、激發(fā)學(xué)習興趣，在一定條件下適當利用操作和直觀(guān)來(lái)引導學(xué)生進(jìn)行思維是必要的。但是無(wú)論操作和直觀(guān)，都是學(xué)習的手段，在適當的時(shí)候要逐步脫離操作和直觀(guān)，過(guò)渡到抽象思維，避免學(xué)生過(guò)多地依靠操作和直觀(guān)。思維和語(yǔ)言是密切聯(lián)系著(zhù)的，語(yǔ)言是思維的工具。人們借助語(yǔ)言，才能對事物進(jìn)行抽象、概括，反過(guò)來(lái)又借助語(yǔ)言，才能對事進(jìn)行調節，使思維逐步完善。因此發(fā)展學(xué)生的思維，必須相應地發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言。學(xué)生的語(yǔ)言也是逐步發(fā)展的，所以在發(fā)展學(xué)生思維和語(yǔ)言時(shí)，都要考慮到學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展的特點(diǎn)。
四、抓好四項訓練重點(diǎn)
1．抓概念的內涵和外延。在教學(xué)過(guò)程中，教師應幫助學(xué)生建立清晰的概念，理解掌握概念的內涵和外延。這個(gè)工作對數學(xué)教師來(lái)說(shuō)相當重要。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)基本概念，總是由“內涵”和“外延”兩個(gè)部分組成的。
2．抓概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵。在教學(xué)概念時(shí)，教師要指導學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵性的字詞，并用紅筆加上著(zhù)重符號，以強化注意。
3．抓概念的實(shí)例和反例。對學(xué)生不容易弄清的那些概念，教師要先指導學(xué)生分析一些有關(guān)要領(lǐng)的實(shí)例和反例，再讓學(xué)生一起歸納總結出正確的要領(lǐng)。
4．抓概念的區別和聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要及時(shí)指導學(xué)生對一些相關(guān)概念進(jìn)行對比、歸類(lèi)，揭示概念之間的內在聯(lián)系，找出本質(zhì)區別，使概念系統化、規律化。
五、形成五步操作程序
1．引導——創(chuàng )設情境、激發(fā)思維、引入概念。概念教學(xué)的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解、接受。小學(xué)生學(xué)習概念一般以感知具體事物，獲得感性認知開(kāi)始的。重視問(wèn)題情境創(chuàng )設，激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生產(chǎn)生積極主動(dòng)地學(xué)習新知識的心向訓練。
2．探究——直觀(guān)操作、深化思維、理解概念。概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括的結果。只有在概念引入之后，引導學(xué)生自己主動(dòng)探索，激發(fā)、深化學(xué)生思維，才能理解概念。
3．發(fā)現——分析歸納、強化思維、形成概念。概念的抽象與概括要注意多層次地進(jìn)行，概念的形成也不是一次完成的，要經(jīng)過(guò)一個(gè)反復的過(guò)程，經(jīng)過(guò)多層次的比較、分析與綜合，才能真正發(fā)展學(xué)生的思維結構，讓學(xué)生真正理解概念。
4．內化——巧設練習、擴展思維、應用概念。問(wèn)題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實(shí)理解，此時(shí)須有一個(gè)知識內化過(guò)程。通過(guò)各種形式的訓練促使數學(xué)知識在發(fā)展中飛躍，促使學(xué)生在認識數學(xué)概念過(guò)程中得到發(fā)展。
5．拓寬——質(zhì)疑問(wèn)難、系統思維、發(fā)展概念。除在概念的熟練運用中發(fā)展學(xué)生的思維外，還要注意找出概念間縱向和橫向聯(lián)系，組成概念系統，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)能力。
六、注意六種練習方法
1．操作演示。思維始于操作，操作促進(jìn)思維。在概念教學(xué)過(guò)程中，教師應多開(kāi)展些直觀(guān)操作活動(dòng)，這會(huì )有助于學(xué)生對概念形成和鞏固。例如，“角的分類(lèi)”教學(xué)，學(xué)生初步形成各種角的概念后，讓學(xué)生操作活動(dòng)的學(xué)具，演示出各種角的具體形象。隨著(zhù)角的一邊繞它的端點(diǎn)旋轉，出示五種不同的角形。
2．反饋舉例。在概念教學(xué)中，教師不僅要求學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述概念，而且還要求學(xué)生在表述概念的同時(shí)，舉例加以說(shuō)明，促使學(xué)生認知水平向較高層次發(fā)展，幫助學(xué)生建立新的認知結構。
3．推理判斷。由于學(xué)生缺乏知識經(jīng)驗和綜合分析能力，在認識數學(xué)概念的過(guò)程中，容易被概念的非本質(zhì)屬性所誘惑，造成認識上的偏差。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要積極開(kāi)展對比、辨析、推理、判斷等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在肯定或否定的思維訓練中，建立準確、清晰的數學(xué)概念。
4．嘗試錯誤。所謂嘗試錯誤，即學(xué)生從正面接觸概念，建立概念后，教師從概念的反面有針對性地創(chuàng )設一種錯誤的情景，引導學(xué)生深入這種特定的情景中，運用已有的知識和經(jīng)驗，去分析錯因，去嘗試矯正。
5．變換敘述。學(xué)生認識某一數學(xué)概念后，變換概念的敘述形式，可以讓學(xué)生從多側面、多角度地認識概念。同時(shí)能考查學(xué)生對概念的理解程度，達到鞏固的目的。例如，“百分數意義”教學(xué)，在分析題意，理解數量關(guān)系同時(shí)，教師應該有意識地讓學(xué)生變換問(wèn)題的敘述形式，這樣才能收到理想的教學(xué)效果。
6．整理歸納。根據“系統論”原理，新概念形成后，應及時(shí)把它納入原有的概念系統中去理解，這樣才能既有利于學(xué)生掌握新概念，又能鞏固整個(gè)一類(lèi)概念的系統知識，溝通概念之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò )，便于學(xué)生建立良好的數學(xué)認知結構。
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