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基于鍵圖的機電作動(dòng)系統的建模與仿真
摘要：多電／全電飛機的關(guān)鍵技術(shù)之一就是飛控系統中的機電作動(dòng)系統設計。在Ghosh和Bhadra所建立的電機鍵合圖模型基礎上，根據機電作動(dòng)系統的原理和結構，應用功率鍵合圖理論對機電作動(dòng)系統各部件進(jìn)行了研究，在此基礎上建立起了機電作動(dòng)系統的統一擴展鍵合圖模型，并利用現有鍵合圖軟件對系統進(jìn)行了仿真和分析。仿真結果符合預期的設計要求，為機電作動(dòng)系統的優(yōu)化設計提供了依據。
關(guān)鍵詞：功率鍵合圖；電機；機電作動(dòng)系統；建模與仿真
隨著(zhù)現代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，稀土材料在電機上的應用越來(lái)越廣泛，電機的設計、制造及控制等方面也都取得了重大的突破，在飛機控制系統中用電機作驅動(dòng)的各種新型作動(dòng)器開(kāi)始被應用 J。如美國研制出的ABM-0701舵機，就是由一臺直流無(wú)刷電機驅動(dòng)滾珠螺桿組成，該舵機不僅用于地空導彈飛控系統，而且還用于控制拖靶的前翼。機電作動(dòng)系統(EMA，electromechanicalactuator)的研究是從20世紀60年代末美國空軍提出的電力作動(dòng)器計劃(electrically powered ae—tuator design)開(kāi)始的 J。另外，由于機電作動(dòng)系統具有結構簡(jiǎn)單、維護方便、成本低廉等特點(diǎn)，使得機電作動(dòng)系統在機械等行業(yè)也得到了廣泛的應用。
機電作動(dòng)系統就是通過(guò)控制電機或電器的運行，直接或間接地控制負載的運動(dòng)，實(shí)現控制目標的位置伺服控制的一類(lèi)系統的總稱(chēng)。目前，研究和分析機電作動(dòng)系統的方法比較多，在此采用鍵合圖理論來(lái)分析EMA的動(dòng)態(tài)特性。鍵合圖又稱(chēng)為功率鍵合圖，或者稱(chēng)鍵圖，它是方塊圖的一種自然發(fā)展，它是在20世紀50年代后期由美國麻省理工學(xué)院的H．Paynter教授提出的，D．C．Karnopp和R．C．Rosenberg兩位教授又進(jìn)一步加以研究和發(fā)展，使之用于研究各種工程系統的動(dòng)態(tài)特性，到20世紀70年代中期才逐步趨于完善 卜 。
鍵圖理論發(fā)展至今已成為一門(mén)新型的學(xué)科，被廣泛應用于許多工程領(lǐng)域，如機械、液壓、電磁、熱力等。與其他數學(xué)模型相比，鍵圖模型具有獨特的優(yōu)越性，結構簡(jiǎn)明、物理意義明顯、具有拓撲性。鍵圖理論將多種物理參量統一歸納為4種廣義的狀態(tài)變量，即勢、流、位移和動(dòng)量，同時(shí)采用了表征基本物理性能與描述功率變換和守恒的基本連接方式的基本鍵圖元，根據系統中功率流的方向，按照鍵合圖規則，很方便地把整個(gè)系統的各種輸入輸出關(guān)系，用鍵圖的形式明確直觀(guān)地表達出來(lái)，建立起整個(gè)系統的統一擴展鍵合圖模型。通過(guò)鍵圖軟件仿真分析出整個(gè)系統的動(dòng)態(tài)特性 ，為系統的優(yōu)化設計提供了依據。
1 系統原理和結構
機電作動(dòng)系統也叫機電作動(dòng)器，主要由控制器、電機、齒輪減速裝置、實(shí)現運動(dòng)轉換的滾珠絲杠副或齒輪旋轉執行機構以及LVDT傳感器等組成，如所示。從結構上看，機電作動(dòng)系統是一個(gè)有電流環(huán)、轉速環(huán)、位置環(huán)的伺服控制系統�？刂破骺刂齐姍C的輸入電流，通過(guò)電機進(jìn)行能量轉換，將電能轉換成機械能，輸出轉速和轉矩，然后通過(guò)齒輪減速裝置和滾珠絲杠副來(lái)控制負載的運動(dòng)。
實(shí)際工程系統復雜多樣，有些問(wèn)題目前很難用數學(xué)模型加以描述，因而給建模仿真帶來(lái)一些困難，但這些問(wèn)題也不是目前所要研究的主要問(wèn)題，其影響很小，因此，在實(shí)際建模時(shí)就要忽略一些次要因素。如電網(wǎng)的功率為無(wú)窮大，即不考慮負載對電網(wǎng)的影響；電機的電阻和電感不隨溫度的變化而變化，不考慮鐵損，也不考慮電感之間的相互耦合；電機軸為剛性；不考慮齒輪減速裝置和滾珠絲杠副的間隙等。圖2為機電作動(dòng)系統示意圖。
2 系統建模過(guò)程
電機是機電作動(dòng)系統的核心部件，是一種機電能量轉換或者信號轉換的電磁機械裝置，是一個(gè)多場(chǎng)耦合、交叉的非線(xiàn)性多變量復雜系統，它涉及機械、電、磁及溫度等多種能量領(lǐng)域 ]。一般來(lái)說(shuō)，工程上常將電機直接簡(jiǎn)化成一個(gè)等效電阻R 、一個(gè)等效電感。
和一個(gè)純電樞。電機電壓方程如下實(shí)質(zhì)上，式(3)只是表示了電機的靜態(tài)特性。此方程與鍵圖理論中的GY回轉器的方程完全一致，在鍵圖中可用GY回轉器來(lái)表示，回轉器的變換系數A就是電機的結構參數K 。用GY回轉器表示的電機鍵圖模型來(lái)研究和分析電機的動(dòng)態(tài)特性是無(wú)法滿(mǎn)足研究機電作動(dòng)系統動(dòng)態(tài)特性要求的，需要詳細研究電機本身的動(dòng)態(tài)特性。
目前，研究和分析電機動(dòng)態(tài)特性的方法很多，而用鍵圖理論研究和分析電機動(dòng)態(tài)特性始于1980年0 16 3，由Sahm和Karnopp、Boehringer等人根據旋轉電機的雙反應理論建立起了同步電機在aqO坐標系中的鍵合圖模型，在1993年Ghosh和Bhadra等人對Sahm建立的同步電機鍵合圖模型進(jìn)行了完善，利用該模型建立起了關(guān)于電流源型變頻調速系統(CSI-IM)的鍵合圖模型，并進(jìn)行了仿真分析和研究。
齒輪減速裝置又稱(chēng)減速器，由封閉在箱體里的齒輪傳動(dòng)系所組成，是在原動(dòng)機和工作機之間傳遞轉矩和轉速的機械裝置，它通過(guò)不同的級數及不同的齒數比來(lái)實(shí)現不同的傳動(dòng)比，達到降低轉速和增大扭矩的目的。減速器的核心部件是齒輪，而齒輪傳動(dòng)是依靠主動(dòng)輪的輪齒逐齒推動(dòng)從動(dòng)輪的輪齒進(jìn)行工作的，從而傳遞空問(wèn)兩軸之間的運動(dòng)和力。根據齒廓嚙合基本定律，相互嚙合傳動(dòng)的一對齒輪，其傳動(dòng)比，、，為式中，r．和 分別為齒輪1的節圓半徑和角速度；／'2和 分別為齒輪2的節圓半徑和角速度。
由此可見(jiàn)，齒輪減速裝置的運動(dòng)方程與鍵圖理論中的TF變換器的方程完全一致，可用鍵圖理論中的TF變換器來(lái)表示，變換器的變換系數A為齒輪減速裝置的減速比，即A =N。
滾珠絲杠副也是用來(lái)傳遞空間兩軸之間的運動(dòng)和力的裝置，它通過(guò)絲桿和螺旋副，將旋轉運動(dòng)變換為直線(xiàn)運動(dòng)。兩軸之間的幾何關(guān)系為式中，，J為軸向移動(dòng)距離， 為軸轉動(dòng)角度；Z為螺紋的線(xiàn)數；t為螺距。
機電作動(dòng)系統中，軸承等各種摩擦損耗均用阻性元件R來(lái)表示。電樞電感和轉動(dòng)慣量用慣性元件，來(lái)表示。EMA所帶的負載 ，若是純慣性負載，則用慣性元件，來(lái)表示。如果有彈性負載，則可用容性元件C來(lái)表示。
3 系統統一擴展鍵合圖模型
在機電作動(dòng)系統中如不考慮軸和聯(lián)軸器柔度的影響，將電機按照簡(jiǎn)化模型來(lái)考慮，即將電機用鍵圖中的回轉器GY來(lái)表示，則根據鍵合圖規則可建立起機電作動(dòng)系統的簡(jiǎn)化鍵合圖模型，如圖3所示。此鍵合圖模型中，最后的慣性元件，表示負載慣量，此負載慣量包含了折合后的滾珠絲杠副的轉動(dòng)慣量。從圖3中可以看出，齒輪的轉動(dòng)慣量和負載慣量的因果線(xiàn)不是靠近慣性元件，而是靠近1結，說(shuō)明這兩個(gè)慣性元件的狀態(tài)不獨立，是和電樞轉動(dòng)慣量元件，相關(guān)聯(lián)的，此情況說(shuō)明所建立的鍵圖模型是病態(tài)的。解決此病態(tài)問(wèn)題的方法有許多，如增補鍵圖元、忽略次要因素、等效變換等，在此不再贅述 。
在實(shí)際工程中，由于制造及安裝誤差、承載后的變形以及溫度變化的影響等，往往使兩聯(lián)接軸不能保證嚴格的對中，而是存在著(zhù)某種程度的相對位移與偏斜，這就會(huì )影響到系統的性能。因此，在兩軸間必須用聯(lián)軸器進(jìn)行連接，使之具有適應一定范圍的上述偏移量的性能。聯(lián)軸器是用來(lái)聯(lián)接兩軸使其一起轉動(dòng)并傳遞轉矩的部件。在鍵圖理論中，它可用容性元件C來(lái)表示。這樣，考慮到聯(lián)軸器的影響及電機本身的動(dòng)態(tài)特性，即用Ghosh和Bhadra所建立的電機鍵圖模型來(lái)建立機電作動(dòng)系統的統一擴展鍵合圖模型，如所示。中， 和 表示 0坐標系上的定子線(xiàn)圈等效電阻， 和R 表示 0坐標系上的轉子線(xiàn)圈等效電阻，用，來(lái)表示 0坐標系上定子與轉子之間的旋轉磁場(chǎng)問(wèn)的相互作用。
4 系統仿真與分析
對所示的機電作動(dòng)系統統一擴展鍵合圖模型進(jìn)行仿真，仿真參數如下：三相正弦波電壓，其幅值Vm=220 V，頻率廠(chǎng)=50 Hz，相位差0：120。；電機極對數P。=2；定子線(xiàn)圈電阻R =2．68 Q；轉子線(xiàn)圈電阻尺，= 2．85 Q；定子線(xiàn)圈自感L =0．265 H；轉子線(xiàn)圈自感L，=0．269 H；定、轉子等效繞組問(wèn)的互感L =0．253H；轉子慣量J=0．02 kg·m ；機械旋轉阻力系數R8：0．15 N·s／m；齒輪減速裝置傳動(dòng)比為12．5：1，滾珠絲杠副的傳動(dòng)比為5 mm／r，采用變步長(cháng)的四階龍格一庫塔法進(jìn)行仿真。仿真結果如圖和圖所示。
從仿真曲線(xiàn)可以看出，系統響應比較快。系統啟動(dòng)后大約在0．3 S的時(shí)間達到穩定狀態(tài)，負載的移動(dòng)速度為32．8 mm／s，電樞電流為2．69 A，符合預期的設計要求。但在系統的啟動(dòng)過(guò)程中，電樞電流瞬時(shí)峰值很大，達到25 A，這是由于電機在啟動(dòng)時(shí)，其內阻很小，因此要求電機控制器必須有限流保護措施以及電樞具有較強的短時(shí)過(guò)載能力。在電機啟動(dòng)后，電機轉速增加，輸出力是振蕩衰減的。當系統達到穩定狀態(tài)時(shí)，電機轉速增大并達到穩定，輸出力下降并達到穩定，電樞電流下降至穩定電流，此時(shí)電樞中所流過(guò)的電流只是克服系統中的各種摩擦而維持系統平衡時(shí)所需的電流，其電流值符合預期的設計要求。
5 結束語(yǔ)
機電作動(dòng)系統是飛機電傳操縱系統的執行機構，是飛行控制系統中的重要組成部分，是多電／全電飛機的關(guān)鍵技術(shù)之一。根據機電作動(dòng)系統的原理和結構，應用功率鍵合圖理論對機電作動(dòng)系統中的各部件，如電機、聯(lián)軸器、齒輪減速裝置和滾珠絲杠副等進(jìn)行了分析和建模。特別是電機的鍵合圖模型，利用Ghosh和Bhadra所建立的電機鍵合圖模型對機電作動(dòng)系統進(jìn)行了研究，在此基礎上建立了機電作動(dòng)系統統一擴展鍵合圖模型，并進(jìn)行了仿真和分析，仿真結果符合預期的設計要求，為機電作動(dòng)系統的優(yōu)化設計提供了依據。
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