在之前的文章中和大家一起復習了導數的計算，包括導數的求導法則(四則運算，反函數求導，復合函數求導)，以及幾種特殊函數的求導運算(冪指函數，隱函數，參數方程，抽象函數)，今天，我們將繼續分析導數的應用，看看考研中是如何出題的，我們又該如何分析。

　　導數的應用主要有以下幾種：(1)切線(xiàn)和法線(xiàn);(2)單調性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線(xiàn);(7)(曲率)(只有數一和數二的考);(8)經(jīng)濟應用(只有數三的考)。我們一一說(shuō)明每個(gè)應用在考研中有哪些注意的。

　　切線(xiàn)和法線(xiàn)：主要是依據導數的幾何意義，得出曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。這里經(jīng)常會(huì )將曲線(xiàn)以不同表示形式給出，比例：

　　直接求導代公式計算即可。

　　單調性：在考研中單調性主要以四種題型考查，第一：求已知函數的單調區間;第二：證明某函數在給定區間單調;第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開(kāi)導數的計算，只要按照步驟計算即可。做題過(guò)程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。

　　極值：需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

　　凹凸性和拐點(diǎn)：考查的內容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習記憶。

　　漸近線(xiàn)：當曲線(xiàn)上一點(diǎn)M沿曲線(xiàn)無(wú)限遠離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線(xiàn)稱(chēng)為這條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。需要注意的是：并不是所有的曲線(xiàn)都有漸近線(xiàn)，漸近線(xiàn)反映了某些曲線(xiàn)在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。根據漸近線(xiàn)的位置，可將漸近線(xiàn)分為三類(lèi)：垂直漸近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)、斜漸近線(xiàn)。如圖：

　　考研中會(huì )考察給一曲線(xiàn)計算漸近線(xiàn)條數，像這種情況就考查漸近線(xiàn)的計算順序和怎么計數。計算順序為垂直漸近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)、斜漸近線(xiàn)。條數計算：垂直漸近線(xiàn)就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線(xiàn)和斜漸近線(xiàn)要分別x趨于正無(wú)窮計算一次，和x趨于負無(wú)窮計算一次，當趨于正無(wú)窮和負無(wú)窮的水平漸近線(xiàn)或者斜漸近線(xiàn)相同則計為一條漸近線(xiàn)，若是不同，則計為兩條漸近線(xiàn)。另外，在趨于正無(wú)窮或者負無(wú)窮時(shí)，有水平漸近線(xiàn)就不會(huì )有斜漸近線(xiàn)。

　　曲率：這塊屬于導數的物理應用，這塊是數一數二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

　　導數的經(jīng)濟應用是數三特考的，這個(gè)主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會(huì )計算即可。

　　希望同學(xué)們多加練習，弄清楚每種題型的主要解題思路，結合不同的出題方式，將知識點(diǎn)和題型結合起來(lái)。切記：熟能生巧，萬(wàn)變不離其綜。

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