高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿

　　以上是應屆畢業(yè)生網(wǎng)小編為大家整理的高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》說(shuō)課稿，希望對大家有所幫助。

　　各位領(lǐng)導、專(zhuān)家、同仁：你們好!

　　我是廣安市樂(lè )善中學(xué)的數學(xué)教師蔣永華。我說(shuō)課的內容是“曲線(xiàn)和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導、教學(xué)程序、板書(shū)設計以及評價(jià)六個(gè)方面來(lái)匯報對教材的鉆研情況和本節課的教學(xué)設想。懇請在座的專(zhuān)家、同仁批評指正。

　　一、關(guān)于教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　“曲線(xiàn)和方程”是高中數學(xué)第二冊(上)第七章《直線(xiàn)和圓的方程》的重點(diǎn)內容之一，是在介紹了“直線(xiàn)的方程”之后，對一般曲線(xiàn)(也包括直線(xiàn))與二元方程的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關(guān)系，為“形”與“數”的相互轉化開(kāi)辟了途徑，同時(shí)也體現了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個(gè)理論基礎。

　　2、教學(xué)內容的選擇和處理

　　本節教材主要講解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線(xiàn)的方程以及曲線(xiàn)的交點(diǎn)等問(wèn)題。共分四課時(shí)完成，這是第一課時(shí)。此課時(shí)的主要內容是建立“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”這兩個(gè)概念，并對概念進(jìn)行初步運用。我在處理教材時(shí)，不拘泥于教材，敢于大膽進(jìn)行調整。主要體現在對曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的定義進(jìn)行歸納上，通過(guò)構造反例，引導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內涵，然后在此基礎上歸納定義;再一點(diǎn)就是在得出定義之后，引導學(xué)生用集合觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解概念。

　　3、教學(xué)目標的確定

　　根據教學(xué)大綱的要求以及本節教材的地位和作用，結合高二學(xué)生的認知特點(diǎn)，我認為，通過(guò)本節課的教學(xué)，應使學(xué)生理解曲線(xiàn)和方程的概念;會(huì )用定義來(lái)判斷點(diǎn)是否在方程的曲線(xiàn)上、證明曲線(xiàn)的方程;培養學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數形結合的數學(xué)思想;并借用曲線(xiàn)與方程的關(guān)系進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育;通過(guò)對問(wèn)題的不斷探討，培養學(xué)生勇于探索的精神。

　　4、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　由于曲線(xiàn)和方程的概念體現了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個(gè)概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門(mén)之徑。因此，我把曲線(xiàn)和方程的概念確定為本節課的教學(xué)重點(diǎn)。另外，由于曲線(xiàn)和方程的概念比較抽象，加之剛剛進(jìn)入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線(xiàn)和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規定這樣兩個(gè)關(guān)系”的疑問(wèn)。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個(gè)關(guān)系”的認識是本節課的難點(diǎn)。

　　如何突破這一難點(diǎn)呢?由于學(xué)生在學(xué)習本節之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識(比如用方程表示直線(xiàn)、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等)。因此，突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識，通過(guò)分析反例，來(lái)揭示“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)都將破壞曲線(xiàn)與方程的統一性(即擴大概念的外延)。

　　二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用

　　根據本節課的教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導發(fā)現法和CAI輔助教學(xué)。

　　(1)引導發(fā)現法是通過(guò)教師的引導、啟發(fā)，調動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，充分發(fā)揮教師的主導作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過(guò)設置疑問(wèn)，創(chuàng )造出思維情境，然后引導學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，使學(xué)生在開(kāi)放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識，提高能力，促進(jìn)思維的發(fā)展。

　　(2)借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，增強學(xué)習興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀(guān)性原則和可接受性原則。)

　　(3)教具：三角板、多媒體。

　　三、關(guān)于學(xué)法指導

　　古人說(shuō)得好，“授人以魚(yú)，只供一飯;教人以漁，終身受用。”我們在向學(xué)生傳授知識的同時(shí)，必須教給他們好的學(xué)習方法，讓他們學(xué)會(huì )學(xué)習、享受學(xué)習。因此，在本節課的教學(xué)中，引導學(xué)生開(kāi)展“仔細看、動(dòng)腦想、多交流、細比較、勤練習”的研討式學(xué)習，加大學(xué)生的參與機會(huì )，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養他們“會(huì )觀(guān)察”、“會(huì )類(lèi)比”、“會(huì )分析”、“會(huì )歸納”的能力。

　　四、關(guān)于教學(xué)程序的設計

　　首先是“復習引入”。我先引導學(xué)生回顧本章第二節中直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時(shí)滿(mǎn)足的條件。然后，在此基礎上提出“平面直角坐標系中一般曲線(xiàn)和二元方程之間要建立這樣的對應關(guān)系，也就是能互相完整地表示時(shí)，需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習的課題――曲線(xiàn)和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規律。同時(shí)，直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線(xiàn)與二元方程的關(guān)系提供了一個(gè)實(shí)際模型。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘。)

　　第二個(gè)環(huán)節“設疑導思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時(shí)的問(wèn)題(即：一個(gè)二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線(xiàn)C上的點(diǎn)需滿(mǎn)足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來(lái)表示曲線(xiàn)C，同時(shí)曲線(xiàn)C也可以來(lái)表示這個(gè)方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生，讓他們進(jìn)行思考、討論，然后請學(xué)生

　　內容如下：

　　代表發(fā)表意見(jiàn)，我適當地集中學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)，并逐步將其歸結為兩點(diǎn)：①曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點(diǎn)在曲線(xiàn)上(學(xué)生用類(lèi)比的方法和積累的用方程表示曲線(xiàn)的感性認識，是可以猜想出這一條件的)，但我對學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)不作評判(這樣就留下了懸念)。這樣設計的意圖在于：此思考題是本節課的核心問(wèn)題，在這里提出來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)明確的學(xué)習目標;同時(shí)，也是為了通過(guò)問(wèn)題給學(xué)生營(yíng)造出思維情境，調動(dòng)起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習熱情和求知欲望，從而使他們主動(dòng)參與到后面的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘。)

　　接下來(lái)我就引導他們進(jìn)行“實(shí)例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對例題進(jìn)行分析、討論，并動(dòng)手畫(huà)圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時(shí)用電腦顯示相關(guān)結果。設計此例的目的是讓學(xué)生從正面認識曲線(xiàn)和方程互相完整表示時(shí)所具有的兩個(gè)關(guān)系，即“(1)如果點(diǎn)M(x0,y0)是C1上的點(diǎn)，那么(x0,y0)一定是方程的解;反過(guò)來(lái)，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標的點(diǎn)必在C1上。”顯然，它滿(mǎn)足剛才學(xué)生自己所提出的兩個(gè)條件。(也就是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解形成了一一對應的關(guān)系。)

　　盡管學(xué)生知道了曲線(xiàn)和方程互相完整表示時(shí)所具有的這樣兩個(gè)關(guān)系，但學(xué)生此時(shí)可能還會(huì )存有這樣的疑問(wèn)：“曲線(xiàn)與方程互相完整表示時(shí)一定要滿(mǎn)足這樣兩個(gè)關(guān)系嗎?缺少一個(gè)會(huì )怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問(wèn)也正是本節課的教學(xué)難點(diǎn)所在。為了突破這一難點(diǎn)，我在例1的基礎上分別構造出兩個(gè)反例，一個(gè)是在原有拋物線(xiàn)上“長(cháng)出”一部分，即“曲線(xiàn)多了”的情形，另一個(gè)是將原來(lái)的拋物線(xiàn)“剪去”一段，即“曲線(xiàn)少了”的情形。接著(zhù)在教師的引導下，讓學(xué)生分別對兩個(gè)反例進(jìn)行充分地觀(guān)察、分析、討論(當然，這里要給學(xué)生留足時(shí)間)。通過(guò)這些認知活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生能夠發(fā)現：?jiǎn)?wèn)題1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C2上，但曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的坐標不全滿(mǎn)足方程(可舉例驗證)，也就是C2上“混進(jìn)”了其坐標不是方程解的點(diǎn)，從而導致曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)和方程解不是一一對應的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線(xiàn)多了”。此時(shí)，它滿(mǎn)足同學(xué)自己提出的“兩個(gè)關(guān)系”中②不滿(mǎn)足①。問(wèn)題2(反例2)中，曲線(xiàn)C3上的點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程，但以方程的解為坐標的點(diǎn)不全在曲線(xiàn)C3上(也可舉例說(shuō)明)，也就是曲線(xiàn)上“缺漏”其坐標是方程解的點(diǎn)，同樣導致曲線(xiàn)C3上的點(diǎn)與方程的解也不是一一對應的關(guān)系。顯然曲線(xiàn)C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線(xiàn)少了”。此時(shí)，它滿(mǎn)足“兩個(gè)關(guān)系”中的①不滿(mǎn)足②。由此，學(xué)生可以得出結論：“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)，曲線(xiàn)和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節課的教學(xué)難點(diǎn)被突破了。這里對反例的設置是在例1的基礎上進(jìn)行演化的，沒(méi)有另外構造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進(jìn)行正反對比，從而易于發(fā)現問(wèn)題，形成深刻的印象。這一環(huán)節的教學(xué)是在教師的引導下采用研討的方式進(jìn)行的，這樣處理有助于調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，增強課堂參與意識，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘)

　　通過(guò)上一環(huán)節的實(shí)例探究和反例分析，實(shí)際上已經(jīng)揭示了曲線(xiàn)和方程對應關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來(lái)就是引導學(xué)生在剛才的探討基礎上“歸納定義”。首先向學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：如果將例1中能完整表示曲線(xiàn)的這個(gè)方程稱(chēng)為“曲線(xiàn)的方程”，那么我們該如何定義“曲線(xiàn)的方程”?這時(shí)可引導學(xué)生思考：為了避免兩個(gè)反例中曲線(xiàn)與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應該作出怎樣的限制?隨著(zhù)這一問(wèn)題的解答，自然也就得出了定義。事實(shí)上，這一環(huán)節是在暴露定義產(chǎn)生的過(guò)程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數學(xué)問(wèn)題的思想和方法，培養學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導學(xué)生用集合對定義進(jìn)行重新表述，這樣可以使學(xué)生對曲線(xiàn)與方程的關(guān)系進(jìn)行再認識，從而強化對概念的理解。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘)

　　接下來(lái)，我給學(xué)生準備了一道練習題，通過(guò)練習一方面可以加深學(xué)生對定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對概念的掌握情況，以便調節后面的教學(xué)節奏。同時(shí)，通過(guò)兩個(gè)引申提問(wèn)(一個(gè)是怎樣修改圖形，可使曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)，另一個(gè)是如何修改方程可使方程是曲線(xiàn)的方程。)，對題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習慣的形成。(練習用時(shí)約分鐘)

　　處理完練習以后，又引導學(xué)生對概念進(jìn)行初步運用(目的還是為了加強對概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導學(xué)生分析解題思路，并根據學(xué)生的分析進(jìn)行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過(guò)程板書(shū)出來(lái)，目的是給學(xué)生起一個(gè)示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書(shū)寫(xiě)格式，培養學(xué)生嚴謹推理的習慣。另外，在解完例題之后，又引導學(xué)生對解題過(guò)程進(jìn)行回顧，并歸納出具有一般性的結論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養學(xué)生良好的解題習慣。(本環(huán)節用時(shí)約分鐘)

　　課堂小結我是引導學(xué)生從知識內容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結的。通過(guò)小結使學(xué)生對本節課的知識結構有一個(gè)清晰的認識。在小結時(shí)不僅概括所學(xué)知識，而且還對所用到的數學(xué)方法和涉及的數學(xué)思想也進(jìn)行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構，又可以培養其能力。(用時(shí)約分鐘)

　　最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著(zhù)“曲線(xiàn)和方程”的概念及運用。通過(guò)作業(yè)來(lái)反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識，強化基本技能的訓練，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣和品質(zhì)。另外，設計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。(用時(shí)約分鐘)

　　五、關(guān)于板書(shū)設計

　　我將板書(shū)設計為“提綱式”。這樣設計主要是力求重點(diǎn)突出，能加深學(xué)生對重點(diǎn)知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。

　　六、關(guān)于評價(jià)

　　在授課過(guò)程中，我根據學(xué)生對課堂提問(wèn)及例習題的解答情況，及時(shí)調節課堂節奏，“易”則可加快，“難”則應放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問(wèn)對學(xué)生進(jìn)行思維引導。

　　課后，我將通過(guò)統計《課堂練習反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話(huà)等方式，來(lái)了解學(xué)生對“曲線(xiàn)與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實(shí)現程度。同時(shí)，根據收集的這些教學(xué)反饋信息來(lái)對下一步教學(xué)工作作出必要的調整和改進(jìn)。另外，通過(guò)對作業(yè)的評判和統計課堂練習完成情況，有助于學(xué)生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習態(tài)度。

　　以上，我從六個(gè)方面闡述了對“曲線(xiàn)和方程”這一節內容的有關(guān)分析和教學(xué)設想。不妥之處，敬請各位專(zhuān)家、同仁指正。謝謝大家!

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