在研究生入學(xué)考試中，高等數學(xué)是數一、數二、數三考試的公共內容。數一、數三均占56%(總分150分)，考察4個(gè)選擇題(每題4分，共16 分)、4個(gè)填空題(每題4分，共16分)、5個(gè)解答題(總分50分)。數二不考概率論，高數占78%，考察6個(gè)選擇題(每題4分，共24分)、4個(gè)填空題 (每題5分，共20分)、7個(gè)解答題(總分72分)。由高數所占比例易知，高數是考研數學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著(zhù)“得高數者得數學(xué)。”高等數學(xué)包含函 數、極限與連續、一元函數微分學(xué)、一元函數積分學(xué)、多元函數微分學(xué)、多元函數積分學(xué)、常微分方程和無(wú)窮級數等六個(gè)模塊，在梳理分析函數、極限與連續、一元 函數微分學(xué)、一元函數積分學(xué)、多元函數微分學(xué)的基礎上，繼續梳理多元函數積分學(xué)，希望對學(xué)員有所幫助。
多元函數積分學(xué)，數一、數二、數三區別比較大，數二、數三只要求掌握二重積分，數一學(xué)員要求掌握二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分和曲面積分。我們分開(kāi)介紹。
一、2016考研高等數學(xué)大綱“多元函數積分學(xué)”(數一考生)
1、考試內容
(1)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用;(2)兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計算;(3)兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系;(4)格林 (Green)公式;(5)平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件;(6)二元函數全微分的原函數;(7)兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計算;(8)兩類(lèi)曲面積分的 關(guān)系;(9)高斯(Gauss)公式;(10)斯托克斯(Stokes)公式;(11)散度、旋度的概念及計算 ;(12)曲線(xiàn)積分和曲面積分的應用
2、考試要求
(1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理;(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會(huì )計算 三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標);(3)理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念，了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系;(4)掌握計算兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的 方法;(5)掌握格林公式并會(huì )運用平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì )求二元函數全微分的原函數;(6)了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān) 系，掌握計算兩類(lèi)曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會(huì )用斯托克斯公式計算曲線(xiàn)積分;(7)了解散度與旋度的概念，并會(huì )計算;(8)會(huì ) 用重積分、曲線(xiàn)積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(cháng)、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。
3、�？碱}型
(1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)直角坐標系、極坐標系下計算二重積分;(4)二重積分的相關(guān)證明;(5)直角坐標 系、柱坐標、球坐標系計算三重積分;(6)兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系與計算;(7)格林公式;(8)兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系與計算;(9)高斯公式;(10)斯托克 斯公式
二、2016考研高等數學(xué)大綱“多元函數積分學(xué)”(數二、數三考生)
1、考試內容
二重積分的概念�；拘再|(zhì)和計算 無(wú)界區域上簡(jiǎn)單的反常二重積分
2、考試要求
(1)了解二重積分的概念與基本性質(zhì);(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標。極坐標);(3)了解無(wú)界區域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì )計算。
3、�？碱}型
(1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)計算二重積分(直角坐標系和極坐標系);(4)二重積分的證明
以上是老師針對多元函數積分學(xué)這一模塊，圍繞大綱考點(diǎn)、�？碱}型進(jìn)行的梳理分析，希望考生對這部分內容要熟練掌握。