新一輪的考研復習已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行了，數學(xué)科目尤其是數學(xué)中的線(xiàn)性代數部分，線(xiàn)性代數這門(mén)課對考生的抽象能力的要求特別的高，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型是考研線(xiàn)性代數每年常出題型，占有很大比重，要求同學(xué)們有較高的綜合能力。為了幫助考生有效地進(jìn)行考研復習，今天我們就來(lái)認識一下考研數學(xué)的命題規律，同時(shí)有針對性地為考生提出線(xiàn)性代數的復習建議。

　　一、行列式與矩陣

　　行列式、矩陣是線(xiàn)性代數中的基礎章節，從命題人的角度來(lái)看，可以像潤滑油一般結合其它章節出題，因此必須熟練掌握。

　　行列式的核心內容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類(lèi)型，主要方法是應用行列式的性質(zhì)及按行 (列)展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結合后面章節內容的相對綜合的題。

　　矩陣部分出題很靈活，頻繁出現的知識點(diǎn)包括矩陣各種運算律、矩陣的基本性質(zhì)、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。

　　二、向量與線(xiàn)性方程組

　　向量與線(xiàn)性方程組是整個(gè)線(xiàn)性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線(xiàn)性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎性章節，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對核心內容的擴展。

　　向量與線(xiàn)性方程組的內容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運用的前提。

　　這部分的重要考點(diǎn)一是線(xiàn)性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線(xiàn)性方程組與向量以及其它章節的各種內在聯(lián)系。

　　(1)齊次線(xiàn)性方程組與向量線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系

　　齊次線(xiàn)性方程組可以直接看出一定有解，因為當變量都為零時(shí)等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線(xiàn)性表示”。

　　齊次線(xiàn)性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當齊次線(xiàn)性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當齊次線(xiàn)性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線(xiàn)性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解對應于系數矩陣的列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)�？梢栽O想線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線(xiàn)性方程組問(wèn)題而提出的。

　　(2)齊次線(xiàn)性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系

　　同樣可以認為秩是為了更好地討論線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數”。經(jīng)過(guò) “秩→線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)→線(xiàn)性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解，且齊次線(xiàn)性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量(基礎解系)線(xiàn)性表示。

　　(3)非齊次線(xiàn)性方程組與線(xiàn)性表出的聯(lián)系

　　非齊次線(xiàn)性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線(xiàn)性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線(xiàn)性方程組的解。

　　三、特征值與特征向量

　　相對于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線(xiàn)性代數這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線(xiàn)代中的大量?jì)热?mdash;—既有行列式、矩陣又有線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。