談數學(xué)有效教學(xué)三要義論文
中科院院士、數學(xué)家張景中在《感受小學(xué)數學(xué)思想的力量———寫(xiě)給小學(xué)數學(xué)教師們》一文中說(shuō)“：數學(xué)可以有不同的講法，看清了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就能把難的變成容易的，把高等的變成初等的，把過(guò)去曾經(jīng)使成年人困惑的問(wèn)題變得孩子們都容易理解�！惫P者以為，這“三個(gè)變成”是小學(xué)數學(xué)有效教學(xué)的最好注腳。
一、培養數學(xué)化傾向：數學(xué)有效教學(xué)的基本前提
日常生活中，人們幾乎每時(shí)每刻都在運用著(zhù)最普通的數學(xué)概念和結論，但許多情況下人們往往并未意識到這一點(diǎn)。關(guān)注現實(shí)中數學(xué)的應用，培養具有數學(xué)應用意識的學(xué)生，是數學(xué)教育工作者的重要任務(wù)。
在傳統的數學(xué)教學(xué)中，數學(xué)的這種應用價(jià)值并沒(méi)有受到充分尊重。在實(shí)際教學(xué)中，往往把數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的主干看成是感知和再認識，而數學(xué)學(xué)習的中心環(huán)節———思維則被削弱或取消了，這顯然有悖于數學(xué)發(fā)展趨勢。改變這種狀況的一條有效途徑是，結合數學(xué)知識的教學(xué)挖掘現實(shí)生活中蘊含著(zhù)的大量的數學(xué)資源，讓學(xué)生深刻感受到數學(xué)在現實(shí)世界中的廣泛應用。
《數學(xué)課程標準》中關(guān)于學(xué)習內容的六個(gè)方面都可以在教學(xué)中作這樣的嫁接。比如數感這一學(xué)習領(lǐng)域，在認識了多位數以后，可以讓學(xué)生調查郵政編碼、身份證號碼的意義，讓他們明白把一些數字排列在一起組成多位數，不僅具有記數功能，還能約定俗成表達特殊的意義。調查結束后，還可以指導學(xué)生嘗試為學(xué)校圖書(shū)館設計借書(shū)卡的編號，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì )編碼功能，掌握編碼方法，體會(huì )數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，從而形成數學(xué)化傾向，這是數學(xué)有效教學(xué)的基本前提。
二、提高數學(xué)化能力：數學(xué)有效教學(xué)的核心要素
培養人的思維能力是數學(xué)教學(xué)的重要目標。思維水平取決于個(gè)體的思維傾向性、積極性和專(zhuān)注性。正因如此，美國數學(xué)家哈爾莫斯提出“學(xué)習數學(xué)的唯一方法是做數學(xué)”，這里的“做數學(xué)”絕非純粹的解數學(xué)題，而是創(chuàng )造性地綜合運用所學(xué)知識和方法解決問(wèn)題。這就要求在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷現實(shí)的“問(wèn)題解決”，在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中實(shí)現數學(xué)思維能力的培養。
一方面，要提出符合學(xué)生年齡特征和思維特點(diǎn)的有價(jià)值的問(wèn)題，要創(chuàng )設可供學(xué)生從數學(xué)的角度提出問(wèn)題的機會(huì )。比如一年級學(xué)生學(xué)習統計物體，教師可以先提供形形色色的長(cháng)方體、正方體、圓柱體等，然后引導學(xué)生：“你能提出哪些問(wèn)題？”學(xué)生的回答可能有兩種，一種是與數學(xué)聯(lián)系不夠緊密的，如物體顏色、本人喜好等。另一種是與數學(xué)緊密聯(lián)系的，需用數學(xué)知識去解答的，如方位、多少等。面對這種情形，應進(jìn)行巧妙引導，讓學(xué)生以數學(xué)的眼睛看世界，從數學(xué)的角度提問(wèn)題。 另一方面，培養學(xué)生的數學(xué)化能力，要十分重視幫助學(xué)生建立數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。盡管小學(xué)數學(xué)教學(xué)不能指望學(xué)生系統地掌握建模步驟及方法，但應進(jìn)行有益的嘗試。張景中教授曾舉過(guò)一個(gè)很淺顯的學(xué)“數”用“形”建模的例子：在學(xué)習“2”的時(shí)候，可以畫(huà)一條線(xiàn)段，指出兩頭有兩個(gè)端點(diǎn)；在學(xué)“3”的時(shí)候，可以畫(huà)一個(gè)三角形，讓學(xué)生說(shuō)“三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)”；學(xué)“4”的時(shí)候，可以畫(huà)一個(gè)正方形，讓學(xué)生說(shuō)“正方形有四條邊、四個(gè)頂點(diǎn)”等。學(xué)生如此經(jīng)歷數學(xué)思維過(guò)程，探索思維路徑，數學(xué)化能力必將得到整體提升。
三、形成數學(xué)化元認知：數學(xué)有效教學(xué)的必要措施
元認知是“關(guān)于認知的認知”。在認知心理學(xué)里，思想方法就屬于元認知的范疇，它對認知活動(dòng)起著(zhù)監控、調節作用，在問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程中起著(zhù)決定性的作用。因此，在日常教學(xué)中要著(zhù)力培養學(xué)生的元認知，促進(jìn)其形成數學(xué)思想方法。數學(xué)思想與方法是數學(xué)一般原理的重要組成部分，要高度認識其重要性，努力挖掘其中所蘊含的思想方法，并融入備課。比如，轉化思想是小學(xué)數學(xué)教材編排的基本原則之一，而數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列轉化過(guò)程，小學(xué)數學(xué)教材處處都體現出化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知等轉化思想，在教學(xué)中不妨把這些點(diǎn)明。教學(xué)異分母分數加法，要追問(wèn)學(xué)生：“通分的目的是什么？”讓學(xué)生明白通分的目的就是把異分母分數加法轉化成同分母分數加法，從而把未知轉化成已知，這就是轉化。教師還可以結合教材知識點(diǎn)，適度開(kāi)發(fā)課外資源，有針對性地補充介紹一些數學(xué)思想方法，像前文提到的數形結合可以解決許多比較復雜的分數加減法；統籌思想也可以解決許多實(shí)際生活中的數學(xué)問(wèn)題；還有假設、賦值、對應等等，如果有合適的時(shí)機，在課堂教學(xué)中都可以滲透，這些都是提高課堂教學(xué)有效性的必要措施。
笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數學(xué)的本質(zhì)在于它是科學(xué)的通用語(yǔ)言和認識方法。事實(shí)上，數學(xué)課堂教學(xué)數學(xué)化能超越數學(xué)學(xué)科本身而成為解決問(wèn)題的依托，古往今來(lái)許多科學(xué)問(wèn)題的解決，都是在數學(xué)化的眼光下直接導引的結果。因此，新時(shí)期的數學(xué)教學(xué)，也只有具備數學(xué)思想的教師，才能做到簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地教，讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)。
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