高等數學(xué)七大中值定理(零點(diǎn)定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理與積分中值定理)是大家在學(xué)習過(guò)程中認為最難的部分，而中值定理一般是考試中必考的，得分率不高。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017考研數學(xué)：高數7大中值定理的相關(guān)詳解，僅供大家參考。

　　七大定理的歸屬。

　　零點(diǎn)定理與介值定理屬于閉區間上連續函數的性質(zhì)。三大中值定理與泰勒定理同屬于微分中值定理，并且所包含的內容遞進(jìn)。積分中值定理屬于積分范疇，但其實(shí)也是微分中值定理的推廣。

　　對使用每個(gè)定理的體會(huì )

　　學(xué)生在看到題目時(shí)，往往會(huì )知道使用某個(gè)中值定理，因為這些問(wèn)題有個(gè)很明顯的特征—含有某個(gè)中值。關(guān)鍵在于是對哪個(gè)函數在哪個(gè)區間上使用哪個(gè)中值定理。

　　1、使用零點(diǎn)定理問(wèn)題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(gè)(或者只有一個(gè))根”。從題目中我們一目了然，應當是對函數f(x)在區間[a,b]內使用零點(diǎn)定理。應當注意的是零點(diǎn)定理只能說(shuō)明零點(diǎn)在某個(gè)開(kāi)區間內，當要求說(shuō)明根在某個(gè)閉區間或者半開(kāi)半閉區間內時(shí)，需要對這些端點(diǎn)做例外說(shuō)明。

　　2、介值定理問(wèn)題可以化為零點(diǎn)定理問(wèn)題，也可以直接說(shuō)明，如“證明在(a,b)內存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要說(shuō)明函數f(x)在[a,b]內連續，以及c位于f(x)在區間[a,b]的值域內。

　　3、用微分中值定理說(shuō)明的問(wèn)題中，有兩個(gè)主要特征：含有某個(gè)函數的導數(甚至是高階導數)、含有中值(也可能有多個(gè)中值)。應用微分中值定理主要難點(diǎn)在于構造適當的函數。在微分中值定理證明問(wèn)題時(shí)，需要注意下面幾點(diǎn)：

　　(1)當問(wèn)題的結論中出現一個(gè)函數的一階導數與一個(gè)中值時(shí)，肯定是對某個(gè)函數在某個(gè)區間內使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;

　　(2)當出現多個(gè)函數的一階導數與一個(gè)中值時(shí)，使用柯西中值定理，此時(shí)找到函數是最主要的;

　　(3)當出現高階導數時(shí)，通常歸結為兩種方法，對低一階的導函數使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說(shuō)明;

　　(4)當出現多個(gè)中值點(diǎn)時(shí)，應當使用多次中值定理，在更多情況下，由于要求中值點(diǎn)不一樣，需要注意區間的選擇，兩次使用中值定理的區間應當不同;

　　(5)使用微分中值定理的難點(diǎn)在于如何構造函數，如何選擇區間。對此我的體會(huì )是應當從需要證明的結論入手，對結論進(jìn)行分析。我們總感覺(jué)證明題無(wú)從下手，我認為證明題其實(shí)不難，因為證明題的結論其實(shí)是對你的提示，只要從證明結論入手，逐步分析，必然會(huì )找到證明方法。

　　4、積分中值定理其實(shí)是微分中值定理的推廣，對變上限函數使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類(lèi)似于泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，并且帶有中值的證明題時(shí)，一定是對某個(gè)變上限積分在某點(diǎn)處展開(kāi)為泰勒展開(kāi)式或者直接使用積分中值定理。當證明結論中僅有積分與被積函數本身時(shí)，一般使用積分中值定理;當結論中有積分與被積函數的導數時(shí)，一般需要展開(kāi)變上限積分為泰勒展開(kāi)式。