隨著(zhù)2017考研的到來(lái)，各院校的考研大綱也開(kāi)始出臺了。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017年渤海大學(xué)834高等代數考研大綱的相關(guān)內容，歡迎大家的閱讀。

　　一、基本要求

　　要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法。要求考生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學(xué)運算能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　二、考試范圍

　　(一)多項式

　　1.多項式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項式;

　　2.不可約多項式、因式分解唯一性定理、重因式、復系數與實(shí)系數多項式的因式分解、有理系數多項式不可約的判定;

　　3.多項式函數與多項式的根、代數基本定理、有理系數多項式的有理根的求法。

　　(二)行列式

　　1.行列式的定義及性質(zhì)，行列式的子式、余子式及代數余子式;

　　2.行列式按一行、列的展開(kāi)定理、Cramer法則、行列式乘法定理、Vandermonde行列式;

　　3.運用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理等計算行列式。

　　(三)線(xiàn)性方程組

　　1.Gauss消元法與初等變換;

　　2.向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組的秩與極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、矩陣的秩;

　　3.線(xiàn)性方程組有解的判別定理與解的結構。

　　(四)矩陣

　　1.矩陣的基本運算、矩陣的分塊及常用分塊方法;

　　2.矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的等價(jià)、矩陣的跡、方陣的多項式;

　　3.逆矩陣、矩陣可逆的條件及與矩陣的秩和初等矩陣之間的關(guān)系，伴隨矩陣及其性質(zhì);

　　4.運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。

　　(五)二次型理論

　　1.二次型及其矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標準形與規范形、慣性定理;

　　2.實(shí)二次型在合同變換下的規范形以及在正交變換下的特征值標準型的求法;

　　3.實(shí)二次型或實(shí)對稱(chēng)矩陣的正定、半正定、負定、半負定的定義、判別法及其應用。

　　(六)線(xiàn)性空間

　　1.線(xiàn)性空間、子空間的定義與性質(zhì)，向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，線(xiàn)性(子)空間的基、維數、向量關(guān)于基的坐標，基變換與坐標變換，線(xiàn)性空間的同構;

　　2.子空間的基擴張定理，生成子空間，子空間的和與直和、維數公式;

　　3.一些常見(jiàn)的子空間，如線(xiàn)性方程組的解空間、矩陣空間、多項式空間、函數空間。

　　(七)線(xiàn)性變換

　　1.線(xiàn)性變換的定義、性質(zhì)與運算，線(xiàn)性變換的矩陣表示，矩陣的相似、同一個(gè)線(xiàn)性變換關(guān)于不同基的矩陣之間的關(guān)系;

　　2.矩陣的特征多項式及其性質(zhì)、線(xiàn)性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間、實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì);

　　3.線(xiàn)性變換的不變子空間、核、值域的概念、關(guān)系及計算;

　　4.Hamilton-Caylay定理、矩陣可相似對角化的條件與方法、線(xiàn)性變換矩陣的化簡(jiǎn)。

　　(八)λ-矩陣

　　1.λ-矩陣的初等變換、標準型，λ-矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子及三種因子之間的關(guān)系;

　　2.λ-矩陣的等價(jià)與數字矩陣的相似;

　　3.Jordan標準形的的理論推導。

　　(九)歐氏空間

　　1.內積與歐氏空間的定義及性質(zhì)，向量的長(cháng)度、夾角、距離，正交矩陣，歐氏空間的同構，正交子空間與正交補;

　　2.歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的Schmidt正交化方法;

　　3.正交變換與正交矩陣的等價(jià)條件，對稱(chēng)變換的概念與性質(zhì);

　　4.實(shí)對稱(chēng)矩陣的正交相似對角化的求法。