在考研數學(xué)中，導數的應用這一塊是值得我們關(guān)注的。利用導數來(lái)研究函數單調性、判斷函數的駐點(diǎn)、判定函數的極值、最值、拐點(diǎn)，以及不等式的證明、方程根的判別、漸近線(xiàn)的判定，是我們必須掌握的。這類(lèi)題大都是以選擇或填空的形式出現的，其中不等式證明和方程根的問(wèn)題可以以大題形式出現，往年真題中也是有出現的。下面，小編為大家為大家介紹導數應用的相關(guān)知識及方法。

　　函數單調性的證明大都有兩種方法，一是我們可以用定義來(lái)證，二就是根據一階導的情況，來(lái)判斷函數單調性的問(wèn)題，而對于不等式的證明，我們是首選單調性來(lái)證明的，所以當不能用單調性來(lái)證明時(shí)，我們再考慮用其他方法來(lái)證明，有時(shí)可能用拉格朗日中值定理來(lái)證明，有的用最值來(lái)證明可能會(huì )更簡(jiǎn)單。

　　函數極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的證明，我們可以對比較來(lái)學(xué)習，它們的證明出用定義外，都有兩個(gè)充分條件來(lái)判定。所以，我們在判定極值點(diǎn)或拐點(diǎn)時(shí)，當用它們的充分條件時(shí)一定要注意它們滿(mǎn)足的條件再用，注意每個(gè)充分條件所滿(mǎn)足的條件。第一充分條件和第二充分條件是我們判定極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的重要工具。因此要求我們同學(xué)對這兩個(gè)條件的內容要非常熟練。關(guān)于駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題我們一定要先分清楚，駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)也不一定是駐點(diǎn)。我們只能說(shuō)極值點(diǎn)的嫌疑點(diǎn)包括駐點(diǎn)和不可導點(diǎn)。而駐點(diǎn)和極值點(diǎn)之間是沒(méi)有一定的包含關(guān)系的。

　　考研數學(xué)中，閉區間上的最值求法，我們一般是先找出函數在開(kāi)區間內的駐點(diǎn)和不可導點(diǎn)，計算這兩點(diǎn)的函數值，然后再求出函數區間端點(diǎn)處的函數值，最后比較駐點(diǎn)、不可導點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數值的大小，最大的就為最大值，最小的即為函數的最小值。而開(kāi)區間 上的最值求法，是先求出兩個(gè)端點(diǎn)處的極限值( )，然后求出駐點(diǎn)和不可導點(diǎn)的函數值，最后比較它們的大小，若兩個(gè)端點(diǎn)處極限值最大或最小值了，則說(shuō)明此函數在開(kāi)區間上沒(méi)有最大或最小值。

　　方程根的問(wèn)題在考研數學(xué)中也是經(jīng)常出現的考題，判斷方程根的情況是我們要求掌握的。對于要求判斷方程根有且僅有幾個(gè)根的問(wèn)題，我們一般是先利用零點(diǎn)定理來(lái)證明其存在性，然后再單調性來(lái)判別其唯一性。有時(shí)對于駐點(diǎn)不容易求出來(lái)的，我們則可能要用：“若 至多有 個(gè)根，則 至多有 個(gè)根”來(lái)判斷。此類(lèi)問(wèn)題是先用零點(diǎn)定理或者推廣的零點(diǎn)定理來(lái)判斷其至少有幾個(gè)根，然后再用上面這個(gè)“羅爾原話(huà)”來(lái)判斷至多有幾個(gè)根這樣便可證明有且僅有幾個(gè)根的問(wèn)題了。

　　考研數學(xué)中關(guān)于導數應用這一塊，有些很好結論也有助于我們判斷極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的，我們要熟記于心。利用導數研究曲線(xiàn)性態(tài)也是導數應用的重要內容。而關(guān)于漸近線(xiàn)的判斷這一塊主要考察在選擇填空題中常用出現，學(xué)會(huì )以鉛垂、水平、斜漸近線(xiàn)的順序來(lái)判定漸近線(xiàn)類(lèi)型是我們必須掌握的內容。