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九年級數學(xué)相交線(xiàn)與平行專(zhuān)題訓練題
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一、選擇題
1. 如圖，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點(diǎn)： 同位角、內錯角、同旁?xún)冉?
分析： 根據同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點(diǎn)評： 此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構成“F“形.
2. 如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線(xiàn)，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數為( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.
分析：根據角平分線(xiàn)的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線(xiàn)，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點(diǎn)評：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.
3.如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 根據兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
專(zhuān)題： 計算題.
分析： 根據平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa;兩直線(xiàn)平行，內錯角相等.
5.限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 延長(cháng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，然后根據兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa求出∠4，再根據三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和列式計算即可得解.
解答： 解：如圖，延長(cháng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
6. 如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數為( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 根據三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和求出∠3，再根據兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，直線(xiàn)l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線(xiàn)，根據兩直線(xiàn)平行，內錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計算即可得解.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線(xiàn)，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
8. 如圖，直線(xiàn)m∥n，則∠α為( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 先求出∠1，再根據平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應用，注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
9.如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數，又由AB∥CD，根據“兩直線(xiàn)平行，同位角相等“即可求得∠2的度數.
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點(diǎn)評： 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理的應用.
10. 如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)m上，∠1=20°，則∠2的度數為( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)
分析： 延長(cháng)AC交直線(xiàn)m于D，根據三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和列式求出∠3，再根據兩直線(xiàn)平行，內錯角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長(cháng)AC交直線(xiàn)m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
11. 已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數為( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點(diǎn)： 對頂角、鄰補角
分析： 根據對頂角相等可得∠β與∠α的度數相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，
∴根據對頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點(diǎn)評： 本題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
12. 如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據兩直線(xiàn)平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.
13.如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數為( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠EOB，根據三角形的外角性質(zhì)求出即可.
解：設AB、CE交于點(diǎn)O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點(diǎn)評：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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