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代數學(xué)習方法
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì )，大家都需要每天學(xué)習，吸收有用的知識。同時(shí)，學(xué)習方法也引起了大家的重視。有好的學(xué)習方法才能更好的學(xué)習。為了幫助大家正確高效的學(xué)習，下面是小編收集整理的代數學(xué)習方法，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、轉化法
轉化法就是把復雜的問(wèn)題轉化為比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這是數學(xué)中常用的一種方法。在整式的乘除這一章中就廣泛地應用了這一方法。
如教學(xué)(a+b+c)2，這是求三項式的完全平方，要啟發(fā)學(xué)生把三項式變成符合公式的形式。先把(a+b)看成一項，這樣就變形為[(a+b)+c]2。使一個(gè)三項式的完全平方轉化為類(lèi)似二項式的完全平方，然后再依據完全平方公式去計算。
在教學(xué)中，因為學(xué)生比較多地接觸或運用了這種思維方法，教師要試圖放手讓學(xué)生去探索。
二、比較法
比較法是加強知識間的聯(lián)系與區別的有效方法，為避免知識間混淆，對有可比性的概念、公式、法則、性質(zhì)、定理的掌握都很有用。
如正負數的比較、方程組的解與不等式組的解集表示方法的比較;不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)比較;解方程與解不等式的比較;同底數冪的乘法與除法比較;單項式與單項式的乘法同除法計算法則的比較;科學(xué)計數法中大數與小數的比較等。通過(guò)比較，能使知識的掌握更具條理。
三、圖示法
圖示法在小學(xué)數學(xué)中用途非常廣泛，尤其是分數應用題，用線(xiàn)段圖能準確地判斷各種量之間的關(guān)系。在初中代數學(xué)習中，結合圖來(lái)學(xué)習會(huì )使學(xué)生增強直觀(guān)的印象。
如多項式乘多項式(a+b)(m+n)可用圖來(lái)表示：
大長(cháng)方形的長(cháng)是(a+b)，寬是(m+n)，長(cháng)×寬就是(a+b)(m+n)。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步劃分，這個(gè)長(cháng)方形的面積是由am+an+bm+bn四部分組成。從而揭示了多項式乘多項式的計算法則。
還有正負數在數軸上表示，不等式組的解集用數軸來(lái)表示，單項式與多項式相乘的計算方法都可以用圖示法來(lái)說(shuō)明。
學(xué)習代數的方法還有很多種，轉化法、比較法和圖示法是最基本的方法。只要正確的引導，學(xué)生還會(huì )發(fā)現很多可行的辦法，從而使教師從教知識逐步轉向教方法，使學(xué)生終生受益。
四、待定系數法
在解數學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關(guān)于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關(guān)系，從而解答數學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。
五、構造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì )采用這樣的方法，通過(guò)對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學(xué)知識互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
1)從正反兩個(gè)層面理解概念
我們觀(guān)察一個(gè)物體，如果僅僅通過(guò)平視去進(jìn)行，那么對這個(gè)物體的認識往往是局部的，甚至是扭曲的，只有從正視、俯視、側視的多角度去觀(guān)察與綜合，方能得到物體正確的空間定位。觀(guān)察事物尚且如此，要理解一個(gè)抽象的概念，如果只有單向的思維方法，肯定只能淺嘗輒止．只有從正反兩個(gè)方向去透視概念，才能較深地抓住概念中一些本質(zhì)的東西。這里所說(shuō)的正方向思維應該包含幾層意思：
一是概念的定義是如何敘述的；
二是概念所尉帶的條件是必要的．還是充分的?
三是概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么?
這里所說(shuō)的反方向思維又應該包含兩層意思：
一是對一個(gè)概念的否定是怎樣表達的?
二是如果錯誤的理解了概念中的一些條件會(huì )導致什么樣的錯誤結果。
2)學(xué)與問(wèn)
古人說(shuō)．學(xué)起于思，思源于疑，這話(huà)道出了做學(xué)問(wèn)的過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題提出問(wèn)題的重要性。
高等數學(xué)的講課進(jìn)程一般都比較快的，課堂上講的內容不能完全聽(tīng)懂是正常的現象，同題在于聽(tīng)不懂看不懂的內容是隨意放棄呢還是努力請教老師請教同學(xué)直到學(xué)懂為止。
如果輕易放棄．時(shí)間一長(cháng)就會(huì )失去學(xué)習的信心，所以一定要以鍥而不舍的精神邊學(xué)邊問(wèn)。不過(guò)這樣的提問(wèn)還只是被動(dòng)的，主動(dòng)的提問(wèn)應該是自己在學(xué)習過(guò)程中去發(fā)現同題。如何才能發(fā)現問(wèn)題呢?首先要提倡自學(xué)，在自己預習教材(也鍛煉了一種自學(xué)能力)的過(guò)程中很容易發(fā)現不懂的同題，帶著(zhù)同題再去聽(tīng)課就會(huì )有的放矢。其次是聽(tīng)課之后做習題之前要認真復習消化課上的內容，只要積極地開(kāi)動(dòng)腦筋，從中是會(huì )發(fā)現很多問(wèn)題的，在這個(gè)較深層次上發(fā)現問(wèn)題又去解決問(wèn)題(可以通過(guò)同學(xué)與老師的幫助)，那么分析問(wèn)題的能力就會(huì )有一個(gè)質(zhì)的提高。
3)做習題與想習題
學(xué)習數學(xué)，不做習題是絕對不行的．因為耐概念究竟理解與否檢驗的最后關(guān)口是習題。一道習題不會(huì )做或者做錯了，肯定是某些概念投有消化好，帶著(zhù)習題再來(lái)復習理解概念，拄往會(huì )摩擦出新的思想火花。學(xué)習高等數學(xué)的過(guò)程中，我們不主張采用中學(xué)的題海戰，但對每道習題不但要弄懂正確的解法，而且盡量要考慮能否有多種解法。這還不夠，進(jìn)一步的思考是一些似是而非的錯誤解法究竟錯在哪里?必定是對概念理解的偏差才導致的錯誤結果．經(jīng)過(guò)又一次正反兩個(gè)層面的開(kāi)掘．思考深入了，學(xué)習的興趣也會(huì )逐步培育起來(lái)。
一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線(xiàn)性代數的概念很多，重要的有：
代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出，線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
我們不僅要準確把握住概念的內涵，也要注意相關(guān)概念之間的區別與聯(lián)系。
線(xiàn)性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：
行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，線(xiàn)性相關(guān)的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線(xiàn)性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實(shí)對稱(chēng)矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。
二、注重知識點(diǎn)的銜接與轉換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線(xiàn)性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習時(shí)應當常問(wèn)自己做得對不對？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會(huì )貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
三、注重邏輯性與敘述表述
線(xiàn)性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對數學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時(shí)，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應注意語(yǔ)言的敘述表達應準確、簡(jiǎn)明。
有了這樣的學(xué)習方法，我們就不用再去盲目的去學(xué)了，也不會(huì )出現那種學(xué)習很用功但是沒(méi)有什么效果的事情了，這樣我們會(huì )更有信心的學(xué)下去，會(huì )把這門(mén)課程學(xué)的更好。
不光是在這一門(mén)課程需要學(xué)習方法，其它的我們同樣要有一定的方法才能學(xué)得更好。因此，學(xué)習方法對于我們學(xué)生來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。
一、整式的有關(guān)概念
1、代數式:用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
代數式的分類(lèi)：
2、單項式:只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示�?、多項式:
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
單項式和多項式統稱(chēng)整式。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。
注意：
(1)求代數式的值，一般是先將代數式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。
(2)求代數式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。
4、同類(lèi)項:所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。
典型例題1：
解題反思：
此題考查了整式的混合運算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
典型例題2：
解題反思：
本題是對數字變化規律的考查，觀(guān)察出分裂的奇數的個(gè)數與底數相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式。
二、整式的運算法則
1、去括號法則
(1)括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。
(2)括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。
2、整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類(lèi)項。
去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變;括號前面是“C”號，把括號和它前面的“C”號去掉，括號里的各項都變號。
添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變;括號前面是“C”號，括到括號里的各項都變號。
合并同類(lèi)項：把同類(lèi)項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。
整式的加減實(shí)際上就是合并同類(lèi)項，在運算時(shí)，如果遇到括號，先去括號，再合并同類(lèi)項。
典型例題3：
解題反思：
本題考查圖形的變化規律，觀(guān)察得出“每一行和每一列的個(gè)數的關(guān)系”是解題的關(guān)鍵。
注意：
(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
(2)單項式與多項式相乘，結果是一個(gè)多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。
(3)計算時(shí)要注意符號問(wèn)題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時(shí)還要注意單項式的符號。
(4)多項式與多項式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項的要合并同類(lèi)項。
(5)公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。
(7)多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。
關(guān)于做題
做題是學(xué)好數學(xué)的必要條件。題不在多而在精。你們要注重對基本題解決方法的挖掘和解題規律的總結。如解不等：<0由分子分母異號可化為 或去分母化為兩個(gè)一次不不等式組。它包含了一般的解不等式的思考、解決方法。有時(shí)你們會(huì )遇到很難解的題。如果做不出來(lái)，可模仿別人，但模仿的不僅僅是形式，更重要的是人家的思考方法，為什么必然發(fā)生一樣。就是說(shuō)，每作一道題都要說(shuō)出想法，是哪條規律指導著(zhù)你?具體的做法可落實(shí)在“一題多解，一法多用，一題多變”上，這些最能鍛煉你從多角度思考問(wèn)題、與其他知識建立聯(lián)系的能力。
數學(xué)誤區之一：筆記成了教學(xué)實(shí)錄
誤區行為：有的同學(xué)習慣于“教師講，自己記，復習背，考試模仿”的學(xué)習，一節課下來(lái)，他們的筆記往往記了幾頁(yè)紙，可以說(shuō)是教材和教師板書(shū)的“映射”(翻版)，成了教學(xué)實(shí)錄。
產(chǎn)生后果：這些同學(xué)過(guò)分依賴(lài)筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒(méi)有聽(tīng)懂不要緊，只要課后認真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會(huì )忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學(xué)習負擔，學(xué)習效率反而降低，易形成惡性循環(huán)。
應對措施：
1、一般來(lái)講，上課要以聽(tīng)講和思考為主，并簡(jiǎn)明扼要地把教師講的思路記下來(lái)，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記(這就需要做到很好的預習)。
2、要記下自己的疑問(wèn)或閃光的思想。
如果老師講概念或公式時(shí)(主要指基礎知識)，主要記知識的發(fā)生背景、實(shí)例、分析思路、關(guān)鍵的推理步驟、重要結論和注意事項等;
如果是復習講評課，重點(diǎn)要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優(yōu)解法等)以及典型錯誤與原因剖析，總結思維過(guò)程，揭示解題規律。
3、記筆記時(shí)，不要把筆記本記滿(mǎn)，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽(tīng)課效率，又有利于課后有針對性的復習，從而收到事半功倍的效果。
數學(xué)誤區之二：筆記本成了習題集
誤區行為：翻開(kāi)一些同學(xué)的數學(xué)筆記本，可以說(shuō)是考試試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類(lèi)的集錦，很少涉及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒(méi)有自己的鉆研體驗，筆記本成了習題集。
產(chǎn)生后果：一味做題抄錄，不認真領(lǐng)悟其中蘊含的重要數學(xué)思想和方法，只能是就題論題，絲毫沒(méi)有將習題價(jià)值挖掘出來(lái)，徒勞無(wú)獲!
應對措施：
1、注意寫(xiě)好解題評注，易錯之處或重要的解題思想，要用簡(jiǎn)短精煉的詞語(yǔ)作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來(lái)，這對積累經(jīng)驗，提升數學(xué)素養大有裨益。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標，它們會(huì )提醒你何時(shí)減速，何時(shí)急轉彎，何時(shí)遇到岔路口等。
2、隔一段時(shí)間后，再把它們拿出來(lái)推敲一番，往往會(huì )溫故知新。
數學(xué)誤區之三：筆記本成了過(guò)期“期刊”
誤區行為：有些同學(xué)的筆記本好比過(guò)期期刊，時(shí)間一長(cháng)就棄于一旁，沒(méi)有發(fā)揮它應有的作用，實(shí)在可惜。
產(chǎn)生后果：筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過(guò)程的展現與提煉，如棄置一旁，不僅浪費原來(lái)所花時(shí)間，同時(shí)也降低復習的效率，耽誤更多地時(shí)間!
應對措施：要經(jīng)常對筆記進(jìn)行階段性整理和補充，建立有個(gè)性的學(xué)習資料體系。
1、可以分類(lèi)建立“錯題集”，整理每次練習和考試中出現的錯誤，并作剖析;
2、還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點(diǎn)評”、“易錯題”等類(lèi)別。
只要大家能克服上面所說(shuō)的三個(gè)誤區，并堅持按照我們說(shuō)的措施做下去，就會(huì )不斷擴大成果，就能克服“盲點(diǎn)”，走出“誤區”，到了緊張的綜合復習階段，就會(huì )顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時(shí)間，把所學(xué)知識系統化、信息化。
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