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高等數學(xué)教學(xué)中學(xué)生數學(xué)素質(zhì)的培養教育論文
實(shí)施素質(zhì)教育是當今時(shí)代的要求，落實(shí)素質(zhì)教育必須從學(xué)科教學(xué)抓起。大學(xué)數學(xué)教育在培養高素質(zhì)人才的科學(xué)素養方面起著(zhù)極其重要的作用，而數學(xué)素質(zhì)是大學(xué)數學(xué)教育的靈魂。那么，在高數教學(xué)中如何提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。培養學(xué)生的數學(xué)探索能力，是一項系統的工程，它包含了許多方面，以下是我在教學(xué)實(shí)踐中，培養學(xué)生數學(xué)探索能力的幾點(diǎn)嘗試，以下就高等數學(xué)課堂教學(xué)中如何培養學(xué)生數學(xué)素質(zhì)做初步探討。
一、激發(fā)學(xué)生對高等數學(xué)的興趣
目前很多學(xué)生對學(xué)習高等數學(xué)缺乏興趣，學(xué)習缺乏主動(dòng)性、探究性、聯(lián)系性，這樣學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中難以體會(huì )到學(xué)習的樂(lè )趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對數學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”，沒(méi)有學(xué)習的興趣，何談培養數學(xué)素質(zhì)。因此，改革教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習興趣是高等數學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數學(xué)，尤其是高等數學(xué)，向來(lái)以抽象著(zhù)稱(chēng)，有機會(huì )學(xué)習高等數學(xué)的都不是“常人”，是“精英”。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀(guān)化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個(gè)球面，可為什么我們平�？吹降膮s是平面呢？其實(shí)這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條彎曲度很小的曲線(xiàn)也可以認為是直線(xiàn)。這樣就給學(xué)生一個(gè)具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數學(xué)理論解釋生活中的現象，結果，不僅加深了學(xué)生對這一概念的理解，而且也利于培養他們對數學(xué)的興趣。
數學(xué)世界是一個(gè)充滿(mǎn)美的因素并令人神往的世界，數學(xué)中的許多公式、定理從內容到形式都給人以強烈的美感，如高數中的牛頓—萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對稱(chēng)美及和諧美，其豐富的內涵令人稱(chēng)奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分也都具有對稱(chēng)性。在教學(xué)中揭示這種數學(xué)的美，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習興趣，加深對內容的理解。
在內容上著(zhù)重基本概念的描述，如對微分中值定理、函數單調性和曲線(xiàn)凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀(guān)解釋?zhuān)粚β灞厮▌t，二元函數可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向學(xué)生強調能運用這些定理即可；對極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀(guān)，注重對微積分實(shí)際意義的理解，力求掌握思想實(shí)質(zhì)。采用直觀(guān)定性的幾何圖形的描述方法來(lái)定義，強調極限的工具作用。對連續、導數、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個(gè)新概念時(shí)，就復習前一個(gè)概念的方法來(lái)比較其抽象過(guò)程，使學(xué)生對這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)，使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)的形成過(guò)程中，從而訓練學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)問(wèn)題的形象思維，為以后學(xué)習數學(xué)建模打下基礎。此外，還要盡量從周?chē)F實(shí)事物出發(fā)講清數學(xué)概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時(shí)由曲邊梯形面積問(wèn)題引入定積分定義，這時(shí)適時(shí)介紹美國著(zhù)名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，十足體現了定積分的一項基本概念——求曲線(xiàn)下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數學(xué)并付諸實(shí)際。這樣使學(xué)生對求曲線(xiàn)下面積的方法加深了理解。
二、啟發(fā)引導，增強趣味性
一個(gè)人的數學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數學(xué)知識，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，教師應重視問(wèn)題的啟發(fā)，以數學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)有目的、有重點(diǎn)地暴露解決問(wèn)題的思維過(guò)程，幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，抓住思考問(wèn)題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數學(xué)素質(zhì)和數學(xué)創(chuàng )造性思維能力。如在講解洛必達法則時(shí)，考慮無(wú)窮大比無(wú)窮大或無(wú)窮小比無(wú)窮小，這看起來(lái)是不能解決的問(wèn)題，但如果考慮無(wú)窮大可以從它們增長(cháng)的趨勢來(lái)進(jìn)行分析，也就是可以從它們的導數之比來(lái)分析，問(wèn)題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。 同時(shí)，教學(xué)中要注重使學(xué)生對基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線(xiàn)積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來(lái)的，但它們之間卻有著(zhù)本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當上限為變量的定積分時(shí)，此時(shí)的定積分就是被積函數的一個(gè)原函數，從而說(shuō)明了定積分與不定積分概念的內在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現在運算上，如牛頓———萊布尼茲公式 f（x）dx = f（b）—f（a）就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會(huì )，要計算f（x）在[a， b]上的定積分，可先求出f（x）的不定積分 f（x）dx = F（x）+ C然后再計算差值 F（b）— F（a）就可得到所要求的定積分值。這種揭示內在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認知能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，把學(xué)生培養成具有良好數學(xué)素質(zhì)的人才。
三、以嚴謹的教學(xué)態(tài)度感染學(xué)生
教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽(tīng)課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計劃地科學(xué)地將培養學(xué)生獨立思考能力落實(shí)到每堂課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節中，時(shí)刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書(shū)”，克服思維惰性。首先應讓學(xué)生在聽(tīng)課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數學(xué)第一節緒論課除了介紹高等數學(xué)在現代科學(xué)中的基礎地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵的話(huà)，使他們樹(shù)立起學(xué)好數學(xué)的信心和勇氣。同時(shí)在介紹高等數學(xué)方法論的同時(shí)讓學(xué)生調整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過(guò)渡，使學(xué)生有一定時(shí)間進(jìn)行心理調整。而教學(xué)計劃宜采用“先慢后快”，設置一個(gè)由中學(xué)到大學(xué)的坡度，最終使學(xué)生能盡快的適應新的教學(xué)模式，完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過(guò)渡。實(shí)踐證明此法是行之有效的。
在教學(xué)中還要有機地溝通學(xué)科間的橫向聯(lián)系，用學(xué)生學(xué)過(guò)的其它學(xué)科的知識來(lái)增加數學(xué)課堂教學(xué)的形象性、生動(dòng)性和趣味性，使之成為教學(xué)的閃光點(diǎn)。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個(gè)概念時(shí)，抓住概念教學(xué)后，隨即添上一句“顯然，解微分方程的‘解’字是動(dòng)詞，而微分方程的解的‘解’字是名詞”；同樣，如講積分一個(gè)函數和一個(gè)函數的積分；微商一個(gè)函數，和一個(gè)函數的微商等等，都可作一簡(jiǎn)潔的漢語(yǔ)語(yǔ)辭的分析、對比，不僅活躍了課堂的氣氛，而且使學(xué)生自然而然地加深了對這些概念的理解。
培養和提高學(xué)生數學(xué)素質(zhì)，是一項細致長(cháng)遠的艱巨任務(wù)。這就要求我們要積極開(kāi)展以“學(xué)生為主體、教師為主導”的課堂教學(xué)模式，不斷更新教學(xué)觀(guān)念、改進(jìn)教學(xué)模式，創(chuàng )造一個(gè)良好的課堂教學(xué)情景，讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)習，以求培養學(xué)生良好的數學(xué)素質(zhì)，優(yōu)良的思維品質(zhì)，從而達到教育的最終目的——為社會(huì )培養每一個(gè)具有創(chuàng )新精神的合格的人才！
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